2024年安徽省包河区中考二模考试数学试题

这是一份2024年安徽省包河区中考二模考试数学试题，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

(满分：150分 时间：120分钟)
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)
1 . - 4的绝对值是(▲) .
A.-4 B. C. D.4
2.空中飘雪前往往先下霰，霰是一种球形小冰晶，其半径0.15到1.25毫米，0.15毫米=0.00015
米.数据0.00015用科学记数法表示为(▲).
A.1.5×10-4 B.-1.5×10⁴ C.1.5×10-3 D.-1.5×10-3
3.如图，几何体的俯视图为(▲).
C. D. 第4愿图
4.计算(-2ab²)³ 的 结 果 是 ( ▲ ) .
A.-2a3b6 B.-8a3b6 C.-6a3b5 D.-8a3b5
5.如图， 一束太阳光线照射直角三角板ABC(∠BAC=30°) 后投射在地面上得到线段BD, 若
∠1=32°,∠2=50°,则∠ABD=(▲)
A.12° B.15° C.18° D.20°
第5题图 第7题图 第9题图
6.小明爬楼回家，他所爬楼梯台阶总数m 个是楼层的层数n层 (n≥2 的整数)的一次函数，其
九年级数学 试题卷 第 1 页 共 6 页
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部分对应值如表所示；
已知每个台阶的高为0.1m, 小明家在20楼，他家距地面的高度是(▲). A.56m 层数n/(层)
2
3
4
5
台阶数m/(个)
42
70
98
126
来这里 全站资源一元不到！7.甲、乙两名技工每天的基本工作量都是做10件产品，质检部将他们一周的优等品件数绘制如 图的折线统计图，根据统计图中的数据，下列说法正确的是(▲).
A. 甲、乙的优等品件数的平均数相同 B. 甲、乙的优等品件数中位数相同
C. 甲的优等品件数的众数小于乙的众数 D. 甲的优等品件数的方盗大于乙的方差
8.已知实数a,b满足： b=-a+2,-1<2a-b<1, 则下列结论不正确的是(▲).
A.a>0 C.a-b<0
9.如图，菱形ABCD的面积为48,AB=8,∠B 为锐角，点E,F,G 分别在AB,BC,AD 上，
∠FEG=90°,EF=EG, 若 FG⊥BC, 则 BF 的 长 为 ( ▲ ) .
A.5 B.√7+3 C.3√2 D.3√2+2
10.已知点P(m,y₁),Q(a-m,y ₂) 是抛物线y=-x²+2x+3 上的不同两点，抛物线
y=-x²+2x+3 与x轴的正半轴交于点A,与y轴交于点B.下列四个论断：①当a=2时 ，y₁ =y₂;
②若点P 是线段AB上方的点，作PM⊥x轴于点M, 交AB于点N, 当1度随m增大而减小；③当a=1, 时，y,线PQ// AB.其中正确的有(▲) .
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
11.命题“如果a 、b 互为相反数，那么a+b=0” 的逆命题为：
12.如图，AB是半径为3的◎O 的切线，切点为A,BO 的延长线交⊙O于点C, 连接AC, 若 ∠B=36°,则AC 的长为.
第12题图 第13题图
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四、解答题(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17.某汽车4S 店去年销售燃油汽车a辆，新能源汽车b 辆，混动汽车的销量是燃油车辆的一半、
今年计划销售燃油汽车比去年减少30%,新能源汽车是去年的2倍，混动汽车保持不变，
(1)今年燃油汽车计划的销量为 辆 (用含a 或 b 的代数式表示)、
(2)若今年计划的总销量就比去年增加20%,求 的值.
18.图1是一种淋浴喷头，图2是图1的示意图，若用支架把喷头固定在点A处，手柄长AB=25cm, AB 与墙壁DD '的夹角为∠D'AB=37°, 喷出的水流 BC 与 AB 形成的夹角∠ABC=72°, 现
在住户要求：当人站在E 处淋浴时，水流刚好喷洒在人体的 C 处，且使DE=50cm,CE=150cm.
问安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置?
(参考数据： sin37≈0.60,cs37≈0.80,tan37≈0.75, sin72≈0.95,cs72≈0.31,
tan72≈3.08,sin35≈0.57,cs35≈0.82,tan35≈0.70)
图1 图2
五、解答题(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19.已知，四边形 ABCD内接于OO,AB 为⊙O 直 径 ，AD 与 BC 的延长线相交于点E,AC 平分 ∠BAD,AC 与 BD 相交于点 F.
(1)如图1,若AD=BD ,求证：AF=BE:
(2)如图2,若DE=4,CE=6, 求◎O 的半径.
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上，顶点B在双曲线，
13.如图，正方形 ABCD的顶点A,C 在双曲线
上，AB//x轴，正方形ABCD的面积为25,则k的值是
14.已知，点E是正方形 ABCD边BC上一点，连接AE,延长BC至F, 使EP=AE, 连接AF交 CD 于点G
(1)若AF=2AB, 则∠BAE= ° ;
(2)连接BG,EG,AE 与BG交于0,若 EG⊥AF, 则
图2
图1
第14题图
三、解答题(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15.计算：
16.如图，在由边长为1个单位长度的正方形网格中，给出了以格点(网格线的交点)为顶点的
△ABC.(1)将△ABC向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到△DEF(其中A 与D,B 与E,C 与F 是对应点),在网格中画出△DEF;
(2)用无刻度直尺在网格中画出AC边上的高BH.
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20.高乐同学在手工课上利用等边三角形、白色正方形和彩色正方形按一定规律搭建图形，观察
图形，回答下列问题：
(1)图1的彩色正方形有：
图2的彩色正方形有：
图3的彩色正方形有：
图4的彩色正方形有：
图n的彩色正方形有：
(2)图1中，白色正方形比彩色正方形多1个；图2中，白色正方形比彩色正方形多2个：图
3 中，白色正方形比彩色正方形多3个； …;图n 的白色正方形有 _个.
(3)若图n 中彩色正方形的个数比等边三角形的个数多45个，求图n 中白色正方形的个数.
图3
图1
图2
第20题图
六、(本题满分12分)
21.2024年巴黎奥运会新增露雳舞、滑板、攀岩、冲浪四个项目.为了更好地观资这些项目，学 校在四个场所开展了这四个项目竞技知识讲座，要求每位学生参与其中一场讲座.九(1)班在 不透明的袋子中放置四个大小一样的小球，编号为1,2,3,4.
(1)若1号表示露雳舞，2号表示滑板，3号表示琴岩，4号表示冲浪.第一位同学从袋子中摸 出一球，记录球号后放回袋子中，摇匀后让第二位同学摸出一球…,摸到球号是多少就去参加 对应项目的讲座，求包包和河河同学都选中参加露房舞讲座的概率；
(2)包包和河河同学都有露雳舞基础，霹雳舞会场将从这两人中选一人作为助讲.他俩都想去， 于是商定：从袋子中一次性摸出两球，若球号之和大于5,则包包去辅助教学，否则河河去.问 他们商定的方案公平吗?若不公平，请修改游戏规则使游戏公平.
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B
七、 (本题满分12分)
22.如图，在1～12月份期间，某种农产品销售单价y, (元/件)与月份x 之间的函数图象是抛 物线ABC (部分),7月份该产品的销售单价最高，为10元/件；它的生产成本y₂ (元/件)与 月份x 之间函数图象是折线DEF,
(1)分别求出y₁、y₂ 关于x 的函数关系式；
(2)从1月份到8月份，问几月份这种产品每件的销售利润最大，最大时多少元?
第22题图
八、(本题满分12分)
23.如图，AB=AC,AM⊥BC于点M,D 在BM 上 ，E 在AC 上，∠ADE=∠B.
(1)若∠B=40°,∠BAD=30°,求证：△ABD≌△DCE;
(2)作AN⊥DE于点N, 点 F 是 CM一点，且FN=FM,
①求证：∠MFN=2∠B;
②求. 的值.
C
。
,
2023-2024学年第二学期教学质量检测(二)
九年级数学 参考答案
1---5:DADBA
6.【解析】设 m=kn+b.
m=28×20-14=546,∴
6---10:CCDBC
则 ,解得 , ∴m=28n-14,
小明家距地面的高度为546×0.1=54.6(m).
当 n=20 时，
8.【解析】
解法1:把b=-a+2 代λ-1<2a-b 得，2a-(-a+2)>-1, 解得，
由b=-a+2 得，a=2-b, 代X-1<2a-b<1,-1<22-0)-b<1, ∴选项B正确：
a-b=2-0-b=2-20,由1 , , .
∴选项C 正确：
∴选项A正确：
解智|
,xa-b<0.
白-1<2a-b簿，b-20<1,:b-2a+b<1+(-a+2),25-2∴选项D
解法2:对于一次函数y=ax+b, 其图象过点A(1,2) 和点P(-2,m), 其中-1如图所示，由图象可得a>0,∴ 选项A正确；
易求， ,y=×+1, ∴ ∴选项B正确；
把x=-1 代入y=ax+b 得y=-a+b, 由图象知-a+b>0, 即a-b<0,∴ 选项C 正确：
得 ,: ),∵a>0,
∴选项 D错误.
九年级数学 参考答案及评分标准 第1 页共5页
一
9.【解析】作AH⊥BC于点H,EM⊥BC于 M 点，取FG的中点O, 连接OE, 则AH=GF,EM//AH.
∵菱形ABCD的而积为48,AB=8,∴AH=GF=48÷8=6, ∵EF~EG,OG=OF,∠FEG=90°,∴OE⊥
r,(·∴AG/OE/BC,四边形OEMF为正方形，∴.EMMF=3,AE-BE4,∴
BM=√BE²-EM²=√ 7. ∴BF=BM+MF=√ 7+3.
10.【解析】易求抛物线的对称轴为直线x=1, 点A,B 的坐标为(3,0), (0,3),∴直线AB的
解析式为y=-x+3. 当a=2时， , ∵P(m,x),Q(a-m,y₂) 是关于直线x=1
的对称点，即X=y₂,∴① 正确；若点 P 在线段 AB 上方的点，则OPN=y₁-yx=(-m²+2m+3)-(-m+3)=-m²+3m
,当,PN的长皮随m增大而减小，∴②是错误的。
当1, 时.:,÷x③是正确的：
当a=3时，Y-y₂=(-m²+2m+3)-[-(3-m)²+2(3-m)+3]=-2m+3, 设直线 PQ 的解析式为
y=kx+b,∴y₁=km+b,y₂=k(3-m)+b,
∴y₁-y₂=(km+b)-[k(3-m)+b]=k(2m-3)=3-2m,P,Q 是不重合的两点，
,
k=-1,∵ 点P不与点A,B 重合，∴直线PQ//AB,④ 正确.综上，上面结论共有3个正确.
11.如果a+b=0, 那么a 、b 互为相反数： 336 14.(1)30:(2)
13.【解析】过点D 分别作轴x、y轴的垂线，乖足为E,F, 设D(a,b), 易知AD=CD=S,∴点A(a,合去),∴点B 的坐标
b+5),C(a+5,b),∴a(b+5)=b(a+5)=6,∴a=b=1,(a=b=-6
为(6.0), ,k=36.
14.【解析】(1)在正方形 ABCD 中，∵∠B=90°, 义 ∵AF=2AB,∴
si , ∴∠F=30°,∴∠BAF=60°,∵EF=AE,∴∠EAF=∠R,
∴∠BAE=30°:(2)作 EM⊥BC 交BG 于点M, 则EM//CD//AB,∵EF=AE,EG⊥AF,∴AG=GF,
∵∠D=∠DCF=90°,∠AGD=∠CGF,∴△ADG≌△FCG,∴
AD=CF=BC=AB,∴EF=AE=BF-BE=2AB-BE,∵∠ABC=90°,∴AE²=AB²+BE²,
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·
:
’
即(2AB-BE)²=AB²+BE²,∴, ∵EM//CD,∴
∴ , ∵BM/AB,∴
三、解答题(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15.解：原式=2 √3-2+2- √3= √3
16.解：(1)如图，△DEF 就是所画的图形； (2)如图，线段BH 就是所画的图形。
17.解： (1)0.7 a;
(2)由题意得，
0.7a+0.5a+2b=(1+20%)(a+0.5a+b),
变形得，0.6a=0.8b
18.解：作BF⊥DE 于 点F,CG⊥BF 于点G,AM⊥BF 于 点M, 则∠D′AB=∠ABM=37°∠CBG=Z
ABC- ∠ABM=72°-37°m35° .
在Rt△ABM 中，∠AMB-90sin , ,:
AM=AB-sin∠ABM=25×sin37°≈25×0.60=15cm,
BM=AB·cs ∠ABM=25×cs37°≈25×0.80=20cm,
易证四边形ADFM,CEFG 都是矩形，∴DF=AM=15cm,CG=EF=DE-DF=35cm,
在R△BCO中，∠BCC-90,∴
∴AD=FM=GF+GM=CE+BCi-BM=150+3S-1S=180cm.答：安装师傅应将支架周定在离地面180cm 处.
19.【解答】(1)证明：∵AB 为00直径，∴∠ADB=∠BDE=90°,∵D=BD
∴AD=BD,∵∠DAC=∠DBC,∴△ADF≌△BDE,∴AF=BE;
(2)连接OC交BD于点G,∵∠BAC=∠DAC,∴BC=CD,∴OC⊥BD,BG=DG,
∵AB 为OO 直径，∴∠ACB=∠ACE=90°,∵AC=AC,∴△ABC≌△AEC,∴
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:
·
::
* ·
BC-CE-6,∴,设00的半经为",
∵OC⊥BD,∴BG²=OB²-OG²=BC²-CG²,
即户-(r-2)²=6²-2?, 解得，r=9, 即OO 的半径为9.
(3)由愿意知，图n中等边三角形的个数是(a+1)个，:,解得，n=-9(舍 去),n₂=10,当n=10时，● 即图n 中有66个白色正方形.
21.解： (1)包包、河河同学各摸出一球的球号的结果如下：
由树状图可知，共有16种等可能性结果，其中两人都选中参加露雳舞讲座有1种，所以包包和河河同
学参加婚房果讲座的概率是
(2)不公平，理由为：从袋子中随机摸出两球的结果有(1,2), (1,3), (1,4), (2,3),
(2,4),(3,4)共6种等可能性结果，其中球号大于5的结果有2种，∴包包做助讲的概率为， 而河河做助讲的概带为。,∵R游戏规则可以改为：从暗箱中摸山两球，若球号之积大于5,则包包去轴助教学，否则河河去。
22.解：(1)由题意知，抛物线顶点坐标为(7,10),设y=a(x-Z)²+10, 把(12,5)代入得，
a(12-7)²+10=5, 解得,∴y=-号4-79+10;
91546 -点+
Anm
同理可求，当8(2)设每件的销售利润为y 元，
当1≤x≤8 时，
且 x 取整数，∴当x=5 时 ，y 的值最大，最大利润为y=4: 答：5月份这种产品每件的销售利润最大，最大利润是4元.
23.解：(1)∵∠B=40* AB=AC ∵∠BAD=30° ∴∠ADC:=70°
∴∠C=40°,∴∠BAC=180°-40×2=100°,
∠CAD=70° ∵∠ADE=∠B,∴∠BAD*∠ADB=∠ADB+∠
CDE,∴∠BAD=∠CDE,∴∠CAD=∠ADC,∴AC=CD,∴AB=CD,∴△ABD≌△DCE,
(2)①∵AN⊥DE,AM⊥BC,∴∠AMB=∠AND,∵∠ADE=∠B,∴△ABM∽△ADN,∴∠BAM=
∠DAM,,∴∠BAM-∠DAM-∠DAN-∠DAM.即∠BAD=∠MAN,∴△ABD~△AM,
∴∠B=∠AMN,∴∠FMN=∠AMF-∠AMN=90°-∠B,∵FN=FM,∴∠MFN=180°-2∠FMN=180° -2(90°- ∠B)=2∠B;
②延长 DE 至C, 使 NG=DN, 连接AG,CG,∵NG=DN,AN⊥DE,∴AD=AG,∴∠DAG=2∠DAN,
∵AB=AC,AM⊥BC,∴∠BAC=2∠BAM,∵∠ADE=∠B,∠AND=∠AMB=90°·∴∠DAN=∠BAM,
∴∠DAG=∠BAC,∴∠BAD=∠CAG,∵AB=AC,AD=AG,∴△ABD≌△ACG,∴BD=CG,∠B=∠ACG,
∵∠B=∠ACB,∴∠ACB=∠ACG=∠B,∴∠BCG=2∠B,∵∠MFN=2∠B,∴∠MFN=∠BCG,∴NFII
CG,∵DN=NG,∴DF=CF,∴CG=2FN∵FN=FM,∴BD=2MF, 即