2024年内蒙古中考数学模拟试卷

这是一份2024年内蒙古中考数学模拟试卷，共14页。试卷主要包含了答题用0，已知，且，则的值是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟.
2.答题前，考生务必先将自己的座位号、姓名等相关信息填写在答题卡的指定位置上.
3.本试卷分试题卷和答题卡，请将答案写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题无效，试题卷自行保留，只交答题卡.
4.答题用0.5毫米的黑色水笔，涂卡用2B铅笔，作图可先用铅笔画出，确认后再用0.5毫米的黑色水笔描清楚，要求字迹工整.严格按题号所示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效.
5.严禁折叠、破损，严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带，保持答题卡干净整洁.
一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分.每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.
1.下列计算结果为5的是 ( )
A.B.C.D.
2.计算的结果是 ( )
A.aB.C.D.
3.分式有意义的条件是 ( )
A.x=－3B.x≠－3C.x≠3D.x≠0
4.在单词statistics(统计学)中任意选择一个字母,字母为“s”的概率是 ( )
A.B.C.D.
5.如图，在中，，，点为边的中点，，则的长为 ( )
A.B.C.2D.4
第5题图 第8题图 第9题图
6.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图、左视图和俯视图都是如图所示的“田”字形，则搭成该几何体的小正方体的个数最少为 ( )
A.4个B.5个
C.6个D.7个
7.一次函数y=3x＋b(b≥0)的图象一定不经过 ( )您看到的资料都源自我们平台，家威杏 MXSJ663 低至0.3/份A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
8.李老师参加本校青年数学教师优质课比赛，笔试得90分、微型课得92分、教学反思得88分.按照图所显示的笔试、微型课、教学反思的权重，李老师的综合成绩为 ( )
A.88B.90C.91D.92
9.如图是反比例函数y=的图象，点A(x，y)是反比例函数图象上任意一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△AOB的面积是 ( )
A.1B.C.2D.
10.已知，且，则的值是 ( )
A.B.C.D.
11.如图，、分别与相切于点、，连接并延长与交于点、，若，，则的值为 ( )
A.B.C.D.

第11题图 第12题图 第16题图
12.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，且a≠0)的图像顶点为P(1，m)，经过点A(2，1)；有以下结论：①a<0；②abc＞0；③4a+2b+c=1；④x>1时，y随x的增大而减小；⑤对于任意实数t，总有at2+bt≤a+b，其中正确的有 ( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
二、填空题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分.
13.不等式的解集为________.
14.若，则的值是________.
15.中国象棋文化历史久远.某校开展了以“纵横之间有智意 攻防转换有乐趣”为主题的中国象棋文化节，如图所示是某次对弈的残局图，如果建立平面直角坐标系，使“帅”位于点(﹣1，﹣2)，“马”位于点(2，﹣2)，那么“兵”在同一坐标系下的坐标是_____.
16.如图，⊙O的直径AB经过弦CD的中点H，若cs∠CDB=，BD=5，则⊙O的半径为_______.

第16题图 第17题图 第18题图
17.如图，在中，，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别相交于点M，N，作直线，交于点D，连接，则的度数为_____.
18.如图，四边形ABCD是正方形，点E在边BC的延长线上，点F在边AB上，以点D为中心将绕点D顺时针旋转与恰好完全重合，连接EF交DC于点P，连接AC交EF于点Q，连接BQ，若 ，则______.
三、解答题：本大题共有6小题，共63分.
19.(本小题满分9分)
“双减”政策实施后，某校为了解本校学生每天课后进行体育锻炼的时间情况，在5月份某天随机抽取了若干名学生进行调查，现将调查结果绘制成两幅尚不完整的统计图表.请根据统计图表提供的信息，回答下列问题：
(1)表中m= ，n= ，p= ；
(2)将条形图补充完整；
(3)若制成扇形图，则C组所对应的圆心角为 °；
(4)若该校学生有2000人，请根据以上调查结果估计：该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生约有多少人?
20.(本小题满分10分)
去年，我国南方菜地一处山坡上一座输电铁塔因受雪灾影响，被冰雪从C处压折，塔尖恰好落在坡面上的点B处，造成局部地区供电中断，为尽快抢通供电线路，专业维修人员迅速奔赴现场进行处理，在B处测得BC与水平线的夹角为45°，塔基A所在斜坡与水平线的夹角为30°，A、B两点间的距离为16米，求压折前该输电铁塔的高度(结果保留根号).
21.(本小题满分10分)某校计划租用甲、乙两种客车送180名师生去研学基地开展综合实践活动．已知租用一辆甲型客车和一辆乙型客车共需500元，租用2辆甲型客车和3辆乙型客车共需1300元．甲型客车每辆可坐15名师生，乙型客车每辆可坐25名师生．
(1)租用甲、乙两种客车每辆各多少元？
(2)若学校计划租用8辆客车，怎样租车可使总费用最少？
22.(本小题满分12分)
如图，在中，，点O为边上一点，以为半径的⊙与相切于点D，分别交，边于点E，F.
(1)求证：平分；
(2)若，，求⊙的半径.
23.(本小题满分12分)
已知，AB=AC，AB＞BC.
(1)如图1，CB平分∠ACD，求证：四边形ABDC是菱形；
(2)如图2，将(1)中的△CDE绕点C逆时针旋转(旋转角小于∠BAC)，BC，DE的延长线相交于点F，用等式表示∠ACE与∠EFC之间的数量关系，并证明；
(3)如图3，将(1)中的△CDE绕点C顺时针旋转(旋转角小于∠ABC)，若，求∠ADB的度数.
24.(本小题满分13分)
抛物线与x轴分别交于点，与y轴交于点.
(1)求抛物线的解析式.
(2)如图1，顶点P在抛物线上，如果面积为某值时，符合条件的点P有且只有三个，求点P的坐标.
(3)如图2，点M在第二象限的抛物线上，点N在延长线上，，连接并延长到点D，使.交x轴于点E，与均为锐角，，求点M的坐标.
参考答案
1.C
【解析】A、-(+5)=-5，不符合题意；
B、+(-5)=-5，不符合题意；
C、-(-5)=5，符合题意；
D、，不符合题意；
故选：C.
2.D
【解析】∵ =，故选D.
3.B
【解析】由分式的分母不能为0得：，解得，即分式有意义的条件是，故选：B.
4.C
【解析】由题意知，概率为，故选C.
5.C
【解析】∵∠ABC=90°，∠C=60°，∴∠A=30°，
∵点D为边AC的中点，BD=2，∴AC=2BD=4，∴BC=，故选：C.
6.C
【解析】由题中所给出的左视图知物体共两层，每一层都是两个小正方体；
从俯视图可以可以看出最底层的个数，所以图中的小正方体最少2+4=6.故选：C.
7.D
【解析】一次函数，
∵，∴图象一定经过一、三象限，∴当时，函数图象一定经过一、二、三象限，
当时，函数图象经过一、三象限，∴函数图象一定不经过第四象限，故D正确.故选：D.
8.C
【解析】，故选C
9.B
【解析】设A(x，y)，则OB=x，AB=y，
∵A为反比例函数y=图象上一点，∴xy=1，∴S△ABO=AB•OB=xy=×1=，故选：B.
10.B
【解析】
，
∵，∴，∴，
∵a>b>0，∴，
∵，∴，∴，
∵a>b>0，∴，∴原式=，故选：B.
11.A
【解析】连结OA，∵、分别与相切于点A、，∴PA=PB，OP平分∠APB，OA⊥AP，
∴∠APD=∠BPD，
在△APD和△BPD中，，∴△APD≌△BPD(SAS)，∴∠ADP=∠BDP，
∵OA=OD=6，∴∠OAD=∠ADP=∠BDP，∴∠AOP=∠ADP+∠OAD=∠ADP+∠BDP=∠ADB，
在Rt△AOP中，OP=，∴sin∠ADB=.故选A.

12.C
【解析】①由抛物线的开口方向向下，则a＜0，故①正确；
②∵抛物线的顶点为P(1，m)，∴，b=-2a，
∵a＜0，∴b＞0，
∵抛物线与y轴的交点在正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，故②错误；
③∵抛物线经过点A(2，1)，∴1=a·22+2b+c，即4a+2b+c=1，故③正确；
④∵抛物线的顶点为P(1，m)，且开口方向向下，∴x>1时，y随x的增大而减小，即④正确；
⑤∵a＜0，∴at2+bt-(a+b)= at2-2at-a+2a= at2-2at+a=a(t2-2t+1)= a(t-1)2≤0，∴at2+bt≤a+b，则⑤正确，
综上，正确的共有4个.故答案为C.
13.
【解析】,
去分母，得x-3≥2，
移项，得x≥2+3，
合并同类项，系数化1，得，x≥5，
故答案为：x≥5.
14.9
【解析】∵，，，
∴，解得：，，故答案为：9
15.(-3，1)
【解析】由题意可建立如下平面直角坐标系，∴“兵”的坐标是(-3，1)，故答案为：(-3，1).
16.
【解析】连接AC，如图，
∵⊙O的直径AB经过弦CD的中点H，∴CH=DH，AB⊥CD，∴BC=BD=5，
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴sinA=,
∵∠A=∠D，∴csA= csD=,∴sinA=sinD=∴，∴AB=，∴半径为.
【解析】∵在中，，，∴，由作图可知是的垂直平分线，
，，=，故答案为：.
18.
【解析】连接PQ，
∵绕点D顺时针旋转与完全重合，∴DF=DE，∠EDF=90°，，
∴∠DFQ=∠DEQ=45°，∠ADF=∠CDE，
∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线，∴∠DAQ=∠BAQ=45°，∴∠DFQ=∠DAQ=45°，
∴∠DFQ、∠DAQ是同一个圆内弦DQ所对的圆周角，即点A、F、Q、D在同一个圆上(四点共圆)，
∴∠FDQ=∠FAQ=45°，∠AQF=∠ADF，∴∠EDQ=90°-45°=45°，∠DQE=180°-∠EDQ-∠DEQ=90°，
∴FQ=DQ=EQ，
∵A、B、C、D是正方形顶点，∴AC、BD互相垂直平分，
∵点Q在对角线AC上，∴BQ=DQ，∴BQ=DQ=FQ=EQ，
∵∠AQF=∠ADF， ∠ADF=∠CDE，∴∠AQF=∠CDE，
∵∠FAQ=∠PED=45°，∴，∴，∴，
∵BQ=DQ=FQ=EQ，∠DQE=90°，∴，∴，∴，
故答案为：.
19.【解析】(1)总人数为：(人)，
B组的人数为：(人)，
D组的人数为： (人)，
C组所占的百分比为： ；
故答案为：80，30， ；
(2)由(1)可知，B组人数为80人，D组人数为30人，
补全条形统计图，如图所示：
(3)C组所对应的圆心角为： ，
故答案为： ；
(4)该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生约有： (人).
20.【解析】如图，过点作于点，
由题意得：米，，
，
，
在中，米，米，
在中，米，米，
则(米)，
答：压折前该输电铁塔的高度为米.
21.【解析】(1)设甲种客车每辆元，乙种客车每辆元，依题意知，
，解得 ，
答：甲种客车每辆元，乙种客车每辆元；
(2)设租车费用为元，租用甲种客车 辆，则乙种客车 辆，
，解得：，
，
，随的增大而减小，
取整数，
最大为，
时，费用最低为（元，（辆．
答：租用甲种客车5辆，乙种客车3辆，租车费用最低为1900元．
22.【解析】(1)
连接OD，
，以为半径的⊙与相切于点D，
，
，
，
，
，
，
平分；
(2)
连接DE，
AE是直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得，
，
⊙的半径为.
23.【解析】 (1)∵，
∴AC=DC，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，AB=DC，
∵CB平分∠ACD，
∴，
∴，
∴，
∴四边形ABDC是平行四边形，
又∵AB=AC，
∴四边形ABDC是菱形；
(2)结论：.
证明：∵，
∴，
∵AB=AC，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
(3)在AD上取一点M，使得AM=CB，连接BM，
∵AB=CD，，
∴，
∴BM=BD，，
∴，
∵，
∴，
设，，则，
∵CA=CD，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即∠ADB=30°.
24.【解析】(1)∵抛物线与x轴分别交于点，与y轴交于点，
∴，
解得：，
即抛物线解析式为.
(2)由题意知，三角形BCP面积为平行四边形BCPQ面积的一半，
设直线BC下方抛物线上有一点P，过P作平行于BC的直线l，作直线l关于BC对称的直线MN，由图知，直线MN与抛物线必有两个交点，根据平行线间距离处处相等知，当三角形BCP面积取最大值时即直线l与抛物线只有一个交点时，符合题意的P点只有三个，
由B(4,0)，C(0，-4)知直线BC解析式为：y=x-4，
过P作PH⊥x轴于H，交BC于E，
则S△BCP=S△PCE+S△PBE
=
=2PE，
设P(m，)，则E(m，m-4)，
∴S△BCP=
=，
∴当m=2时，△BCP面积取最大值，最大值为，
此时，直线BC下方抛物线上的P点坐标为(2，)，
同理，设直线BC上方抛物线上P点横坐标为n，则：
，
解得：n=或n=，
即P(，)或(，)，
综上所述，满足题意的P点坐标为(2，)，(，)或(，).
(3)过点N作NH⊥x轴，过D作DP⊥x轴，过M作MQ⊥x轴，垂足分别为H、P、Q，如图所示，
则NH∥PD∥MQ，
∴，，
∴PD=2HN，QM=2HN，
即PD=QM，
∵∠MEQ=∠PED，
∴△MEQ≌△DEP，
∴QE=PE，
设OP=x，则BP=4-x，PH=BH=，
∴OH=OP+PH=x+=，OQ=2OH=4+x，PQ=4+2x，PE=2+x，
∵，
∴，
即PB=2PE，
∴4-x=2(2+x)，
解得：x=0，
即P点为坐标原点，D在y轴上，
∴OQ=4，即Q(－4,0)，
∴M(－4, ).组别
锻炼时间(分钟)
频数(人)
百分比
A

50
25%
B
m
40%
C
40
p
D
n
15%