2024年内蒙古通辽市中考数学模拟试卷（含解析）

这是一份2024年内蒙古通辽市中考数学模拟试卷（含解析），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）2﹣3的值等于（ ）
A．1B．﹣5C．5D．﹣1
2．（3分）一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为（ ）
A．6.5×10﹣5B．6.5×10﹣6C．6.5×10﹣7D．65×10﹣6
3．（3分）如图是由5个大小相同的正方体摆成的立方体图形，它的主视图是图中的（ ）
A．B．C．D．
4．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．（﹣a2）3＝a6B．（﹣a3）2＝﹣a6
C．（2a2b）3＝6a6b3D．（﹣3b2）2＝9b4
5．（3分）一块含30°角的直角三角板和直尺如图放置，若∠1＝145°，则∠2的度数为（ ）
A．63°B．64°C．65°D．66°
6．（3分）一商店以每件60元的价格卖出俩件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖出的2件衣服是（ ）
A．盈利8元B．不赢不亏C．亏损8元D．无法确定
7．（3分）下列事件是必然事件的是（ ）
A．同圆中，圆周角等于圆心角的一半
B．投掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次
C．参加社会实践活动的367个同学中至少有两个同学的生日是同一天
D．把一粒种子种在花盆中，一定会发芽
8．（3分）关于x的方程（m﹣1）x2+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m≤2B．m＜2C．m＜2且m≠1D．m≤2且m≠1
9．（3分）某商店需要购进甲乙两种商品，已知甲的进价比乙多50元，分别用2万元进货甲乙两种商品，购买乙的件数比甲多20件，现设乙的进价为x元，则下列方程正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数与一次函数y＝bx+c在同一坐标系中的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
11．（3分）如图，AB是⊙O的直径，将弦AC绕点A顺时针旋转30°得到AD，此时点C的对应点D落在AB上，延长CD，交⊙O于点E，若CE＝4，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．2πB．2C．2π﹣4D．2π﹣2
12．（3分）如图，已知正△ABC的边长为2，E、F、G分别是AB、BC、CA上的点，且AE＝BF＝CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（每空3分，一共15分）
13．（3分）函数y＝中，自变量的取值范围 ．
14．（3分）圆锥底面圆的面积为16π cm2，母线长为7cm，则圆锥的侧面积是 cm2．
15．（3分）关于x的方程﹣＝1的解是正数，则m的取值范围是 ．
16．（3分）一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，三角形顶角度数 ．
17．（3分）如图，正方形ABCD放置在直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（4，0）反比例函数y＝（k≠0）经过点C，将正方形向上平移m个单位长度后，点D恰好落在双曲线上，则m值为 ．
三、解答题（每题6分，共24分）
18．（6分）计算：﹣2cs60°+（）﹣1+（π﹣3.14）0
19．（6分）先化简，再求值：（a+）÷，然后选一个你喜欢的a值代入求值．
20．（6分）某中学为组织学生参加庆祝中国共产党成立100周年书画展评活动，全校征集学生书画作品．王老师从全校20个班中随机抽取了A，B，C，D四个班，对征集作品进行了数量分析统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．
（1）王老师采取的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班共征集到作品 件，并补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，表示C班的扇形圆心角的度数为 ；
（3）如果全校参展作品中有4件获得一等奖，其中有1件作品的作者是男生，3件作品的作者是女生．现要从获得一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分析过程）
21．（6分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．
（1）求证：AF＝DC；
（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
22．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝﹣x的图象与反比例函数y2＝的图象交于A、B两点．
（1）根据图象求k的值；
（2）根据图象y1≥y2时写出自变量的取值范围；
（3）点P在y轴上，且满足以点A、O、P为顶点的三角形是等腰三角形，直接写出点P所有可能的坐标．
23．（7分）如图，一艘轮船从点A处以30km/h的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上，继续航行1h到达B处，这时测得灯塔C在北偏东45°方向上，已知在灯塔C的四周40km内有暗礁，问这艘轮船继续向正东方向航行是否安全？并说明理由．（提示：≈1.414，≈1.732）
24．（9分）如图1，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD．
（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若tan∠ADC＝，AC＝2时，求⊙O的半径；
（3）若AB＝10，AD＝6，DE平分∠ADB，求DE的长．
25．（9分）商店出售某品牌护眼灯，每台进价为40元，在销售过程中发现，月销量y（台）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，规定销售单价不低于进价，且不高于进价的2倍，其部分对应数据如下表所示：
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当护眼灯销售单价定为多少元时，商店每月出售这种护眼灯所获的利润最大？最大月利润为多少元？
26．（13分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（2，0），与y轴交于点C（0，﹣2）
（1）求该抛物线的解析式；
（2）如图2，过点C作CD∥x轴交抛物线于点D，P是二次函数图象上异于点D的一个动点，连接PB，PC，若S△PBC＝S△BCD，求点P的坐标；
（3）如图3，若点P是抛物线上位于BC下方的一个动点，连接OP交BC于点Q，点P的横坐标为t，试用含t的代数式表示的值，并求出的最大值．
2024年内蒙古通辽市中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满．）
1．（3分）2﹣3的值等于（ ）
A．1B．﹣5C．5D．﹣1
【分析】根据有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．
【解答】解：2﹣3＝2+（﹣3）＝﹣（3﹣2）＝﹣1．
故选：D．
2．（3分）一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为（ ）
A．6.5×10﹣5B．6.5×10﹣6C．6.5×10﹣7D．65×10﹣6
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.0000065＝6.5×10﹣6；
故选：B．
3．（3分）如图是由5个大小相同的正方体摆成的立方体图形，它的主视图是图中的（ ）
A．B．C．D．
【分析】找到从正面看所得到的图形即可．
【解答】解：从物体正面看，左边1个正方形，中间2个正方形，右边1个正方形，
故选：D．
4．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．（﹣a2）3＝a6B．（﹣a3）2＝﹣a6
C．（2a2b）3＝6a6b3D．（﹣3b2）2＝9b4
【分析】根据幂的运算法则逐项判断即可．
【解答】解：A．（﹣a2）3＝﹣a6，故A选项不符合题意；
B．（﹣a3）2＝a6，故B选项不符合题意；
C．（2a2b）3＝8a6b3，故C选项不符合题意；
D．（﹣3b2）2＝9b4，故D选项符合题意；
故选：D．
5．（3分）一块含30°角的直角三角板和直尺如图放置，若∠1＝145°，则∠2的度数为（ ）
A．63°B．64°C．65°D．66°
【分析】根据平角的定义得到∠4＝35°，再根据三角形外角性质得到∠3＝65°，最后根据平行线的性质即可得解．
【解答】解：如图，
∵∠1+∠4＝180°，∠1＝145°，
∴∠4＝35°，
∵∠3＝∠4+∠A，∠A＝30°，
∴∠3＝65°，
∵直尺的对边互相平行，
∴∠2＝∠3＝65°，
故选：C．
6．（3分）一商店以每件60元的价格卖出俩件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖出的2件衣服是（ ）
A．盈利8元B．不赢不亏C．亏损8元D．无法确定
【分析】已知售价，需算出这两件衣服的进价，让总售价减去 总进价就算出了总的盈亏．
【解答】解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元，根据进价与得润的和等于售价列得方程：x+0.25x＝60，
解得：x＝48，
设另一件亏损衣服的进价为y元，它的商品利润是﹣25%y元，
列方程y+（﹣25% y）＝60，
解得：y＝80．
那么这两件衣服的进价是x+y＝128元，而两件衣服的售价为 120元．
∴.120﹣128＝﹣8（元），
所以，这两件衣服亏损8元．
故选：C．
7．（3分）下列事件是必然事件的是（ ）
A．同圆中，圆周角等于圆心角的一半
B．投掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次
C．参加社会实践活动的367个同学中至少有两个同学的生日是同一天
D．把一粒种子种在花盆中，一定会发芽
【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．
【解答】解：A．同圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半是必然事件；
B．投掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次是随机事件；
C．参加社会实践活动的367个同学中至少有两个同学的生日是同一天是必然事件；
D．把一粒种子种在花盆中，一定会发芽是随机事件；
故选：C．
8．（3分）关于x的方程（m﹣1）x2+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m≤2B．m＜2C．m＜2且m≠1D．m≤2且m≠1
【分析】关于x的方程（m﹣1）x2+2x+1＝0是一元一次方程或一元二次方程分别进行解答即可．
【解答】解：关于x的方程（m﹣1）x2+2x+1＝0，若是一元一次方程，则m﹣1＝0，即m＝1，此时方程变为2x+1＝0，方程的解为x＝﹣，
关于x的方程（m﹣1）x2+2x+1＝0，若是一元二次方程，则4﹣4（m﹣1）≥0且m﹣1≠0，即m≤2且m≠1，
综上所述，关于x的方程（m﹣1）x2+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是x≤2，
故选：A．
9．（3分）某商店需要购进甲乙两种商品，已知甲的进价比乙多50元，分别用2万元进货甲乙两种商品，购买乙的件数比甲多20件，现设乙的进价为x元，则下列方程正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】由题意得甲的进价是（x+50）元，根据用2万元进货甲乙两种商品，购买乙的件数比甲多20件列出方程即可．
【解答】解：设乙的进价为x元，则甲的进价是（x+50）元，
根据题意得，．
故选：C．
10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数与一次函数y＝bx+c在同一坐标系中的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】先根据二次函数的图象开口向下可知a＜0，再由函数图象经过原点可知c＝0，利用排除法即可得出正确答案．
【解答】解：∵二次函数的图象开口向下，
∴反比例函数y＝的图象必在二、四象限，故A、C错误；
∵二次函数的图象经过原点，
∴c＝0，
∴一次函数y＝bx+c的图象必经过原点，故B错误．
故选：D．
11．（3分）如图，AB是⊙O的直径，将弦AC绕点A顺时针旋转30°得到AD，此时点C的对应点D落在AB上，延长CD，交⊙O于点E，若CE＝4，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．2πB．2C．2π﹣4D．2π﹣2
【分析】连接OE，OC，BC，推出△EOC是等腰直角三角形，根据扇形面积减三角形面积计算即可．
【解答】解：连接OE，OC，BC，
由旋转知AC＝AD，∠CAD＝30°，
∴∠BOC＝60°，∠ACE＝（180°﹣30°）÷2＝75°，
∴∠BCE＝90°﹣∠ACE＝15°，
∴∠BOE＝2∠BCE＝30°，
∴∠EOC＝90°，
即△EOC为等腰直角三角形，
∵CE＝4，
∴OE＝OC＝2，
∴S阴影＝S扇形OEC﹣S△OEC＝﹣×＝2π﹣4，
故选：C．
12．（3分）如图，已知正△ABC的边长为2，E、F、G分别是AB、BC、CA上的点，且AE＝BF＝CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据题意，易得△AEG、△BEF、△CFG三个三角形全等，且在△AEG中，AE＝x，AG＝2﹣x；可得△AEG的面积与x的关系；进而可判断出y关于x的函数的图象的大致形状．
【解答】解：根据题意，有AE＝BF＝CG，且正三角形ABC的边长为2，
故BE＝CF＝AG＝2﹣x；
故△AEG、△BEF、△CFG三个三角形全等．
在△AEG中，AE＝x，AG＝2﹣x．
则S△AEG＝AE×AG×sinA＝x（2﹣x）；
故y＝S△ABC﹣3S△AEG
＝﹣3×x（2﹣x）＝（3x2﹣6x+4）．
故可得其大致图象应类似于抛物线，且抛物线开口方向向上；
故选：D．
二、填空题（每空3分，一共15分）
13．（3分）函数y＝中，自变量的取值范围 x≤2 ．
【分析】根据二次根式（a≥0）以及分母不为0可得2﹣x≥0且3﹣x≠0，然后进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：2﹣x≥0且3﹣x≠0，
解得：x≤2且x≠3，
∴x≤2，
故答案为：x≤2．
14．（3分）圆锥底面圆的面积为16π cm2，母线长为7cm，则圆锥的侧面积是 28π cm2．
【分析】利用圆面积公式求出半径，再利用扇形的面积公式即可解决问题．
【解答】解：设底面圆的半径为r cm．
由题意：π•r2＝16π，
∴r＝4（负根已舍去），
∴圆锥的侧面积＝•2π•4•7＝28π（cm2），
故答案为：28π．
15．（3分）关于x的方程﹣＝1的解是正数，则m的取值范围是 m＞4且m≠5 ．
【分析】根据分式方程的解法以及增根的定义进行解答即可．
【解答】解：将关于x的方程﹣＝1的两边都乘以x﹣1，得
2x﹣m+3＝x﹣1，
解得x＝m﹣4，
由于分式方程的解为整数，即m﹣4＞0，
所以m＞4，
由于分式方程的增根为x＝1，
当x＝1时，即m﹣4＝1，
解得m＝5，
因此m≠5，
综上所述，关于x的方程﹣＝1的解是正数，则m的取值范围是m＞4且m≠5．
故答案为：m＞4且m≠5．
16．（3分）一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，三角形顶角度数 45°或135° ．
【分析】首先根据题意画出图形，一种情况等腰三角形为锐角三角形，即可推出顶角的度数为45°．另一种情况等腰三角形为钝角三角形，由题意，即可推出顶角的度数为135°．
【解答】解：①如图，等腰三角形为锐角三角形，
∵BD⊥AC，∠ABD＝45°，
∴∠A＝45°，
即顶角的度数为45°．
②如图，等腰三角形为钝角三角形，
∵BD⊥AC，∠DBA＝45°，
∴∠BAD＝45°，
∴∠BAC＝135°．
故答案为45°或135°．
17．（3分）如图，正方形ABCD放置在直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（4，0）反比例函数y＝（k≠0）经过点C，将正方形向上平移m个单位长度后，点D恰好落在双曲线上，则m值为 2 ．
【分析】作CE⊥OB于E，DF⊥OA于F，利用AAS证明△AOB≌△BEC，△AOB≌△DFA，得OA＝BE，OB＝CE，可得点C、D的坐标，从而得出反比例函数的解析式，进一步求得平移的距离．
【解答】解：作CE⊥OB于E，DF⊥OA于F，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC＝90°，AB＝BC，
∴∠OBA+∠CBE＝90°，
∵∠OBA+∠OAB＝90°，
∴∠OAB＝∠CBE，
∵∠AOB＝∠CEB，
∴△AOB≌△BEC（AAS），
∴OA＝BE，OB＝CE，
同理：△AOB≌△DFA，
∴DF＝OA，AF＝OB，
∵点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，4）．
∴OA＝2，OB＝4，
∴BE＝DF＝2，CE＝AF＝4，
∴C（4，6），D（6，2），
∵反比例函数y＝（k≠0）经过点C，
∴k＝4×6＝24，
∴y＝，
把x＝6代入得，y＝4，
∴m＝4﹣2＝2．
故答案为：2．
三、解答题（每题6分，共24分）
18．（6分）计算：﹣2cs60°+（）﹣1+（π﹣3.14）0
【分析】直接利用二次根式的性质以及零指数幂的性质、负整数指数幂和特殊角的三角函数值的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝3﹣2×+8+1
＝3﹣1+8+1
＝11．
19．（6分）先化简，再求值：（a+）÷，然后选一个你喜欢的a值代入求值．
【分析】第一步先通分进行同分母加法运算，因式分解后约分化为最简的分式，代入a的值时注意分母不为零．
【解答】解：原式＝[+]×
＝×
＝×
＝﹣．
把a＝2代入，原式＝﹣．
20．（6分）某中学为组织学生参加庆祝中国共产党成立100周年书画展评活动，全校征集学生书画作品．王老师从全校20个班中随机抽取了A，B，C，D四个班，对征集作品进行了数量分析统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．
（1）王老师采取的调查方式是 抽样调查 （填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班共征集到作品 24 件，并补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，表示C班的扇形圆心角的度数为 150° ；
（3）如果全校参展作品中有4件获得一等奖，其中有1件作品的作者是男生，3件作品的作者是女生．现要从获得一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分析过程）
【分析】（1）根据全面调查与抽样调查的概念得出王老师采取的调查方式是抽样调查；利用A班的作品数除以它所占的百分比得到调查的总作品件数，再用总件数减去其他班级的件数，得出B班级的件数，然后补全统计图即可；
（2）用360°乘以C班所占的百分比即可得出C班圆心角的度数；
（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出抽中一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：（1）王老师采取的调查方式是抽样调查；
王老师所调查的4个班共征集到作品有4÷＝24（件），
B班级的件数有：24﹣4﹣10﹣4＝6（件），补全统计图如下：
故答案为：抽样调查，24；
（2）在扇形统计图中，表示C班的扇形圆心角是：360°×＝150°；
故答案为：150°；
（3）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中恰好抽中一男一女的结果数为6，
所以恰好抽中一男一女的概率＝＝．
21．（6分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．
（1）求证：AF＝DC；
（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
【分析】（1）根据AAS证△AFE≌△DBE，推出AF＝BD，即可得出答案；
（2）得出四边形ADCF是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出CD＝AD，根据菱形的判定推出即可．
【解答】（1）证明：∵AF∥BC，
∴∠AFE＝∠DBE，
∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，
∴AE＝DE，BD＝CD，
在△AFE和△DBE中
∴△AFE≌△DBE（AAS），
∴AF＝BD，
∴AF＝DC．
（2）四边形ADCF是菱形，
证明：AF∥BC，AF＝DC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，
∴AD＝BC＝DC，
∴平行四边形ADCF是菱形．
22．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝﹣x的图象与反比例函数y2＝的图象交于A、B两点．
（1）根据图象求k的值；
（2）根据图象y1≥y2时写出自变量的取值范围；
（3）点P在y轴上，且满足以点A、O、P为顶点的三角形是等腰三角形，直接写出点P所有可能的坐标．
【分析】（1）把x＝﹣1代入y1＝﹣x得y＝1，求得A（﹣1，1），把A（﹣1，1）代入y2＝得得到k＝﹣1；
（2）由（1）知y2＝﹣，解方程组即可得到B（1，﹣1），于是得到y1≥y2时写出自变量的取值范围为x≤﹣1或0＜x≤1；
（3）根据勾股定理得到OA＝＝，设P（0，m），①当OP＝OA＝时，②当AP＝AO＝，③当AP＝PO时，根据等腰三角形的性质即可得到结论．
【解答】解：（1）把x＝﹣1代入y1＝﹣x得y＝1，
∴A（﹣1，1），
把A（﹣1，1）代入y2＝得1＝，
∴k＝﹣1；
（2）由（1）知y2＝﹣，
解，得或，
∴B（1，﹣1），
∴y1≥y2时写出自变量的取值范围为x≤﹣1或0＜x≤1；
（3）∵A（﹣1，1），
∴OA＝＝，
设P（0，m），
①当OP＝OA＝时，三角形AOP是等腰三角形，
∴P（0，），
②当AP＝AO＝，
则PO＝2，
∴P（0，2），
③当AP＝PO时，△AOP是等腰直角三角形，
∴OP＝AP＝1，
∴P（0，1），
综上所述，P（0，）或（0，2）或（0，1）．
23．（7分）如图，一艘轮船从点A处以30km/h的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上，继续航行1h到达B处，这时测得灯塔C在北偏东45°方向上，已知在灯塔C的四周40km内有暗礁，问这艘轮船继续向正东方向航行是否安全？并说明理由．（提示：≈1.414，≈1.732）
【分析】过点C作CD垂直AB，利用特殊角的三角函数值求得CD的长度，从而根据无理数的估算作出判断．
【解答】解：安全，理由如下：
过点C作CD垂直AB，
由题意可得，∠CAD＝90°﹣60°＝30°，∠CBD＝90°﹣45°＝45°，AB＝30×1＝30km，
在Rt△CBD中，设CD＝BD＝x km，则AD＝（x+30）km，
在Rt△ACD中，tan30°＝，
∴，
∴，
解得：x＝15+15≈40.98＞40，
所以，这艘轮船继续向正东方向航行是安全的．
24．（9分）如图1，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD．
（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若tan∠ADC＝，AC＝2时，求⊙O的半径；
（3）若AB＝10，AD＝6，DE平分∠ADB，求DE的长．
【分析】（1）连接OD，先判断出∠CDA＝∠ODB，再根据∠ADB＝∠ADO+∠ODB＝90°，判断出∠CDO＝90°，即可得出结论；
（2）先判断出tan∠CBD＝，进而得出tan∠CBD＝＝，再判断出△CAD∽△CDB，得出＝，得到CD，CB，即可得出结论；
（3）如图2，连接AE，根据圆周角定理得到∠AEB＝∠ADB＝90°，根据勾股定理得到BD＝＝8，过点E作EG⊥BD于G，根据角平分线的定义得到∠ADE＝∠BDE＝45°，求得BE＝AB＝5，根据勾股定理即可得到结论．
【解答】解：（1）CD与⊙O相切，理由：
如图1，连接OD，
∵OB＝OD，
∴∠ODB＝∠CBD，
∵∠CDA＝∠CBD，
∴∠CDA＝∠ODB，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝∠ADO+∠ODB＝90°，
∴∠CDA+∠ADO＝90°，
∴∠CDO＝90°，
∴OD⊥CD，
∴CD与⊙O相切；
（2）由（1）知，∠CBD＝∠ADC，
∵tan∠ADC＝，
∴tan∠CBD＝，
在Rt△ADB中，tan∠CBD＝＝，
∵∠C＝∠C，∠ADC＝∠CBD，
∴△CAD∽△CDB，
∴＝，
∴CD＝2CA＝4，
∴CB＝2CD＝8，
∴AB＝CB﹣CA＝8﹣2＝6，
∴OA＝OB＝AB＝3，
∴⊙O的半径为3；
（3）如图2，连接AE，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠AEB＝∠ADB＝90°，
∴BD＝＝8，
过点E作EG⊥BD于G，
∵DE平分∠ADB，
∴∠ADE＝∠BDE＝45°，
∴∠ABE＝∠BAE＝∠ADE＝∠BDE＝45°，
∵AB＝10，
∴BE＝AB＝5，
∵∠EGD＝90°，
∴DG＝EG，
∴BG＝BD﹣DG＝8﹣EG，
∵BG2+EG2＝BE2，
∴（8﹣EG）2+EG2＝，
∴EG＝7或EG＝1（不合题意舍去），
∴DE＝EG＝7．
25．（9分）商店出售某品牌护眼灯，每台进价为40元，在销售过程中发现，月销量y（台）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，规定销售单价不低于进价，且不高于进价的2倍，其部分对应数据如下表所示：
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当护眼灯销售单价定为多少元时，商店每月出售这种护眼灯所获的利润最大？最大月利润为多少元？
【分析】（1）设月销量y（台）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系式为y＝kx+b，把（50，90）和（60，80）代入解方程组即可得到结论；（2）设每月出售这种护眼灯所获的利润为w元，根据题意得到二次函数解析式，根据二次函数的性质即可得到结论．
【解答】解：（1）设月销量y（台）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系式为y＝kx+b，
把（50，90）和（60，80）代入得，
解得，
∴y＝﹣x+140；
（2）∵规定销售单价不低于进价，且不高于进价的2倍，
∴40≤x≤80，
设每月出售这种护眼灯所获的利润为w元，
根据题意得，w＝（x﹣40）y＝（x﹣40）（﹣x+140）＝﹣x2+180x﹣5600＝﹣（x﹣90）2+2500，
∴当护眼灯销售单价定为80元时，商店每月出售这种护眼灯所获的利润最大，最大月利润为2400元．
26．（13分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（2，0），与y轴交于点C（0，﹣2）
（1）求该抛物线的解析式；
（2）如图2，过点C作CD∥x轴交抛物线于点D，P是二次函数图象上异于点D的一个动点，连接PB，PC，若S△PBC＝S△BCD，求点P的坐标；
（3）如图3，若点P是抛物线上位于BC下方的一个动点，连接OP交BC于点Q，点P的横坐标为t，试用含t的代数式表示的值，并求出的最大值．
【分析】（1）在Rt△AOC中求出OC的长，从而确定点C坐标，将二次函数设为交点式，将点C坐标代入，进一步求得结果；
（2）作PE∥AB交BC于E，根据S△PBC＝S△BCD先求出E点坐标，可得EP的解析式，列出方程，进一步求得结果；
（3）作PN⊥AB于N，交BC于M，根据P（t，t2﹣t﹣2），M（t，t﹣2），表示出PM的长，根据PN∥OC，得出△PQM∽△OQC，从而得出＝＝﹣（t﹣1）2+，即可求解．
【解答】解：（1）设二次函数的解析式为：y＝a（x+1）•（x﹣2），
∴a•1×（﹣2）＝﹣2，
∴a＝1，
∴y＝（x+1）•（x﹣2）＝x2﹣x﹣2；
（2）如图①，
作DF∥BC交x轴于F，
∵抛物线y＝x2﹣x﹣2的对称轴为直线x＝，CD∥x轴，C（0，﹣2），
∴点D（1，﹣2），
∴DF的解析式为：y＝x﹣3，
由x2﹣x﹣2＝x﹣3得，
x2﹣2x+1＝0，
∴x1＝x2＝1，
∴DF与抛物线只有一个公共点，
延长DC至E使CE＝CD＝1，作EP∥BC，交抛物线于P，P′，
∴E（﹣1，﹣2），
∴EP的解析式为y＝x﹣1，
由x2﹣x﹣2＝x﹣1得，
x＝1±，
∴P（1+，）或（1﹣，﹣）；
（3）如图3，作PN⊥AB于N，交BC于M，
∵P（t，t2﹣t﹣2），M（t，t﹣2），
∴PM＝（t﹣2）﹣（t2﹣t﹣2）＝﹣t2+2t，
∵PN∥OC，
∴△PQM∽△OQC，
∴＝＝﹣（t﹣1）2+，
∴当t＝1时，（）最大＝．
销售单价x（元）
…
50
60
70
…
月销量y（台）
…
90
80
70
…
销售单价x（元）
…
50
60
70
…
月销量y（台）
…
90
80
70
…