2024年河南省南阳市淅川县中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2024年河南省南阳市淅川县中考数学二模试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在实数−1， 3，12，3.14中，无理数是( )
A. −1B. 3C. 12D. 3.14
2.下列常见的几何体中，主视图和左视图不同的是( )
A. B. C. D.
3.生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000021毫米，数据0.0000021用科学记数法表示正确的是( )
A. 2.1×10−6B. 21×10−6C. 2.1×10−5D. 21×10−5
4.下列计算正确的是( )
A. 3a2+2a2=5a4B. 4a2×5a3=20a6
C. (−ab3)2=a2b6D. (−ab2)÷(−a2b)=ab
5.如图，∠AOC=∠BOD=90°，∠AOD=126°，则∠BOC的大小为( )
A. 36°
B. 44°
C. 54°
D. 63°
6.不等式组x+1<0−2x≤6的解集在数轴上可表示为( )
A.
B.
C.
D.
7.若抛物线y=x2+4x+c与x轴没有交点，则c的值可以是( )
A. −4B. 0C. 4D. 8
8.如图，以量角器的直径AB为斜边画直角三角形ABC，量角器上点D对应的读数是100°，则∠BCD的度数为( )
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 80°
9.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的等边三角形AOP在第二象限，OA与x轴重合，将△AOP绕点O顺时针旋转60°，得到△A1OP1，再作△A1OP1关于原点O的中心对称图形，得到△A2OP2，再将△A2OP2绕点O顺时针旋转60°，得到△A3OP3，再作△A3OP3关于原点O的中心对称图形，得到△A4OP4，以此类推⋯⋯，则点P2023的坐标是( )
A. (1, 3)B. (−1,− 3)C. (2,0)D. (−2,0)
10.如图，E为矩形ABCD边AD上的一点，点P从点B沿折线BE−ED−DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是2cm/s.若P，Q同时开始运动，设运动时间为t(s)，△BPQ的面积为y(cm2)，已知y与t的函数关系图象如图，则△ABE的面积为( )
A. 30B. 25C. 24D. 20
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若式子x2−9x−3=0，则实数x的值是______．
12.为迎接全市的禁毒知识竞赛，某校进行了相关知识测试，经过层层预赛，小洋和小亮进入了最后的决赛.如图，是他们6次的测试成绩，若要从中选一名测试成绩稳定的同学去参加竞赛，则应选______.(填“小洋”或“小亮”)．
13.在不透明的口袋中装有2个红球，1个白球，它们除颜色外无其他差别，从口袋中随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个球，两次摸出的球都是红球的概率为______．
14.如图，BD是⊙O的直径，A是⊙O外一点，点C在⊙O上，CA与⊙O相切于点C，∠CAB=90°，若BD=6，AB=4，则BC的长为______．
15.如图，Rt△ABC中∠B=90°，AB=3，BC=4，点D为边AC上的中点，点E为边BC上一个动点，将∠C沿DE折叠，点C的对应点为点F，DF交△ABC的直角边于点G，当点G为直角边的中点时，则BE长为______．
三、解答题：本题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
(1)计算：20−327+(−13)−1；
(2)化简：x+2x+1÷(x−1−3x+1)．
17.(本小题9分)
某校对九年级400名学生进行了一次体育测试，并随机抽取甲、乙两个班各50名学生的测试成绩(成绩均为整数，满分50分)进行整理、描述和分析．
下面给出了部分信息(用x表示成绩，数据分成5组：A：30≤x<34，B：34≤x<38，C：38≤x<42，D：42≤x<46，E：46≤x≤50)
乙班成绩在D组的具体分数是：42，42，42，42，42，42，42，42，42，42，43，44，45，45
甲，乙两班成绩统计表：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)直接写出n的值；
(2)小明这次测试成绩是43分，在班上排名属中游略偏上，小明是甲、乙哪个班级学生？说明理由；
(3)假设该校九年级学生都参加此次测试，成绩达到45分及45分以上为优秀，估计该校本次测试成绩优秀的学生人数．
18.(本小题9分)
下面是小颖同学要借助无刻度的直尺和圆规作图，来证明三角形内角和等于180°这一命题，请你帮她补充完整．
19.(本小题9分)
如图，点A(m,4)在反比例函数y1=3x(x>0)的图象上，过点A作y轴的垂线并延长交反比例函数y2的图象于点B，连接OB，以点O为圆心，OB长为半径作BC交y轴正半轴于点C，连接0A.已知△OAB的面积为192．
(1)求m的值；
(2)求反比例函数y2的表达式；
(3)求点B的坐标及BC的长．
20.(本小题9分)
为了满足市民的需求，我市在一条小河AB两侧开辟了两条长跑锻炼线路，如图：①A−D−C−B；②A−E−B.经勘测，点B在点A的正东方，点C在点B的正北方10千米处，点D在点C的正西方14千米处，点D在点A的北偏东45°方向，点E在点A的正南方，点E在点B的南偏西60°方向.(参考数据： 2≈1.41， 3≈1.73)
(1)求AD的长度.(结果精确到1千米)
(2)由于时间原因，小明决定选择一条较短线路进行锻炼，请计算说明他应该选择线路①还是线路②？
21.(本小题9分)
花生糕是开封市的一种名吃，香甜利口，含口自化，令人回味无穷，深受老百姓喜爱.已知甲，乙两店都以20元/盒的价格销售同一种花生糕，且同(元)时做优惠活动：
甲店：办理本店会员卡(50元/张)，可享受每盒七折销售；
乙店：购买一定数量的花生糕后，超过的部分打折销售.活动期间，若游客购买花生糕x盒，在甲，乙两店所需费用分别为y1元、y2元，y2与x间的函数图象.如图所示，回答下列问题：
(1)分别求出y1、y2与x间的函数关系式；
(2)当游客购买多少盒花生糕时，两家店花费一样；
(3)若游客准备购买18盒花生糕，你认为在哪家店购买更划算？
22.(本小题10分)
蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它出现使得人们可以吃到反季节蔬菜.一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间.如图，某个温室大棚的横截面可以看作矩形ABCD和抛物线AED构成，其中AB=3m，BC=4m，取BC中点O，过点O作线段BC的垂直平分线OE交抛物线AED于点E，若以O点为原点，BC所在直线为x轴，OE为y轴建立如图所示平面直角坐标系.请回答下列问题：
(1)如图1，抛物线AED的顶点E(0,4)，求抛物线的解析式；

(2)如图2，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置LFGT，SMNR，若FL=NR=0.75m，求两个正方形装置的间距GM的长；
(3)如图3，在某一时刻，太阳光线透过A点恰好照射到C点，此时大棚截面的阴影为BK，求BK的长．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：实数−1， 3，12，3.14中，无理数是 3，
故选：B．
无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．
本题考查无理数的识别，其定义是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
2.【答案】A
【解析】解：A、正三棱柱的主视图是三角形，左视图是矩形，符合题意；
B、圆柱的主视图与左视图都是长方形，不合题意；
C、圆锥的主视图与左视图相同，都是等腰三角形，不合题意；
D、正方体的主视图和左视图相同，都是正方形，不合题意．
故选：A．
分别分析四种几何体的主视图和左视图，找出主视图和左视图不同的几何体．
本题考查了简单几何体的三视图，掌握主视图是从物体的正面看到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图是解答本题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：0.0000021=2.1×10−6；
故选：A．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4.【答案】C
【解析】解：A、3a2+2a2=5a2，故此选项不符合题意；
B、4a2×5a3=20a5，故此选项不符合题意；
C、(−ab3)2=a2b6，故此选项符合题意；
D、(−ab2)÷(−a2b)=ba，故此选项不符合题意；
故选：C．
分别根据合并同类项法则，单项式乘单项式，积的乘方，单项式除以单项式法则计算即可得出答案．
本题考查整式的混合运算，掌握合并同类项法则，单项式乘单项式，积的乘方，单项式除以单项式法是解题关键．
5.【答案】C
【解析】解：∵∠AOC=90°，∠AOD=126°，
∴∠COD=∠AOD−∠AOC=36°，
∵∠BOD=90°，
∴∠BOC=∠BOD−∠COD
=90°−36°
=54°．
故选：C．
先求出∠COD的度数，然后根据∠BOC=∠BOD−∠COD，即可得出答案．
本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是仔细观察图形，根据角的和差首先求出∠COD的度数．
6.【答案】A
【解析】解：解不等式x+1<0得，x<−1，
解不等式−2x≤6得，x≥−3，
∴不等式组的解集为：−3≤x<−1，在数轴上表示为：
故选：A．
解出两个不等式，再表示出不等式组的解集，在数轴上正确表示出来即可选出正确答案．
本题考查一元一次不等式组的解法以及数轴上表示解集，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：∵抛物线y=x2+4x+c与x轴没有交点，
∴x2+4x+c=0无解，
∴Δ=16−4c<0，
解得c>4，
故选：D．
根据抛物线与x轴没有交点，知x2+4x+c=0无解，根据根的判别式小于0，列不等式求解．
本题考查抛物线与x轴的交点问题，解题关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
8.【答案】B
【解析】解：设AB的中点为O，连接OD，如图所示：
∵以量角器的直径AB为斜边画直角三角形ABC，
∴A、C、B、D四点共圆，
∵量角器上点D对应的读数是100°，
∴∠BOD=180°−100°=80°，
∴∠BCD=12∠BOD=40°，
故选：B．
根据以量角器的直径AB为斜边画直角三角形ABC，可知A、C、B、D四点共圆，再根据圆周角定理求解即可．
本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】【分析】
利用题干中的操作步骤，分别求得对应的点P的坐标，观察计算结果，找出变化的规律即可求解．
本题主要考查了点的坐标的规律，图形的旋转与翻折，等边三角形的性质，本题是操作性题目，利用题干中的操作顺序求得对应的点的坐标，利用计算结果找出规律是解题的关键．
【解答】
解：∵边长为2的等边三角形AOP在第二象限，
∴P(−1, 3).
将△AOP绕点O顺时针旋转60°，得到△A1OP1，
∴P1与点P关于y轴对称，
∴P1(1, 3).
再作△A1OP1关于原点O的中心对称图形，得到△A2OP2，
∴P2与点P1关于原点对称，
∴P2(−1,− 3).
再将△A2OP2绕点O顺时针旋转60°，得到△A3OP3，
此时点P3落在x轴的负半轴上，
∴P3(−2,0)．
再作△A3OP3关于原点O的中心对称图形，得到△A4OP4，
此时点P4落在x轴的正半轴上，
∴P4(2,0)．
以此类推，则P5(1,− 3)，P6(−1 3)，
∴P6与点P重合，
∴对应的点Pn(n大于1的整数)的坐标以(1, 3)，(−1,− 3)，(−2,0)，(2,0)，(1,− 3)，(−1, 3)为规律循环，
∵2023÷6=337余1，
∴P2023与P1的坐标相同，
∴P2023(1, 3).
故选：A．
10.【答案】C
【解析】【分析】
根据图象可以得到BC、ED的长度，再用当t=5时△BPQ的面积为30求出CD的长，再用三角形的面积公式求出△ABE的面积．
本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想，找出所求问题需要的条件．
【解答】
解：由图象可知，
BC=BE=5×2=10(cm)，ED=2×(6−5)=2(cm)，
∴AE=AD−ED=BC−ED=10−2=8(cm)，
当t=5时，y=S△BPQ=S△BEC=12BC⋅CD=12×10⋅CD=30，
∴CD=6=AB，
∴S△ABE=12AE⋅AB=12×8×6=24(cm2)，
故选：C．
11.【答案】−3
【解析】解：若分式的值为0，需满足x2−9=0且x−3≠0．
∵x2−9=0的解为x=±3，x−3≠0的解为x≠3，
∴x=−3．
故答案为：−3．
由分式的分子为0，分母不为0，求解即可．
本题考查了分式值为0，掌握分式值为0的条件是解决本题的关键．
12.【答案】小亮
【解析】解：由折线统计图可得，
小洋的波动大，小亮的波动小，
∴小亮的成绩更加稳定，
∴应选小亮．
故答案为：小亮．
根据折线统计图的波动情况可判断两名同学谁的成绩更加稳定．
本题考查方差与折线统计图，掌握折线统计图的意义是解答本题的关键．
13.【答案】49
【解析】【分析】
画树状图，共有9种等可能的结果，其中两次摸出的球都是红球的结果有4种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
【解答】
解：画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中两次摸出的球都是红球的结果有4种，
∴两次摸出的球都是红球的概率为49，
故答案为：49．
14.【答案】2 6
【解析】解：连接OC、CD，如图，
∵CA与⊙O相切于点C，
∴OC⊥CA，
∴∠OCA=90°，
∵∠CAB=90°，∴OC/​/AB，
∴∠OCB=∠ABC，
∵OC=OB，
∴∠OCB=∠OBC，
∴∠ABC=∠OBC，
∵BD是⊙O的直径，
∴∠BCD=90°，
∵∠BCD=∠A，∠CBD=∠ABC，
∴△BAC∽△BCD，
∴BA：BC=BC：BD，即4：BC=BC：6，
解得BC=2 6．
故答案为：2 6．
连接OC、CD，如图，先根据切线的性质得到∠OCA=90°，再证明∠ABC=∠OBC，于是可判断△BAC∽△BCD，然后利用相似比可计算出BC的长．
∴BA：BC=BC：BD，即4：BC=BC：6，
解得BC=2 6．
故答案为：2 6．
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．
15.【答案】32或114
【解析】解：分两种情况：
①点G是直角边AB的中点，如图，
∵点D是AC的中点，
∴DG是△ABC的中位线，
∴DG//CB，
∴∠FDE=∠CED，
∵△FDE是由△CDE折叠得到的，
∴∠CDE=∠FDE，
∴CE=CD，
∵∠B=90°，AB=3，BC=4，
∴由勾股定理，得AC= AB2+BC2= 32+42=5，
∴CD=12AC=52，
∴BE=BC−CE=BC−CD=4−52=32；
②点G是直角边BC的中点，如图，
则CG=BG=12BC=2，
∵点D是AC的中点，
∴DG是△ABC的中位线，
∴DG=12AB=32，DG//AB，
∵∠B=90°，
∴∠DGC=90°，
∴∠FGE=90°，△EFG是直角三角形，
∴DF=CD=52，EF=EC=CG−EG=2−EG，
∴FG=DF−DG=52−32=1，
在Rt△EFG中，
由勾股定理，得EF2=EG2+FG2，
即(2−EG)2=EG2+12，
解得EG=34，
∴BE=BG+EG=2+34=114，
综上所述，BE长为32或114．
故答案为：32或114．
分①点G是直角边AB的中点；②点G是直角边BC的中点两种情况讨论即可．
本题考查翻折变换，三角形中位线定理，等腰三角形的判定，勾股定理，分点G是直角边AB的中点；点G是直角边BC的中点两种情况讨论是关键．
16.【答案】解：(1)原式=1−3−3
=−3−3+1
=−6+1
=−5；
(2)原式=x+2x+1÷(x2−1x+1−3x+1)
=x+2x+1÷x2−4x+1
=x+2x+1⋅x+1(x+2)(x−2)
=1x−2．
【解析】(1)根据零指数幂的性质、负整数指数幂的性质和立方的定义，先算乘方和开方，然后算加减即可；
(2)先把括号里面的x−1写成分母是x+1的分式，然后先算括号里面的，再根据除法法则，把除法化成乘法，然后进行约分即可．
本题主要考查了实数和分式的混合运算，解题关键是熟练掌握零指数幂的性质、负整数指数幂的性质、分式的通分和约分．
17.【答案】解：(1)n=42，
(2)∵小明的成绩为43分，且在班上排名属中游略偏上，而甲班中位数是44.5，乙班的中位数是42，
∴小明是乙班学生；
(3)甲班得45分及45分以上的有：13+12=25(人)，而乙班有：2+20=22(人)，
两个班的整体优秀率为：25+22100=47%，
∴400×47%=188(人)，
即：该校本次测试成绩优秀的学生人数为188人．
【解析】【分析】
(1)根据中位数、众数的意义和计算方法分别计算即可，
(2)利用中位数的意义进行判断；
(3)根据用样本估计总体的方法，估计总体的优秀率，进而计算出优秀的人数．
本题主要考查中位数、众数、平均数、方差的意义和计算方法，明确各个统计量的意义是正确解答的前提．
【解答】
解：(1)乙班的成绩从小到大排列，处在第25、26位的两个数都是42，因此中位数是42，即n=42；
(2)见答案；
(3)见答案；
18.【答案】解：延长BA到D，以AD为边，在其右侧作∠DAE=∠B，
∵∠DAE=∠B，
∴AE/​/BC，
∴∠EAC=∠C，
∵∠BAC+∠DAE+∠EAC=180°，
∴∠BAC+∠B+∠C=180°．
【解析】【分析】
根据要求作出图形，利用平行线的判定和性质解决问题．
本题考查作一个角等于已知角，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是学会构造平行线解决问题，属于中考常考题型．
19.【答案】解：(1)∵点A(m,4)在反比例函数y1=3x(x>0)的图象上，
∴将(m,4)代入y1=3x，得4=3m 解得m=34；
(2)如图，设AB与y轴交于点D，

∵y1=3x，
∴S△≡OAD=32．
∵S△OAB=192，
∴S△OBD=S△OAB−S△OAD=192−32=8，
设反比例函数y2的表达式为y2=kx，
∴S△OBD=|k|2 =8，解得|k|=16，
∵反比例函数y2的图象过第二象限，
∴反比例函数y2的表达式为y2=−16x；
(3)如图，由(2)知：y2=−16x，
∵AB⊥y轴，
∴OD=4，∠BDO=90°.设点B(a,4)，将(a,4)代入得：4=−16a，
解得：a=−4，
∴点B的坐标为(−4,4)，
∴BD=OD=4．
在Rt△BOD中，tan∠BOD=BDOD=1，由勾股定理得OB=4 2，
∴∠BOD=45°，
∴BC的长=π×45×4 2180= 2π.
【解析】(1)将点A(m,4)坐标代入反比例函数y1=3x求出m即可；
(2)待定系数法求出y2解析式即可；
(3)设点B(a,4)，将(a,4)代入y2=−16x即可求出点B坐标，由弧长公式求出弧长即可．
本题考查了反比例函数的性质及弧长的计算，熟练掌握反比例函数k值几何意义是关键．
20.【答案】解：(1)过D作DF⊥AE，垂足为F，
由题意得：四边形ABCF是矩形，
∴AF=BC=10千米，
在Rt△ADF中，∠DAF=45°，
∴AD=AFsin45°=10 22=10 2≈10×1.41≈14(千米)．
∴AD的长度约为14米；
(2)小明应该选择线路①，
理由：在Rt△ADF中，∠DAF=45°，AF=10千米，
∴∠ADF=45°=∠DAF，
∴DF=AF=10千米，
在Rt△ABE中，∠ABE=90°−60°=30°，AB=DF+CD=24千米，
∴AE=AB·tan30°=24× 33=8 3(千米)，
EB=2AE=16 3千米，
按路线①A−D−C−B走的路程为AD+DC+CB=14+14+10=38(千米)，
按路线②A−E−B走的路程为AE+EB=8 3+16 3≈24×1.73=41.52(千米)
∵38千米<41.52千米，
∴小明应该选择线路①．
【解析】(1)过D作DF⊥AE，垂足为F，根据题意可得：四边形ABCF是矩形，从而可得AF=BC=10千米，然后在Rt△AFD中，利用锐角三角函数的定义进行计算，即可解答；
(2)先在Rt△ADF中，根据等腰三角形的判定求出AF的长，再在Rt△ABE中，利用锐角三角函数的定义求出AB，AE的长，最后利用线段的和差关系进行计算，比较即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用−方向角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
21.【答案】解：(1)由题意得，y1=50+0.7×20x=14x+50，
当0≤x≤10时，y2=kx，
将(10,200)代入上式，200=10x，
解得x=20，
∴y2=20x；
当x>10时，设y2=k′x+b′(k≠0)，
由题意得10k′+b′=20015k′+b′=260，
解得k′=12b′=80，
∴y2=12x+80，
综上，y2与x间的函数关系式为y2=20x(0≤x≤10)12x+80(x>10)；
(2)由题意得，14x+50=20x或14x+50=12x+80，
解得x=253或x=15，
∵x为整数，
∴x=15，
故当x=15时，在两家店购买的费用一样；
(3)x=18时，y1=14×18+50=302(元)，
y2=12×18+80=296(元)，
∴y2∴在乙店购买更划算．
【解析】(1)根据会员卡的费用+每盒的销售额可得y1与x的关系式；根据一次函数图象分段求解y2与x的关系式；
(2)利用y1=y2列方程，解方程可求解；
(3)将x=18代入函数关系式计算y值，再进行比较可求解．
本题主要考查一次函数的应用，利用待定系数法求解函数关系式是解题的关键．
22.【答案】解：(1)∵抛物线AED的顶点E(0,4)，
设抛物线的解析式为y=ax2+4，
∵四边形ABCD为矩形，OE为BC的中垂线，
∴AD=BC=4m，OB=2m，
∵AB=3m，
∴点A(−2,3)，代入y=ax2+4，得：
3=4a+4，
∴a=−14，
∴抛物线的解析式为y=−14x2+4；
(2)∵四边形LFGT，四边形SMNR均为正方形，FL=NR=0.75m，
∴TG=MN=FL=NR=0.75m，
延长LF交BC于点H，延长RN交BC于点J，则四边形FHJN，四边形ABFH均为矩形，

∴FH=AB=3m，FN=HJ，
∴HL=HF+FL=3.75m，
∵y=−14x2+4，当y=3.75时，3.75=−14x2+4，解得：x=±1，
∴H(−1,0)，J(1,0)，
∴FN=HJ=2m，
∴GM=FN−FG−MN=0.5m；
(3)∵BC=4m，OE垂直平分BC，
∴OB=OC=2m，
∴B(−2,0)，C(2,0)，
设直线AC的解析式为y=kx+b，
则：2k+b=0−2k+b=3，解得：k=−34b=32，
∴y=−34x+32，
∵太阳光为平行光，
设过点K平行于AC的光线的解析式为y=−34x+m，
由题意，得：y=−34x+m与抛物线相切，
联立y=−14x2+4y=−34x+m，整理得：x2−3x+4m−16=0，
则：Δ=(−3)2−4(4m−16)=0，解得：m=7316；
∴y=−34x+7316，当y=0时，x=7312，
∴K(7312,0)，
∵B(−2,0)，
∴BK=2+7312=9712m．
【解析】(1)根据顶点坐标，设函数解析式为y=ax2+4，求出A点坐标，待定系数法求出函数解析式即可；
(2)求出y=3.75时对应的自变量的值，得到FN的长，再减去两个正方形的边长即可得解；
(3)求出直线AC的解析式，进而设出过点K的光线解析式为y=−34x+m，利用光线与抛物线相切，求出m的值，进而求出K点坐标，即可得出BK的长．
本题考查二次函数的实际应用．读懂题意，正确的求出二次函数解析式，利用数形结合的思想，进行求解，是解题的关键．班级
甲班
乙班
平均分
44.1
44.1
中位数
44.5
n
众数
45
42
方差
7.7
17.4
命题：三角形的三个内角的和等于180°．
已知：如图，△ABC．
求证：∠A+∠B+∠C=180°．
证明：如图1，延长BA到D，以AD为边，在其右侧尺规作∠DAE=∠B，
∵∠DAE=∠B，
∴……
请你帮她完成作图(只保留作图痕迹，不写作法)，并完善证明过程．