10，2024年内蒙古巴彦淖尔市临河区中考数学模拟试卷

这是一份10，2024年内蒙古巴彦淖尔市临河区中考数学模拟试卷，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）计算的结果是
A．B．C．D．
2．（3分）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是
A．B．C．D．
3．（3分）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是
A．B．C．D．
4．（3分）如图，点在直线上，．若，则的大小为
A．B．C．D．
5．（3分）函数中自变量的取值范围是
A．B．
C．D．
6．（3分）某校10名篮球运动员的年龄情况，统计如下表：试卷源自 试卷上新，不到1元，即将恢复原价。
则下列结论正确的是
A．平均数是13B．中位数是13C．众数是4D．方差是2
7．（3分）在践行“安全在我心中，你我一起行动”主题手抄报评比活动中，共设置“交通安全、消防安全、饮食安全、防疫安全”四个主题内容，推荐两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中随机选取一个，则两人恰好选中同一主题的概率是
A．B．C．D．
8．（3分）如图，是的直径，点、在上，，则的度数为
A．B．C．D．
9．（3分）如图，在中，平分，按如下步骤作图：
第一步，分别以点、为圆心，以大于的长为半径在两侧作弧，交于两点、；
第二步，连接分别交、于点、；
第三步，连接、．
若，，，则的长是
A．2B．4C．6D．8
10．（3分）如图，正比例函数，一次函数和反比例函数的图象在同一平面直角坐标系中，若，则自变量的取值范围是
A．B．或
C．D．或
11．（3分）下列说法中，正确的有（ ）
A．的平方根为±2
B．平分弦的直径垂直于这条弦
C．已知直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为5
D．在反比例函数中，y随x的增大而减小
二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，18分）
12．（3分）230000用科学记数法表示为 ．
13．（3分）计算： ．
14．（3分）若，是方程的两根，则 ．
15．（3分）如图，在中，，，．以点为圆心，长为半径画弧，分别交，于点，，则图中阴影部分的面积为 （结果保留．
16．（3分）定义一种新运算：对于任意的非零实数，，．若，则的值为 ．
17．（3分）下列命题中是真命题的是 ．（只填序号）
①若，则的补角为；
②底面半径为5，高为12的圆锥的侧面积为；
③的算术平方根是；
④一元二次方程有两个实数根，则．
18．（9分）（1）解不等式组，并求出不等式组的整数解之和．
（2）化简求值：，其中．
19．（10分）为迎接党的二十大胜利召开，某校对七、八年级的学生进行了党史学习宣传教育，其中七、八年级的学生各有500人．为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取15人进行党史知识测试，统计这部分学生的测试成绩（成绩均为整数，满分10分，8分及8分以上为优秀），相关数据统计、整理如下：
七年级抽取学生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10．
七、八年级抽取学生的测试成绩统计表
（1）填空： ， ；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得较好？请说明理由（写出一条即可）；
（3）请估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数；
（4）现从七、八年级获得10分的4名学生中随机抽取2人参加党史知识竞赛，请用列表法或画树状图法，求出被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率．
20．（10分）数学活动小组欲测量山坡上一棵大树的高度，如图，于点，在处测得大树底端的仰角为，沿水平地面前进30米到达处，测得大树顶端的仰角为，测得山坡坡角（图中各点均在同一平面内）．
（1）求斜坡的长；
（2）求这棵大树的高度（结果取整数），
（参考数据：，，，
21．（10分）为了做好新冠疫情的防控工作，某超市计划购进，两种消毒液出售，种消毒液比种消毒液每瓶进价少3元，已知用1600元购进的种消毒液的数量是1100元购进的种消毒液数量的2倍．
（1）求，两种消毒液每瓶进价各是多少元？
（2）疫情进入了防控常态，该超市老板某月决定用不超过1660元购进、两种消毒液共200瓶，并当月全部售出，其中种消毒液为瓶，已知种消毒液每瓶的利润为10元，种消毒液售价为元时，当种消毒液购进多少瓶时可使两种消毒液售完的总利润最大，并求出最大利润是多少．
22．（10分）如图，在菱形中，点在对角线上，且，是的外接圆．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的直径．
23．（10分）（1）【问题呈现】如图1，和都是等边三角形，连接，．求证：．
（2）【类比探究】如图2，和都是等腰直角三角形，．连接，．请直接写出的值．
（3）【拓展提升】如图3，和都是直角三角形，，且．连接，．①求的值；②延长交于点，交于点．求的值．
24．（10分）已知：抛物线经过，，三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点为直线上方抛物线上任意一点，连、、，交直线于点，设，求当取最大值时点的坐标，并求此时的值．
（3）如图2，点为抛物线对称轴与轴的交点，点关于轴的对称点为点．求的周长及的值．
2024年内蒙古巴彦淖尔市临河区中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）计算的结果是
A．B．C．D．
【解答】解：．
故选：．
2．（3分）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是
A．B．C．D．
【解答】解：从正面看，底层有三个小正方形，上层右边是两个小正方形，
它的主视图是：
．
故选：．
3．（3分）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是
A．B．C．D．
【解答】解：由数轴可知，，故结论错误，不符合题意；
，，，故结论正确，符合题意；
，，，，故结论错误，不符合题意；
，，，故结论错误，不符合题意．
故选：．
4．（3分）如图，点在直线上，．若，则的大小为
A．B．C．D．
【解答】解：，，
，
又，
，
，
故选：．
5．（3分）函数中自变量的取值范围是
A．B．
C．D．
【解答】解：由题意得：，
解得，
故选：．
6．（3分）某校10名篮球运动员的年龄情况，统计如下表：
则下列结论正确的是
A．平均数是13B．中位数是13C．众数是4D．方差是2
【解答】解：、这10个数据的平均数为：，故本选项不合题意；
、中位数为13，故本选项符合题意；
、众数是13，故本选项不合题意；
、方差是，故本选项不合题意；
故选：．
7．（3分）在践行“安全在我心中，你我一起行动”主题手抄报评比活动中，共设置“交通安全、消防安全、饮食安全、防疫安全”四个主题内容，推荐两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中随机选取一个，则两人恰好选中同一主题的概率是
A．B．C．D．
【解答】解：设，，，分别代表交通安全、消防安全、饮食安全、防疫安全．画树状图如图：
共有16种等可能的结果，两人恰好选中同一主题的结果有4种，
则两人恰好选中同一主题的概率为．
故选：．
8．（3分）如图，是的直径，点、在上，，则的度数为
A．B．C．D．
【解答】解：连接，
，
，
是的直径，
，
，
故选：．
9．（3分）如图，在中，平分，按如下步骤作图：
第一步，分别以点、为圆心，以大于的长为半径在两侧作弧，交于两点、；
第二步，连接分别交、于点、；
第三步，连接、．
若，，，则的长是
A．2B．4C．6D．8
【解答】解：根据作法可知：是线段的垂直平分线，
，，
，
平分，
，
，
，
同理，
四边形是菱形，
，
，
，
，
，
，，，
，
，
故选：．
10．（3分）如图，正比例函数，一次函数和反比例函数的图象在同一平面直角坐标系中，若，则自变量的取值范围是
A．B．或
C．D．或
【解答】解：由图象可知，当或时，双曲线落在直线上方，且直线落在直线上方，即，
所以若，则自变量的取值范围是或．
故选：．
11．（3分）下列说法中，正确的有（ ）
A．的平方根为±2
B．平分弦的直径垂直于这条弦
C．已知直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为5
D．在反比例函数中，y随x的增大而减小
【解答】解：A、，4的平方根为±2，选项说法正确，符合题意；
B、平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，选项说法错误，不符合题意；
C、已知直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为5或，选项说法错误，不符合题意；
D、在反比例函数中，k＝2＞0，y随x的增大而增大，选项说法错误，不符合题意；
故选：A．
二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，18分）
12．（3分）230000用科学记数法表示为 ．
【解答】解：．
故答案为：．
13．（3分）计算： 4 ．
【解答】解：
．
故答案为：4．
14．（3分）若，是方程的两根，则 5 ．
【解答】解：，是方程的两根，
，，
所以．
故答案为：5．
15．（3分）如图，在中，，，．以点为圆心，长为半径画弧，分别交，于点，，则图中阴影部分的面积为 （结果保留．
【解答】解：连接，
，
，
，
为等边三角形，
，，
，
，
阴影部分的面积为．
故答案为：．
16．（3分）定义一种新运算：对于任意的非零实数，，．若，则的值为 ．
【解答】解：根据题意得：，
化为整式方程得：，
解得：，
检验：当时，，
原方程的解为：．
故答案为：．
17．（3分）下列命题中是真命题的是 ② ．（只填序号）
①若，则的补角为；
②底面半径为5，高为12的圆锥的侧面积为；
③的算术平方根是；
④一元二次方程有两个实数根，则．
【解答】解：①若，则的补角为，故本小题命题是假命题；
②底面半径为5，高为12的圆锥的母线长为：，
则圆锥的侧面积为：，故本小题命题是真命题；
③的算术平方根是，故本小题命题是假命题；
④一元二次方程有两个实数根，则且，故本小题命题是假命题；
故答案为：②．
18．（9分）（1）解不等式组，并求出不等式组的整数解之和．
（2）化简求值：，其中．
【解答】解：（1），
解不等式①得：，
解不等式②得：，
故不等式组的解集为：，
则不等式组的整数解的和为：；
（2）
，
，，
，，
当时，
原式
．
19．（10分）为迎接党的二十大胜利召开，某校对七、八年级的学生进行了党史学习宣传教育，其中七、八年级的学生各有500人．为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取15人进行党史知识测试，统计这部分学生的测试成绩（成绩均为整数，满分10分，8分及8分以上为优秀），相关数据统计、整理如下：
七年级抽取学生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10．
七、八年级抽取学生的测试成绩统计表
（1）填空： 8 ， ；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得较好？请说明理由（写出一条即可）；
（3）请估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数；
（4）现从七、八年级获得10分的4名学生中随机抽取2人参加党史知识竞赛，请用列表法或画树状图法，求出被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率．
【解答】解：（1）由众数的定义得：，
八年级抽取学生的测试成绩的中位数为8（分，
故答案为：8，8；
（2）七年级的学生党史知识掌握得较好，理由如下：
七年级的优秀率大于八年级的优秀率，
七年级的学生党史知识掌握得较好；
（3）（人，
即估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数为700人；
（4）把七年级获得10分的学生记为，八年级获得10分的学生记为，
画树状图如图：
共有12种等可能的结果，被选中的2人恰好是七、八年级各1人的结果有6种，
被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率为．
20．（10分）数学活动小组欲测量山坡上一棵大树的高度，如图，于点，在处测得大树底端的仰角为，沿水平地面前进30米到达处，测得大树顶端的仰角为，测得山坡坡角（图中各点均在同一平面内）．
（1）求斜坡的长；
（2）求这棵大树的高度（结果取整数），
（参考数据：，，，
【解答】解：（1）由题意得：
，米，
是的一个外角，
，
，
米，
斜坡的长为30米；
（2）在中，，米，
（米，
（米，
在中，，
（米，
（米，
这棵大树的高度约为20米．
21．（10分）为了做好新冠疫情的防控工作，某超市计划购进，两种消毒液出售，种消毒液比种消毒液每瓶进价少3元，已知用1600元购进的种消毒液的数量是1100元购进的种消毒液数量的2倍．
（1）求，两种消毒液每瓶进价各是多少元？
（2）疫情进入了防控常态，该超市老板某月决定用不超过1660元购进、两种消毒液共200瓶，并当月全部售出，其中种消毒液为瓶，已知种消毒液每瓶的利润为10元，种消毒液售价为元时，当种消毒液购进多少瓶时可使两种消毒液售完的总利润最大，并求出最大利润是多少．
【解答】解：（1）设种消毒液每瓶进价是元，则种消毒液每瓶进价是元，
，
解得，
经检验：是原分式方程的解，
，
答：种消毒液每瓶进价是8元，种消毒液每瓶进价是11元；
（2）购进、两种消毒液共200瓶，其中种消毒液为瓶，
种消毒液为瓶，
该超市老板某月决定用不超过1660元购进、两种消毒液共200瓶，
，
解得，
设售完该批消毒液后获得总利润为元，
则，
时，取得最大值，此时，
答：当种消毒液购进20瓶时可使两种消毒液售完的总利润最大，最大利润是2300元．
22．（10分）如图，在菱形中，点在对角线上，且，是的外接圆．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的直径．
【解答】解：（1）连接、，交于，如图，
，
弧弧，
，，
，
，
，
，
四边形为菱形，
，
，
，
直线与相切；
（2）连接，交于点，如图，
四边形为菱形，
与互相垂直平分，
，，
，，
，
，
，
在中，，
，
设的半径为，则，，
在中，，
，
，
即的直径为．
23．（10分）（1）【问题呈现】如图1，和都是等边三角形，连接，．求证：．
（2）【类比探究】如图2，和都是等腰直角三角形，．连接，．请直接写出的值．
（3）【拓展提升】如图3，和都是直角三角形，，且．连接，．①求的值；②延长交于点，交于点．求的值．
【解答】（1）证明：和都是等边三角形，
，，，
，
，
，
；
（2）解：和都是等腰直角三角形，
，，
，
，
，
；
（3）解：①，，
，
，，
，
，
；
②由①得：，
，
，
，
．
24．（10分）已知：抛物线经过，，三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点为直线上方抛物线上任意一点，连、、，交直线于点，设，求当取最大值时点的坐标，并求此时的值．
（3）如图2，点为抛物线对称轴与轴的交点，点关于轴的对称点为点．求的周长及的值．
【解答】解：（1）将，，代入，
，
解得，
；
（2）过点作轴交于点，
设直线的解析式为，
，
解得，
，
设，则，
，
，
，
，
当时，有最大值，
此时，；
（3），
抛物线的对称轴为直线，
，
，
，
，，，
的周长；
过点作交于点，
在中，，
，
在中，，
，
，
．
年龄（岁
12
13
14
15
人数（名
2
4
3
1
年级
七年级
八年级
平均数
8
8
众数
7
中位数
8
优秀率
年龄（岁
12
13
14
15
人数（名
2
4
3
1
年级
七年级
八年级
平均数
8
8
众数
7
中位数
8
优秀率