江苏省无锡市梁溪区2024年九年级中考二模考试数学试卷（解析版）

这是一份江苏省无锡市梁溪区2024年九年级中考二模考试数学试卷（解析版），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 3的绝对值是（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】A
【解析】3的绝对值是3．
故选：A．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、和不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意；
B、，原计算正确，符合题意；
C、，原计算错误，不符合题意；
D、，原计算错误，不符合题意；
故选：B．
3. 要使分式有意义，则x的取值应满足（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】要使分式有意义，则x+2≠0，解得：x≠-2．
故选：B．
4. 下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A. 将铜片放入稀硫酸中，会发生剧烈化学反应
B. 将氧化铜放入氢氧化钠溶液中，溶液由无色变成蓝色
C. 将氧化铁放入稀盐酸中，溶液由无色变成红色
D. 将10g生石灰放入50自来水中，水温上升
【答案】D
【解析】A、将铜片放入稀硫酸中，会发生剧烈的化学反应，是不可能事件，不符合题意；
B、将氧化铜放入氢氧化钠溶液中，溶液由无色变成蓝色，是不可能事件，不符合题意；
C、将氧化铁放入稀盐酸中，溶液由无色变成红色，是不可能事件，不符合题意；
D、将10g生石灰放入50自来水中，水温上升，是必然事件，符合题意；
故选：D．
5. 如图，小强站在五边形健身步道的起点P处，沿着P，B，C，D，E，A，P的方向行走，最终回到了P处．在这过程中，小强转过的角度说明了（ ）
A. 五边形的内角和是B. 五边形的外角和是
C. 五边形的内角和是D. 五边形的外角和是
【答案】B
【解析】小强转过的角度之和正好是五边形的外角和，
小强转过的角度之和为．
故选：B．
6. 如图，直线，的直角顶点A落在直线上，点B落在直线上，若，，则的大小为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，
∴，
∵，，，
∴.
故选：C.
7. 一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是矩形，这个几何体可能是（ ）
A. 圆柱B. 四棱锥C. 球D. 长方体
【答案】D
【解析】∵由主视图、左视图是矩形，
∴该几何体为柱体，
∵由俯视图是矩形，
∴该几何体为长方体．
故选：D．
8. 如图，四边形内接于，如果的度数为，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，∴，
∵四边形内接于，
∴，
故选A．
9. 已知，，这三点都在某函数的图象上，且不等式始终成立，则符合题意的函数可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】∵，，这三点都在某函数的图象上，且不等式始终成立，
自变量每增加1个单位，函数值变化越大．
A、，自变量每增加1个单位，函数值变化越大，符合题意；
B、，随先减小后增大，不符合题意
C、，随的增大而增大，均匀增大，不符合题意；
D、，，不符合自变量每增加1个单位，函数值变化越大，不符合题意．
故选：A．
10. 在中，，，点D和点E分别是线段上的动点，且，在运动过程中，可取的最大整数值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】∵，
∴，
设，
过点D作于点F，
则，，
∴，
∴，
∴，
解得，∴，
∵
∴，∴，
∴，∴，解得，
∴，
∵，
∴，
∴可取的最大整数值为2．
故选B．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，其中17题第一空1分，第二空2分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置．）
11. 8的立方根为_________．
【答案】2
【解析】∵，
∴8的立方根是2，
故答案为：2．
12. 因式分解： ________________．
【答案】
【解析】原式．
故答案为：．
13. 无锡博物院位于太湖广场中央，博物院内拥有文物近40000件，以古代书画、历代紫砂、惠山泥人和无锡近现代革命文物和民族工商业文物为主要收藏文物．数据40000用科学记数法可表示为__．
【答案】
【解析】数据40000用科学记数法可表示为．
故答案为：．
14. 如果一组数据2、4、x、3、5的众数是4，那么该组数据的平均数是__________
【答案】3.6
【解析】∵这组数据的众数是4，
∴x=4，
∴．
故答案为：3.6．
15. 我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数物价各几何?意思是：今有人合伙购物，每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱．问人数、物价各多少?若设人数为x人，则可列方程为__．
【答案】
【解析】根据题意，得，
故答案为：．
16. 一次函数的图像与反比例函数的图像交于点A，与x轴、y轴分别交于点B、C，若，则k的值是__．
【答案】8
【解析】在一次函数中，
当时，，
当时，，解得，
∴点B、C的坐标分别为，，
∵，
∴点C是的中点，
∴
解得
∴点A的坐标为，
∵反比例函数的图像经过点A，
∴，
解得，
故答案为：8
17. 如图，矩形中，，，点E在上（端点除外），，作，垂足为F．当时，的长是__；当时，m的取值范围是__．
【答案】
【解析】作于点，
当时，
∴，，，
∵，
∴，
解得，
∴，
∵，
∴，
∴；
∵，，
∴，
同理求得，，
∴，
当时，则，
解得（负值已舍），
∵，
∴，
故答案为：；．
18. 如图，，，，将的顶点D与边的中点重合，并将绕着点D旋转．在旋转过程中，的边始终与边相交，交点分别为M、N．当时，的长是__．
【答案】4
【解析】连接，
∵，，，
∴，
∵点D是边的中点，
∴，
∴，
由旋转的性质知，
∵，，
∴，∴，∴，
∵，∴，∴，
∵，∴，
故答案为：4．
三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等．）
19. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）；
（2）．
20. （1）解方程：；
（2）解不等式组：．
解：（1），
这里，，，
，
所以，
∴，；
（2），
解不等式①，得，
解不等式②，得，
所以不等式组的解集是．
21. 如图，在中，，，点D为延长线上一点，点E在上，且．

（1）求证：；
（2）若，求的度数．
解：（1）∵，
∴，
∵，∴．
（2）∵，，∴，
∵，，∴，
∴．
22. 某射击运动员在某次比赛中20次的射击成绩如下：10、6、9、7、8、8、9、7、9、8、8、10、8、9、10、10、8、10、9、9．（单位：环）
（1）根据以上数据，取组距为1，在下图中画出这组数据的频数分布直方图；
（2）这组射击成绩数据的中位数落在什么范围内?
（3）你对该运动员的射击成绩情况做怎样的分析、推断?
解：（1）取组距为1，
可分成：；；；；共5组，
列出频数分布表如下：
画出这组数据的频数分布直方图如下：
（2）中位数是数据由小到大排列第10个数据9，第11个数据9的平均数，即，
故中位数落在范围中；
（3）该运动员射击成绩较好，一半以上能达到9环，但10环只有5次，占射击总次数的，仍有上升的空间．（答案不唯一）
23. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，四边形的顶点均在格点上．
（1）比较大小： ；（用“>”或“=”或“<”填空）
（2）请仅用无刻度的直尺过顶点A作一条直线，将四边形的面积平分并简要说明你的画法．
解：（1）由题意，．
故答案：；
（2）如图，直线即为所求．
．
24. 某班级在“五一数学游园会”上设置了一个转盘游戏，参与者分别转动甲乙两个转盘（如下图，每个转盘中各个扇形的面积都相等），要求每个转盘至少要旋转一周以上，若转盘静止后指针恰好指向分界线，则判定指针指向分界线右侧的区域．游戏规定两个转盘指针指向同样的颜色区域或者乙转盘指针指向金色的区域为获奖．
（1）请用列表或画树状图列出所有可能的结果；
（2）游戏设置者说该游戏的获奖率为，你认同这个说法吗?请说明理由．
解：（1）列表如下：
由表格可知，共有12种等可能的结果；
（2）认同这个说法．
理由：由表格可知，两个转盘指针指向同样的颜色区域或者乙转盘指针指向金色的区域的结果有：（红，红），（红，金），（黄，黄），（黄，金），（蓝，蓝），（蓝，金），共6种，
该游戏获奖的概率为，
即该游戏的获奖率为．
25. 如图，在中，，是上一点，以为半径的与相切，切点为，连接，与相交于点．
（1）求证：是的角平分线；
（2）若，，求的长．
（1）证明：如图，连接．
与相切，
，
，
又，
∴，
，
，，，
平分；
（2）解：是圆的切线，，
在中，；
若，，
设圆的半径，
解得：，
，
，
∵，
，
，
，
．
26. 如图，在矩形中，，点E、F分别在上，将四边形沿着直线翻折，使得点B落在边上（不与端点重合），落点记作，点A的落点记作．O是的中点，连接并延长，与的延长线交于点G，连接，，，．

（1）求证：；
（2）若，设四边形的面积为S，请求出S关于x的函数表达式．
解：（1）根据折叠性质和矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；

（2）连接，
根据折叠的性质，得到，，
∵，
∴；
∴，
∴，
∵，
∴，
在矩形中，，
∴
∴
∵，，
∴，
∴，
设，
则，
∴，
∴，
解得，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴平行四边形的高为4，
∴四边形的面积为．

27. 如图，已知二次函数图象与轴交于A、B（A在B左侧），与轴交于C，在函数图象上取一点D，点D和点C的纵坐标相同，，．
（1）求二次函数表达式；
（2）在x轴上取点M（m，0），若二次函数图象上存在一点N，使得，且满足条件的点N有且只有3个，请求出m的值．
解：（1）点和点的纵坐标相同，
和关于抛物线的对称轴直线对称，
又二次函数的图象对称轴为直线，
，
，
，
，
设，则，
，
，
解得（负值已舍去），
，，
，，
把，代入得：，
解得，
二次函数的表达式为；
（2），
又，
，
过作交抛物线于，，作关于轴的对称直线交抛物线于，，如图：
由平行线性质知，
由对称性知，
，
此时满足条件的有，两个；
由，可得直线解析式为，
设直线解析式为，将代入得：，
，
直线解析式为，
直线与直线关于轴对称，
直线解析式为，
当移动，使直线与抛物线只有一个交点时，满足条件的点有且只有3个，如图：
此时有两个相等的实数解，即有两个相等的实数解，
△，
即，解得；
当移动，使直线与抛物线只有一个交点时，满足条件的点有且只有3个，如图：
同理可得有两个相等的实数解，
，解得；
综上所述，满足条件的点有且只有3个，的值为或．
28. 在跨学科探究学习中，我们发现如下两个公式：如图①，在串联电路中，总电阻R满足；如图②，在并联电路中，总电阻R满足．
（1）如图③，已知，，总电阻为12Ω，求的值；
（2）如图④，已知为定值电阻，现有两个电阻和，请问如何摆放和的位置，能够使得总电阻最小?（在图中填写并证明）
（3）如图⑤，现有三个电阻、和，请问如何摆放这三个电阻，能够使得总电阻最小?（在图中填写，无需证明）
（4）如图⑥，已知定值电阻，现有四个电阻、、和，请问如何摆放这四个电阻，能够使得总电阻最小?（在图中填写，无需证明）
解：（1）由题意得：，
解得，
经检验，是原方程的解，
∴；
（2）①当在上方，在下方，则，
②当在上方，在下方，则，
∵，
∴，
∴当在串联电路上，在并联电路上，能够使得总电阻最小，
则如下图摆放能使得总电阻最小：
（3）设这三个电阻，，即，
①当并联，则；
②当并联，则；
③当并联，则
由得
∴，
∴并联，再与串联，能够使得总电阻最小，
如图：
（4）同理，由（2）（3）问可推导按照如下图方式摆放：
环数
频数
1
2
6
6
5
红
黄
蓝
金
红
（红，红）
（红，黄）
（红，蓝）
（红，金）
黄
（黄，红）
（黄，黄）
（黄，蓝）
（黄，金）
蓝
（蓝，红）
（蓝，黄）
（蓝，蓝）
（蓝，金）