2023年宁夏回族自治区吴忠市同心县韦州中学中考二模数学试题（含答案）

2023年宁夏回族自治区吴忠市同心县韦州中学中考二模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．计算的结果是（    ）

A． B．3 C．7 D．

2．下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

3．如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA＝3，若要使平行四边形ABCD为矩形，则OB的长度为（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1

4．近年来，随着旅游业的不断发展，中卫已经成为宁夏境内重要的旅游城市．其中的的沙坡头、金沙岛、通湖草原、金沙海、寺口子等景区已经成为了游客必玩的一些景点．某班同学现在分小组到以上五个景点进行研学活动，人数分别为14、7、10、8、7（单位：人），这组数据的中位数和众数分别是（    ）

A．7人，8人 B．10人，7人 C．8人，14人 D．8人，7人

5．如图，的半径为10，弦，M是弦上的动点，则不可能为（    ）

A．5 B．6 C．7 D．10

6．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放：两个三角板的一直角边重合，含角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含角的一个顶点在纸条的另一边上，则（    ）

A． B． C． D．

7．在同一坐标系下，抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x的图象如图所示，那么不等式﹣x2+4x＞2x的解集是（　　）

A．x＜0 B．0＜x＜2 C．x＞2 D．x＜0或 x＞2

8．利用如图1的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为（注：），如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为，表示该生为5班学生，那么表示7班学生的识别图案是（   ）

A． B．

C． D．

二、填空题

9．分解因式：a2﹣4b2=_____．

10．将抛物线化为的形式是____________．

11．有甲、乙两个样本，若，，则甲、乙中稳定性较好的是____________．

12．如图，在C中，点D、E分别在边、上，，若，则与的比值为____________．

13．已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值等于____________．

14．如图，菱形OABC的顶点C坐标为，顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数的图象经过顶点B，则k的值为______．

15．一个直四棱柱的三视图如图所示，俯视图是一个菱形，则这个直四棱柱的体积_________．

16．公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是100，且，则中间小正方形的周长=____________．

三、解答题

17．计算：

18．解不等式组

19．已知：如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为

(1)画出绕点A逆时针旋转的三角形，并写出的坐标．

(2)以原点O为位似中心，在第四象限画出将三条边放大为原来的2倍后的．

20．为了配合我市争创“全国文明城市”，我校开展了“创城与我同行”的周活动，活动周设置了“A：文明礼仪，B：生态环境，C：交通安全，D：卫生保洁”四个主题，为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进调查，并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图．

(1)本次随机调查的学生人数是____________人；

(2)请你补全条形统计图；

(3)小明和小华两名同学准备从中各自随机参加一个主题活动，求他们恰好选中同一个主题活动的概率．

21．已知，如图四边形是菱形，过的中点作线段，交于点，交的延长线于点．求证：

(1)；

(2)若，且，求菱形的周长．

22．全国爱卫会公布了年周期国家卫生城市，中卫市榜上有名．其实，我市早在2012年就在全国率先提出“以克论净”的环境卫生工作新理念．当时为了确保全市环境卫生的清洁，市政府准备投入资金购买一批不锈钢垃圾箱和电动垃圾清运车．若购买2个垃圾箱和1辆垃圾清运车共需花费3700元，购买2个垃圾箱和3辆垃圾清运车共需花费8700元．

(1)求购买的一个不锈钢垃圾箱和一辆电动垃圾清运车各需多少钱？

(2)若市政府购买这批不锈钢垃圾箱和电动垃圾清运车总数量为50，要求购买垃圾箱的数量不超过垃圾清运车数量的4倍．问：买多少个垃圾箱时，购买最省钱？

23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD．

（1）求证：BD平分∠ABC；

（2）当∠ODB=30°时，求证：BC=OD．

24．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点，与轴相交于点．

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)若点与点关于轴对称，求的面积．

25．问题呈现：如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点D、N和E、C，和相交于点P，求的值．

方法归纳：求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形.观察发现间题中不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解获此类问题，比如连接格点M、N，可得，则，连接DM，那么就变换到中，

问题解决：

(1)求出图1中的值；

(2)如图2，在边长为1的正方形网格中，与相交于点P，求的值．

26．如图在中，，，点P是边上由B向C运动（不与点B， C重合）的一动点，P点的速度是，设点P的运动时间为t，过P点作的平行线交于点N，连接．

(1)请用含有t的代数式表示线段的长；

(2)当t为何值时，的面积等于面积的四分之一；

(3)在点P的运动过程中，是否存在某一时刻的t的值，使得的面积有最大值，若存在请求出t的值，并计算最大面积；若不存在，请说明理由．

参考答案：

1．B

2．C

3．B

4．D

5．A

6．C

7．B

8．D

9．（a+2b）（a﹣2b）

10．

11．甲

12．

13．1

14．27

15．

16．8

17．

18．．

19．(1)作图见解析；的坐标为

(2)作图见解析

20．(1)

(2)见解析

(3)

21．(1)见解析，

(2)周长为：．

22．(1)购买的一个不锈钢垃圾箱需要600元，一辆电动垃圾清运车需2500元．

(2)买40个垃圾箱时，购买最省钱

23．(1)证明见解析；(2)证明见解析．

24．(1)，

(2)

25．(1)

(2)

26．(1)

(2)当t为时，的面积等于面积的四分之一

(3)存在；时，的面积最大，最大值为3