2021年江苏省无锡市梁溪区中考模拟考试数学试卷（一模）

2021年九年级模拟考试

数学试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）

1．5的相反数是（    ）

A．5    B．    C．    D．

2．函数中自变量x的取值范围是（    ）

A．    B．    C．    D．

3．下列计算中，正确的是（    ）

A．    B．    C．    D．

4．若方程是关于x的一元二次方程，则下列结论正确的是（    ）

A．    B．    C．且    D．

5．一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩是（单位：环）：，这组数据的众数是（    ）

A．9    B．8.5    C．8    D．7

6．如图所示几何体的俯视图是（    ）

A．    B．    C．    D．

7．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A．三角形    B．平行四边形    C．正方形    D．梯形

8．二次函数的图像的顶点坐标是（    ）

A．    B．    C．    D．

9．如图，中，分别是边上的动点，则的周长的最小值是（    ）

A．2.5    B．3.5    C．4.8    D．6

10．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在坐标轴上，B在第一象限，反比例函数的图像经过中点E，与交于点F，将矩形沿直线翻折，点B恰好与点O重合，若矩形面积为，则点B坐标是（    ）

A．    B．    C．    D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置处）

11．分解因式：______．

12．今年鼋头渚风景区每天最大承载量核定为96000人，用科学记数法表示这个数据是______．

13．已知二次根式，请写出一个它的同类二次根式：______．

14．方程的解是______．

15．若一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是______．

16．已知圆锥的底面半径是，母线长是，则它的侧面积是______．

17．已知矩形中，为中点，F为边上一动点，连，点B关于的对称点记做，则的最小值是______．

18．已知都在一次函数的图像上，把函数图像平移一段距离后，若线段扫过的面积为12，则此时新图像对应的函数表达式是_____．

三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（本题满分8分）计算：

（1）；    （2）．

20．（本题满分8分）

（1）解方程：；    （2）解不等式组：

21．（本题满分8分）如图，分别是和的中线．

求证：．

22．（本题满分8分）有这五个数字，从中随机抽取两个数字．求所抽取的两个数字之和大于余下三个数字之和的概率.（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）

23．（本题满分8分）某校为了解全校2400名学生的视力情况，进行了一次视力抽样调查，并将调查所得的数据整理如下．

学生视力抽样调查频数分布表

根据以上图表信息，解答下列问题：

（1）表中的_____，______．

（2）请在答题卡上把频数分布直方图补充完整．（画图后请标注相应的数据）

（3）该校学生视力达到4.9及其以上的学生共约有多少人？

24．（本题满分8分）小明为练习书法，去商店购买书法用品，购买发票上有部分信息不慎被墨汁污染导致无法识别，如下表所示．

请解答下列问题：

（1）小明购买墨水和毛笔各多少？

（2）若小明再次购买墨水和字帖两种用品共花费150元，则有哪几种不同的购买方案？

25．（本题满分8分）如图，是的直径，弦为上一点，分别与直线交于，延长至点E，使得．

（1）求证：是的切线；

（2）若，求的长．

26．（本题满分8分）如图，已知四边形的四个顶点的坐标为，．请用不含刻度的直尺和圆规作图并解答问题：

（1）请在图中作出这个平面直角坐标系；

（2）过点A作一条直线把四边形的面积二等分，并直接写出该直线对应的函数表达式．

27．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与坐标轴分别交于，其中，图像的对称轴直线交于E，且，平行于x轴的直线交y轴于．

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）P为函数图像上一点，P到直线的距离为d，试说明在上存在一定点Q，无论P在何处，始终有．

28．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，已知菱形在y轴上．直线l从出发，以每秒1个单位长度的速度沿向左平移，分别与交于．设的面积为S，直线l平移时间为．

（1）求点C的坐标

（2）求S与t的函数表达式；

（3）过点B作，垂足为G，连接，设的面积为的面积为，当时，若点在内部（不包括边），求a的取值范围．

2021年九年级模拟考试

数学参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）

1．B    2．B    3．D    4．D    5．A    6．D    7．C    8．C    9．C    10．D

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.）

11．    12．    13．（答案不唯一）    14．    15．9

16．    17．    18．或

三、解答题（本大题共10小题，共84分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤．）

19．解：（1）原式（3分）

．……（4分）

（2）原式……（2分）

．……………（4分）

20．解：（1）……（1分）

……（2分）

．……（4分）

（2）由，得；……………（1分）

由，得；……（2分）

．……（4分）

21．证：．…………（3分）

分别是和的中线，．……（6分）

．．………（8分）

22．解：

第1个数：……（4分）

第2个数：

两数之和：……（5分）

∵这5数之和为15，∴由题意得，所抽取的两个数字之和必须为8或9．

由上图可知共有20种等可能的结果，其中符合题意的结果共有4种．…………………（6分）

所抽取的两个数字之和大于余下三个数字之和的概率为．…………（8分）

23．解：（1）．……………………………………………………（4分）

（2）直方图补充正确，标注数字60．………（6分）

（3）（人）．……（8分）

24．解：（1）设购买墨水x瓶，毛笔y支，由题意得：……（2分）

解得：．∴小明购买1瓶墨水和2支毛笔．………（4分）

（2）由题意得：字帖单价为（元）．…………（5分）

设再次购买墨水m瓶，字帖n本，由题意得：．即．

均为正整数，时，；时，；时，．即共有3种方案，分别是购买1本字帖7瓶墨水或2本字帖4瓶墨水或3本字帖1瓶墨水．……（8分）

25．（1）证：作直径，连接．……（1分）

，………（2分）

．

，……（3分）

，

即是的切线．…………（4分）

（2）解：，…………………（5分）

，

，……………（6分）

又．…………（7分）

，

的长为．…………………（8分）

26．解：（1）两条坐标轴正确．……（4分）

x轴可直接作的中垂线，y轴可通过四等分而得；也可在x轴已经作出的基础上，在上截取后作垂线，或再在x轴上也截取后，直接画y轴．作图方法不唯一，根据学生保留的作图痕迹，能够理解判断其合理正确的做法即可给分．

（2）直线正确．………（6分）

设该直线与的交点为E，通过计算可知E与D同高，∴可过D作y轴垂线，交于点E，作直线即可；也可运用“平行线法”作出（连，作中点M，作，交于E，作直线即可）．作图方法不唯一，根据学生保留的作图痕迹，能够理解判断其合理正确的做法即可给分．

函数表达式为：．…………（8分）

27．解：（1）．……………………………………………（1分）

设与x轴交于G，则．

轴，，

设．．

，………（2分）

把；分别代入，解得，

．………………（4分）

（2）解法1：当点P为顶点时，．………（5分）

定点Q坐标为．……（6分）

当P在其他位置时，设，则．（8分）

，

，……（9分）

．……（10分）

解法2：设，

．……（6分）

．………（7分）

．…（8分）

，即定点Q为，………（10分）

28．解：（1），

∵菱形．……………（2分）

（2）由题意可知：，

，……………………………（3分）

作．…（4分）

．…（5分）

（3）设l与x轴交于点K，则，

同理可证，

．……（6分）

，解得（舍去），．

此时，，即．……（7分）

由待定系数法可求直线对应的函数表达式为．

设，可得，当时，．

即点P在函数的图像上，且图像经过点D．……（8分）

由解得：．……（9分）

∵点P在内部，（或）

解得：．……………………………（10分）