初中数学苏科版八年级上册6.1 函数同步练习题

这是一份初中数学苏科版八年级上册6.1 函数同步练习题，文件包含第01讲变量与函数知识解读+题型精讲+随堂检测原卷版docx、第01讲变量与函数知识解读+题型精讲+随堂检测解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共43页， 欢迎下载使用。

1. 理解变量与常量概念，并会辨别自变量与因变量
2. 掌握自变量的取值范围运算方法
3. 理解函数定义，并能根据生活实际列出相关的函数解析式
4. 通过函数图像的学习，培养学生读取图像信息能力，学会归纳总结。
知识点1：变量与常量
定义：在一个变化过程中，我们称数值发生改变的量为变量，数值始终不变的量为常量．
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和 y，并且对于 的每一个确定的值， 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量， y是因变量，y 是x 的函数．如果 当 x=a时，y=b ，b那么 a叫做当自变量 x的值为a 时的函数值．
知识点2：自变量取值范围
初中阶段，在一般的函数关系中自变量的取值范围主要考虑以下四种情况：
函数关系式为整式形式：自变量取值范围为任意实数；
函数关系式为分式形式：分母0
函数关系式含算术平方根：被开方数0；
（4）函数关系式含0指数：底数0。
知识点3：函数定义
像这样，用关于自变量的数学式子表示
函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法，这种式子叫做函数的解析式
知识点4：函数的图像
【题型1：变量与常量】
【典例1】（2022秋•武义县期末）笔记本每本a元，买3本笔记本共支出y元，下列选项判断正确的有（ ）
A．a是常量时，y是变量
B．a是变量时，y是常量
C．a是变量时，y也是变量
D．无论a是常量还是变量，y都是变量
【答案】C
【解答】解：根据题意，可知a是变量时，y也是变量，
故选：C．
【变式1-1】（2023•南海区校级模拟）球的体积是V，球的半径为R，则V＝πR3，其中变量和常量分别是（ ）
A．变量是V，R；常量是，πB．变量是R，π；常量是
C．变量是V，R，π；常量是D．变量是V，R3；常量是π
【答案】A
【解答】解：球的体积是V，球的半径为R，则V＝πR3，
其中变量是V，R；常量是，π
故选：A．
【变式1-2】（2023•惠来县模拟）某人要在规定的时间内加工100个零件，如果用n表示工作效率，用t表示规定的时间，下列说法正确的是（ ）
A．数100和n，t都是常量B．数100和n都是变量
C．n和t都是变量D．数100和t都是变量
【答案】C
【解答】解：n＝，其中n、t为变量，100为常量．
故选：C．
【变式1-3】（2022春•清镇市校级期中）树的高度h随时间t的变化而变化，下列说法正确的是（ ）
A．h，t都是常量B．t是自变量，h是因变量
C．h，t都是自变量D．h是自变量，t是因变量
【答案】B
【解答】解：因为树的高度h随时间t的变化而变化，所以t是自变量，h是因变量；
故选：B．
【题型2：函数定义】
【典例2】（2023春•淮阳区月考）下列曲线中不能表示y是x的函数的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解答】解：∵在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，
∴只有选项C不符合题意．
故选：C．
【变式2-1】（2023春•原阳县月考）下列等式中，y不是x的函数的是（ ）
A．3x﹣2y＝0B．x2﹣y2＝1C．D．y＝|x|
【答案】B
【解答】解：∵在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，
∴选项By不是x的函数．
故选：B．
【变式2-2】（2023春•偃师市校级月考）下列图形中，表示y是x的函数的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解答】解：A、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故A不符合题意；
B、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故B不符合题意；
C、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函数，故C符合题意；
D、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故D不符合题意；
故选：C．
【变式2-3】（2022秋•余姚市校级期末）如图图象中，表示y是x的函数的个数有（ ）
A．1B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【解答】解：属于函数的有：
∴y是x的函数的个数有3个，故C正确．
故选：C．
【题型3：函数的关系式】
【典例3】（2022秋•晋中期末）如图是一支温度计的示意图，图中左边是用摄氏温度表示的温度值，右边是用华氏温度表示的温度值，下表是这两个温度值之间的部分对应关系：
根据以上信息，可以得到y与x之间的关系式为（ ）
A．B．y＝x+32C．y＝x+40D．
【答案】A
【解答】解：根据表中的对应关系，可知y＝x+32＝，
∴y＝，
故选：A．
【变式3-1】（2022秋•肇源县期末）一个长方形的周长为30cm，长为xcm，宽为ycm，则用x表示y的关系式为（ ）
A．y＝30﹣xB．y＝C．x＝15﹣yD．y＝15﹣x
【答案】D
【解答】解：∵长方形的周长为30cm，长为xcm，宽为ycm，
∴2（x+y）＝30，
∴y＝15﹣x，
故选：D．
【变式3-2】（2022秋•沈河区期末）小明一家自驾车到离家500km的某景点旅游，出发前将油箱加满油．下表记录了行驶路程x（km）与油箱余油量y（L）之间的部分数据：
下列说法不正确的是（ ）
A．该车的油箱容量为45L
B．该车每行驶100km耗油8L
C．油箱余油量y（L）与行驶路程x（km）之间的关系式为y＝45﹣8x
D．当小明一家到达景点时，油箱中剩余5L油
【答案】C
【解答】解：∵当x＝0时y＝45，
∴该车的油箱容量为45L，
∴选项A不符合题意；
∵由表格可得该车每行驶100km耗油8L，
∴选项B不符合题意；
∵由题意可得油箱余油量y（L）与行驶路程x（km）之间的关系式为y＝45﹣0.08x，
∴选项C符合题意；
∵由45﹣0.08×500＝5（L），
即当小明一家到达景点时，油箱中剩余5L油，
∴选项D不符合题意；
故选：C．
【题型4：函数自变量取值范围】
【典例4】（2023春•鹿城区校级月考）在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠0B．x＞2C．x≥2D．x＞0
【答案】C
【解答】解：由题意，得
x﹣2≥0且x≠0，
解得x≥2，
∴函数自变量x的取值范围是x≥2．
故选：C．
【变式4-1】（2022秋•桂平市期末）函数y＝，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＜0B．x＞0
C．x取任意实数D．x≠0的一切实数
【答案】D
【解答】解：∵函数为反比例函数，
∴自变量x的取值范围是：x≠0的一切实数，
故选：D．
【变式4-2】（2023•惠山区校级模拟）函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≤2B．x＜2C．x＞2D．x≥2
【答案】D
【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，
解得x≥2．
故选：D．
【变式4-3】（2022秋•贵池区期末）函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．B．x≠﹣3
C．且x≠﹣3D．且x≠﹣3
【答案】C
【解答】解：∵1﹣2x≥0，x+3≠0，
∴且x≠﹣3，故C正确．
故选：C．
【题型5：函数值】
【典例5】（2022秋•沙坪坝区校级期末）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值为1，则输出y的值为2；若输入x的值为﹣2，则输出y的值为（ ）
A．﹣8B．﹣4C．4D．8
【答案】A
【解答】解：∵由题意得：
把x＝1，y＝2，代入y＝ax2+2bx中可得：
a+2b＝2，
把x＝﹣2入y＝﹣ax2+4bx中可得：
y＝﹣4a﹣8b
＝﹣4（a+2b）
＝﹣4×2
＝﹣8，
故选：A．
【变式5-1】（2023•奉贤区一模）已知，那么f（﹣1）的值是 ．
【答案】﹣1
【解答】解：将x＝﹣1代入，
得f（﹣1）＝＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【变式5-2】（2022秋•隆回县期末）如图，若输入x的值为﹣5，则输出的结果为（ ）
A．﹣6B．﹣5C．5D．6
【答案】D
【解答】解：当x＝﹣5时，y＝﹣x+1＝﹣（﹣5）+1＝5+1＝6．
故选：D．
【变式5-3】（2023•灞桥区校级自主招生）f（x）＝，求f（﹣1）＝ ．
【答案】
【解答】解：f（﹣1）
＝﹣1
＝﹣1
＝﹣1
＝+1﹣1
＝．
故答案为：．
【题型6：函数的图像】
【典例6】（2022秋•海淀区校级期末）小明家、食堂、图书馆在同一条直线上．小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．小明离家的距离与时间之间的对应关系如图所示．
根据如图回答下列问题：
（1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？
（2）小明吃早餐用了多少时间？在图书馆停留了多少时间？
（3）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？
【解答】解：（1）食堂离小明家0.6（km），小明从家到食堂用了8（min）；
（2）小明吃早餐用的时间为25﹣8＝17（min），在图书馆停留的时间为58﹣28＝30（min）；
（3）图书馆离小明家0.8（km），小明从图书馆回家的平均速度是0.8÷（68÷58）＝0.08（km/min）．
【变式6-1】（2023春•沙坪坝区校级月考）周末，小陈出去购物；如图是他离家的距离y（千米）与时间x（分钟）的关系图象，根据图示信息：下列说法正确的是（ ）
A．小陈去时的速度为6千米/小时
B．小陈在超市停留了15分钟
C．小陈去时花的时间少于回家所花的时间
D．小陈去时走下坡路，回家时走上坡路
【答案】A
【解答】解：∵小陈去时的路程为2千米，时间为20分钟＝小时，
∴小陈去时的为＝6（千米/小时），故A选项正确，符合题意；
小陈在超市停留的时间为30﹣20＝10（分钟），故B选项错误，不符合题意；
小陈去超市所花的时间为20分钟，回家所花的时间为40﹣30＝10（分钟），
∵20＞10，
∴小除去时花的时间多于回家所花的时间，故C选项错误，不符合题意；
∵函数图象表示的是距离和时间的关系，
∴不能判断出小陈去时走下坡路，回家时走上坡路，故D选项错误，不符合题意．
故选：A．
【变式6-2】（2022秋•肇源县期末）某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．如图所示是小明从家到学校这一过程中所走的路程s（米）与时间t（分）之间的关系．
（1）小明从家到学校的路程共 米，从家出发到学校，小明共用了 分钟；
（2）小明修车用了多长时间？
（3）小明修车以前和修车后的平均速度分别是多少？
【解答】解：（1）由图象可得，
小明从家到学校的路程共2000米，从家出发到学校，小明共用了20分钟，
（2）小明修车用了：15﹣10＝5（分钟），
小明修车用了5分钟；
（3）由图象可得，
小明修车前的速度为：1000÷10＝100米/分钟，
小明修车后的速度为：（2000﹣1000）÷（20﹣15）＝200米/分钟．
【变式6-3】（2022春•织金县期中）如图是某汽车从A地去B地（行驶过程中，速度相同），再返回行驶过程中路程与时间的关系，回答下列问题：
（1）A地与B地之间的距离是 千米；汽车中途共休息了 小时；
（2）在前3小时汽车的行驶速度是多少？汽车在返回时的平均速度是多少？
【解答】解：（1）由图可知：图像上纵坐标最大为60，
∴A地与B地之间的距离是60千米；
∵行驶过程中，速度相同，
在0﹣3时行驶了40千米，
则速度为千米/小时，
3﹣6小时之间，路程不变，此时汽车休息了6﹣3＝3小时，
从6小时开始，汽车从40千米行驶到60千米共用了＝1.5小时，
∴汽车从6+1.5＝7.5小时开始休息了9﹣7.5＝1.5小时，
∴汽车一共休息了3+1.5＝4.5小时；
故答案为：60，4.5；
（2）由（1）可得：在前3小时汽车的行驶速度是千米/小时，
从9小时开始返回，12小时到达A地，
∴返回时速度为：＝20（千米/小时）．
【题型7：动点问题的函数图像】
【典例7】（2022春•牡丹区校级期中）如图，在长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动到点A停止，设点P运动路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图所示，则长方形ABCD的周长是（ ）
A．24B．18C．20D．40
【答案】B
【解答】解：由y关于x的函数图象可知，BC＝4，CD＝9﹣BC＝9﹣4＝5，
∴长方形ABCD的周长是：2×（4+5）＝18；
故选：B．
【变式7-1】（2022春•朝阳区校级月考）如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解答】解：当点P由点A向点D运动，即0＜x≤4时，y的值为0；
当点P在DC上运动，即4＜x≤8时，y随着x的增大而增大；
当点P在CB上运动，即8＜x≤12时，y不变；
当点P在BA上运动，即12＜x≤16时，y随x的增大而减小．
故选：B．
【变式7-2】（2022春•东营区校级月考）如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A→B→C匀速运动到点C，图2是点P运动时线段CP的长度y随时间x变化的关系图象，其中点Q为曲线部分的最低点，则△ABC的面积为（ ）
A．50B．60C．65D．70
【答案】B
【解答】解：根据图2中的曲线可知：
当点P在△ABC的顶点A处，运动到点B处时，
图1中的AC＝BC＝13，
当点P运动到AB中点时，
此时CP⊥AB，
根据图2点Q为曲线部分的最低点，
得CP＝12，
所以根据勾股定理得，此时AP＝＝5，
所以AB＝2AP＝10，
所以△ABC的面积为×10×12＝60．
故选：B．
【变式7-3】（2022秋•涡阳县校级月考）如图1，在长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿B→C→D→A方向匀速运动至点A停止．已知点P的运动速度为1cm/s，设点P的运动时间为x（s），△PAB的面积为y（cm2），若y关于x的函数图象如图2所示，则长方形ABCD面积为（ ）cm2
A．20B．28C．48D．24
【答案】C
【解答】解：∵动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，
当点P在点B，C之间运动时，△ABP的面积随时间x的增大而增大，
由图2知，当x＝6时，点P到达点C处，
∴BC＝1×6＝6（cm）；
当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变，
由图2可知，点P从点C运动到点D所用时间为14﹣6＝8（s），
∴CD＝1×8＝8（cm），
∴长方形ABCD面积＝BC×CD＝6×8＝48（cm2），
故选：C．
1．（2022•广东）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为C＝2πr．下列判断正确的是（ ）
A．2是变量B．π是变量C．r是变量D．C是常量
【答案】C
【解答】解：根据题意可得，
在C＝2πr中．2，π为常量，r是自变量，C是因变量．
故选：C．
2．（2023•自贡）如图1，小亮家、报亭、羽毛球馆在一条直线上．小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家．小亮离家距离y与时间x之间的关系如图2所示．下列结论错误的是（ ）
A．小亮从家到羽毛球馆用了7分钟
B．小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走75米
C．报亭到小亮家的距离是400米
D．小亮打羽毛球的时间是37分钟
【答案】D
【解答】解：A、由图象得：小亮从家到羽毛球馆用了7分钟，故A选项不符合题意；
B、由图象可知：小亮从羽毛球馆到报亭的平均速度为：（1.0﹣0.4）÷（45﹣37）＝0.075（千米/分）＝75（米/分），故B选项不符合题意；
C、由图象知报亭到小亮家的距离是0.4千米，即400米，故C选项不符合题意；
D、由图象知小亮打羽毛球的时间是37﹣7＝30（分钟），故D选项符合题意；
故选：D．
3．（2023•浙江）如图是底部放有一个实心铁球的长方体水槽轴截面示意图，现向水槽匀速注水，下列图象中能大致反映水槽中水的深度（y）与注水时间（x）关系的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解答】解：当水的深度未超过球顶时，
水槽中能装水的部分的宽度由下到上由宽逐渐变窄，再变宽，
所以在匀速注水过程中，水的深度变化先从上升较慢变为较快，再变为较慢；
当水的深度超过球顶时，
水槽中能装水的部分宽度不再变化，
所以在匀速注水过程中，水的深度的上升速度不会发生变化．
综上，水的深度先上升较慢，再变快，然后变慢，最后匀速上升．
故选：D．
4．（2023•黄石）函数的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥0B．x≠1C．x≥0且x≠1D．x＞1
【答案】C
【解答】解：由题意可得x≥0且x﹣1≠0，
解得：x≥0且x≠1，
故选：C．
5．（2023•金昌）如图1，正方形ABCD的边长为4，E为CD边的中点．动点P从点A出发沿AB→BC匀速运动，运动到点C时停止．设点P的运动路程为x，线段PE的长为y，y与x的函数图象如图2所示，则点M的坐标为（ ）
A．（4，2）B．（4，4）C．（4，2）D．（4，5）
【答案】C
【解答】解：由题意可知，当点P在边AB上时，y的值先减小后增大，
当点P在边BC上时，y的值逐渐减小，
∴M点的横坐标为AB的长度，纵坐标为BE的长度，
∵AB＝4，EC＝ED＝AB＝×4＝2，
∴BE＝＝＝2，
∴M（4，2），
故选：C．
6．（2023•贵州）今年“五一”假期，小星一家驾车前往黄果树旅游，在行驶过程中，汽车离黄果树景点的路程y（km）与所用时间x（h）之间的函数关系的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．小星家离黄果树景点的路程为50km
B．小星从家出发第1小时的平均速度为75km/h
C．小星从家出发2小时离景点的路程为125km
D．小星从家到黄果树景点的时间共用了3h
【答案】D
【解答】解：根据图形与y轴交点坐标可得：小星家离黄果树景点的路程为200km，所以A不正确；
（200﹣150）÷1＝50（km/h），小星从家出发第1小时的平均速度为50km/h，所以B不正确；
由图象可得：小星从家出发2小时离景点的路程为75km，所以C不正确；
（150﹣75）÷（2﹣1）＝75（km/h），150÷75+1＝3（h），所以D正确．
7．（2023•广安）如图，用弹簧测力计将一铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，使铁块完全露出水面，并上升一定高度，则下列能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与铁块被提起的时间x（单位：s）之间的函数关系的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解答】解：根据浮力的知识可知，当铁块露出水面之前，F拉+F浮＝G，
此过程浮力不变，铁块的重力不变，故拉力不变，即弹簧测力计的读数不变；
当铁块逐渐露出水面的过程中，F拉+F浮＝G，
此过程浮力逐渐减小，铁块重力不变，故拉力逐渐增大，即弹簧测力计的读数逐渐增大；
当铁块完全露出水面之后，F拉＝G，
此过程拉力等于铁块重力，即弹簧测力计的读数不变．
综上，弹簧测力计的读数先不变，再逐渐增大，最后不变．
故选：A．
8．（2023•温州）【素材1】某景区游览路线及方向如图1所示，①④⑥各路段路程相等，⑤⑦⑧各路段路程相等，②③两路段路程相等．
【素材2】设游玩行走速度恒定，经过每个景点都停留20分钟，小温游路线①④⑤⑥⑦⑧用时3小时25分钟；小州游路线①②⑧，他离入口的路程s与时间t的关系（部分数据）如图2所示，在2100米处，他到出口还要走10分钟．
【问题】路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为（ ）
A．4200米B．4800米C．5200米D．5400米
【答案】B
【解答】解：由图象可知：小州游玩行走的时间为75+10﹣40＝45（分钟），
小温游玩行走的时间为205﹣100＝105（分钟），
设①④⑥各路段路程为x米，⑤⑦⑧各路段路程为y米，②③各路段路程为z米
由图象可得：，
解得：x+y+z＝2700，
∴游玩行走的速度为：（2700﹣2100）÷10＝60 （米/分），
由于游玩行走速度恒定，则小温游路线①④⑤⑥⑦⑧的路程为：3x+3y＝105×60＝6300，
∴x+y＝2100，
∴路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为：2x+2y+z＝x+y+z+x+y＝2700+2100＝4800（米）．
故选：B．
1．（2022秋•莱阳市期末）下列图象中，表示y是x的函数的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解答】解：根据函数的定义可知，每给定自变量x一个值都有唯一的函数值y相对应，
所以B、C、D错误．
故选：A．
2．（2023•成武县校级一模）函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥1B．x＞﹣1且x≠2C．x≠2D．x≥﹣1且x≠2
【答案】D
【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x+1≥0且x﹣2≠0，
解得：x≥﹣1且x≠2．
故选：D．
3．（2023春•章丘区期中）一粒石子落入湖面，形成一个如圆周样的涟漪，在圆周长C与半径r的关系式C＝2πr中，变量是（ ）
A．C，rB．C，πC．π，rD．C，2π
【答案】A
【解答】解：关系式C＝2πr中，常量是2和π，变量是C，r，
故选：A．
4．（2023秋•皇姑区校级期中）一条观光船沿直线向码头游览前进，到达码头后立即原路返回，全程保持匀速行驶．下表记录了4个时间点对应的观光船与码头的距离，其中t表示时间，y表示观光船与码头的距离．
根据表格中数据推断，观光船到达码头的时间t是（ ）
A．8B．10C．14D．16
【答案】B
【解答】解：由表格数据可得，观光船形式6min时，行驶路程为200﹣80＝120（m），
则其速度为120÷6＝20（m/min），
那么y关于t的函数关系式为：y＝200﹣20t，
令y＝0，即200﹣20t＝0，
解得：t＝10，
即观光船到达码头的时间t是10，
故选：B．
5．（2023春•清远期末）为了奖励在学校运动会中的优胜者，李老师准备用400元钱去买单价为12元的某种笔记本，则他剩余的钱y（元）与购买的笔记本的数量x（本）之间的关系是（ ）
A．y＝12xB．y＝12x+400C．y＝12x﹣400D．y＝400﹣12x
【答案】D
【解答】解：由剩余的钱数＝带的钱数400﹣购买笔记本用去的钱数可得，
y＝400﹣12x，
故选：D．
6．（2023春•扶风县期中）把一个长为5，宽为3的长方形的宽增加x（0≤x＜5），长不变，所得长方形的面积y关于x的函数表达式为（ ）
A．y＝5x+15B．y＝x﹣15C．y＝5xD．y＝3x+15
【答案】A
【解答】解：变化后长方形的宽为（x+3），长为5，
∴面积y＝5（x+3）＝5x+15．
故选：A．
7．（2023春•永清县校级月考）一支笔的价格为3元，买x支笔共支付y元，则3和y分别是（ ）
A．常量、常量B．常量、变量C．变量、常量D．变量、变量
【答案】B
【解答】解：由题意可知，
一支笔3元，是单价，是常量，
y元是购买x支笔的总价，是变量，
故选：B．
8．（2023春•揭东区期中）根据科学研究表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间有下表的关系：下列说法不正确的是（ ）
A．弹簧不挂重物时的长度为0cm
B．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
C．随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐变长
D．所挂物体的重量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm
【答案】A
【解答】解：A、弹簧不挂重物时的长度为20cm，此选项符合题意；
B、x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，此选项不符合题意；
C、随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐变长，此选项不符合题意；
D、所挂物体的重量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm，此选项不符合题意．
故选：A．
9．（2023秋•黄浦区期中）已知，则f（2）＝ 3 ．
【答案】3．
【解答】解：∵，
∴．
故答案为：3．
10．（2023秋•昭平县期中）某超市进了一批草莓，出售时销售量x与销售总价y的关系如表：
根据表中的数据写出销售总价y（元）与销售量x（kg）之间的关系式： y＝40.5x ．
【答案】y＝40.5x．
【解答】解：观察表格即可得到：y＝40.5x，
故答案为：y＝40.5x．
11．（2023春•锦州期末）一辆轿车油箱中存油50升，轿车行驶时平均每小时耗油8升，则这辆轿车的油箱中剩余油量Q（升）与行驶时间t（小时）之间的关系式是 Q＝﹣8t+50 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：由题意得，
Q＝﹣8t+50，
故答案为：Q＝﹣8t+50．
12．（2023春•市北区期中）如图所示的计算程序中，y与x之间的关系式是 y＝﹣3x+2 ．
【答案】y＝﹣3x+2．
【解答】解：根据图示可知，y与x之间的函数关系为：y＝﹣3x+2，
故答案为：y＝﹣3x+2．
13．（2023春•寿阳县期中）甲、乙两地打电话需付的电话费y（元）是随时间t（分钟）的变化而变化的，试根据下表列出的几组数据回答下列问题：
（1）自变量是 t ，因变量是 y ．
（2）写出电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的关系式．
（3）若小明通话15分钟，则需付话费多少元？
（4）若小明某次通话后，需付话费6元，则小明通话多少分钟？
【答案】（1）t，y；
（2）电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的关系式是y＝0.15t；
（3）小明通话15分钟，则需付话费2.25元；
（4）小明通话40分钟．
【解答】解：（1）由题意可得，自变量是t，因变量是y，
故答案为：t，y；
（2）由题意可得，每通话1分钟需付话费0.15元，
∴电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的关系式是y＝0.15t；
（3）当t＝15时，得y＝0.15×15＝2.25，
故小明通话15分钟，则需付话费2.25元；
（4）当y＝6时，得0.15t＝6，
解得t＝40，
故小明通话40分钟．
14．（2023春•本溪县期末）如图是小明骑自行车离家的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．
（1）在这个变化过程中自变量是 时间 ，因变量是 距离 ；
（2）小明何时到达离家最远的地方？此时离家多远？
（3）小明何时与家相距20km？
【答案】（1）时间，距离；
（2）小明2h后到达离家最远的地方，此时离家30km；
（3）当t＝1.5h或t＝4h时，小明离家距离20km．
【解答】解：（1）在这个变化过程中自变量是时间，因变量是距离；
（2）根据图象可知小明2h后到达离家最远的地方，此时离家30km；
（3）在到达最远距离之前：根据图象可知，小明在AB段的平均速度为（30﹣10）÷（2﹣1）＝20（km/h），
所以（20﹣10）÷20＝0.5（h），1+0.5＝1.5（h）；
从最远距离返回时，观察图象当t＝4h时，s＝20km，
综上所述，当t＝1.5h或t＝4h时，小明离家距离20km．
15．（2023春•新田县期末）如图，长方形ABCD中，BC＝8，CD＝5，点E为边AD上一动点（不与A、D重合），连接CE，随着点E的运动，四边形ABCE的面积也发生变化．
（1）求四边形ABCE的面积y与AE的长x（0＜x＜8）之间的函数关系式（用x表示y）；
（2）当四边形ABCE的面积为30时，求CE的长．
【答案】（1）y＝x+20（0＜x＜8）；
（2）．
【解答】解：（1）∵梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，
∴y＝×（x+8）×5＝x+20（0＜x＜8），
∴四边形ABCE的面积y与AE的长x（0＜x＜8）之间的函数关系式为y＝x+20（0＜x＜8）；
（2）当y＝30时，即x+20＝30，
解得：x＝4，即AE＝4，
∴DE＝BC﹣AE＝8﹣4＝4，
在Rt△CDE中，根据勾股定理得CE2＝DE2+CD2，
∴CE＝＝．摄氏温度值x/℃
0
10
20
30
40
50
华氏温度值y/℉
32
50
68
86
104
122
行驶路程x（km）
0
50
100
150
200
…
油箱余油量y（L）
45
41
37
33
29
…
t/min
0
6
12
18
y/m
200
80
40
160
x/kg
0
1
2
3
4
5
y/cm
20
20.5
21
21.5
22
22.5
销售量x（kg）
1
2
3
4
…
销售总价y（元）
40+0.5
80+1.0
120+1.5
160+2.0
…
通话时间t（分钟）
1
2
3
4
5
6
…
电话费y（元）
0.15
0.30
0.45
0.6
0.75
0.9
…