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广东省江门市第二中学2024年中考一模数学试卷
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这是一份广东省江门市第二中学2024年中考一模数学试卷，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、单选题（共10小题，每题3分，共30分）(共10题；共30分)
1. 我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”、如：粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示（ ）
2. 河湟剪纸被列入青海省第三批省级非物质文化遗产名录，是青海劳动人民结合河湟文化，创造出独具高原特色的剪纸.以下剪纸图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
3. 亚投行候任行长金立群月日在北京表示，亚投行将在月底前正式成立，计划在年第二季度开始试营，计划总投入亿美元，中国计划投入亿美元，折合人民币约亿元，将亿元用科学记数法表示为（ ）元．
4. 如图，已知直线 ， 被直线所截，下列属于同旁内角是（ ）
5. 计算的结果是（ ）
6. 有6张完全相同的卡片，每张卡片的正面都写有一种常见的生活现象，将所有卡片背面朝上，从中任意抽出一张，抽到的“生活现象”只有物理变化的概率是（ ）
7.
将如图所示放置的一个直角三角形ABC，（∠C=90°），绕斜边AB旋转一周，所得到的几何体的正视图是下面四个图中的( )
8. 利用数轴确定不等式组的解集，正确的是（ ）
9. 如图，内接于 ， ， ， 为的直径， ， 那么的值为（ ）
10. 已知二次函数满足以下三个条件：① ， ② ， ③ ， 则它的图象可能是（ ）
二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）(共5题；共15分)
11. 因式分解： ____________________．
12. 若实数、满足 ， 则____________________.
13. 已知一个角的补角等于这个角的余角的3倍，那么这个角的度数是____________________．
14. 学校科技兴趣小组为探索如图所示的电路中电压、电流、电阻三者之间的关系，测得数据如下，根据数据猜想得到三者之间为： ． 由此可得，当电阻时，电流____________________A．
15. ， ， …均为等腰直角三角形，依次如图方式放置，点和分别在直线和x轴上，则的坐标为____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（一）（共3题，16题10分，17、18题各7分，共24分）(共3题；共24分)
16.
（1） 计算： ．
（2） 解方程： ．
17. 河对岸有铁塔AB，在C处测得塔顶A的仰角为30°，向塔前进14米到达D，在D处测得A的仰角为45°，求铁塔AB的高（参考数据： ， 结果保留整数）。
18. 如图，在中， ， 点为的中点，为一条射线．
（1） 请用尺规作图法，作的角平分线，交于点（保留作图痕迹）；
（2） 在（1）的条件下，若 ， ， 连接 ， 则的长为____________________．
四、解答题（二）（共3小题，每题9分，共27分）(共3题；共27分)
19. 某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（写出必要的计算过程）
（1） 这次调查的学生共有多少名？
（2） 请将条形统计图补充完整．
（3） 如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率．（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）
20. 创建文明城市，构建美好家园．为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购购买2个A型垃圾桶和3个B型垃圾桶共需要420元，购买5个A型垃圾桶和1个B型垃圾桶共需要400元．
（1） 求每个A型垃圾桶和每个B型垃圾桶各为多少元；
（2） 若需购买A ， B两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15200元，至少需购买A型垃圾桶多少个？
21. 先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：解一元二次不等式.
解： ，
可化为.
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得
① ， ② ，
解不等式组①，得 ， 解不等式组②，得 ，
的解集为或 ，
即一元二次不等式的解集为或.
（1） 一元二次不等式的解集为____________________；
（2） 分式不等式的解集为____________________；
（3） 解一元二次不等式.
五、解答题（三）（共2小题，每小题12分，共24分）(共2题；共24分)
22. 根据以下素材，探索完成任务．
23. 如图，在矩形中，点E为边的中点，点F为上的一个动点，连接并延长，交的延长线于点G ， 以为底边在下方作等腰 ， 且 ．
（1） 如图①，若点H恰好落在上，连接 ， ．
①求证：；
②若 ， ， 求的面积；
（2） 如图②．点H落在矩形内，连接 ， 若 ， ， 求四边形面积的最大值．
A . 运出30吨粮食
B . 亏损30吨粮食
C . 卖掉30吨粮食
D . 吃掉30吨粮食
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 和
B . 和
C . 和
D . 和
A . 1
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 4
B .
C .
D . 2
A .
B .
C .
D .
如何设计喷泉安全通道？
在抛物线形的喷泉水柱下设置一条安全的通道，可以让儿童在任意时间穿过安全通道时不被水柱喷到（穿梭过程中人的高度变化忽略不计）．
素材1
图1为音乐喷泉，喷头的高度在垂直地面的方向上随着音乐变化而上下移动．不同高度的喷头喷出来的水呈抛物线型或抛物线的一部分，但形状相同，最高高度也相同，水落地点都在喷水管的右侧．
素材2
图2是当喷水头在地面上时（喷水头最低），其抛物线形水柱的示意图，水落地点离喷水口的距离为 ， 水柱最高点离地面 ．
图3是某一时刻时，水柱形状的示意图．为喷水管，为水的落地点，记长度为喷泉跨度．
素材3
安全通道在线段上，若无论喷头高度如何变化，水柱都不会进入上方的矩形区域，则称这个矩形区域为安全区域．
问题解决
任务1
确定喷泉形状．
在图2中，以为原点，所在直线为轴，建立平面直角坐
标系，求出抛物线的函数表达式．
任务2
确定喷泉跨度的最小值．
若喷水管最高可伸长到 ， 求出喷泉跨度的最小值．
任务3
设计通道位置及儿童的身高上限．
现在需要一条宽为的安全通道 ， 为了确保进入安全通道
上的任何人都能在安全区域内，则能够进入该安全通道的人
的最大身高为多少？（精确到）
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、单选题（共10小题，每题3分，共30分）(共10题；共30分)
1. 我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”、如：粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示（ ）
2. 河湟剪纸被列入青海省第三批省级非物质文化遗产名录，是青海劳动人民结合河湟文化，创造出独具高原特色的剪纸.以下剪纸图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
3. 亚投行候任行长金立群月日在北京表示，亚投行将在月底前正式成立，计划在年第二季度开始试营，计划总投入亿美元，中国计划投入亿美元，折合人民币约亿元，将亿元用科学记数法表示为（ ）元．
4. 如图，已知直线 ， 被直线所截，下列属于同旁内角是（ ）
5. 计算的结果是（ ）
6. 有6张完全相同的卡片，每张卡片的正面都写有一种常见的生活现象，将所有卡片背面朝上，从中任意抽出一张，抽到的“生活现象”只有物理变化的概率是（ ）
7.
将如图所示放置的一个直角三角形ABC，（∠C=90°），绕斜边AB旋转一周，所得到的几何体的正视图是下面四个图中的( )
8. 利用数轴确定不等式组的解集，正确的是（ ）
9. 如图，内接于 ， ， ， 为的直径， ， 那么的值为（ ）
10. 已知二次函数满足以下三个条件：① ， ② ， ③ ， 则它的图象可能是（ ）
二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）(共5题；共15分)
11. 因式分解： ____________________．
12. 若实数、满足 ， 则____________________.
13. 已知一个角的补角等于这个角的余角的3倍，那么这个角的度数是____________________．
14. 学校科技兴趣小组为探索如图所示的电路中电压、电流、电阻三者之间的关系，测得数据如下，根据数据猜想得到三者之间为： ． 由此可得，当电阻时，电流____________________A．
15. ， ， …均为等腰直角三角形，依次如图方式放置，点和分别在直线和x轴上，则的坐标为____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（一）（共3题，16题10分，17、18题各7分，共24分）(共3题；共24分)
16.
（1） 计算： ．
（2） 解方程： ．
17. 河对岸有铁塔AB，在C处测得塔顶A的仰角为30°，向塔前进14米到达D，在D处测得A的仰角为45°，求铁塔AB的高（参考数据： ， 结果保留整数）。
18. 如图，在中， ， 点为的中点，为一条射线．
（1） 请用尺规作图法，作的角平分线，交于点（保留作图痕迹）；
（2） 在（1）的条件下，若 ， ， 连接 ， 则的长为____________________．
四、解答题（二）（共3小题，每题9分，共27分）(共3题；共27分)
19. 某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（写出必要的计算过程）
（1） 这次调查的学生共有多少名？
（2） 请将条形统计图补充完整．
（3） 如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率．（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）
20. 创建文明城市，构建美好家园．为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购购买2个A型垃圾桶和3个B型垃圾桶共需要420元，购买5个A型垃圾桶和1个B型垃圾桶共需要400元．
（1） 求每个A型垃圾桶和每个B型垃圾桶各为多少元；
（2） 若需购买A ， B两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15200元，至少需购买A型垃圾桶多少个？
21. 先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：解一元二次不等式.
解： ，
可化为.
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得
① ， ② ，
解不等式组①，得 ， 解不等式组②，得 ，
的解集为或 ，
即一元二次不等式的解集为或.
（1） 一元二次不等式的解集为____________________；
（2） 分式不等式的解集为____________________；
（3） 解一元二次不等式.
五、解答题（三）（共2小题，每小题12分，共24分）(共2题；共24分)
22. 根据以下素材，探索完成任务．
23. 如图，在矩形中，点E为边的中点，点F为上的一个动点，连接并延长，交的延长线于点G ， 以为底边在下方作等腰 ， 且 ．
（1） 如图①，若点H恰好落在上，连接 ， ．
①求证：；
②若 ， ， 求的面积；
（2） 如图②．点H落在矩形内，连接 ， 若 ， ， 求四边形面积的最大值．
A . 运出30吨粮食
B . 亏损30吨粮食
C . 卖掉30吨粮食
D . 吃掉30吨粮食
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 和
B . 和
C . 和
D . 和
A . 1
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 4
B .
C .
D . 2
A .
B .
C .
D .
如何设计喷泉安全通道？
在抛物线形的喷泉水柱下设置一条安全的通道，可以让儿童在任意时间穿过安全通道时不被水柱喷到（穿梭过程中人的高度变化忽略不计）．
素材1
图1为音乐喷泉，喷头的高度在垂直地面的方向上随着音乐变化而上下移动．不同高度的喷头喷出来的水呈抛物线型或抛物线的一部分，但形状相同，最高高度也相同，水落地点都在喷水管的右侧．
素材2
图2是当喷水头在地面上时（喷水头最低），其抛物线形水柱的示意图，水落地点离喷水口的距离为 ， 水柱最高点离地面 ．
图3是某一时刻时，水柱形状的示意图．为喷水管，为水的落地点，记长度为喷泉跨度．
素材3
安全通道在线段上，若无论喷头高度如何变化，水柱都不会进入上方的矩形区域，则称这个矩形区域为安全区域．
问题解决
任务1
确定喷泉形状．
在图2中，以为原点，所在直线为轴，建立平面直角坐
标系，求出抛物线的函数表达式．
任务2
确定喷泉跨度的最小值．
若喷水管最高可伸长到 ， 求出喷泉跨度的最小值．
任务3
设计通道位置及儿童的身高上限．
现在需要一条宽为的安全通道 ， 为了确保进入安全通道
上的任何人都能在安全区域内，则能够进入该安全通道的人
的最大身高为多少？（精确到）
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