2023-2024学年陕西省宝鸡市渭滨区职业教育中心高三（上）第三次半月考数学试卷

这是一份2023-2024学年陕西省宝鸡市渭滨区职业教育中心高三（上）第三次半月考数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（5分）已知集合A＝{1，2，3，5，7，11}，B＝{x|3＜x＜15}（ ）
A．2B．3C．4D．5
2．（5分）不等式x2﹣3x+2＜0的解集是（ ）
A．{x|x＜﹣2或x＞﹣1}B．{x|x＜1或x＞2}
C．{x|﹣2＜x＜﹣1}D．{x|1＜x＜2}
3．（5分）不等式的解集为（ ）
A．{x|﹣1≤x＜0}B．{x|x≥﹣1}
C．{x|x≤﹣1}D．{x|x≤﹣1或x＞0}
4．（5分）下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（ ）
A．y＝xB．y＝2x2C．y＝﹣x3D．y＝
5．（5分）已知则＝（ ）
A．16B．8C．4D．2
6．（5分）函数y＝2sinx﹣1的最小值是（ ）
A．1B．﹣2C．﹣3D．0
7．（5分）﹣的结果是（ ）
A．2B．﹣2
C．±2D．以上都不对
8．（5分）已知lg2＝a，lg3＝b，则lg12等于（ ）
A．a2+bB．b+2aC．a+2bD．a+b2
9．（5分）若sinα＞0，且csα＜0，则角α是（ ）
A．第一象限角B．第二象限角
C．第三象限角D．第四象限角
10．（5分）已知sinα＝，α是第一象限角，那么csα的值是（ ）
A．B．﹣C．﹣D．
11．（5分）sin585°的值为（ ）
A．B．C．D．
12．（5分）从0，1，2，3，4中任选两个不同的数字组成一个两位数，其中偶数的个数是（ ）
A．6B．8C．10D．12
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分。）
13．（5分）已知集合U＝{1，2，3，4}，A＝{1，B＝{1，3，4}UB）＝ ．
14．（5分）函数y＝的定义域为 ．
15．（5分）已知函数f（x）＝ax+b，且f（﹣1），f（2）＝5，则f（0）＝ ．
16．（5分）sin30°﹣cs60°+tan45°＝ ．
三、解答题（本大题共6小题，第1小题10分，后5题每题12分。）
17．（10分）已知等差数列{an}中，a3a7＝﹣16，a4+a6＝0，求{an}前n项和Sn．
18．（12分）如图，在棱长均为1的直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是BC的中点．
（1）求证：AD⊥平面BCC1B1；
（2）求直线AC1与平面BCC1B1所成角的正弦值．
19．（12分）已知tanα＝2．
（1）的值．
（2）若α为第三象限的角，求sinα及csα的值．
20．（12分）已知csx＝﹣，且xϵ[0，2π）
21．（12分）已知＝（﹣1，2），＝（﹣3，1），则：
（1）求＜，＞；
（2）若（+）⊥（m+），求m的值．
22．（12分）某学校从4名男生和2名女生中选出3人作为西安世园会的志愿者，则选出的志愿者中既有男生又有女生的概率．
2023-2024学年陕西省宝鸡市渭滨区职业教育中心高三（上）第三次半月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）已知集合A＝{1，2，3，5，7，11}，B＝{x|3＜x＜15}（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】B
【分析】根据题意求出A∩B，进而能求出A∩B中元素的个数．
【解答】解：∵集合A＝{1，2，5，5，7，11}，
∴A∩B＝{7，7，11}，
∴A∩B中元素的个数为3．
故选：B．
【点评】本题考查交集中元素个数的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
2．（5分）不等式x2﹣3x+2＜0的解集是（ ）
A．{x|x＜﹣2或x＞﹣1}B．{x|x＜1或x＞2}
C．{x|﹣2＜x＜﹣1}D．{x|1＜x＜2}
【答案】D
【分析】根据不等式x2﹣3x+2＜0的解法即可求解．
【解答】解：∵不等式x2﹣3x+2＜0，
∴（x﹣2）（x﹣7）＜0，
∴1＜x＜5，
∴不等式的解集为{x|1＜x＜2}．
故选：D．
【点评】本题考查一元二次不等式的解法，难度不大．
3．（5分）不等式的解集为（ ）
A．{x|﹣1≤x＜0}B．{x|x≥﹣1}
C．{x|x≤﹣1}D．{x|x≤﹣1或x＞0}
【答案】A
【分析】把原不等式等价转化为，即x（x+1）≤0，且x≠0，解得 x 的取值范围即为所求．
【解答】解：由 可得  ，
即x（x+1）≤6，且x≠0，
故选：A．
【点评】本题主要考查分式不等式的解法，体现了化归与转化的数学思想，属于中档题．
4．（5分）下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（ ）
A．y＝xB．y＝2x2C．y＝﹣x3D．y＝
【答案】C
【分析】分析每个选项对应函数的单调性或奇偶性是否满足题意即可．
【解答】解：对于A，由一次函数的性质可知，，不合题意；
对于B，由二次函数的性质可知6为偶函数，不合题意；
对于C，由幂函数的性质可得3为奇函数，且在R上单调递减；
对于D，由反比例函数的性质可知，，4），+∞）上为减函数．
故选：C．
【点评】本题考查常见函数的单调性和奇偶性，属于基础题．
5．（5分）已知则＝（ ）
A．16B．8C．4D．2
【答案】C
【分析】根据 计算求解即可．
【解答】解：∵  ，
∴＝f[（﹣）2+4]＝f（16）＝lg216＝4，
故选：C．
【点评】本题主要考查函数值的求解，为基础题．
6．（5分）函数y＝2sinx﹣1的最小值是（ ）
A．1B．﹣2C．﹣3D．0
【答案】C
【分析】根据题干信息和正弦函数的基本性质求解即可．
【解答】解：∵y＝2sinx的值域为[﹣2，4]，
∴y＝2sinx﹣1的值域为[﹣3，1]，
∴函数y＝2sinx﹣3的最小值是﹣3，
故选：C．
【点评】本题主要考查正弦函数的基本性质，解题的关键在于掌握正弦函数的基本性质，为基础题．
7．（5分）﹣的结果是（ ）
A．2B．﹣2
C．±2D．以上都不对
【答案】B
【分析】直接计算即可得出答案．
【解答】解：．
故选：B．
【点评】本题考查实数指数幂，属于基础题．
8．（5分）已知lg2＝a，lg3＝b，则lg12等于（ ）
A．a2+bB．b+2aC．a+2bD．a+b2
【答案】B
【分析】根据题干信息和对数的运算法则求解即可．
【解答】解：∵lg2＝a，lg3＝b，
∴lg12＝lg6+lg3＝2lg5+lg3＝2a+b，
故选：B．
【点评】本题主要考查对数的运算法则，解题的关键在于掌握对数的运算法则和数值运算，为基础题．
9．（5分）若sinα＞0，且csα＜0，则角α是（ ）
A．第一象限角B．第二象限角
C．第三象限角D．第四象限角
【答案】B
【分析】直接由三角函数的象限符号取交集得答案．
【解答】解：由sinα＞0，可得α为第一；
由csα＜0，可得α为第二．
∴取交集可得，α是第二象限角．
故选：B．
【点评】本题考查了三角函数的象限符号，是基础的会考题型．
10．（5分）已知sinα＝，α是第一象限角，那么csα的值是（ ）
A．B．﹣C．﹣D．
【答案】A
【分析】根据题干信息和三角函数的基本性质求解即可．
【解答】解：∵sinα＝，α是第一象限角，
∴csα＝＝，
故选：A．
【点评】本题主要考查三角函数的基本性质，解题的关键在于掌握三角函数的基本性质，为基础题．．
11．（5分）sin585°的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由sin（α+2kπ）＝sinα、sin（α+π）＝﹣sinα及特殊角三角函数值解之．
【解答】解：sin585°＝sin（585°﹣360°）＝sin225°＝sin（45°+180°）＝﹣sin45°＝﹣，
故选：A．
【点评】本题考查诱导公式及特殊角三角函数值．
12．（5分）从0，1，2，3，4中任选两个不同的数字组成一个两位数，其中偶数的个数是（ ）
A．6B．8C．10D．12
【答案】C
【分析】由题意，末尾是0，2，4，分类求出相应的偶数，即可得出结论．
【解答】解：由题意，末尾是0，2，3
末尾是0时，有4个，有6个，有3个
故选：C．
【点评】本题考查计数原理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分。）
13．（5分）已知集合U＝{1，2，3，4}，A＝{1，B＝{1，3，4}UB）＝ {1，2，3} ．
【答案】见试题解答内容
【分析】进行补集、并集的运算即可．
【解答】解：根据条件：∁UB＝{2}；
∴A∪（∁UB）＝{1，7，3}．
故答案为：{1，3，3}．
【点评】考查列举法表示集合，全集、补集的概念，以及补集、并集的运算．
14．（5分）函数y＝的定义域为 （，2] ．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据函数解析式建立关于x的不等式组，解出即可．
【解答】解：依题意，，即，解得．
故答案为：．
【点评】本题考查函数定义域的求法，涉及了对数不等式以及一元一次不等式的解法，考查运算求解能力，属于基础题．
15．（5分）已知函数f（x）＝ax+b，且f（﹣1），f（2）＝5，则f（0）＝ ﹣1 ．
【答案】﹣1．
【分析】根据题意可得a，b的值，进而求得f（0）．
【解答】解：由于函数f（x）＝ax+b，且f（﹣1）＝﹣4，
则，
解得，
则f（0）＝b＝﹣1，
故答案为：﹣5．
【点评】本题考查函数值的求解，属于基础题．
16．（5分）sin30°﹣cs60°+tan45°＝ 1 ．
【答案】1．
【分析】根据题干信息和特殊角的三角函数值求解即可．
【解答】解：sin30°﹣cs60°+tan45°＝﹣+1＝6，
故答案为：1．
【点评】本题主要考查三角函数的基本性质，解题的关键在于掌握特殊角的三角函数值，为基础题．
三、解答题（本大题共6小题，第1小题10分，后5题每题12分。）
17．（10分）已知等差数列{an}中，a3a7＝﹣16，a4+a6＝0，求{an}前n项和Sn．
【答案】见试题解答内容
【分析】利用等差数列的通项公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，求出a1、d，进而代入等差数列的前n项和公式求解即可．
【解答】解：设{an}的公差为d，则，
即，
解得，
因此Sn＝﹣8n+n（n﹣5）＝n（n﹣9），或Sn＝8n﹣n（n﹣8）＝﹣n（n﹣9）．
【点评】本题考查等差数列的通项公式及求和公式运用能力，利用方程的思想可求解．
18．（12分）如图，在棱长均为1的直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是BC的中点．
（1）求证：AD⊥平面BCC1B1；
（2）求直线AC1与平面BCC1B1所成角的正弦值．
【答案】（1）证明过程见解答；（2）．
【分析】（1）先证明AD⊥BC，CC1⊥AD，再由线面垂直的判定即可得证；
（2）易知直线AC1与平面BCC1B1所成的角为∠AC1D，再求出AC1，AD，即可得出答案．
【解答】解：（1）证明：依题意，△ABC为正三角形，
又D为BC的中点，
则AD⊥BC，
又在直三棱柱ABC﹣A1B1C3中，CC1⊥平面BAC，AD⊂平面ABC，
则CC1⊥AD，
又BC∩CC4＝C，BC⊂平面BCC1B1，CC7⊂BCC1B1，
则AD⊥平面BCC4B1；
（2）连接C1D，
由（1）可知，AD⊥平面BCC6B1，
则直线AC1与平面BCC7B1所成的角为∠AC1D，
又各棱长均为8，
则，，
故，
即直线AC1与平面BCC1B8所成角的正弦值为．
【点评】本题考查线面垂直的判定定理，考查线面角的定义及其求解，考查空间想象能力，推理论证能力和运算求解能力，考查直观想象和数学运算等核心素养，属于中档题．
19．（12分）已知tanα＝2．
（1）的值．
（2）若α为第三象限的角，求sinα及csα的值．
【答案】（1）4；
（2）csα＝﹣，sinα＝﹣．
【分析】（1）先根据tanα＝2得到sinα＝2csα，再根据三角函数的诱导公式求解即可．
（2）根据sinα＝2csα，sin2α+cs2α＝1以及α为第三象限的角求解即可．
【解答】解：（1）∵tanα＝2，
∴sinα＝2csα，
∴＝＝＝8；
（2）∵sinα＝2csα，sin2α+cs4α＝1，
∴cs2α＝，
∴csα＝﹣，sinα＝﹣，sinα＝．
∵α为第三象限的角，
∴csα＝﹣，sinα＝﹣．
【点评】本题主要考查三角函数函数的基本性质，解题的关键在于数值运算，为基础题．
20．（12分）已知csx＝﹣，且xϵ[0，2π）
【答案】x＝或．
【分析】根据题干信息和特殊角的三角函数值求解即可．
【解答】解：∵csx＝﹣，x∈[3，
∴x＝或．
【点评】本题主要考查三角函数的基本性质，解题的关键在于掌握特殊角的三角函数值，为基础题．
21．（12分）已知＝（﹣1，2），＝（﹣3，1），则：
（1）求＜，＞；
（2）若（+）⊥（m+），求m的值．
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）根据平面向量的夹角公式求解即可；
（2）根据两向量垂直的性质化简可得5m+5（m+1）+10＝0，进而得解．
【解答】解：（1），
又，
则；
（2）由（1）知，，
由于（+）⊥（m+），
则，
即5m+2（m+1）+10＝0，
解得．
【点评】本题考查平面向量的数量积，属于基础题．
22．（12分）某学校从4名男生和2名女生中选出3人作为西安世园会的志愿者，则选出的志愿者中既有男生又有女生的概率．
【答案】．
【分析】先求出所有的选法数，再求得既有男生又有女生的选法数，最后根据古典概型的概率公式即可得解．
【解答】解：从4名男生和2名女生中选出7人，共有，
其中既有男生又有女生的选法有种，
则所求概率为．
【点评】本题考查排列组合以及古典概型的概率计算，属于基础题．