江苏省泰州市兴化市2024年中考二模 数学试卷（解析版）

这是一份江苏省泰州市兴化市2024年中考二模 数学试卷（解析版），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 的值是（ ）
A. -7B. ±7C. 7D.
【答案】A
【解析】＝-7．
故答案为A．
2. 赵爽弦图是证明勾股定理的重要图形，以下可近似看作轴对称图形的汉字是（ ）
A. 赵B. 爽C. 弦D. 图
【答案】B
【解析】赵爽弦图四个字可近似看作轴对称图形的汉字是爽．
故选：B．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、，原计算错误，故此选项不符合题意．
B、，原计算正确，故此选项符合题意；
C、，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、，原计算错误，故此选项不符合题意；
故选：B．
4. 下列函数中，函数值随的增大而增大的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A. ，比例系数小于0，随的增大而减小；
B. ，比例系数大于0，随的增大而增大；
C. ，不同一象限，不能判断增减性；
D. ，不在同一象限，不能判断增减性；
故选：B．
5. 如图，是的内接三角形，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，，
，,
，
故选：A．
6. 已知为半的直径，，点是半圆内任意一点，以为边在半圆下方作矩形，连接，记，，，的面积分别为，，，若要求的值，需要添加的条件是（ ）
A. 的长度B. 到的距离
C. 到的距离D. 到的距离
【答案】C
【解析】∵四边形为矩形，
∴，，
∵到的距离，到的距离，
∴，
∵到的距离（到的距离） ，
∴（到的距离）
到的距离，
∴若要求的值，需要添加的条件是到的距离，
故选：C.
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接写在答题纸相应位置上）
7. 若分式的值为0，则x的值为__________．
【答案】1
【解析】由题意，得：，即，
当时，，
故的值为1
故答案为：1．
8. 华为自主研发的麒麟9000L型芯片，要求晶体管栅极的宽度为0.000 000 005毫米，将数据0.000 000 005用科学记数法表示为___________．
【答案】5×10-9
【解析】0.000 000 005=5×10-9．
故答案为：5×10-9．
9. 已知，则代数式__________．
【答案】4047
【解析】，
，
故答案为：4047．
10. 甲、乙、丙三名男同学进行跳远测试，每人10次跳远成绩的平均数都是，方差分别是，则这三名同学跳远成绩最不稳定的是__________．
【答案】甲
【解析】∵甲、乙、丙三名同学进行跳远测试，每人10次跳远成绩的平均数都是，方差分别是，
∴甲的方差最大，
∴这三名同学跳远成绩最不稳定的是甲，
故答案为：甲．
11. 凸透镜成像的原理如图所示，．若焦点到物体的距离与焦点到凸透镜中心线的距离之比为，则物体被缩小到原来的__________．

【答案】
【解析】由题意知，，
，
，
四边形是矩形，
，
，
，
，
，
物体被缩小到原来的，
故答案为：；
12. 如图，从一块圆形铁皮上剪出一个圆心角为的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，若围成圆锥的底面半径为1，则该圆锥的母线长是__________．
【答案】4
【解析】如图，连接，
，
为圆O的直径，
B，O，C三点共线，
围成圆锥的底面半径为1，
，
，
，
故答案为：4．
13. 关于x的方程有两个相等的实数根，则m的值是__________．
【答案】
【解析】关于x的方程有两个相等的实数根，
，即，
解得：，
故答案为：．
14. 已知二次函数，当时，y随x的增大而增大，则b的取值范围是__________．
【答案】
【解析】抛物线的对称轴为直线，
因为，
所以抛物线开口向下，
所以当时，的值随值的增大而增大，
而时，的值随值的增大而增大，
所以，
解得．
故答案为：．
15. 如图，点D是等边边上一点，，连接，将沿翻折得到，若以D为圆心，为半径的圆经过一边的中点，则的半径是__________．
【答案】或
【解析】如图，第一种情况：当过边的中点时，设与的交点为点F，作于G，
设的半径为r，
则，
，
是等边三角形，
，
，，
，
由题意可得点F为中点，
，
在中，，
，
整理得：，
解得：（舍去），
的半径为；
如图，第二种情况：当过边的中点时，设与的交点为点H，连接，
设半径为r，
则，
是等边三角形，
，，
是由折叠而得，
，
中，，
是等边三角形，
，
的半径为；
综上所述的半径为或，
故答案为：或．
16. 如图，中，，点是的中点，过点作交延长线于点，若，则点到点的最大距离为__________．
【答案】6
【解析】连接，
∵点是的中点，，
∴，，
∴当最大时，最大，
延长至点，使，连接，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即：，
∵，，
∴三点共圆，
设圆心为，连接，，则：，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴的最大值为6，
∴点到点的最大距离为6；
故答案为：6．
三、解答题（本大题共10小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （1）计算；
（2）解下列方程：．
解：（1）原式
；
（2）原方程去分母得：，
整理得：，
解得：，
检验：当时，，
则是分式方程的增根，
故原方程无解．
18. 为传承中华优秀传统文化，弘扬民族正气、爱国情怀，引领诗词教育发展，某校举办诗词大赛．第一轮为经典诵读，参赛者从《满江红》，《将进酒》，《沁园春·雪》（分别用A、B、C表示）中随机抽取一首进行朗诵；第二轮为诗词讲解，参赛者从《蒹葭》，《木兰辞》，《七律·长征》，《念奴娇·赤壁怀古》（分别用D、E、F、G表示）中随机抽取一首进行讲解．小明和小丽都参加了诗词大赛．
（1）小明第一轮抽到《将进酒》的概率是__________；
（2）利用树状图或列表法，求小丽第一轮抽中《沁园春·雪》且第二轮抽中《蒹葭》的概率．
解：（1）小明第一轮抽到《将进酒》的概率是；
（2）由题意，画出树状图如图：
共12种等可能的结果，其中小丽第一轮抽中《沁园春·雪》且第二轮抽中《蒹葭》的结果只有1种，∴．
19. 近年来，我国新能源汽车销量及保有量快速提升，充电基础设施布局也日渐完善．截至2023年底，我国新能源汽车保有量达2041万辆．如图是我国年公共充电桩数量情况统计图和2023年全国部分省公共充电桩数量统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）2023年上海市公共充电桩数量约占该年全国公共充电桩数量的__________（精确到）；
（2）2023年我国新能源汽车保有量与公共充电桩数量配比约为__________；
A． B． C． D．
（3）小明说：2023年全国公共充电桩数量超过前4年的总和，所以2023年全国公共充电桩数量的增长率比2022年高．你同意他的说法吗？请结合统计图说明你的理由．
解：（1）由折线图知，2023年全图公共充电桩数量为859.6万台，2023年上海市公共充电桩数量为171364台，
∴，
故答案为：2；
（2）∵截至2023年底，我国新能源汽车保有量达2041万辆，2023年全图公共充电桩数量为859.6万台，
∴，
故选：C；
（3）不同意.
∵，，
∴2022年的增长率大于2023年的增长率，
∴小明的说法不对．
20. 制作一种产品，需先将材料加热达到（加热期间可以进行加工），然后停止加热，经过的冷却，材料温度降为．如图，加热时，温度与时间成一次函数关系；停止加热后，温度与时间成反比例函数关系．已知该材料的初始温度是．
（1）求材料加热时和停止加热后与的函数关系式；
（2）根据工艺要求，当材料温度高于时，可以对材料进行加工，那么加工的时间有多长？
解：（1）停止加热后，设，
将代入得：，
，
停止加热后与的函数关系式为，
当时，，解得：，，
加热时，设，
将，代入得，，
解得：，
加热时与的函数关系式为；
（2）在材料加热时，函数解析式为，当时，，
解得：，
材料停止加热时，函数解析式为，当时，，
解得：，
，
当材料温度高于时，可以对材料进行加工，那么加工的时间为．
21. 科研人员为了研究弹射器的某项性能，利用无人机测量小钢球竖直向上运动的相关数据．无人机上升到距离地面处开始计时，此时，在地面用弹射器（高度不计）竖直向上弹射一个小钢球（忽略空气阻力）．记无人机和小钢球距离地面的高度分别为，（单位：），科研人员收集了，随时间x （单位：s）变化的数据，并分别绘制在平面直角坐标系中，如图所示．
（1）根据，随的变化规律，从 ① ；② （）；③中，选择适当的函数模型，分别求出，满足的函数关系式；
（2）当时，小钢球和无人机的高度差最大是 ．
解：（1）设关于的函数关系式为，
将点，的坐标代入得 ，
解得，
∴关于的函数关系式为
设关于的函数关系式为
将点，，坐标代入，得
解得 ，
∴关于的函数关系式为；
（2）由（）得，，
∴，
∴当时，小钢球和无人机的高度差最大是，
故答案为：．
22. 如图，位于市区昭阳湖公园的“昭阳大将军”雕塑是水乡兴化的标志性文化名片，如图2，线段AD表示大将军雕塑的高度，雕塑下基座BD的高度为8米，点A，D，B在同一条直线上，且，，求大将军雕塑的高度．（计算结果保留整数，参考数据：，）
解：由题意，中，，，
，
中，，，
，
，
答：大将军雕塑的高度约为3米．
23. 如图，中，点为的垂直平分线与的交点，以为圆心，为半径作与的另一个交点为点，且__________，__________．
给出以下信息：①，②，③与相切．
（1）请从中选择其中的两个信息作为条件，余下的一个信息作为结论，使之构成真命题，将对应的序号填到下面横线上方，并加以证明．
条件：__________，__________，结论：__________
（2）如图2，在（1）的条件下，点D在上，且，连接，求证∶．
（1）解：选择①②作为条件，③作为结论，证明如下：
如图所示，连接，
∵点O在的垂直平分线上，∴，∴点C在圆O上，
∵，，∴，
∵，∴，
∵是圆O的半径，∴是圆O的切线；
选择①③作为条件，②作为结论，证明如下：
∵是圆O的切线；
∴，
∵，∴，∴；
选择②③作为条件，①作为结论，证明如下：
∵是圆O的切线；∴，
∵，∴，
又∵，
∴，∴；
（2）证明：∵，∴，
∵是直径，∴，
∵，∴，∴．
24. 如图是由小正方形组成的网格图，每个小正方形的顶点叫做格点．中，A，B，C三点均为格点，仅用无刻度的直尺在给定网格图中按要求完成作图，保留作图痕迹，不写作法．
（1）在图1上，利用网格图，过点C作的切线；
（2）在图2的圆上作到一点D，使得．
解：（1）如图1中，直线即为所求；
（2）如图2中，点即为所求．
25. 已知二次函数与轴交于，两点，与轴交于点．

（1）求这个二次函数的表达式；
（2）如图1，连接，，若点在抛物线上，且的横坐标为，连接，与相等吗？请说明理由；
（3）如图2，点是线段上任意一点不与，重合），过点作轴，交抛物线于点，连接，作的外接圆，延长交于点．试说明点在某条定直线上．
解：（1）把，两点代入得，
，解得，；
（2），理由：
如图，由点、的坐标知，，
的横坐标为，则点，
过点作轴的平行线交于点，

将代入，得，
，
设直线的表达式为：，由点、的坐标得，
，解得，
直线的表达式为：，
当时，，
即，
，，
，
则；
（3）连接，，由题意，，

，
．
设由题意
轴，
，
因为，，
，，
，
．整理得．
在轴上，且在轴上方，点始终在直线上．
26. 问题背景：苏科版八年级下册数学教材第95页“探索研究”
（1）如图1，正方形的对角线相交于点O，正方形的顶点与点O重合．将正方形绕点旋转，在这个过程中，这两个正方形重合部分的面积是正方形面积的__________．
问题迁移：
（2）等边三角形的中线相交于点O，先将绕点O逆时针旋转，再沿线段方向平移，得到，点O、A、B的对应点分别为、、，且，在这个过程中，的边，所在射线分别交AB，BC于点M，N．
①如图2，当与重合时，求证：；
②如图3，当时，判断和之间的数量关系，并说明理由；
问题拓展：
③如图4，连接MN，记周长为，在a、k的变化过程中，存在a、k的值，使得MN平分的周长，此时，的结果是否会发生变化？如不变，请求出其值；如变化，求出的最小值．
解：（1）正方形的对角线、交于点
，，，
正方形的交于点，交于点．
．
在和中，，
．
，
即，
故答案为：；
（2）①等边三角形的中线相交于点O，
，
，
，
，
；
②作，垂足为，则，
是等边角平分线的交点，
，
，
．
又，
，
，
，
，
．
中，，，
等边三角形的中线相交于点O，
，
，，
在中，，
，
，
，
，
，
．
③如图，延长至P，使得，连接，
则，
又，
，
，
当时，MN最小，此时，
所以为等边三角形，
当时，MN最小为，
最小为．