湖北省随州市2024年联考中考一模数学试题(附参考答案)

这是一份湖北省随州市2024年联考中考一模数学试题(附参考答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1． 2024的相反数是（ ）
A．2024B．C．D．不存在
2． 2023年长沙国际马拉松在芙蓉中路（贺龙体育中心东广场旁）起跑，来自国内外的26000名跑友汇成一片红色的海洋驰聘在长马赛道上，他们用脚步丈量星城，感受一江两岸、山水洲城的魅力，图①是此次全程马拉松男子组颁奖现场．图②是领奖台的示意图，则此领奖台从正面看到的平面图形是（ ）
A．B．
C．D．
3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4． 下列说法正确的是（ ）
A．了解我是“创文明、树新风”活动的市民知晓情况，适合采用全面调查
B．在同圆中，等弧所对的圆心角相等
C．学校将选择初三的一名学生参加市里的数学竞赛活动，甲、乙、丙三位同学初三一学期的数学成绩的方差分别为，，，选择乙同学去最合适
D．可能性是的事件在一次实验中一定会发生
5． 下列各运算中，正确的运算是（ ）
A．B．（2a）3＝8a3
C．a8÷a4＝a2D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
6．已知直线，将含有的直角三角尺按如图方式放置（），其中A，C两点分别落在直线m，n上，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7． 如图，将正方形和正五边形的中心重合，按如图位置放置，连接、，则（ ）
A．B．C．D．
8． 如图，分别切于两点，点在优弧上，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．日照灯塔是日照海滨港口城市的标志性建筑之一，主要为日照近海及进出日照港的船舶提供导航服务．数学小组的同学要测量灯塔的高度，如图所示，在点B处测得灯塔最高点A的仰角，再沿方向前进至C处测得最高点A的仰角，，则灯塔的高度大约是（ ）（结果精确到，参考数据：，）
A．B．C．D．
10． 如图，抛物线的对称轴为直线，且过点．现有以下结论：①；②；③对于任意实数，都有；④若点是图象上任意两点，且，则，其中正确的结论是（ ）
A．①②B．②③④C．①②④D．①②③④
二、填空题(共5题，每小题3分，共15分)
11． 计算： ．
12．请写出一组k、b的值，使一次函数的图象经过第一、三、四象限： ．
13．小明从《红星照耀中国》，《红岩》，《长征》，《钢铁是怎样炼成的》四本书中随机挑选一本，其中拿到《红星照耀中国》这本书的概率为 ．
14．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？若设这批椽的数量为x株，则可列分式方程为 ．
15． 如图，在等边△ABC中，，点P是边BC上的动点，将△ABP绕点A逆时针旋转得到△ACQ，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值是 ．
三、解答题(共9题，共75分，解答就应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16． 计算：．
17．如图，点 分别在菱形 的边 上， .求证：
18． 2023年5月10日，搭载天舟六号货运飞船的长征七号遥七运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射成功．为了普及航空航天科普知识，某校组织学生去文昌卫星发射中心参观学习．已知该校租用甲、乙两种不同型号的客车共15辆，租用1辆甲型客车需600元，1辆乙型客车需500元，租车费共8000元．问甲、乙两种型号客车各租多少辆？
19． 某校在八年级开展了以“争创文明城市，建设文明校园”为主题的系列艺术展示活动，活动项目有“绘画展示”“书法展示”“文艺表演”“即兴演讲”四组（依次记为A，B，C，D）．学校要求八年级全体学生必须参加且只能参加其中的一个项目，为了解八年级学生对这几项活动的喜爱程度，随机抽取了部分八年级学生进行调查，并将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次一共抽样调查了 名学生；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）若该校八年级共有600名学生，请估计该校八年级学生选择“文艺表演”的人数；
（4）学校从这四个项目中随机抽取两项参加“全市中学生才艺展示活动”．用列表法或画树状图法求出恰好抽到“绘画展示”和“书法展示”的概率．
20．已知一次函数y＝kx+b与反比例函数y的图象交于A（﹣3，2）、B（1，n）两点．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）结合图像直接写出不等式kx+b的解集．
21．如图，四边形是的内接四边形，是直径，是的中点，过点作交的延长线于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长．
22．“端午节”吃粽子是中国传统习俗，在“端午节”来临前，某超市购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，并规定每盒售价不得少于50元，日销售量不低于350盒，根据以往销售经验发现，当每盒售价定为50元时，日销售量为500盒，每盒售价每提高1元，日销售量减少10盒，设每盒售价为x元，日销售量为p盒．
（1）当时， ；
（2）当每盒售价定为多少元时，日销售利润W（元）最大？最大利润是多少？
（3）小强说：“当日销售利润最大时，日销售额不是最大，”小红说：“当日销售利润不低于8000元时，每盒售价x的范围为．”你认为他们的说法正确吗？若正确，请说明理由；若不正确，请直接写出正确的结论．
23．
（1）【问题提出】如图①，在正方形中，点分别在边上，．请判断与的数量关系，并说明理由．
（2）【类比探究】如图②，在矩形中，，将矩形沿折叠，使点落在边上的点处，得到四边形交于点，连接交于点．则与之间的数量关系为 ．
（3）【拓展应用】在（2）的条件下，若，，则的长为 ．
24．如图，抛物线经过，两点，于轴交于点，为第一象限抛物线上的动点，连接，，，，与相交于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设的面积为，的面积为，当时，求点的坐标；
（3）是否存在点，使，若存在，请求出点的坐标；若不存在，说明理由．
答案
1．【答案】C
2．【答案】A
3．【答案】A
4．【答案】B
5．【答案】B
6．【答案】A
7．【答案】A
8．【答案】C
9．【答案】B
10．【答案】C
11．【答案】
12．【答案】，（答案不唯一）
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】解：
．
17．【答案】证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，∠B=∠D，
在△ABE和△ADF中，
，
∴△ABE≌△ADF（SAS），
∴AE=AF.
18．【答案】解：设甲型号客车租辆，乙型号客车租辆，
由题意得：，
解得：，
答：甲型号客车租辆，乙型号客车租辆．
19．【答案】（1）50
（2）解：B组人数为（人），
条形统计图补充为：
（3）解：（人），
所以估计该校八年级学生选择“文艺表演”的人数60人；
（4）解：画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中抽到“绘画展示”和“书法展示”的结果数为2，
所以恰好抽到“绘画展示”和“书法展示”的概率．
20．【答案】（1）解：∵反比例函数y的图象经过点A（﹣3，2），
∴m＝﹣3×2＝﹣6，
∵点B（1，n）在反比例函数图象上，
∴n＝﹣6．
∴B（1，﹣6），
把A，B的坐标代入y＝kx+b，则，
解得k＝﹣2，b＝﹣4，
∴一次函数的解析式为y＝﹣2x﹣4，反比例函数的解析式为y；
（2）解：如图，设直线AB交y轴于C，
则C（0，﹣4），
∴S△AOB＝S△OCA+S△OCB4×34×1＝8；
（3）解：不等式kx+b的解集为x＜﹣3或0＜x＜1．
21．【答案】（1）证明：连接
∵为的中点，
∴=，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，为半径，
∴为的切线，
（2）解：∵为直径，
∴，
∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴，即，
∴，
∵，
∴，
在中，由勾股定理得：
．
22．【答案】（1）400
（2）解：由题意得，
，
∵，
∴当时，W最大，最大值为，
∴当每盒售价定为元时，日销售利润W（元）最大，最大利润是元．
（3）解：他们的说法正确，理由如下：
设日销售额为元，则
，
∵，
∴当时，最大，最大值为，
∴当日销售利润最大时，日销售额不是最大，
即小强的说法正确；
当时，，解得，
∵抛物线开口向下，
∴当时，，
∴当日销售利润不低于元时，每盒售价x的范围为．
故小红的说法正确．
23．【答案】（1）解：与的数量关系为，理由如下：
如下图，过点作，交于点，
∵四边形为正方形，
∴，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∴；
（2）；
（3）2
24．【答案】（1）解：∵抛物线经过，两点，
∴，
解得：，
∴抛物线的解析式为；
（2）解：∵，
∴．
令，
则，
∴．
∵，，
∴，，
∴，
∴．
设，
∴，
∴或，
∴或
（3）解：存在，点的坐标是．
理由：过点作轴于点，
∵
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
设点，
∴，，
∴，
整理得，
解得或（不符合题意），
∴ ．