湖北省随州市2024年联考中考一模数学试题

这是一份湖北省随州市2024年联考中考一模数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷
第Ⅰ卷的注释
一、选择题(共10题每小题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)(共10题；共30分)
1. 2024的相反数是（ ）
2. 2023年长沙国际马拉松在芙蓉中路（贺龙体育中心东广场旁）起跑，来自国内外的26000名跑友汇成一片红色的海洋驰聘在长马赛道上，他们用脚步丈量星城，感受一江两岸、山水洲城的魅力，图①是此次全程马拉松男子组颁奖现场．图②是领奖台的示意图，则此领奖台从正面看到的平面图形是（ ）
3. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
4. 下列说法正确的是（ ）
5. 下列各运算中，正确的运算是（ ）
6. 已知直线 ， 将含有的直角三角尺按如图方式放置（），其中A，C两点分别落在直线m，n上，若 ， 则的度数为（ ）
7. 如图，将正方形和正五边形的中心重合，按如图位置放置，连接、 ， 则（ ）
8. 如图，分别切于两点，点在优弧上， ， 则的度数为（ ）
9. 日照灯塔是日照海滨港口城市的标志性建筑之一，主要为日照近海及进出日照港的船舶提供导航服务．数学小组的同学要测量灯塔的高度，如图所示，在点B处测得灯塔最高点A的仰角 ， 再沿方向前进至C处测得最高点A的仰角 ， ， 则灯塔的高度大约是（ ）（结果精确到 ， 参考数据： ， ）
10. 如图，抛物线的对称轴为直线 ， 且过点 ． 现有以下结论：①；②；③对于任意实数 ， 都有；④若点是图象上任意两点，且 ， 则 ， 其中正确的结论是（ ）
二、填空题(共5题，每小题3分，共15分)(共5题；共15分)
11. 计算：____________________．
12. 请写出一组k、b的值，使一次函数的图象经过第一、三、四象限：____________________．
13. 小明从《红星照耀中国》，《红岩》，《长征》，《钢铁是怎样炼成的》四本书中随机挑选一本，其中拿到《红星照耀中国》这本书的概率为____________________．
14. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，请人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？若设这批椽的数量为x株，则可列分式方程为____________________．
15. 如图，在等边△ABC中， ， 点P是边BC上的动点，将△ABP绕点A逆时针旋转得到△ACQ ， 点D是AC边的中点，连接DQ ， 则DQ的最小值是____________________．
三、解答题(共9题，共75分，解答就应写出文字说明、证明过程或演算步骤)(共9题；共75分)
16. 计算： ．
17. 如图，点 分别在菱形 的边 上， .求证：
18. 2023年5月10日，搭载天舟六号货运飞船的长征七号遥七运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射成功．为了普及航空航天科普知识，某校组织学生去文昌卫星发射中心参观学习．已知该校租用甲、乙两种不同型号的客车共15辆，租用1辆甲型客车需600元，1辆乙型客车需500元，租车费共8000元．问甲、乙两种型号客车各租多少辆？
19. 某校在八年级开展了以“争创文明城市，建设文明校园”为主题的系列艺术展示活动，活动项目有“绘画展示”“书法展示”“文艺表演”“即兴演讲”四组（依次记为A ， B ， C ， D）．学校要求八年级全体学生必须参加且只能参加其中的一个项目，为了解八年级学生对这几项活动的喜爱程度，随机抽取了部分八年级学生进行调查，并将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1） 本次一共抽样调查了____________________名学生；
（2） 将条形统计图补充完整；
（3） 若该校八年级共有600名学生，请估计该校八年级学生选择“文艺表演”的人数；
（4） 学校从这四个项目中随机抽取两项参加“全市中学生才艺展示活动”．用列表法或画树状图法求出恰好抽到“绘画展示”和“书法展示”的概率．
20. 已知一次函数y＝kx+b与反比例函数y的图象交于A（﹣3，2）、B（1，n）两点．
（1） 求一次函数和反比例函数的表达式；
（2） 求△AOB的面积；
（3） 结合图像直接写出不等式kx+b的解集．
21. 如图，四边形是的内接四边形，是直径，是的中点，过点作交的延长线于点 ．

（1） 求证：是的切线；
（2） 若 ， ， 求的长．
22. “端午节”吃粽子是中国传统习俗，在“端午节”来临前，某超市购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，并规定每盒售价不得少于50元，日销售量不低于350盒，根据以往销售经验发现，当每盒售价定为50元时，日销售量为500盒，每盒售价每提高1元，日销售量减少10盒，设每盒售价为x元，日销售量为p盒．
（1） 当时，____________________；
（2） 当每盒售价定为多少元时，日销售利润W（元）最大？最大利润是多少？
（3） 小强说：“当日销售利润最大时，日销售额不是最大，”小红说：“当日销售利润不低于8000元时，每盒售价x的范围为 ． ”你认为他们的说法正确吗？若正确，请说明理由；若不正确，请直接写出正确的结论．
23.
（1） 【问题提出】如图①，在正方形中，点分别在边上， ． 请判断与的数量关系，并说明理由．
（2） 【类比探究】如图②，在矩形中， ， 将矩形沿折叠，使点落在边上的点处，得到四边形交于点 ， 连接交于点 ． 则与之间的数量关系为____________________．
（3） 【拓展应用】在（2）的条件下，若 ， ， 则的长为____________________．
24. 如图，抛物线经过 ， 两点，于轴交于点 ， 为第一象限抛物线上的动点，连接 ， ， ， ， 与相交于点 ．
（1） 求抛物线的解析式；
（2） 设的面积为 ， 的面积为 ， 当时，求点的坐标；
（3） 是否存在点 ， 使 ， 若存在，请求出点的坐标；若不存在，说明理由．
第Ⅱ卷
第Ⅱ卷的注释A . 2024
B .
C .
D . 不存在
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 了解我是“创文明、树新风”活动的市民知晓情况，适合采用全面调查
B . 在同圆中，等弧所对的圆心角相等
C . 学校将选择初三的一名学生参加市里的数学竞赛活动，甲、乙、丙三位同学初三一学期的数学成绩的方差分别为 ， ， ， 选择乙同学去最合适
D . 可能性是的事件在一次实验中一定会发生
A .
B . （2a）3＝8a3
C . a8÷a4＝a2
D . （a﹣b）2＝a2﹣b2
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . ①②
B . ②③④
C . ①②④
D . ①②③④