08，2024年内蒙古巴彦淖尔市中考数学模拟试卷

这是一份08，2024年内蒙古巴彦淖尔市中考数学模拟试卷，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列四个数中，属于无理数的是
A．B．C．D．
2．（3分）2024年李强总理政府工作报告指出，今年发展的主要预期目标是：国内生产总值增长左右；城镇新增就业1200万人以上．将数据“1200万”用科学记数法表示为
A．B．C．D．
3．（3分）如图，已知，直角三角板的直角顶点在直线上，若，则等于
A．B．C．D．
4．（3分）对任意整数，都能
A．被3整除B．被4整除C．被5整除D．被6整除
5．（3分）如图，实数在数轴上对应的点到原点的距离为5．下列各数中，与最接近的是
A．B．C．D．
6．（3分）某篮球队5名场上队员的身高（单位：是：168，184，187，188，197．现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员，与换人前相比，场上队员的身高
A．平均数变小，方差变小B．平均数变小，方差变大
C．平均数变大，方差变小D．平均数变大，方差变大
7．（3分）如图，已知点，，在上，为的中点．若，，则的长等于 试卷源自 试卷上新，欢迎访问。
A．B．C．D．
8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知是以点为直角顶点的等腰直角三角形，点在轴正半轴上，点，将沿轴正方向平移得到，若点恰好落在直线上，则此时点的坐标为
A．B．C．D．
9．（3分）如图，在菱形中，分别以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于点、，连接，若直线恰好经过点，与边交于点，连接．有以下四个结论：①，②如果，那么，③，④；其中正确结论的个数是
A．4个B．3个C．2个D．1个
10．（3分）如图，正方形的边长为4，的边，分别与边相交于点，，若的面积为6，则与的长度比为
A．B．C．D．
二、填空题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分。请将答案填在答题卡上对应的横线上。
11．（3分）因式分解： ．
12．（3分）已知最简二次根式与二次根式是同类二次根式，则 ．
13．（3分）化简：的结果是 ．
14．（3分）如图，的直径垂直于弦，垂足是，，，则的长为 ．
15．（3分）若，是一元二次方程的两个实数根，则的值是 ．
16．（3分）如图，反比例函数的图象上有一动点，连接并延长交图象的另一支于点，在第二象限内有一点，满足，当点运动时，点始终在函数的图象上运动，，则 ．
三、解答题：本大题共有7小题，共72分。请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置。
17．（8分）（1）计算：．
（2）解不等式组：．
18．（8分）某班数学教师给七（1）班学生推荐《数学密码》、《数学家的故事》、《原来数学》三本数学课外读物，小明和小聪商量做一个数学游戏，将这三本书的书名写在形状与质地完全相同且不透明的三张卡片上，并将这三张卡片倒扣在桌面上，第一步：由小明在这三本书中随机抽取一本；第二步：由小聪在剩下的两本书中随机抽取一本，
（1）小明抽到的《生活中的数学》是 事件；（填“必然”、“不可能”或“随机”
（2）请用画树状图法或列表法，求小明抽中《原来数学》、小聪抽中《数学家的故事》的概率．
19．（8分）如图，我市在三角形公园旁修建了两条骑行线路：①；②．经勘测，点在点的正西方10千米处，点在点的正南方，点在点的北偏西方向，点在点的正南方20千米处，点在点的正西方，点在点的北偏东方向．（参考数据：，
（1）求的长度．（结果精确到1千米）
（2）由于时间原因，小渝决定选择一条较短线路骑行，请计算说明他应该选择线路①还是线路②？
20．（11分）心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数随时间（分钟）的变化规律如图所示（其中、分别为线段，为双曲线的一部分）
（1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？
（2）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？
21．（12分）如图，在中，，点是的中点，以为直径作，分别与，交于点，，过点作的切线，交于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
22．（12分）（1）如图1，在矩形中，点，分别在边，上，，垂足为点．求证：．
【问题解决】
（2）如图2，在正方形中，点，分别在边，上，，延长到点，使，连接．求证：．
【类比迁移】
（3）如图3，在菱形中，点，分别在边，上，，，，求的长．
23．（13分）如图，已知抛物线与轴交于点、两点，与轴交于点，点是抛物线上的一个动点．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图1，当点在直线上方的抛物线上时，连接、，交于点，若，求的取值范围；
（3）已知是直线上一动点，将点绕着点旋转得到点，若点恰好落在二次函数的图象上，请直接写出点的坐标．
2024年内蒙古巴彦淖尔市中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
1．（3分）下列四个数中，属于无理数的是
A．B．C．D．
【解答】解：是分数，，是整数，它们都不是无理数；
是无限不循环小数，它是无理数；
故选：．
2．（3分）2024年李强总理政府工作报告指出，今年发展的主要预期目标是：国内生产总值增长左右；城镇新增就业1200万人以上．将数据“1200万”用科学记数法表示为
A．B．C．D．
【解答】解：1200万，
故选：．
3．（3分）如图，已知，直角三角板的直角顶点在直线上，若，则等于
A．B．C．D．
【解答】解：直角三角板的直角顶点在直线上，，
，
，
；
故选：．
4．（3分）对任意整数，都能
A．被3整除B．被4整除C．被5整除D．被6整除
【解答】解：，
对任意整数，4都是的一个因数，
对任意整数，都能被4整除，
故选：．
5．（3分）如图，实数在数轴上对应的点到原点的距离为5．下列各数中，与最接近的是
A．B．C．D．
【解答】解：由题意可知，，
，，，
，
，
数轴上表示数与数的距离小于数与数的距离，
即与数比较接近，
故选：．
6．（3分）某篮球队5名场上队员的身高（单位：是：168，184，187，188，197．现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员，与换人前相比，场上队员的身高
A．平均数变小，方差变小B．平均数变小，方差变大
C．平均数变大，方差变小D．平均数变大，方差变大
【解答】解：用一名身高的队员换下场上身高的队员，与换人前相比，场上队员身高的和变小，而人数没变，
所以他们的平均数变小，
由于数据的波动性变小，
所以数据的方差变小．
故选：．
7．（3分）如图，已知点，，在上，为的中点．若，，则的长等于
A．B．C．D．
【解答】解：如图，连接．
为的中点，
，
，
，
，
的长．
故选：．
8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知是以点为直角顶点的等腰直角三角形，点在轴正半轴上，点，将沿轴正方向平移得到，若点恰好落在直线上，则此时点的坐标为
A．B．C．D．
【解答】解：点的坐标为，
，
是以点为直角顶点的等腰直角三角形，
，
点的坐标为．
点是点向右平移得到的点，
点的纵坐标为2．
当时，，
解得：，
点的坐标为，
点是点向右平移4个单位长度得到的点，
点是点向右平移4个单位长度得到的点，
点的坐标为．
故选：．
9．（3分）如图，在菱形中，分别以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于点、，连接，若直线恰好经过点，与边交于点，连接．有以下四个结论：①，②如果，那么，③，④；其中正确结论的个数是
A．4个B．3个C．2个D．1个
【解答】解：连接，如图，
由作法得垂直平分，
，，，
四边形为菱形，
，，
，
和都为等边三角形，
，所以①正确；
，
，，
在中，，
，，
，
，
，所以②正确；
，，
，所以③错误；
，，
而，
，所以④正确．
故选：．
10．（3分）如图，正方形的边长为4，的边，分别与边相交于点，，若的面积为6，则与的长度比为
A．B．C．D．
【解答】解：如图，过点作于，交于，
在正方形中，，，
又，
四边形是矩形，
，
正方形的边长为4，
正方形的面积，
，
的面积为6，
，
，
，
，，
，，
，
故选：．
二、填空题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分。请将答案填在答题卡上对应的横线上。
11．（3分）因式分解： ．
【解答】解：，
故答案为：．
12．（3分）已知最简二次根式与二次根式是同类二次根式，则 4 ．
【解答】解：，
根据题意可知，
，
解得．
故答案为：4．
13．（3分）化简：的结果是 ．
【解答】解：原式，
故答案为：．
14．（3分）如图，的直径垂直于弦，垂足是，，，则的长为 ．
【解答】解：，
，，
，
为等腰直角三角形，
，
．
故答案为：．
15．（3分）若，是一元二次方程的两个实数根，则的值是 ．
【解答】解：是一元二次方程的根，
，
，
、是一元二次方程的两个根，
，
．
故答案为：．
16．（3分）如图，反比例函数的图象上有一动点，连接并延长交图象的另一支于点，在第二象限内有一点，满足，当点运动时，点始终在函数的图象上运动，，则 ．
【解答】解：连接，作轴于点，轴于点，如图，
由题意可知，点、点关于原点对称，
，
，，
，
，，
，
，
而，
，
，
而，
故答案为：．
三、解答题：本大题共有7小题，共72分。请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置。
17．（8分）（1）计算：．
（2）解不等式组：．
【解答】解：（1）
；
（2），
解不等式①得：，
解不等式②得：，
原不等式组的解集为：．
18．（8分）某班数学教师给七（1）班学生推荐《数学密码》、《数学家的故事》、《原来数学》三本数学课外读物，小明和小聪商量做一个数学游戏，将这三本书的书名写在形状与质地完全相同且不透明的三张卡片上，并将这三张卡片倒扣在桌面上，第一步：由小明在这三本书中随机抽取一本；第二步：由小聪在剩下的两本书中随机抽取一本，
（1）小明抽到的《生活中的数学》是 不可能 事件；（填“必然”、“不可能”或“随机”
（2）请用画树状图法或列表法，求小明抽中《原来数学》、小聪抽中《数学家的故事》的概率．
【解答】解：（1）由题意知，小明抽到的《生活中的数学》是不可能事件．
故答案为：不可能．
（2）将《数学密码》、《数学家的故事》、《原来数学》三本数学课外读物分别记为，，，
画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中小明抽中《原来数学》、小聪抽中《数学家的故事》的结果有：，共1种，
小明抽中《原来数学》、小聪抽中《数学家的故事》的概率为．
19．（8分）如图，我市在三角形公园旁修建了两条骑行线路：①；②．经勘测，点在点的正西方10千米处，点在点的正南方，点在点的北偏西方向，点在点的正南方20千米处，点在点的正西方，点在点的北偏东方向．（参考数据：，
（1）求的长度．（结果精确到1千米）
（2）由于时间原因，小渝决定选择一条较短线路骑行，请计算说明他应该选择线路①还是线路②？
【解答】解：（1）过点作，交的延长线于点，
，
由题意得：，
四边形是矩形，
，，
在中，，千米，
（千米），
千米，
（千米），
在中，，
（千米），
（千米），
的长度约为27千米；
（2）他应该选择线路②，
理由：在中，，，
（千米），
在中，千米，，
（千米），
线路①的总路程（千米），
线路②的总路程（千米），
千米千米，
他应该选择线路②．
20．（11分）心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数随时间（分钟）的变化规律如图所示（其中、分别为线段，为双曲线的一部分）
（1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？
（2）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？
【解答】解：（1）设线段所在的直线的解析式为，
把代入得，，
．
设、所在双曲线的解析式为，
把代入得，，
当时，，
当时，，
第30分钟注意力更集中．
（2）令，
，
令，
，
，
经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目．
21．（12分）如图，在中，，点是的中点，以为直径作，分别与，交于点，，过点作的切线，交于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
【解答】解：（1）证明：连接，
，，
，
是直径，
，即，
，
，，
是的中位线，
，
，
是的切线，
，
，
，
，
；
（2）解：连接，
在中，根据勾股定理得，，
点是中点，
，
是的直径，
，
，
，
，
．
22．（12分）（1）如图1，在矩形中，点，分别在边，上，，垂足为点．求证：．
【问题解决】
（2）如图2，在正方形中，点，分别在边，上，，延长到点，使，连接．求证：．
【类比迁移】
（3）如图3，在菱形中，点，分别在边，上，，，，求的长．
【解答】（1）证明：四边形是矩形，
，
，
，
，
，
，
；
（2）证明：四边形是正方形，
，，，
，
，
，
，
，
点在的延长线上，
，
又，
，
，
，
，
；
（3）解：如图3，延长至点，使，连接，
四边形是菱形，
，，
，
，
，，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
即的长为3．
23．（13分）如图，已知抛物线与轴交于点、两点，与轴交于点，点是抛物线上的一个动点．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图1，当点在直线上方的抛物线上时，连接、，交于点，若，求的取值范围；
（3）已知是直线上一动点，将点绕着点旋转得到点，若点恰好落在二次函数的图象上，请直接写出点的坐标．
【解答】解：（1）设抛物线的表达式为，
将点的坐标代入上式得：，解得，
故抛物线的函数表达式为；
（2）如图，过点作轴交于，过点作轴交于，
设直线的解析式为，把，代入，
得，
解得：，
直线的解析式为，
设，且，则，
，
，
，，
轴，轴，
，
，
，
，
当时，取得最大值，
，
，
的最大值为，
；
（3）如图，过点作轴于点，过点作轴于点，则，
当点绕着点顺时针旋转得到点时，
，，
，
，
，
，
，，
设点，则，，
，，
，
点在抛物线上，
，
解得：，，
或；
当点绕着点逆时针旋转得到点时，则，
点在抛物线上，
，
解得：，（舍去），
；
当点绕逆时针旋转时，对应点刚好落在抛物线上；
综上所述，点的坐标为或或或．