数学九年级上册21.2 二次根式的乘除法综合与测试学案

第2讲  二次根式的乘除

1.掌握二次根式的乘除法法则和化简二次根式的常用方法，熟练进行二次根式的乘除运算.

2.能运用二次根式的有关性质进行分母有理化.

知识点01  二次根式的乘法

1.乘法法则：

（≥0，≥0）,即两个二次根式相乘，根指数不变，只把被开方数相乘.
考点诠释：
(1)在运用二次根式的乘法法则进行运算时，一定要注意：公式中a、b都必须是非负数；(在本章中， 如果没有特别说明，所有字母都表示非负数).
(2)该法则可以推广到多个二次根式相乘的运算：

≥0，≥0，…..≥0）.

(3)若二次根式相乘的结果能写成的形式，则应化简，如.

【即学即练1】1．(1)×； 　(2)×；

知识点02  二次根式的除法

1.除法法则：

（≥0，>0）,即两个二次根式相除，根指数不变，把被开方数相除.
考点诠释：
(1)在进行二次根式的除法运算时，对于公式中被开方数a、b的取值范围应特别注意，≥0，>0，因为b在分母上，故b不能为0.
(2)运用二次根式的除法法则，可将分母中的根号去掉，二次根式的运算结果要尽量化简，最后结果中分母不能带根号.
【即学即练2】1． (1)；   (2)；

知识点03  分母有理化

1.分母有理化

把分母中的二次根式化去叫做分母有理化.

2.有理化因式

  两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式.有理化因式确定方法如下：

   ①单项二次根式：利用来确定，如：，，与等分别互为有理化因式.

②两项二次根式：利用平方差公式来确定.如与，，分别互为有理化因式.

考点诠释：

   分母有理化的方法与步骤：①先将分子、分母化成最简二次根式；  ②将分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式；③最后结果必须化成最简二次根式或有理式.

【即学即练3】

把下列各式分母有理化：

考法01   二次根式的乘除法

1.各式是否正确，不正确的请予以改正：
     (1)；

    (2)×=4××=4×=4=8.

2. 计算：．

3.已知0＜＜,化简.

考法02  分母有理化

1.观察下列等式：

①==﹣1

②==﹣

③==﹣

……

回答下列问题：

（1）化简：=　　                 ；（n为正整数）

（2）利用上面所揭示的规律计算：+++…++．

题组A  基础过关练

1.计算的结果是（   ）

A．  B.  C.   D.

2.当＜0, ＜0时，化简得（   ）

A．  B.-  C.  D.

3.在中，最简二次根式有（   ）

A．1个   B.2个   C.3个   D.4个

4. （柘城县校级月考）化简结果正确的是（　　）

A．3  B．3    C．17    D．17﹣12

5.（杭州校级月考）如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①•=1；②=；③÷=﹣b，其中正确的是（　　）

A．①②    B．①③      C．②③    D．①②③

6. 已知，化简二次根式的正确结果为（   ）.

　　A. 　　　　B. 　　　　C. 　　　　D.

题组B  能力提升练

1.计算：=____________________________.

2.化简：=　　          ．

3．计算：(1)=_______；　(2)=________.

4.化简：（1）=_________,(2)=___________.

5.若=0，则=_______________.

6.有如下判断：

（1）    (2)=1    (3)

(4)  （5） （6）成立的条件是同号.其中正确的有_____________个.

题组C  培优拔尖练

1.若（   ）.

A．-1   B.1   C .2x-1  D.1-2x

2.下列计算正确的是(    )
　　A． 　B．　 C． 　D．
3.计算等于（   ）.

A．  B.  C.    D .

4.把根号外的因式移到根号内，得（   ）．

A．         B．     C．       D．

5. （长沙校级期中）已知a=，b=﹣2，则a，b的关系是（　　）

A．a=b   B．a=﹣b    C．a=     D．ab=﹣1

6.若,那么的值是（  ）.

A．1    B.-1    C.    D.

7.（聊城）计算：=________.

8. =________.

9.若互为相反数，则x=_____________.

10.已知=___________.
 

11.计算=___________________________.

12.（张家港市校级期末）使等式=成立的实数a的取值范围是　      　．

13.把下列各式化成最简二次根式.
(1)； (2)； (3)； (4)；  (5)

14.（x＞0，y＞0）

15.若，求的值.

16.若

17.已知x为奇数，且=，求•．

18.（福清市期中）阅读材料并解决问题：===﹣，像上述解题过程中，+与﹣相乘的积不含二次根式，我们可以将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化．

（1）的有理化因式是　   　；﹣2的有理化因式是　   　；

（2）将下列式子进行分母有理化：①=    　；②=　　     ；

（3）已知a=，b=4﹣2，利用上述知识比较a与b的大小．