[数学][三模]广东省深圳市宝安实验学校2023-2024学年中考三模数学试卷

这是一份[数学][三模]广东省深圳市宝安实验学校2023-2024学年中考三模数学试卷，共9页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。
考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（共8小题，每小3分，共24分）(共8题；共24分)
1. 的倒数是（ ）
A . B . 2025 C . -2025 D .
2. 紫砂壶，被素为中国非物质文化遗产的瑰宝，以其独特的成型工艺和多样的造型式样著称，陶器所散发的古朴典雅之（ ）
A . B . C . D .
3. 长久以来，青少年的体质健康始终是人们关注的焦点，而体育锻炼则被视为促进青少年体质增强的最佳途径．小深本学期的体育成绩分别为：平时成绩90分，期中成绩92分，期末成绩96分．若学校规定：平时成绩、期中成绩、期末成绩三项得分按2：3：5的比例确定最终成绩，则小深的最终成绩为（ ）
A . 92.5分 B . 92.7分 C . 93.6分 D . 93.8分
4. 如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移2cm得到 ， DF交BC于点H ， ， ， 则阴影部分的面积为（ ）

A . 6cm2 B . 8cm2 C . 12cm2 D . 16cm2
5. 光在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时要发生折射．如图， ， 则的度数是（ ）

A . B . C . D .
6. 下列计算结果正确的是（ ）
A . B . C . D .
7. 如图，两座建筑物在同一水平面上，从点测得点的俯角为点的俯角 ， 则建筑物AB与CD的高度之比为（ ）
A . B . C . D .
8. 如图，在平面直角坐标系中，将放置在第一象限，且轴．直线从原点出发沿轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形㒖得的线段长度与直线在轴上平移的距离的函数图象如图2所示，则的面积为（ ）
A . 20 B . C . 10 D .
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）(共5题；共15分)
9. 分解因式：____________________.
10. 在科学技术日新月异的推动下，某地积极筹划并成功建立了两个水果种植基地和 ， 为了助力当地农民迅速走上致富之路，特地邀请了农科院的四位权威专家王专家、李专家、刘专家和杨专家，他们每两人一组分别去和基地现场指导，该地为了公平、公正、采用抽签的方式随机让两位专家去对应的水果种植基地，由此可知，王专家和刘专家分成一组去基地的概率是____________________．
11. 已知a、b是方程的两根，则____________________．
12. 如图，一次函数y=x+b的图象分别与x轴，y轴交于点A，B，以线段AB为边向第一象限内作等边三角形ABC，反比例函数y=(k≠0)图象恰好经过BC边的中点D，与AC边交于点E．若△ODE的面积为 ， 则k的值为____________________．
13. 如图，在菱形ABCD中， ， 射线BM在内，点和点关于BM对称，AE与BM交于点 ， 连接CE、CF，若 ， 则的值为____________________．
三、解答题（共8小题，共61分）(共8题；共61分)
14. 计算：
15. 化简： ， 请你从 ， 1，2中选一个合适的数代入求值.
16. “呵护眼睛，从小做起”，每年6月6日为全国爱眼日．某校为了解该校八年级和九年级学生视力健康状况，从八年级和九年级学生中各随机抽取20名学生的视力数据，进行了如下的整理分析．
收集数据：
八年级学生视力数据如下：4.1，4.1，4.2，4.4，4.8，4.9，5.0，5.2，4.3，4.5，4.6，4.6，5.1，5.3，4.4，4.3，5.2，5.3，4.6，4.7
九年级学生视力数据如下：5.2，4.2，4.3，4.5，5.0，5.1，4.6，4.8，4.5，4.1，4.2，4.3，4.1，4.5，4.5，4.4，4.8，5.2，4.9，4.9
整理、描述数据：将数据分为六组，并绘制成如下不完整的统计图：
分析数据：
请根据以上信息，回答下列问题：
（1） 填空：____________________，____________________；并将频数分布直方图补充完整．
（2） 在扇形统计图中，“”这一组所在扇形圆心角的度数为____________________°
（3） 根据所给数据，你认为哪个年级学生的视力健康状况更好一些?并结合相关统计量说明理由．
17. 如图，在中，是钝角．

（1） 尺规作图：在上取一点 ， 以为圆心，作出 ， 使其过、两点，交于点 ， 连接；（不写作法，保留作图痕迹）
（2） 在（1）所作的图中，若 ， ， ．
①求证：是的切线；
②求直径的长．
18. 围棋起源于中国，被列为“琴棋书画"四大文化之一；象棋也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚．国家"双减"政策实施后，某校为参加棋类社团的同学购买象棋和围棋，其中购买40副象棋和20副围棋共花费2600元，已知购买1副象棋比1副围棋少花10元．
（1） 求每副象棋和围棋的单价；
（2） 随着社团活动的开展和同学们对棋类运动的热爱，学校决定再次购头40副围棋和m（）副象棋，在购买时，恰逢商场推出了优惠活动，活动的方案如下：
方案一：购买围棋超过20副时，超过部分每购买1副围棋赠送1副象棋；方案二：按购买总金额的八折付款．分别求出按照方案一、二购买的总费用y1、y2关于m的函数解析式；
（3） 请直接写出该校选择哪种方案购买更划算．
19. 阅读材料：北师大版七年级下册教材24页为大家介绍了杨辉三角．
（1） 应用规律：①直接写出的展开式，____________________；
②的展开式中共有____________________项，所有项的系数和为____________________；
（2） 代数推理：已知为整数，求证：能被18整除．
20. 综合与实践
【生成概念】抛物线与轴交于点 ， 若抛物线上的点和抛物线上的点关于点中心对称，则称是的“兄弟抛物线”．
（1） 【感知特例】已知拋物线 ， 写出的“兄弟抛物线”的解析式，并画出拋物线和 ．
（2） 【代数推理】通过代数推理证明抛物线图象的性质：从特定的条件开始，利用代数的定义、公式、运算法则，以及等式和不等式的性质，进行逻辑推理，以验证已知的结果或得出结论，这一过程称为代数推理．我们不妨来试试．
运用代数推理证明：抛物线的图象是轴对称图形，对称轴是直线 ．
证明：在拋物线上任取一点 ， 则
点关于直线对称的点 ，
点也在抛物线的图象上，
点是抛物线上的任意一点，它关于直线对称的点都在抛物线L：3的图象上，
抛物线的图象是轴对称图形，对称轴是直线 ．
仿照上述方法，运用代数推理证明：拋物线与的“兄弟拋物线”关于点中心对称．
（3） 【拓展延伸】智慧小组发现抛物线和的“兄弟抛物线””这两抛物线的顶点所连直线和有一定的关系，请你求出直线与轴正半轴夹角的正切值（可用m、n表示）.
21.
【问题提出】在旋转专题复习课中，王老师引导同学们积极探究以下问题：
将一大一小两个等腰直角三角板如图1放置， ， 点在内，连接BF并延长到点 ， 使BF，连接BD，CD，DE．探究线段DE与CD的关系．
【思路探究】
“勤学小组”的解题思路：将线段DE借助平行线进行平移，如图2，过点作BG平行DE交DF的延长线于点 ， 这样可以将证明DE和CD的关系转化为BG和CD的关系：
“善思小组”的解题思路：结合为BE的中点构造三角形的中位线，如图3，过点作BH平行DF交ED延长线于点 ， 从而借助三角形中位线性质，将DE和CD的关系转化为DH和CD的关系．
（1） 请你写出线段DE与CD的关系并证明（写出一种方法即可）；
（2） 【思维训练】
王老师为了进一步让学生体会平行线在图形证明中的作用，又出示了下列问题：
如图4，在中，为AB上一点，将CD绕点逆时针旋转得到CE，连接BE，DE，O为DE中点，连接BO并延长交CD的延长线于点 ， 若 ， 探究OF，OB，BE之间的数量关系，并说明理由；
（3） “【能力提升】
创新小组”的同学在【问题提出】的基础上对该问题又进一步拓展：连接CE，若F为平面内一点， ， 其他条件不变，请直接写出AD的值．
第Ⅱ卷
第Ⅱ卷的注释 题号
一
二
三
评分
阅卷人
得分
阅卷人
得分
阅卷人
得分
平均数
中位数
众数
八年级
4.68
a
4.6
九年级
4.605
4.5
b
杨辉三角如果将为非负整数）的展开式的每一项按字母的次数由大到小排列，就可以得到下面的等式：
， 它只有一项，系数为1；
， 它有两项，系数分别为1，1；
， 它有三项，系数分别为1，2，1；
， 它有四项，系数分别为1，3，3，1
将上述每个式子的各项系数排成该表.
观察该表，可以发现每一行的首末都是1，并且下一行的数比上一行多1个，中间各数都写在上一行两数的中间，且等于它们的和.按照这个规律可以将这个表继续往下写.
该表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过，而他是摘录自北宋时期数学家贾宪著的《开方作法本源》中的“开方作法本源图"，因而人们把这个表叫做杨辉三角或贾宪三角，在欧洲这个表叫做帕斯卡三角形.帕斯卡（B.Pascal，1623—1662）是1654年发现这一规律的，比杨辉要迟393年，比贾宪迟600年.