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2024年宁夏回族自治区吴忠市盐池县中考一模数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份2024年宁夏回族自治区吴忠市盐池县中考一模数学试题（原卷版+解析版），文件包含2024年宁夏回族自治区吴忠市盐池县中考一模数学试题原卷版docx、2024年宁夏回族自治区吴忠市盐池县中考一模数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共33页， 欢迎下载使用。
说明：
1．考试时间120分钟，满分120分．
2．本试卷为开卷考试．可以翻阅自带资料，但必须独立答卷，不得讨论或交换资料．
3．考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效．
4．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回．
一、选择题（每题3分，共24分，每题只有一个选项符合题意）
1. 7的相反数是（ ）
A. B. C. 7D.
2. 近日，我国半导体技术有了新突破，中科院计算技术研究所成功研制出的超导神经形态处理器原型芯片“苏轼”.其中数据（即）用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确是（ ）
A. B.
C. D.
4. 某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中众数和中位数分别为（ ）
A. 21，21B. 21，22.5C. 21，22D. 22，22
5. 若表示a，b两个实数点在数轴上的位置如图所示，那么化简│a －│+的结果等于（ ）
A. －2bB. 2bC. －2aD. 2a
6. 若，则正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是图中的（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，把半径为的沿弦，折叠，使和都经过圆心，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图②是图①正三棱柱的三视图，若用S表示面积，， ，则（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每题3分，共计24分）
9 因式分解=______．
10. 若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是_____．
11. 某鱼塘里养了100条鲤鱼、若干条草鱼和50条罗非鱼，通过多次捕捞实验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.4左右，可估计该鱼塘中草鱼的数量为________．
12. 某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%”．你认为售货员应标在标签上的价格为_____元．
13. 如图，在中，，，根据尺规作图痕迹推断，若的周长为，则的面积是_____．
14. 如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数的图象经过点C，则k的值为_____．
15. 某区域平面示意图如图所示，点O在河的一侧，和表示两条互相垂直的公路．甲勘测员在B处测得点O位于北偏东，乙勘测员在A处测得点O位于南偏西，测得，，则点O到的距离约为_________m．（结果保留整数参考数据：，，，）
16. 如图是由边长为1的小正方形组成的网格，点，，，，，均为格点，给出下列结论：①连接 ，，，，则四边形是矩形；②连接 ，则点，到的距离相等；③连接 ，，则 ．其中正确结论的序号是______________．
三、解答题（本题共6个小题，每小题6分，共36分）
17. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．
（1）作关于y轴对称的；
（2）将绕原点顺时针旋转，得到，作出并求点C旋转到点所经过的路径长．
18. 解不等式组：
19. 解方程：．
20. 为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题．
（1） ，这次共抽取了 名学生进行调查；并补全条形图；
（2）请你估计该校约有 名学生喜爱打篮球；
（3）现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三男一女）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？
21. 某学校带领九年级学生开展了一系列情境教育活动，其中一项是主题为“走进西夏古国，徒步贺兰山阙”的研学活动．西夏王朝一直以来都以神秘著称，素有“东方金字塔”之称的西夏王陵、独创的西夏文字、英姿飒爽的西夏女兵……无不吸引着我们的注意．在纪念品馆，同学们看到了“西夏公主”“西夏武士”两种深受欢迎的特色卡通形象公仔．已知购买5个“西夏武士”和3个“西夏公主”公仔共需255元，购买2个“西夏武士”和4个“西夏公主”公仔共需200元．
（1）求每个“西夏武士”和“西夏公主”公仔的价格．
（2）若学校准备购买“西夏武士”和“西夏公主”公仔总共100个，且总费用不超过3200元，则最多能购买多少个“西夏公主”公仔？
22. 已知平行四边形ABCD，AC是它的对角线．
（1）用尺规作AC的垂直平分线EF，垂足为O，EF交AB于点E，交CD于点F（不写作法，但要保留痕迹）；
（2）连接AF、CE，求证：四边形AFCE是菱形；
四．解答题（本题共4小题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分）
23. 在一次玩具赛车展示表演中，王强操控的甲玩具赛车和李明操控的乙玩具赛车分别从相距的A，B两处同时出发，相向而行，相遇后，甲车继续以原速行驶到B处，乙车则立即以原速原路返回到B处，甲、乙两玩具赛车到A处的距离y（）与各自行驶时间x（）之间的关系如图所示．
（1） ， ；
（2）求乙玩具赛车距A处的距离y（）关于行驶时间x（）的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）当甲、乙两玩具赛车相距时，直接写出乙玩具赛车距A处的距离．
24. 如图，在中，点在边上，以为直径的与直线相切于点，连接，且，连接交于点．
（1）求证：；
（2）若，求的值．
25. 给出定义：如图，在四边形的边上取一点（点不与点，重合），分别连接，，可以把四边形分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，那么我们就把点叫做四边形的边上的相似点；如果这三个三角形都相似，那么我们就把点叫做四边形的边上的强相似点．
解决问题
（1）如图，在四边形中，已知．
试判断点是否为四边形的边上的相似点，并说明理由；
若为边的中点，求证：点为四边形的边上的强相似点．
拓展探究
（2）如图，将矩形沿折叠，使点落在边上的点处．若点恰好是四边形边上的一个强相似点，试探究线段与的数量关系．
26. 如图，在中，．点P由点B出发沿方向向终点A匀速运动，同时点Q由点A出发沿方向向终点C匀速运动，它们速度均为，当其中一点到达终点时，两点均停止运动．以为边作平行四边形，连接交于点E．设运动时间为t（单位：s）．解答下列问题：
（1）用含有t的代数式表示 ；当 时，
（2）当t为何值时，平行四边形为矩形？
（3）是否存在某一时刻t，使四边形的面积S最小？若存在，请求出t的值及最小面积；若不存在，请说明理由．
说明：
1．考试时间120分钟，满分120分．
2．本试卷为开卷考试．可以翻阅自带资料，但必须独立答卷，不得讨论或交换资料．
3．考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效．
4．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回．
一、选择题（每题3分，共24分，每题只有一个选项符合题意）
1. 7的相反数是（ ）
A. B. C. 7D.
2. 近日，我国半导体技术有了新突破，中科院计算技术研究所成功研制出的超导神经形态处理器原型芯片“苏轼”.其中数据（即）用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确是（ ）
A. B.
C. D.
4. 某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中众数和中位数分别为（ ）
A. 21，21B. 21，22.5C. 21，22D. 22，22
5. 若表示a，b两个实数点在数轴上的位置如图所示，那么化简│a －│+的结果等于（ ）
A. －2bB. 2bC. －2aD. 2a
6. 若，则正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是图中的（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，把半径为的沿弦，折叠，使和都经过圆心，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图②是图①正三棱柱的三视图，若用S表示面积，， ，则（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每题3分，共计24分）
9 因式分解=______．
10. 若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是_____．
11. 某鱼塘里养了100条鲤鱼、若干条草鱼和50条罗非鱼，通过多次捕捞实验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.4左右，可估计该鱼塘中草鱼的数量为________．
12. 某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%”．你认为售货员应标在标签上的价格为_____元．
13. 如图，在中，，，根据尺规作图痕迹推断，若的周长为，则的面积是_____．
14. 如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数的图象经过点C，则k的值为_____．
15. 某区域平面示意图如图所示，点O在河的一侧，和表示两条互相垂直的公路．甲勘测员在B处测得点O位于北偏东，乙勘测员在A处测得点O位于南偏西，测得，，则点O到的距离约为_________m．（结果保留整数参考数据：，，，）
16. 如图是由边长为1的小正方形组成的网格，点，，，，，均为格点，给出下列结论：①连接 ，，，，则四边形是矩形；②连接 ，则点，到的距离相等；③连接 ，，则 ．其中正确结论的序号是______________．
三、解答题（本题共6个小题，每小题6分，共36分）
17. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．
（1）作关于y轴对称的；
（2）将绕原点顺时针旋转，得到，作出并求点C旋转到点所经过的路径长．
18. 解不等式组：
19. 解方程：．
20. 为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题．
（1） ，这次共抽取了 名学生进行调查；并补全条形图；
（2）请你估计该校约有 名学生喜爱打篮球；
（3）现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三男一女）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？
21. 某学校带领九年级学生开展了一系列情境教育活动，其中一项是主题为“走进西夏古国，徒步贺兰山阙”的研学活动．西夏王朝一直以来都以神秘著称，素有“东方金字塔”之称的西夏王陵、独创的西夏文字、英姿飒爽的西夏女兵……无不吸引着我们的注意．在纪念品馆，同学们看到了“西夏公主”“西夏武士”两种深受欢迎的特色卡通形象公仔．已知购买5个“西夏武士”和3个“西夏公主”公仔共需255元，购买2个“西夏武士”和4个“西夏公主”公仔共需200元．
（1）求每个“西夏武士”和“西夏公主”公仔的价格．
（2）若学校准备购买“西夏武士”和“西夏公主”公仔总共100个，且总费用不超过3200元，则最多能购买多少个“西夏公主”公仔？
22. 已知平行四边形ABCD，AC是它的对角线．
（1）用尺规作AC的垂直平分线EF，垂足为O，EF交AB于点E，交CD于点F（不写作法，但要保留痕迹）；
（2）连接AF、CE，求证：四边形AFCE是菱形；
四．解答题（本题共4小题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分）
23. 在一次玩具赛车展示表演中，王强操控的甲玩具赛车和李明操控的乙玩具赛车分别从相距的A，B两处同时出发，相向而行，相遇后，甲车继续以原速行驶到B处，乙车则立即以原速原路返回到B处，甲、乙两玩具赛车到A处的距离y（）与各自行驶时间x（）之间的关系如图所示．
（1） ， ；
（2）求乙玩具赛车距A处的距离y（）关于行驶时间x（）的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）当甲、乙两玩具赛车相距时，直接写出乙玩具赛车距A处的距离．
24. 如图，在中，点在边上，以为直径的与直线相切于点，连接，且，连接交于点．
（1）求证：；
（2）若，求的值．
25. 给出定义：如图，在四边形的边上取一点（点不与点，重合），分别连接，，可以把四边形分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，那么我们就把点叫做四边形的边上的相似点；如果这三个三角形都相似，那么我们就把点叫做四边形的边上的强相似点．
解决问题
（1）如图，在四边形中，已知．
试判断点是否为四边形的边上的相似点，并说明理由；
若为边的中点，求证：点为四边形的边上的强相似点．
拓展探究
（2）如图，将矩形沿折叠，使点落在边上的点处．若点恰好是四边形边上的一个强相似点，试探究线段与的数量关系．
26. 如图，在中，．点P由点B出发沿方向向终点A匀速运动，同时点Q由点A出发沿方向向终点C匀速运动，它们速度均为，当其中一点到达终点时，两点均停止运动．以为边作平行四边形，连接交于点E．设运动时间为t（单位：s）．解答下列问题：
（1）用含有t的代数式表示 ；当 时，
（2）当t为何值时，平行四边形为矩形？
（3）是否存在某一时刻t，使四边形的面积S最小？若存在，请求出t的值及最小面积；若不存在，请说明理由．
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