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2024年宁夏回族自治区吴忠市区学校中考一模数学试题（学生版+教师版）
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这是一份2024年宁夏回族自治区吴忠市区学校中考一模数学试题（学生版+教师版），文件包含2024年宁夏回族自治区吴忠市区学校中考一模数学试题教师版docx、2024年宁夏回族自治区吴忠市区学校中考一模数学试题学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共36页， 欢迎下载使用。
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
1. 绝对值是（ ）
A. B. C. D. 2024
2. 由若干个大小形状完全相同的小立方块所搭几何体的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 某学习小组做摸球试验，在一个不透明的袋子里装有红、黄两种颜色的小球共个，除颜色外都相同．将球搅匀后，随机摸出个球，发现个是红球，估计袋中红球的个数是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在中，点和分别在和上，且．连接，过点的直线与平行，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在正五边形中，连接它们的对角线，其中点C是对角线与对角线的交点，已知点为的黄金分割点，，则的长度为（ ）
A B. C. D.
7. 如图，点A、B、C是⊙O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于( )
A. 12.5°B. 15°C. 20°D. 22.5°
8. 甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离与甲所用时间之间的函数关系如图所示．有下列说法：①，B之间的距离为；②乙行走的速度是甲的倍；③；④，以上结论正确的有
A. ①②B. ①②③C. ①③④D. ①②④
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
9. ______．
10. 如图，，相交于点E，的面积等于3，的面积等于5，那么的面积是___________．
11. 如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围为 __．
12. 如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m，宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为________．
13. 如图，物理实验中利用一个半径为的定滑轮提起砝码，小明向下拉动绳子一端，使得定滑轮逆时针转动了，此时砝码被提起了____________．（结果保留）
14. 在中，，点是的中点，过点作，交于点，点在上，且，当时，则的长为______．
15. 某公园中央地上有一个大理石球，小明想测量球的半径，于是找了两块厚的砖塞在球的两侧（其中间的截面图如图所示），他量了下两砖之间的距离刚好是，则图中截面圆的半径是______．
16. 《代数学》中记载，形如的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为的矩形，得到大正方形的面积为，则该方程的正数解为．”小唐按此方法解关于x的方程时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为64，则该方程的正数解为_________．
三、解答题（本题共6小题，每小题6分，共36分）
17. 计算：．
18. 解不等式组：并写出它的整数解．
19. 下面是小余学习“分式方程的应用”后所作的学习笔记，请认真阅读并完成相应的任务．
任务：
（1）解法一所列方程中的x表示__________，解法二所列方程中的x表示__________；
A． 甲种图书每本单价x元 B． 乙种图书每本单价x元 C． 甲种图书购买x本
（2）请选择一种解法，求出甲、乙两种图书的单价．
20. 骑行过程中佩戴安全头盔，可以保护头部，减少伤害．某商店经销进价分别为40元个、30元个的甲、乙两种安全头盔，表是近两天的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润售价进价）
（1）求甲、乙两种头盔的销售单价；
（2）若商店准备用不多于3400元的资金再购进这两种头盔共100个，最多能购进甲种头盔多少个？
21. 垫球是排球队常规训练的重要项目之一，下列图表中的数据是甲，乙，丙三人每人10次垫球测试的成绩，测试成绩规则为每次连续接球10个，每垫球到位一个记1分，收集整理数据如下：
运动员丙测试成绩统计表
（1）根据图表可得：______，______，______；
（2）若在三名队员中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定同学作为某场排球比赛的自由人，你认为选谁更合适？请用你所学过的知识加以分析说明；
（3）训练期间甲，乙、丙三人之间进行随机传球游戏，先由甲传出球，经过三次传球，球回到甲手中的概率是多少？请利用树状图或列表法分析作答．
22. 如图，四边形是矩形，对角线与交于点O．
（1）尺规作图：作的角平分线，交于点F，交于点E；（保留作图痕迹，不写做法）
（2）若．
①求的度数；
②求值．
四、解答题（本题共4小题，23、24题每小题8分，25、26题每小题10分，共36分）
23. 如图，平行于轴直尺（一部分）与双曲线交于点和，与轴交于点和，点和的刻度分别为和，直尺的宽度为，（注：平面直角坐标系内一个单位长度为）．
（1）求反比例函数解析式及点的坐标；
（2）若经过两点的直线关系式为，请直接写出不等式的解集；
（3）连接，求的面积．
24. 如图，AB是半圆O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点C，BD⊥PD，垂足为D，连接BC.
(1)求证：BC平分∠PBD；
(2)求证：PC2＝PA·PB；
(3)若PA＝2，PC＝2，求阴影部分的面积(结果保留π).
25. 如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点C．已知点的坐标是，抛物线的对称轴是直线．
（1）求抛物线的解析式；
（2）第一象限内的抛物线上有一动点，使的面积最大，求点的坐标和面积的最大值；
（3）对称轴与轴交于点，在对称轴上找一点，使是等腰三角形，求点的坐标．
26. 李老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯．下面是李老师在“图形的变化”主题中设计的问题，请你解答．
（1）【观察发现】如图①，在平面直角坐标系中，过点的直线轴，作关于轴对称的图形，再分别作关于轴和直线对称的图形和，则可以看作是绕点顺时针旋转得到的，旋转角的度数为______；可以看作是向右平移得到的，平移距离为______个单位长度．
（2）【探究迁移】如图②，在中，，，为直线下方一点，作点关于直线的对称点，再分别作点关于直线和直线的对称点和，连接，请仅就图②的情形解决以下问题：
①求______；
②求两点间的距离．
（3）【拓展应用】如图③，在正方形中，点E，F分别为边上的点，将，分别沿折叠，点恰好落在上的点处，再将沿折叠，点落在上的点H处，连接与交于点M，请仅就图③的情形解决以下问题：
①求______；
②若，求的长度．
题目：某学校准备购买甲、乙两种图书，甲种图书每本的单价比乙种图书每本的单价多20元，用2000元购买甲种图书和用1200元购买乙种图书的数量相同．求甲、乙两种图书每本的进价各是多少元？
方法
分析问题
列出方程
解法一
设……
等量关系：甲图书数量乙图书数量
解法二
设……
等量关系：甲图书单价乙图书单价20
时间
甲头盔销量
乙头盔销量
销售额
周一
10
15
1150
周二
6
12
810
测试序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
成绩（分）
7
6
8
7
7
5
8
7
8
7
统计量
平均数
众数
中位数
方差
甲
6.3
6
0.81
乙
7
7
0.4
丙
7
7
0.8
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
1. 绝对值是（ ）
A. B. C. D. 2024
2. 由若干个大小形状完全相同的小立方块所搭几何体的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 某学习小组做摸球试验，在一个不透明的袋子里装有红、黄两种颜色的小球共个，除颜色外都相同．将球搅匀后，随机摸出个球，发现个是红球，估计袋中红球的个数是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在中，点和分别在和上，且．连接，过点的直线与平行，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在正五边形中，连接它们的对角线，其中点C是对角线与对角线的交点，已知点为的黄金分割点，，则的长度为（ ）
A B. C. D.
7. 如图，点A、B、C是⊙O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于( )
A. 12.5°B. 15°C. 20°D. 22.5°
8. 甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离与甲所用时间之间的函数关系如图所示．有下列说法：①，B之间的距离为；②乙行走的速度是甲的倍；③；④，以上结论正确的有
A. ①②B. ①②③C. ①③④D. ①②④
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
9. ______．
10. 如图，，相交于点E，的面积等于3，的面积等于5，那么的面积是___________．
11. 如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围为 __．
12. 如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m，宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为________．
13. 如图，物理实验中利用一个半径为的定滑轮提起砝码，小明向下拉动绳子一端，使得定滑轮逆时针转动了，此时砝码被提起了____________．（结果保留）
14. 在中，，点是的中点，过点作，交于点，点在上，且，当时，则的长为______．
15. 某公园中央地上有一个大理石球，小明想测量球的半径，于是找了两块厚的砖塞在球的两侧（其中间的截面图如图所示），他量了下两砖之间的距离刚好是，则图中截面圆的半径是______．
16. 《代数学》中记载，形如的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为的矩形，得到大正方形的面积为，则该方程的正数解为．”小唐按此方法解关于x的方程时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为64，则该方程的正数解为_________．
三、解答题（本题共6小题，每小题6分，共36分）
17. 计算：．
18. 解不等式组：并写出它的整数解．
19. 下面是小余学习“分式方程的应用”后所作的学习笔记，请认真阅读并完成相应的任务．
任务：
（1）解法一所列方程中的x表示__________，解法二所列方程中的x表示__________；
A． 甲种图书每本单价x元 B． 乙种图书每本单价x元 C． 甲种图书购买x本
（2）请选择一种解法，求出甲、乙两种图书的单价．
20. 骑行过程中佩戴安全头盔，可以保护头部，减少伤害．某商店经销进价分别为40元个、30元个的甲、乙两种安全头盔，表是近两天的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润售价进价）
（1）求甲、乙两种头盔的销售单价；
（2）若商店准备用不多于3400元的资金再购进这两种头盔共100个，最多能购进甲种头盔多少个？
21. 垫球是排球队常规训练的重要项目之一，下列图表中的数据是甲，乙，丙三人每人10次垫球测试的成绩，测试成绩规则为每次连续接球10个，每垫球到位一个记1分，收集整理数据如下：
运动员丙测试成绩统计表
（1）根据图表可得：______，______，______；
（2）若在三名队员中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定同学作为某场排球比赛的自由人，你认为选谁更合适？请用你所学过的知识加以分析说明；
（3）训练期间甲，乙、丙三人之间进行随机传球游戏，先由甲传出球，经过三次传球，球回到甲手中的概率是多少？请利用树状图或列表法分析作答．
22. 如图，四边形是矩形，对角线与交于点O．
（1）尺规作图：作的角平分线，交于点F，交于点E；（保留作图痕迹，不写做法）
（2）若．
①求的度数；
②求值．
四、解答题（本题共4小题，23、24题每小题8分，25、26题每小题10分，共36分）
23. 如图，平行于轴直尺（一部分）与双曲线交于点和，与轴交于点和，点和的刻度分别为和，直尺的宽度为，（注：平面直角坐标系内一个单位长度为）．
（1）求反比例函数解析式及点的坐标；
（2）若经过两点的直线关系式为，请直接写出不等式的解集；
（3）连接，求的面积．
24. 如图，AB是半圆O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点C，BD⊥PD，垂足为D，连接BC.
(1)求证：BC平分∠PBD；
(2)求证：PC2＝PA·PB；
(3)若PA＝2，PC＝2，求阴影部分的面积(结果保留π).
25. 如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点C．已知点的坐标是，抛物线的对称轴是直线．
（1）求抛物线的解析式；
（2）第一象限内的抛物线上有一动点，使的面积最大，求点的坐标和面积的最大值；
（3）对称轴与轴交于点，在对称轴上找一点，使是等腰三角形，求点的坐标．
26. 李老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯．下面是李老师在“图形的变化”主题中设计的问题，请你解答．
（1）【观察发现】如图①，在平面直角坐标系中，过点的直线轴，作关于轴对称的图形，再分别作关于轴和直线对称的图形和，则可以看作是绕点顺时针旋转得到的，旋转角的度数为______；可以看作是向右平移得到的，平移距离为______个单位长度．
（2）【探究迁移】如图②，在中，，，为直线下方一点，作点关于直线的对称点，再分别作点关于直线和直线的对称点和，连接，请仅就图②的情形解决以下问题：
①求______；
②求两点间的距离．
（3）【拓展应用】如图③，在正方形中，点E，F分别为边上的点，将，分别沿折叠，点恰好落在上的点处，再将沿折叠，点落在上的点H处，连接与交于点M，请仅就图③的情形解决以下问题：
①求______；
②若，求的长度．
题目：某学校准备购买甲、乙两种图书，甲种图书每本的单价比乙种图书每本的单价多20元，用2000元购买甲种图书和用1200元购买乙种图书的数量相同．求甲、乙两种图书每本的进价各是多少元？
方法
分析问题
列出方程
解法一
设……
等量关系：甲图书数量乙图书数量
解法二
设……
等量关系：甲图书单价乙图书单价20
时间
甲头盔销量
乙头盔销量
销售额
周一
10
15
1150
周二
6
12
810
测试序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
成绩（分）
7
6
8
7
7
5
8
7
8
7
统计量
平均数
众数
中位数
方差
甲
6.3
6
0.81
乙
7
7
0.4
丙
7
7
0.8
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