2024年河南省信阳市光山县中考数学三模试卷（含解析）

这是一份2024年河南省信阳市光山县中考数学三模试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列实数中，最大的是( )
A. 0B. − 2C. 3D. 5
2.下列图形中，主视图和左视图一样的是( )
A. B. C. D.
3.2023年我国经济持续发展，国内生产总值达到126万亿元，同比增长5.2%.其中126万亿用科学记数法可表示为( )
A. 1.26×1012B. 1.26×1013C. 1.26×1014D. 1.26×1015
4.如图，直线AB与CD相交于点O，射线OE在∠AOD内部，且OE⊥CD于点O.若∠BOE=125°，则∠AOC的度数为( )
A. 125°B. 65°C. 55°D. 35°
5.计算2ba−b+2ab−a的结果是( )
A. 2B. −2C. 0D. 2b−2a
6.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是⊙O的直径，点P在⊙O上，若∠ACB=35°，则∠BPC的度数是( )
A. 35°
B. 45°
C. 55°
D. 65°
7.关于x的一元二次方程x2−3x+2=x+7根的情况是( )
A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 有一个实数根D. 没有实数根
8.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”.小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐，小文将它们背面朝上放在桌面上(邮票背面完全相同)，让小乐从中随机抽取一张(不放回)，再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是( )
A. 16B. 18C. 14D. 12
9.如图1是我国明末《崇祯历书》之《割圆勾股八线表》中所绘的割圆八线图.如图2，根据割圆八线图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，AC和BE都是⊙O的切线，点A和点B是切点，BE交OC于点E，OC交⊙O于点D，AD=CD.若OA=3，则CE的长为( )
A. 3B. 6−3 3C. 6−2 3D. 52
10.如图①，在▱ABCD中，动点P从点B出发，沿折线B→C→D→B运动，设点P经过的路程为x，△ABP的面积为y，把y看作x的函数，函数的图象如图②所示，则图②中的a等于( )
A. 3 15B. 4 6C. 14D. 18
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.一种商品每件盈利为a元，售出60件，共盈利______元(用含a的式子表示)．
12.若|a−b+1|与 a+2b+4互为相反数，则a−b= ______．
13.2023年5月30日是第7个全国科技工作者日，某中学举行了科普知识手抄报评比活动，共有100件作品获得一、二、三等奖和优胜奖，根据获奖结果绘制如图所示的条形图若将获奖作品按四个等级所占比例绘制成扇形统计图，则“二等奖”对应扇形的圆心角度数为______°.
14.黄金分割比是让无数科学家、数学家、艺术家为之着迷的数字.黄金矩形的长宽之比为黄金分割比，即矩形的短边为长边的 5−12倍.黄金分割比能够给画面带来美感，令人愉悦，在很多艺术品以及大自然中都能找到它.比如蜗牛壳的螺旋中就隐藏了黄金分割比.如图，用黄金矩形ABCD框住整个蜗牛壳，之后作正方形ABFE，得到黄金矩形CDEF，再作正方形DEGH，得到黄金矩形CFGH……，这样作下去，我们以每个小正方形边长为半径画弧线，然后连接起来，就是黄金螺旋.已知AB= 5+12，则阴影部分的面积为______．
15.如图，在▱ABCD中，AB=5，BC=10，将线段CD绕点C在平面内旋转，点D的对应点为点P，连接AP，当点P在▱ABCD的边上时，恰好AB=AP，则点A到直线BP的距离为______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
(1)计算：| 3−2|+(15)0−2−1+2sin60°；
(2)化简：a(1+2a)−2(a−1)2．
17.(本小题9分)
我国老龄化趋势越来越严重，为积极应对人口老龄化，深入实施积极应对人口老龄
化国家战略，必须大力发展养老事业和养老产业，构建居家、社区机构相协调、医养康养相结合的养老服务体系，加强老年健康服务和管理.某个社会调查小组想了解养老机构老年人的身体健康状况，从“国泰”和“民安”两所养老院各随机抽取了十名老人两年中生病住院的次数的数据，(单位：次)，并进行整理和分析(住院次数用x表示，共分为四个等级：A.x<3，B.3≤x<6，C.6≤x<9，D.x≥9)，下面给出了部分信息：
国泰养老院10个老年人两年中生病住院的次数：1，2，3，3，4，4，4，5，8，9．
民安养老院10个老年人两年中生病住院的次数里B等级包含的所有数据为：
5，3，3，3，4．
民安养老院被抽取的住院次数扇形统计图：
国泰、民安养老院被抽取的住院次数统计表：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出上述表中a= ______，b= ______，m= ______；
(2)根据以上数据，你认为哪个养老院的老年人身体健康状况更好？请说明理由(写出一条理由即可)
(3)国泰和民安两所养老院分别有老年人150和120人，请你估计这两所养老院两年中住院次数为B等级的人数共有多少人？
18.(本小题9分)
如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75°．
(1)请用尺规作图作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；(不要求写作法，保留作图痕迹)
(2)在(1)条件下，连接BF，求DF：DB的值．
19.(本小题9分)
小王同学学习了锐角三角函数后，通过观察广场的台阶与信号塔之间的相对位置，他认为利用台阶的可测数据与在点A，B处测出点D的仰角度数，可以求出信号塔DE的高.如图，AB的长为5m，高BC为3m.他在点A处测得点D的仰角为45°，在点B处测得点D的仰角为38.7°.A，B，C，D，E在同一平面内．
你认为小王同学能求出信号塔DE的高吗？若能，请求出信号塔DE的高；若不能，请说明理由.(参考数据：sin38.7°≈0.625，cs38.7°≈0.780，tan38.7°≈0.80，结果保留整数)
20.(本小题9分)
某初级中学为了提高教职工的身体素质，举办了“坚持锻炼，活力无限”的健身活动，并准备购买一些体育器材为活动做准备．已知购买1副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需要175元，购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需要140元．
(1)购买一副乒乓球拍和一副羽毛球拍各需多少元？
(2)已知该中学需要购买两种球拍共40副，羽毛球拍的数量不超过20副．现商店推出两种购买方案，方案A：购买一副羽毛球拍赠送一副乒乓球拍；方案B：按总价的八折付款．试说明选择哪种购买方案更实惠．
21.(本小题9分)
如图1，反比例函数y=mx(m≠0)与一次函数y=kx+b(k≠0)的图象交于点A(1,3)，点B(n,1)，一次函数y=kx+b(k≠0)与y轴相交于点C．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)连接OA，OB，求△OAB的面积；
(3)如图2，点E是反比例函数图象上A点右侧一点，连接AE，把线段AE绕点A顺时针旋转90°，点E的对应点F恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点E的坐标．
22.(本小题10分)
2023年3月15日新晋高速全线通车，它把山西往河南路程由2小时缩短为1小时前期规划开挖一条双向四车道隧道时，王师傅想把入口设计成抛物线形状(如图)，入口底宽AB为16cm，入口最高处OC为12.8米．
(1)求抛物线解析式；
(2)王师傅实地考察后，发现施工难度大，有人建议抛物线的形状不变，将隧道入口往左平移2m，最高处降为9.8米，求平移后的抛物线解析式；
(3)双向四车道的地面宽至少要15米，则(2)中的建议是否符合要求？
23.(本小题10分)
数学兴趣小组的同学在学习中点知识时，遇到如下一个问题：如图①，在边长为4的正方形ABCD中，点E是边AD的中点，BF=1，连接BE，CF，点C，H分别是BE，CF的中点，连接GH，求GH的长.小组成员展开讨论，方法多样、其中小佳同学的做法最具有推广性．

根据以上信息，请回答以下问题：
(1)点H是BP中点的依据是______．
(2)请根据小佳同学的思路写出具体的证明过程．
(3)如图③，在Rt△ABC中，AB=2 3，BC=2，将Rt△ABC绕着点B顺时针旋转，D，D′分别是AC，A′C′的中点，当点G′落在△ABC的边上时(不包含顶点)，求DD′的长度．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：∵− 2是负数，3， 5是正数， 5<3，
∴− 2<0< 5<3，
∴最大的数为3．
故选：C．
根据正数>0>负数，对于正数绝对值大的大即可解决．
此题主要考查的是实数的大小比较，解决此题的关键是理解负数小于零小于正数，而对于正数绝对值大的就大．
2.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查简单几何体的三视图，掌握各种几何体的三视图的形状是正确判断的关键．
根据各个几何体的主视图和左视图进行判定即可．
【解答】
解：A.主视图和左视图不相同，故本选项不合题意；
B.主视图和左视图不相同，故本选项不合题意；
C.主视图和左视图不相同，故本选项不合题意；
D.主视图和左视图相同，故本选项符合题意，
故选：D．
3.【答案】C
【解析】解：126万亿=126000000000000=1.26×1014，
故选：C．
将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．
本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：∵OE⊥CD，
∴∠EOD=90°，
∵∠BOE=125°，
∴∠DOB=∠EOB−∠EOD=35°，
∴∠AOC=∠BOD=35°，
故选：D．
根据垂直定义可得∠EOD=90°，然后利用角的和差关系可得∠DOB=35°，再根据对顶角相等可得∠AOC=∠BOD=35°，即可解答．
本题考查了垂线，对顶角、邻补角，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：原式=2ba−b−2aa−b
=2×(−a−ba−b)
=−2．
故选：B．
根据分式的加减法法则进行计算．
本题考查了分式的加减法，掌握分式的加减法法则是关键．
6.【答案】C
【解析】解：∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC=90°，
∴∠A=90°−∠ACB=90°−35°=55°，
∵∠A和∠P都对BC，
∴∠BPC=∠A=55°．
故选：C．
先根据圆周角定理得到∠ABC=90°，则利用互余计算出∠A=55°，然后再利用圆周角定理得到∠BPC的度数．
本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理．
7.【答案】B
【解析】解：方程整理得：x2−4x−5=0，
∵Δ=(−4)2−4×1×(−5)=36>0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：B．
先求出Δ的值，再判断出其符号即可．
本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac的关系是解答此题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票分别记为A，B，C，D，
画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的结果有：AB，BA，共2种，
∴小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率为212=16．
故选：A．
画树状图得出所有等可能的结果数以及小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∵CD=AD，
∴∠C=∠CAD，
∴∠OAD=∠ODA=∠C+∠CAD=2∠CAD，
∵AC是⊙O的切线，点A是切点，
∴∠OAC=90°，
即3∠CAD=90°，
∴∠CAD=30°=∠C=∠BOD，
在Rt△AOC中，OA=3，∠C=30°，
∴OC=2OA=6，
在Rt△BOE中，OB=3，∠BOE=30°，
∴OE=OBcs30∘=2 3，
∴CE=OC−OE=6−2 3．
故选：C．
根据切线的性质，等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理可求出∠C=30°=∠BOE，再根据直角三角形的边角关系以及特殊锐角三角函数值求出OC，OE即可．
本题考查切线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理以及解直角三角形，掌握切线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理以及解直角三角是正确解答的关键．
10.【答案】A
【解析】解：由图②知，BC=6，CD=14−6=8，BD=18−14=4，
过点B作BH⊥DC于点H，
设CH=x，则DH=8−x，
则BH2=BC2−CH2=BD2−DH2，即：BH2=42−(8−x)2=62−x2，
解得：BH=34 15，
则a=y=S△ABP=12×DC×HB=12×8×3 154=3 15，
故选：A．
由图②知，BC=6，CD=14−6=8，BD=18−14=4，再通过解直角三角形，求出△CBD高，进而求解．
本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．
11.【答案】60a
【解析】解：根据题意得，一种商品每件盈利为a元，售出60件，共盈利60a元．
故答案为：60a．
每件盈利为a元，售出60件，共盈利相乘即可．
本题主要考查了列代数式，解题的关键是熟练掌握总利润=单件利润×件数．
12.【答案】−1
【解析】解：∵|a−b+1|与 a+2b+4互为相反数，
∴|a−b+1|+ a+2b+4=0，
∵|a−b+1|≥0， a+2b+4≥0，
∴|a−b+1|=0, a+2b+4=0，
∴a−b+1=0a+2b+4=0，
解得：a=−2，b=−1，
∴a−b=−1，
故答案为：−1．
利用相反数的性质列出关系式，利用非负数的性质求出a与b的差即可．
本题考查了非负数的性质和相反数的性质等知识点，熟练掌握非负数的性质和相反数的性质是解本题的关键．
13.【答案】108
【解析】解：由条形统计图可得，
a=100−10−50−10=30，
“一等奖”对应扇形的圆心角度数为：360°×30100=108°，
故答案为：108．
根据直方图中的数据，可以计算出a的值，然后即可计算出“一等奖”对应扇形的圆心角度数．
本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
14.【答案】4−π4
【解析】【分析】
根据AB= 5−12AD，AB= 5+12，可得AD=3+ 52，故DE=AD−AE=1，即正方形DEGH边长为1，从而可求出阴影部分面积为4−π4．
本题考查黄金分割比和正方形，扇形面积，解题的关键是读懂题意，求出DE的长度．
【解答】
解：根据题意，四边形ABCD是黄金矩形，
∴AB= 5−12AD，
∵AB= 5+12，
∴AD= 5+12÷ 5−12=3+ 52，
∴DE=AD−AE=3+ 52− 5+12=1，
∴正方形DEGH边长为1，
∴阴影部分面积为：12−90×π×12360=4−π4，
故答案为：4−π4．
15.【答案】52或5 32
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=5，AD=BC=10，AB/​/CD，
分两种情况：
如图：当点P落在AD边上时，过点A作AE⊥BP，垂足为E，
由旋转得：CP=CD=5，
∵AB=AP=5，AD=10，
∴DP=AD−AP=10−5=5，
∴CD=CP=DP=5，
∴△CDP是等边三角形，
∴∠D=60°，
∵AB/​/CD，
∴∠BAP=180°−∠D=120°，
∵AB=AP，
∴∠ABP=∠APB=12(180°−120°)=30°，
在Rt△AEB中，AE=12AB=52，
∴点A到直线BP的距离为52；
如图：当点P落在BC边上时，过点A作AF⊥BP，垂足为F，
由旋转得：CP=CD=5，
∵BC=10，
∴BP=BC−CP=10−5=5，
∵AB=AP=5，
∴AB=AP=BP=5，
∴△ABP是等边三角形，
∴∠B=60°，
在Rt△ABF中，AF=AB⋅sin60°=5× 32=5 32，
∴点A到直线BP的距离为5 32；
综上所述：点A到直线BP的距离为52或5 32，
故答案为：52或5 32．
先根据平行四边形的性质可得AB=CD=5，AD=BC=10，AB/​/CD，然后分两种情况：当点P落在AD边上时，过点A作AE⊥BP，垂足为E；当点P落在BC边上时，过点A作AF⊥BP，垂足为F；分别进行计算即可解答．
本题考查了旋转的性质，平行四边形的性质，分两种情况讨论是解题的关键．
16.【答案】解：(1)原式=2− 3+1−12+2× 32
=2− 3+1−12+ 3
=212；
(2)原式=a+2a2−2(a2−2a+1)
=a+2a2−2a2+4a−2
=5a−2．
【解析】(1)原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；
(2)原式利用单项式乘多项式法则，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果．
此题考查了完全平方公式，实数的运算，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．
17.【答案】4 3.5 20
【解析】解：(1)国泰养老院10个老年人两年中生病住院的次数出现最多的是4次，故众数a=4；
由题意得：m%=1−50%−10%−20%=20%，故m=20，
把民安养老院被抽取的住院次数从小到大排列，排在中间的两个数分别为3，4，故中位数b=3+42=3.5，
故答案为：4，3.5，20；
(2)民安养老院的老年人身体健康状况更好，理由如下：
因为两所养老院的老年人住院次数的平均数相同，但民安养老院老年人的住院次数的中位数和众数比国泰养老院的小，所以民安养老院的老年人身体健康状况更好；
(3)150×610+120×50%=90+60=150(人)，
答：估计这两所养老院两年中住院次数为B等级的人数大约共有150人．
(1)分别根据众数、中位数的定义可得a、b的值；用“1”减去其它三个等级所占百分比可得m的值；
(2)从平均数、众数，中位数和A等级占百分比分析可得答案；
(3)用两所养老院的老年人人数分别乘B等级所占比例，再求和即可．
本题考查了中位数、众数以及用样本估计总体，关键在于根据图中信息结合统计相关知识的意义进行分析即可．
18.【答案】解：(1)如图所示，直线EF即为所求；
(2)∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ABD=∠DBC=12∠ABC=75°，DC/​/AB，∠A=∠C，
∴∠ABC=150°，∠ABC+∠C=180°，
∴∠C=∠A=30°，
∵EF垂直平分线段AB，
∴AF=FB，
∴∠A=∠FBA=30°，
∴∠DFB=60°，
∴∠DBF=∠ABD−∠FBA=45°，
如图，过点D作DG⊥FB于G，
设FG=a，
则FD=2a，
∴DG= 3a，
∴DG=BG= 3a，
∴DB= 2DG= 6a，
∴DFDB=2a 6a= 63．
【解析】(1)根据线段垂直平分线的作法即可完成作图；
(2)根据菱形的性质求出∠DBF=45°，作DG⊥FB于G，设FG=a，则FD=2a，进而解决问题．
本题考查作图−基本作图，线段垂直平分线的性质，菱形的性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法．
19.【答案】解：能，过B作BF⊥DE于F，
则EF=BC=3m，BF=CE，
在Rt△ABC中，∵AB=5m，BC=3m，
∴AC= AB2−BC2=4(m)，
在Rt△ADE中，∵∠DAE=45°，
∴AE=DE，
设AE=DE=xm，
∴BF=(4+x)m，DF=(x−3)m，
在Rt△BDF中，tan38.7°=DFBF=x−34+x≈0.80，
解得x=31，
∴DE=31m，
答：信号塔DE的高为31m．
【解析】过B作BF⊥DE于F，于是得到EF=BC=3m，BF=CE，根据勾股定理得到AC= AB2−BC2=4(m)，根据等腰直角三角形的性质得到AE=DE，设AE=DE=x m，于是得到BF=(4+x)m，DF=(x−3)m，根据三角函数的定义即可得到结论．
此题主要考查解直角三角形的应用−仰角俯角问题，熟练掌握锐角的三角函数概念是解题关键．
20.【答案】解：(1)设购买一副乒乓球拍需x元，一副羽毛球需y元，
依题意得：x+2y=1752x+y=140，
解得：x=35y=70．
答：购买一副乒乓球拍需35元，一副羽毛球需70元．
(2)设购买m(0当1400>28m+1120时，m<10，
∵m>0，
∴0当1400=28m+1120时，m=10；
当1400<28m+1120时，m>10，
∵m≤20，
∴10答：当购买羽毛球拍的数量少于10副时，选项方案B更实惠；当当购买羽毛球拍的数量等于10副时，选项两种购买方案所需总费用相同；当购买羽毛球拍的数量大于10副且不超过20副时，选项方案A更实惠．
【解析】(1)设购买一副乒乓球拍需x元，一副羽毛球需y元，根据“购买1副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需要175元，购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需要140元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购买m(028m+1120，1400=28m+1120及1400<28m+1120三种情况，即可求出m的取值范围或m的值，此题得解．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用、列代数式以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，用含m的代数式表示出选项各方案所需总费用．
21.【答案】解：(1)∵点A(1,3)，点B(n,1)在反比例函数y=mx(m≠0)图象上，
∴m=1×3=n×1，
∴m=3，n=3，
∴反比例函数为y=3x，点B(3,1)，
把A、B的坐标代入y=kx+b得k+b=33k+b=1，
解得k=−1b=4，
∴一次函数为：y=−x+4；
(2)令x=0，则y=−x+4=4，
∴C(0,4)，
∴S△AOB=S△BOC−S△AOC
=12×4×(3−1)
=4；
(3)如图2，过A点作x轴的平行线CD，过F作FC⊥CD于C，过E作ED⊥CD于D，
设E(a,3a)(a>1)，
∵A(1,3)，
∴AD=a−1，DE=3−3a，
∵把线段AE绕点A顺时针旋转90°，点E的对应点为F，恰好也落在这个反比例函数的图象上，
∴∠EAF=90°，AE=AF，
∴∠EAD+∠CAF=90°，
∵∠EAD+∠AED=90°，
∴∠CAF=∠AED，
在△ACF和△EDA中，
∠CAF=∠DEA∠ACF=∠EDA=90°AF=EA,
∴△ACF≌△EDA(AAS)，
∴CF=AD=a−1，AC=DE=3−3a，
∴F(3a−2,4−a)，
∵F恰好也落在这个反比例函数的图象上，
∴(3a−2)(4−a)=3，
解得a=6或a=1(舍去)，
∴E(6,12).
【解析】本题是反比例函数和一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，三角形面积，反比例函数图象上点的坐标特征，正确设出点的坐标，并表示相关线段的长度是解题的关键．
(1)用待定系数法即可求解；
(2)求得点C的坐标，然后根据S△AOB=S△BOC−S△AOC求得即可；
(3)过A点作x轴的平行线CD，作FC⊥CD于C，ED⊥CD于D，设E(a,3a)(a>1)，通过证得△ACF≌△EDA(AAS)，得到F(3a−2,4−a)，代入y=3x，即可求得a的值，从而求得点E的坐标．
22.【答案】解：(1)由图知，此抛物线对称轴为y轴，顶点坐标C(0,12.8)，A(−8,0)，
故设抛物线解析式为y=ax2+12.8，
把A点坐标代入解析式得：64a+12.8=0，
解得a=−0.2，
∴抛物线解析式为y=−0.2x2+12.8；
(2)由题意可知，抛物线向左平移2m，向下平移使最高点降为9.8m，
∴抛物线解析式为y=−0.2(x+2)2+9.8=−0.2x2−0.8x+9；
(3)(2)中的建议不符合要求，理由：
令y=−0.2x2−0.8x+9中的y=0，
则−0.2x2−0.8x+9=0，
整理得x2+4x−45=0，
解得x1=5，x2=−9，
∴x2−x1=5+9=14，
∵14<15，
∴(2)中的建议不符合要求．
【解析】【分析】
(1)根据图形和题意设出抛物线解析式，再把A点坐标代入解析式即可；
(2)根据平移的性质求抛物线解析式即可；
(3)令(2)中解析式的y=0，解方程即可．
本题考查二次函数的应用，二次函数的几何变换，正确求出函数解析式是解题的关键．
23.【答案】矩形的对角线平分且相等
【解析】解：(1)由题意可知：四边形BCPF是矩形，
∴FC=BP，
∵点H是对角线FC的中点，
∴HF=HC=12FC，
∴HB=HP=12BP，
∴点H是BP的中点．
∴点H是BP中点的依据是：矩形的对角线平分且相等，
故答案为：矩形的对角线平分且相等；
(2)如图①，过点F作FP⊥CD，垂足为P，连接BP，EP，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=∠DCB=90°，
∵FP⊥CD，
∴∠FPC=∠ABC=∠DCB=90°，
∴四边形BCPF是矩形，
∵点H是对角线FC的中点，
∴点H是BP的中点，
∵点C是BE的中点，点H是BP的中点，
∴CH是△BPE的中位线，
∴GH=12EP，
∵正方形ABCD边长为4，点E是AD的中点，
∴AD=DC=4，ED=2，
∵四边形BCPF是矩形，
∴PC=BF=1，
∴DP=3，
在Rt△EDP中，由勾股定理得EP= DP2+ED2= 13，
∴GH= 132；
(3)当点C′落在△ABC边上时，分两种情况，情况1，落在边AC上，情况2，落在边AB上，
在Rt△ABC中，AB=2 3，BC=2，
∴tanC=ABBC=2 32= 3，
∴∠C=60°，
∴AC=2BC=4，
情况1：当点C′落在边AC上时，如图②，
由旋转可知：BC=BC′，
∵∠C=60°，
∴△BCC′是等边三角形，
此时点C′恰好与点D重合，且A′C′⊥AB，
∵D，D′分别是AC，A′C′的中点，
∴DD′=12A′C′=2；
情况2：方法一：当点C′落在边AB上时，分别以AC和A′C′为对角线构造矩形，
如图③，连接BE，BF，EF，
∴点D和点D′为BE，BF的中点，
∴DD′是△BEF的中位线，
延长FC′，交EC于点G，
∴∠FGE=90°，
在Rt△EFG中，EG=2 3−2,FG=2 3+2，
由勾股定理可得，EF= EG2+FG2=4 2，
∴DD′=12EF=2 2；
方法二：如图③，∵矩形ABCE和矩形A′BC′F，
∴AC=BE=BF=A′C′，∠FBE=90°，
∴△BEF是等腰直角三角形，
∴BE=AC=4，
∴EF=4 2，
∴DD′=2 2．
综上所述：当点G′落在△ABC的边上时(不包含顶点)，DD′的长度为2或2 2．
(1)根据矩形的性质即可解决问题；
(2)先证明CH是△BPE的中位线，再根据矩形的性质和勾股定理即可解决问题；
(3)当点C′落在△ABC边上时，分两种情况，情况1，落在边AC上，情况2，落在边AB上．由题可知，∠C=60°，AC=4.情况1：当点C′落在边AC上时，如图②.易证△BCC′是等边三角形，此时点C′恰好与点D重合；情况2：方法一：当点C′落在边AB上时，分别以AC和A′C′为对角线构造矩形，如图③，连接BE，BF，EF，则点D和点D′为BE，BF的中点，所以DD′是△BEF的中位线，延长FC′，交EC于点G，由题可得∠FGE=90°，在Rt△EFG中，EG=2 3−2,FG=2 3+2，由勾股定理可得EF；方法二：如图③，由矩形ABCE和矩形A′BC′F易得，AC=BE=BF=A′C′，∠FBE=90°，所以△BEF是等腰直角三角形，再利用三角形中位线定理即可解决问题．
本题是四边形的综合题，主要考查中位线的性质、矩形的性质、勾股定理的运用、旋转的性质，考查学生的读取信息的能力，类比思想及平面图形性质的综合分析能力．平均数
中位数
众数
A等级占百分比
国泰养老院
4.3
4
a
20%
民安养老院
4.3
b
3
m%
小佳同学是这样思考的：
题目中有两个中点，我想到用中位线，但是这两个中点所在的线段是交叉状态，所以可以通过轴对称将它变成“共顶点”的图形、这样就可以构造出三角形的中位线.具体如下：如图②.过点F作FP⊥CD，垂足为P，易证四边形BCPF是矩形，连接BP、则点H也是BP的中点，连接EP，则GH是△BEP的中位线，计算出EP的长度即可求出GH的长度．