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21.2 二次根式的乘除 华师大版九年级数学上册教案
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这是一份21.2 二次根式的乘除 华师大版九年级数学上册教案，共6页。
21.2 二次根式的乘除 1.二次根式的乘法※教学目标※【知识与技能】1.掌握二次根式的乘法运算法则，会用它进行简单的二次根式的乘法运算.2.培养学生的合情推理能力.【过程与方法】1.在学生原有知识的基础上，经历知识产生的过程，探索新知识.2.体会用类比思想研究二次根式的乘法，体验研究数学问题的常用方法：由特殊到一般，由简单到复杂.【情感态度】教学中为学生创造大量的操作、思考和交流的机会，关注学生思考问题的过程，鼓励学生在探索规律的过程中从多个角度进行考虑，品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的热情，培养学生主动探索，敢于实践，善于发现的科学精神以及合作精神，树立创新意识.【教学重点】会进行简单的二次根式乘法运算.【教学难点】二次根式乘法的应用.※教学过程※一、复习引入计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？ ； .二、探索新知二次根式的乘法1.参考上面的结果，用“>”“<”或“=”填空.2.根据上面的探究，下列式子是否也存在类似关系，猜想你的结论并用计算器验证.以上式子从运算角度看是什么运算？结果是什么？你能说出二次根式的乘法法则吗？字母表达式是怎样的？3.二次根式的乘法法则这就是说，两个算术平方根的积，等于它们被开方数的积的算术平方根.注意：a、b必须都是非负数，上式才能成立.在本章中，如果没有特别说明，所有字母都表示正数.三、掌握新知【例1】 计算：解：四、巩固练习1.下列各等式成立的是( )2.计算：答案：五、归纳小结本节课应掌握：及其运用.※课后作业※计算： 2.积的算术平方根※教学目标※【知识与技能】1.掌握积的算术平方根的性质，会根据这一性质熟练地化简二次根式.2.培养学生的合情推理能力.【过程与方法】在学生原有知识的基础上，经历知识产生的过程，探索新知识.【情感态度】通过本节课的学习让学生认识到事物之间是相互联系，相互作用的.【教学重点】会利用积的算术平方根的性质化简二次根式.【教学难点】二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用.※教学过程※一、复习引入上节课学习了二次根式的乘法：反过来，可以得到积的算术平方根的性质.二、探索新知这就是说，积的算术平方根，等于各因式算术平方根的积.【例1】 化简，使被开方数不含完全平方的因数.分析：利用直接化简即可.解：注意：从上例可以看出，如果一个二次根式的被开方数中有的因数能开得尽方，可以利用积的算术平方根的性质，将这些因数开出来，从而将二次根式化简.三、巩固练习1.化简：2.计算：3.计算：答案：四、应用拓展1.化简：2.自由落体的公式为为重力加速度，它的值为,若物体下落的高度为720m,则下落的时间是 .五、归纳小结本节课应掌握：及其应用.※课后作业※1.若的结果是 .2.成立的条件是 .3.已知a、b为实数，且满足的值.3.二次根式的除法※教学目标※【知识与技能】1.会进行简单二次根式的除法运算.2.能利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算.3.理解最简二次根式的概念，并能把一个非最简二次根式化为最简二次根式.【过程与方法】1.在学习了二次根式的乘法的基础上进行总结类比，得出除法的运算法则.2.引导学生从特殊到一般的方法以及类比的方法，解决数学问题.【情感态度】通过本节课的学习让学生认识到事物之间是相互联系、相互作用的.【教学重点】简单的二次根式的除法运算，利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简.【教学难点】将一个非最简二次根式化为最简二次根式.※教学过程※一、复习引入问题1：上一节课，我们采取什么方法来研究二次根式的乘法法则？问题2：是否也有二次根式的除法法则呢？问题3：两个二次根式相除，应该怎样进行呢？二、探索新知1.二次根式的除法（1）计算下列各式，观察计算结果，你发现了什么规律？(2)总结二次根式除法法则注意：因为b在分母上，分母不能为零，所以b只能大于零.（3）和积的算术平方根类似，把这个式子反过来得到商的算术平方根：【例1】 计算解：题（2）的另一解法:【例2】 化使分母中不含二次根式，并且被开方数中不含分母.解：2.最简二次根式最简二次根式有如下两个特点：①被开方数不含分母；②被开方数中所有因式的幂的指数都小于2.【例3】 化简：解：(2)分母有理化数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”.三、巩固练习1.化简：2.计算：答案：四、应用拓展1.化简：2.计算：3.阅读下列内容，并完成以下各题.数学上将这种把分母变成有理数（式）的过程称为“分母有理化”，其中分别称为有理化因式.的有理化因式是 的有理化因式是 .（2）进行分母有理化.五、归纳小结本节课要掌握：1.及其运用；2.最简二次根式的定义及应用.※课后作业※1.教材第9页练习第3题.2.教材习题21.2第3题.3.计算：
21.2 二次根式的乘除 1.二次根式的乘法※教学目标※【知识与技能】1.掌握二次根式的乘法运算法则，会用它进行简单的二次根式的乘法运算.2.培养学生的合情推理能力.【过程与方法】1.在学生原有知识的基础上，经历知识产生的过程，探索新知识.2.体会用类比思想研究二次根式的乘法，体验研究数学问题的常用方法：由特殊到一般，由简单到复杂.【情感态度】教学中为学生创造大量的操作、思考和交流的机会，关注学生思考问题的过程，鼓励学生在探索规律的过程中从多个角度进行考虑，品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的热情，培养学生主动探索，敢于实践，善于发现的科学精神以及合作精神，树立创新意识.【教学重点】会进行简单的二次根式乘法运算.【教学难点】二次根式乘法的应用.※教学过程※一、复习引入计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？ ； .二、探索新知二次根式的乘法1.参考上面的结果，用“>”“<”或“=”填空.2.根据上面的探究，下列式子是否也存在类似关系，猜想你的结论并用计算器验证.以上式子从运算角度看是什么运算？结果是什么？你能说出二次根式的乘法法则吗？字母表达式是怎样的？3.二次根式的乘法法则这就是说，两个算术平方根的积，等于它们被开方数的积的算术平方根.注意：a、b必须都是非负数，上式才能成立.在本章中，如果没有特别说明，所有字母都表示正数.三、掌握新知【例1】 计算：解：四、巩固练习1.下列各等式成立的是( )2.计算：答案：五、归纳小结本节课应掌握：及其运用.※课后作业※计算： 2.积的算术平方根※教学目标※【知识与技能】1.掌握积的算术平方根的性质，会根据这一性质熟练地化简二次根式.2.培养学生的合情推理能力.【过程与方法】在学生原有知识的基础上，经历知识产生的过程，探索新知识.【情感态度】通过本节课的学习让学生认识到事物之间是相互联系，相互作用的.【教学重点】会利用积的算术平方根的性质化简二次根式.【教学难点】二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用.※教学过程※一、复习引入上节课学习了二次根式的乘法：反过来，可以得到积的算术平方根的性质.二、探索新知这就是说，积的算术平方根，等于各因式算术平方根的积.【例1】 化简，使被开方数不含完全平方的因数.分析：利用直接化简即可.解：注意：从上例可以看出，如果一个二次根式的被开方数中有的因数能开得尽方，可以利用积的算术平方根的性质，将这些因数开出来，从而将二次根式化简.三、巩固练习1.化简：2.计算：3.计算：答案：四、应用拓展1.化简：2.自由落体的公式为为重力加速度，它的值为,若物体下落的高度为720m,则下落的时间是 .五、归纳小结本节课应掌握：及其应用.※课后作业※1.若的结果是 .2.成立的条件是 .3.已知a、b为实数，且满足的值.3.二次根式的除法※教学目标※【知识与技能】1.会进行简单二次根式的除法运算.2.能利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算.3.理解最简二次根式的概念，并能把一个非最简二次根式化为最简二次根式.【过程与方法】1.在学习了二次根式的乘法的基础上进行总结类比，得出除法的运算法则.2.引导学生从特殊到一般的方法以及类比的方法，解决数学问题.【情感态度】通过本节课的学习让学生认识到事物之间是相互联系、相互作用的.【教学重点】简单的二次根式的除法运算，利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简.【教学难点】将一个非最简二次根式化为最简二次根式.※教学过程※一、复习引入问题1：上一节课，我们采取什么方法来研究二次根式的乘法法则？问题2：是否也有二次根式的除法法则呢？问题3：两个二次根式相除，应该怎样进行呢？二、探索新知1.二次根式的除法（1）计算下列各式，观察计算结果，你发现了什么规律？(2)总结二次根式除法法则注意：因为b在分母上，分母不能为零，所以b只能大于零.（3）和积的算术平方根类似，把这个式子反过来得到商的算术平方根：【例1】 计算解：题（2）的另一解法:【例2】 化使分母中不含二次根式，并且被开方数中不含分母.解：2.最简二次根式最简二次根式有如下两个特点：①被开方数不含分母；②被开方数中所有因式的幂的指数都小于2.【例3】 化简：解：(2)分母有理化数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”.三、巩固练习1.化简：2.计算：答案：四、应用拓展1.化简：2.计算：3.阅读下列内容，并完成以下各题.数学上将这种把分母变成有理数（式）的过程称为“分母有理化”，其中分别称为有理化因式.的有理化因式是 的有理化因式是 .（2）进行分母有理化.五、归纳小结本节课要掌握：1.及其运用；2.最简二次根式的定义及应用.※课后作业※1.教材第9页练习第3题.2.教材习题21.2第3题.3.计算：
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