2023-2024学年陕西省宝鸡市千阳县职业中等专业学校高二（下）期中数学试卷

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A．9B．8C．7D．6
2．（5分）已知数列的为3，5，7，9…，则可以作为这个数列通项公式的是（ ）
A．an＝2n﹣1B．an＝2n+1C．an＝1﹣2nD．an＝﹣2n﹣1
3．（5分）已知数列2，4，6，8…，则2024是这个数列的第（ ）项．
A．1009B．1010C．1011D．1012
4．（5分）在等差数列{an}中，a3+a7＝6，则a2+a8＝（ ）
A．3B．4C．5D．6
5．（5分）已知数列{an}满足a1＝1，an+1＝2an，则a4＝（ ）
A．8B．16C．32D．64
6．（5分）下列各对向量中互相垂直的是（ ）
A．＝（4，2），＝（﹣3，5）B．＝（﹣3，4），＝（4，3）
C．＝（5，2），＝（﹣2，﹣5）D．＝（2，﹣3），＝（3，﹣2）
7．（5分）下列不是等差数列的是（ ）
A．﹣2，2，6，10B．
C．﹣1，﹣1，﹣1，﹣1D．29，25，21，17
8．（5分）已知向量，且，那么m的值是（ ）
A．1B．3C．6D．9
9．（5分）已知数列{an}满足an+1＝an﹣1，则数列{an}（ ）
A．是公差为1的等差数列
B．是公差为0的等差数列
C．是公差为﹣1的等差数列
D．不是等差数列
10．（5分）在等差数列{an}中，a1＝1，公差d＝2．若此数列的前n项和Sn＝16，则n＝（ ）
A．4B．5C．6D．7
11．（5分）在等比数列{an}中，a2＝2，公比q＝2，则a5＝（ ）
A．8B．16C．32D．64
12．（5分）在等比数列{an}中，若a1＝3，q＝3，则数列{an}的前4项和S4＝（ ）
A．81B．120C．168D．192
第二题：填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．（5分）数列0，2，4，6，…的第10项是 ．
14．（5分）数列﹣1，，，，…的一个通项公式为an＝ ．
15．（5分）在等差数列{an}中，a1＝3，公差d＝2，则前6项和S6＝ ．
16．（5分）在正项等比数列{an}中，a2＝2，a4＝8，则q＝ ．
第三题、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．（10分）在数列{an}中，a1＝2，an＝an﹣1+1，写出数列的前5项．
18．（12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2＝5，a5＝11．
（1）求{an}的通项公式．
（2）若Sn＝120，求n．
19．（12分）设数列{an}是等差数列．
（1）若a5＝6，a7＝16，求a1与d．
（2）若d＝2，n＝13，an＝﹣8，求a1与Sn．
20．（12分）设数列{an}是等比数列，a3＝﹣4，a4＝8．
（1）求{an}的通项公式．
（2）求S5．
21．（12分）已知三个正整数成等差数列，他们的和等于12．若这三个数分别加上2，4，10后成等比数列．
（1）求这三个数的公差d．
（2）求这三个数．
22．（12分）某礼堂共有30排座位，第一排有20个座位，从第二排起每一排比前一排多2个座位，试问礼堂共有多少个座位？
2023-2024学年陕西省宝鸡市千阳县职业中等专业学校高二（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
第一题：选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．【答案】A
【解答】解：∵数列{an}的通项公式，
∴a3＝8+1＝9．
故选：A．
2．【答案】B
【解答】解：数列的为3，5，7，9…的通项公式an＝2n+1．
故选：B．
3．【答案】D
【解答】解：∵数列2，4，6，8…的通项公式an＝2n，
∴2024＝2n，
∴n＝1012．
故选：D．
4．【答案】D
【解答】解：a2+a8＝a3+a7＝6．
故选：D．
5．【答案】A
【解答】解：由于a1＝1，an+1＝2an，
可得数列{an}是以1为首项，2为公比的等比数列，
则，
故选：A．
6．【答案】B
【解答】解：对于A，由于4×（﹣3）+2×5＝﹣2≠0，故不垂直；
对于B，由于﹣3×4+4×3＝0，故垂直；
对于C，由于5×（﹣2）+2×（﹣5）＝﹣20≠0，故不垂直；
对于D，由于2×3+（﹣3）×（﹣2）＝12≠0，不垂直；
故选：B。
7．【答案】B
【解答】解：∵2﹣（﹣2）＝6﹣2＝10﹣6，符合等差数列的要求，
∴A选项不正确，
∵﹣≠，不符合等差数列的定义，
∴B选项正确，
∵各项均为﹣1，是公差为0的等差数列，
∴C选项错误，
∵25﹣29＝21﹣25＝17，符合等差数列的要求，
∴D选项不正确，
故选：B．
8．【答案】D
【解答】解：∵向量，且，
∴＝，解得m＝9．
故选：D．
9．【答案】C
【解答】解：∵数列{an}满足an+1＝an﹣1，
∴an+1﹣an＝﹣1，
故数列{an}是公差为﹣1的等差数列．
故选：C．
10．【答案】A
【解答】解：∵等差数列{an}中，a1＝1，公差d＝2．
∴Sn＝na1+d，
即16＝n+×2＝n2，
解得n＝4（﹣4舍）．
故选：A．
11．【答案】B
【解答】解：∵在等比数列{an}中，a2＝2，公比q＝2，
∴a5＝a2q3＝2×8＝16．
故选：B．
12．【答案】B
【解答】解：等比数列{an}中，a1＝3，q＝3，
可得数列{an}的前4项和S4＝＝120．
故选：B．
第二题：填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．【答案】18．
【解答】解：∵数列0，2，4，6，…的通项公式an＝2（n﹣1），
∴第10项是2×9＝18．
故答案为：18．
14．【答案】（﹣1）n•．
【解答】解：数列﹣1，，，，…的一个通项公式为an＝（﹣1）n•．
故答案为：（﹣1）n•．
15．【答案】48．
【解答】解：等差数列{an}中，a1＝3，公差d＝2，
故前6项和S6＝6a1+d＝6×3+6×5＝48．
故答案为：48．
16．【答案】2．
【解答】解：依题意，，
又等比数列{an}各项均为正数，
则q＝2，
故答案为：2．
第三题、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．【答案】数列的前5项依次为2，3，4，5，6．
【解答】解：令n＝2，可得a2＝a1+1＝2+1＝3；
令n＝3，可得a3＝a2+1＝3+1＝4；
令n＝4，可得a4＝a3+1＝4+1＝5；
令n＝5，可得a5＝a4+1＝5+1＝6；
则数列的前5项依次为2，3，4，5，6．
18．【答案】（1）an＝2n+1；
（2）n＝10．
【解答】解：（1）设等差数列的公差为d，
∵等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2＝5，a5＝11．
∴3d＝a5﹣a2＝6，可得d＝2，
∴an＝a2+（n﹣2）×d＝5+2（n﹣2）＝2n+1；
（2）由（1）可得，a1＝3，
∴Sn＝na1+d＝3n+n（n﹣1）＝n2+2n＝120，
解得n＝10（﹣12舍）．
19．【答案】（1）a1＝﹣14，d＝5；（2）﹣260．
【解答】解：（1）依题意，，解得；
（2）依题意，an＝a1+（n﹣1）d＝a1+12×2＝﹣8，
解得a1＝﹣32，
则．
20．【答案】（1）an＝﹣（﹣2）n﹣1；
（2）﹣11．
【解答】解：设等比数列的公比为q，
（1）a3＝﹣4，a4＝8，可得q＝＝﹣2，
故a1＝＝﹣1，
可得an＝（﹣1）×（﹣2）n﹣1＝﹣（﹣2）n﹣1；
（2）S5＝＝＝﹣11．
21．【答案】（1）这三个数的公差d＝2；
（2）这三个数为：2，4，6．
【解答】解：（1）设三个正数为a，b，c，
∵成等差数列的三个正数的和等于12，
∴a+b+c＝3b＝12，
∴b＝4，a+c＝8，
∵这三个数分别加上2，4，10后又成等比数列，
∴（4+4）2＝（a+2）（c+10），
∴64＝ac+10a+2c+20，
∴64＝a（8﹣a）+9a+2（8﹣a）+20，
∴a2﹣16a+28＝0，
∴a＝2或a＝14，
当a＝2时，c＝6，符合题意．
当a＝14时，c＝﹣7，不符合题意；
综上所述，这三个数为2，4，6，公差为2．
即这三个数的公差d＝2；
（2）这三个数为：2，4，6．
22．【答案】礼堂共有1470个座位．
【解答】解：∵某礼堂共有30排座位，第一排有20个座位，从第二排起每一排比前一排多2个座位，
∴第30排有20+2（30﹣1）＝78个座位，
∴礼堂共有＝1470个座位．