江苏省无锡市梁溪区2024年中考数学一模试题

这是一份江苏省无锡市梁溪区2024年中考数学一模试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.）(共10题；共30分)
1. 9的算术平方根是（ ）
2. 下列几何体中，左视图不是中心对称图形的是（ ）
3. 下列多项式中，不能因式分解的是（ ）
4. 某校为了了解全校965名学生的课外作业负担情况，随机对全校100名学生进行了问卷调查，下面说法正确的是（ ）
5. 下列命题中属于假命题的是（ ）
6. 一个圆锥的底面半径为6cm，母线长为9cm，则该圆锥的侧面积为（ ）
7. 《四元玉鉴》是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著.该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”.大意是：现请人代买一批椽（椽，承载屋面用的木构件），这批椽的总价钱为6210文.由于每株椽要另外支付3文运费，于是就少买一株椽，剩下的购买这株椽的钱正好可以支付所购买的椽的全部运费.设这批椽有株，则符合题意的方程是（ ）
8. 阅读理解：为了解决负数开平方问题，数学家大胆的引入一个符号 ， 把叫做虚数单位，并且规定 ， 我们把形如（、为实数）的数叫做复数.复数的四则运算与整式的四则运算类似.例如：
；
.
根据以上信息，的运算结果是（ ）
9. 如图，中， ， ， ， 为中点，以为对角线长作边长为3的菱形 ， 现将菱形绕点顺时针旋转一周，旋转过程中当所在直线经过点时，点到菱形对角线交点之间的距离为（ ）
10. 如图， ， 为上一点（端点除外），分别以、为边长，在同侧作正方形和正方形 ， 连接、 ， 连接交于点.设 ， 的面积为 ， 则关于的函数表达式为（ ）
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，其中第18题第一空1分，第二空2分.不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置.）(共8题；共24分)
11. 函数 中，自变量x的取值范围是____________________．
12. 今年春节，无锡首条市域轨交S1线也实行为期9天的免费乘坐，引发了往来锡澄两地的万千市民的搭乘热情.免费期间S1线总客流量达到约2287000人次，数据2287000用科学记数法表示为____________________.
13. 若某函数图象经过点 ， 且函数值随着自变量的增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数表达式：____________________.
14. 某超市一月份的利润为10万元，三月份的利润为12.1万元，设第一季度平均每月利润增长的百分率是 ， 则根据题意可得方程为____________________.
15. 如图，的点在轴上，在轴上，点在某反比函数的图象上，已知的面积为5，则该反比例函数表达式为____________________.
16. 如图，矩形中，、将三等分，连接.若 ， 则的比值为____________________.
17. 已知某二次函数的图象开口向上，与轴的交点坐标为和 ， 点和点都在函数图象上，若 ， 则的取值范围为____________________.
18. 如图，中， ， ， ， 点为上一点（端点除外），连接、 ， 点关于的对称点记为 ， 当点恰好落在线段上时，此时____________________，____________________.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等．）(共10题；共96分)
19. 计算：
（1） ；
（2） .
20.
（1） 解方程：；
（2） 解方程组：
21. 如图，中，点、在上， ， .
（1） 求证：；
（2） 求证：.
22. 有三张大小、质地都相同的卡片，正面分别标有数字 ， 1，2.将卡片搅匀后背面朝上，任意抽取一张记下数字 ， 不放回，再抽取一张，记下数字 ， 这样就得到了一个点的坐标.
（1） 求点恰好在函数的图像上的概率.（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
（2） 若再增加张都标有数字1的卡片，与原有三张卡片混合后，按照题目中的抽取方式，所得到的点恰好在函数的图像上的概率为____________________.（请用含的代数式直接写出结果）
23. 某职业技术学院准备从本校两名优秀学员中挑选一人参加市级操作技能大赛，以下分别是两名学员在培训期间的先后8次操作技能测试的得分情况及统计情况：
根据以上统计结果回答下列问题：
（1） ____________________；____________________；____________________；
（2） 应用你所学的统计知识，你认为选派哪名学员参加比赛更合适？请说明你的理由.
24. 尺规作图：
（1） 请在图①中以矩形的边为边作菱形 ， 使得点在上；
（2） 请在图②中以矩形的边为直径作 ， 并在上确定点 ， 使得的面积与矩形的面积相等.
25. 如图，中， ， 点在上，以为半径的经过点.
（1） 若 ， 求证：是的切线；
（2） 在上取一点 ， 连接 ， 已知 ， ， ， 求.
26. 为迎接即将到来的“五一劳动节”，某日用品超市推出了两种优惠促销方式供顾客选择，并规定顾客只能选择其中一种促销方式进行结算付款.
促销方式一：按所购商品原价打85折；
促销方式二：按所购商品原价每满300减60.（如：所购商品原价为340元，则减60元，需付款280元；所购商品原价为630元，则减120元，需付款510元）
（1） 若某商品原价为500元，该选择哪种促销方式更优惠？请说明理由；
（2） 当商品原价为多少时，两种促销方式一样优惠；
（3） 若某商品原价为元 ， 请问当满足什么条件时，促销方式二比促销方式一更优惠，请说明理由.
27. 在平面直角坐标系中，二次函数的图像与轴交于、（在左侧），与轴交于 ， 一次函数的图像经过、两点.
（1） 分别求出、的值；
（2） 在二次函数图象上是否存在点 ， 且满足？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
28. 如图，等边中， ， 点在上，从向运动，运动速度为1cm/s；点在上，从向运动，运动速度是 ， 两点同时出发，设运动时间为 ， 当一点到达终点时，另一点停止运动.连接、 ， 交点为.
（1） 若 ， 求的度数；
（2） 在（1）的条件下，取中点 ， 为上一动点，连接、 ， 则的最小值为____________________；
（3） 若 ， 求为何值时，的值最小，并求出最小值是多少？ A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 总体是全校965名学生
B . 个体是每名学生的课外作业负担情况
C . 样本是100
D . 样本容量是100名
A . 同位角相等，两直线平行
B . 菱形的对角线互相垂直
C . 三个角是直角的四边形是矩形
D . 三点确定一个圆
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 21
B . 29
C .
D .
A .
B .
C . 或
D . 或
A .
B .
C .
D .
测试次数
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
第7次
第8次
甲学员
82
92
86
92
93
92
94
乙学员
96
92
92
80
96
92
79
93
平均数
中位数
众数
甲学员
90
92
乙学员
90
92