2024年安徽省宣城市宣州区阳光中学中考数学三模试卷+

这是一份2024年安徽省宣城市宣州区阳光中学中考数学三模试卷+，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列四个数中，比小的数是( )
A. B. 0C. D.
2.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
3.2023年天猫双十一的成交额超过3500亿元，其中3500亿用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
4.如图，四个几何体中，各自的主视图与左视图完全相同的几何体的个数是( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
5.不等式的解集是( )
A. B. C. D.
6.一件工作，甲、乙两人合做2h后，甲被调走，剩余的部分由乙继续完成，工作量与工作时间之间的函数关系如图所示，则该工作全部完成共用的时间为( )
A. 11h
B. 9h
C. 10h
D. 13h
7.某市2022年有人口a万人，2023年人口增长率大约为，预计2024年人口增长率为若设2023、2024年的平均增长率为x，则( )
A. B. C. D. 不能确定
8.甲、乙两位篮球运动员进行定点投篮测试，共分4个投篮点，每个投篮点投10个球，投中次数如表单位：次：
则下列结论正确的是( )
A. 甲的平均成绩较好B. 乙的平均成绩较好
C. 甲的投篮成绩较稳定D. 乙的投篮成绩较稳定
9.将两张完全相同的矩形纸片如图所示叠放，使两个矩形的一条对角线重合.若两个矩形的长为2，宽为1，则重叠部分图形的面积为( )
A.
B.
C.
D.
10.如图，在四边形ABCD中，，，，，三个动点，，同时分别沿，，的方向以的速度匀速运动，运动过程中的面积与运动时间的函数图象大致是( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.的立方根是______.
12.点A，B分别在反比例函数和的图象上且轴，动点P在x轴上，则的面积为______.
13.若的半径为7，AB是的弦，点P在弦AB上.若，，则______.
14.如图，在中，，，，点D为AC的中点，于点
的长为______；
的值为______.
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题8分
计算：
16.本小题8分
化简：
17.本小题8分
如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为点，，
把先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，并写出点的坐标；
以点O为位似中心，将放大两倍得到；
直接写出的面积：______.
18.本小题8分
观察下列等式：
第1个等式：
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式，
…
写出第5个等式：______；
猜想并写出第n个等式，并证明它的正确性.
19.本小题10分
如图，某机器人在一次操作时，将手臂AB，BC，CD依次展开，测得，AB垂直于地面AH，，，求操作手臂的最高点D到地面AH的距离结果保留根号
20.本小题10分
如图，AB是半圆O的直径，CD与半圆O相切于点C，于点D，与半圆O相交于点
求证：AC平分；
若，求的值.
21.本小题12分
随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷.为了了解社区居民每天的沟通方式，居委会在小区内随机选取50位成年人进行统计每人选择一种最常用的沟通方式，得出相关统计表和条形统计图不完整
请根据图表所提供的信息，解答下列问题：
统计表中的______，______；并补全条形统计图；
若该小区有5000位成年居民，请据此估计该小区最常用电话和微信沟通的人数；
张大妈和李大爷恰好都是随机选取的最常用电话沟通中的两个人，现从最常用电话沟通的几个人中随机选择2位进行采访，求张大妈和李大爷同时被选中的概率.
22.本小题12分
如图1，在中，点D为AC的中点，点P为射线CA上一动点不与点C，A重合，分别过点A，C向直线BP作垂线，垂足分别为点E，F，连接DE，DF，
当时，，则k的值为______；
当点P在AD边上时，求证：；
如图2，当为钝角，且点P在CA延长线上时，猜想DE，AE，CF之间的数量关系，并证明.
23.本小题14分
如图，抛物线c：与x轴交于，两点，与y轴交于点C，点为动点，且，过点M作于点M，交抛物线于点E，交直线BC于点
求抛物线c的表达式及顶点坐标；
若，求m的值；
平移抛物线c：使其顶点为F点，设平移后的抛物线c在x轴上方的部分记为图象Q，若图象Q始终在抛物线c的下方，求m的取值范围.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：根据有理数比较大小的方法，可得
，，，，
四个数中，比小的数是
故选：
有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
2.【答案】C
【解析】解：A、，故该项不正确，不符合题意；
B、与不是同类项，不能进行合并，故该项不正确，不符合题意；
C、，故该项正确，符合题意；
D、，故该项不正确，不符合题意；
故选：
根据同底数幂的乘除法法则、合并同类项的方法、幂的乘方与积的乘方法则进行计算即可．
本题考查同底数幂的乘除法、积的乘方、合并同类项等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
3.【答案】D
【解析】解：3500亿，
故选：
将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．
本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：圆柱的主视图和左视图都是矩形；
圆锥主视图与左视图都是三角形
圆台的主视图和左视图都是梯形；
五棱柱的主视图与左视图形状都是里面有一条虚线的矩形，但大小不一定相同；
所以主视图和左视图相同的有3个．
故选：
主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．分别分析四种几何体的主视图与左视图，即可求解．
本题考查了简单几何体的三视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
5.【答案】B
【解析】解：，
，
，
，
，
故选：
先去分母，再去去括号，移项，再合并同类项，系数化为1可得．
本题考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握一元一次不等式的方法．
6.【答案】A
【解析】解：由题意得，乙的工作效率为，
，
，
即该工作全部完成共用的时间为
故选：
由后半部分图象可求出乙的工效，再根据“工作时间=工作总量工作效率”解答即可．
本题考查了函数的图象，正确求出乙的工作效率是解答本题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：依题意得，
整理，得
，
，
故选：
根据题意可得等量关系为：2012年的人口数增长率年的人口数，把相关数值代入即可列出方程．
此题主要考查了一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为
8.【答案】D
【解析】解：甲的平均数是：次，
乙的平均数是：次，
甲的方差，
乙的方差，
，
乙的投篮成绩较稳定．
故选：
根据算术平均数的概念先求出甲和乙的平均数，再代入方差公式求出甲和乙的方差，然后进行比较，即可得出答案．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握算术平均数和方差的定义及方差的意义．
9.【答案】D
【解析】解：由题意得：，，
，
，
，
，
，
设，则，，
在中，由勾股定理得：，
，
，
两张完全相同的矩形纸片，
，，
四边形AHCG是平行四边形，
重叠部分图形的面积
故选：
根据角平分线的逆定理可得，设，根据等角对等边得：，由勾股定理列方程可得x的值，根据矩形的性质可得，，证明四边形AHCG的平行四边形，由平行四边形的面积公式可得重叠部分图形的面积．
本题考查了矩形的性质，勾股定理，角平分线的性质，平行四边形的判定等知识点，熟练掌握这些性质是解题关键．
10.【答案】B
【解析】解：当时，如图，
三个动点同速，
三个动点路程相等，
，
，
，
，
当时，如图，
此时，
，
，，
，
结合两个函数判断B符合题意．
故选：
当时，利用求出函数关系式，当时，可直接求出三角形的面积，根据两个函数图象判断即可．
本题考查了动点问题的函数图象，能从图象中得到有用的条件，并判断动点位置进行计算是本题的解题关键．
11.【答案】
【解析】解：，
的立方根是
故答案为：
利用立方根的意义解答即可．
本题主要考查了立方根，熟练掌握立方根的意义是解题的关键．
12.【答案】7
【解析】解：如图，连接OA，OB，设AB与y轴交于点C，
轴，
，
点A，B分别在反比例函数和的图象上，
，，
故答案为：
连接OA，OB，设AB与y轴交于点C，将面积转化为的面积，然后结合反比例函数系数k的几何意义求解．
本题主要考查了反比例函数的系数k的几何意义，解答本题的关键要明确：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的三角形的面积是定值
13.【答案】10
【解析】解：过点O作于点C，连接OA，
，
，
设，
在中，，即，
在中，，即，
两式消去得，
解得：，
，，
故答案为：
过点O作于点C，连接OA，根据垂径定理可得，再根据勾股定理求出AC的长，进而可得AB的长．
本题考查了垂径定理和勾股定理，能熟记垂直于弦的直径平分这条弦是解此题的关键．
14.【答案】
【解析】解：点D为AC的中点，，
，
，，
，
，
的面积，
，
，
解得：，
故答案为：；
过点C作，交BD的延长线于点G，
，，
，
，
在中，，，
，
，
，
，，
≌，
，
，
，
故答案为：
根据线段的中点定义可得，在中，利用勾股定理可得，然后利用面积法进行计算即可解答；
过点C作，交BD的延长线于点G，根据垂直定义可得，从而可得，再在中，利用勾股定理求出DE的长，从而求出BE的长，然后根据AAS证明≌，从而利用全等三角形的性质可得，最后利用平行线分线段成比例定理进行计算，即可解答．
本题考查了勾股定理，直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
15.【答案】解：

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
16.【答案】解：

【解析】先算括号里面的，再把除法化为乘法，最后约分即可．
本题主要考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
17.【答案】7
【解析】解：如图，即为所求．
由图可得，点的坐标为
如图，和均满足题意．
的面积为
故答案为：
根据平移的性质作图，即可得出答案．
根据位似的性质作图即可．
利用割补法求三角形的面积即可．
本题考查作图-位似变换、平移变换，熟练掌握位似的性质、平移的性质是解答本题的关键．
18.【答案】
【解析】解：由题意可知，第5个等式为：，
故答案为：，
由题意可得，第n个等式为，
证明：左侧右侧，
成立．
通过观察所给的等式，直接写出即可；
通过观察可得第n个等式为，加以证明即可．
本题考查数字的变化规律，通过观察所给的等式，探索出式子的一般规律是解题的关键．
19.【答案】解：过点B作，垂足为E，过点C作，垂足为F，过点C作，垂足为G，
由题意得：，，，
，
，
，
，
，
在中，，
，
在中，，
，
，
操作手臂的最高点D到地面AH的距离DH为
【解析】过点B作，垂足为E，过点C作，垂足为F，过点C作，垂足为G，根据题意可得：，，，从而可得，进而可得，然后利用角的和差关系可得，从而分别在和中，利用锐角三角函数的定义求出CG和DF的长，最后利用线段的和差关系进行计算，即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
20.【答案】证明：与半圆O相切于点C，
，
于点D，
，
，
，
，
，
平分；
解：连接BE交OC于F，
平分，
，
，
，
是半圆O的直径，
，
，
四边形DEFC是矩形，
，，
，
，
，
设，
，，
，
，
，
，

【解析】根据切线的性质得到，根据平行线的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，根据角平分线的定义即可得到结论；
连接BE交OC于F，根据垂径定理得到，求得，根据圆周角定理得到，根据矩形的性质得到，，得到，设，根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了切线的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，角平分线的定义，正确地作出辅助线是解题的关键．
21.【答案】5 10
【解析】解：由条形统计图可得，，
故答案为：5；
补全条形统计图如图所示．
人
估计该小区最常用电话和微信沟通的人数约3500人．
将最常用电话沟通的另外三个人分别记为A，B，C，
列表如下：
共有20种等可能的结果，其中张大妈和李大爷同时被选中的结果有：张大妈，李大爷，李大爷，张大妈，共2种，
张大妈和李大爷同时被选中的概率为
由条形统计图可得m的值，再用50分别减去沟通方式为“电话”“微信”“短信”的人数，可得n的值，补全条形统计图即可．
根据用样本估计总体，用5000乘以样本中最常用电话和微信沟通的人数所占的百分比，即可得出答案． 列表可得出所有等可能的结果数以及张大妈和李大爷同时被选中的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法、条形统计图、用样本估计总体，能够读懂统计图，掌握列表法与树状图法以及用样本估计总体是解答本题的关键．
22.【答案】3
【解析】解：，D是AC中点，
，
由题知，，
，
，
∽，
，
，即
故答案为：
证明：如图1，延长ED交CF于点
，，
，
，
，，
≌，
，，
，
，
，
，
，
，
解：，证明如下：
如图2，延长ED和FC交于点
，，
，
，
，，
≌，
，，
，
，
，
，
，
，
要求CF和AE的数量关系，很容易想到比例线段，根据题干条件易得∽，所以有，进而得到；
利用中点和平行线可以构造≌，从而得到，，再利用斜边上的中线等于斜边的一半以及所对的直角边是斜边的一半证，再根据图形得出结论即可；
这一问的思路与第二问一样，需要注意的是点的位置关系发生变化，结论有所改变，即
本题主要考查三角形综合题，熟练掌握全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质是解题关键．
23.【答案】解：把，代入得：
，
解得，
抛物线c的表达式为；
，
顶点坐标为；
在中，令得，
，
由，得直线BC解析式为，
点，
，，
，
，
解得或舍去，
的值为1；
如图：
由知，
平移后的抛物线解析式为，
把代入得：
，
解得或舍去；
把代入得：
，
解得或舍去，
由图可知，当时，图象Q始终在抛物线c的下方．
【解析】把，代入得，解出a，b的值可得抛物线c的表达式为，即可得顶点坐标为；
求出，直线BC解析式，即可得，，根据，得，即可解得m的值为1；
由，知平移后的抛物线解析式为，把代入可得或舍去；把代入可得或舍去，画出图形可得，当时，图象Q始终在抛物线c的下方．
本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法，平移变换，二次函数图象上点坐标的特征等，解题的关键是用含m的代数式表示相关点坐标和相关线段的长度．甲
8
6
9
9
乙
7
8
9
8
沟通方式
电话
微信
QQ
短信
人数人
m
30
n
5
A
B
C
张大妈
李大爷
A
张大妈
李大爷
B
张大妈
李大爷
C
张大妈
李大爷
张大妈
张大妈，
张大妈，
张大妈，
张大妈，李大爷
李大爷
李大爷，
李大爷，
李大爷，
李大爷，张大妈