陕西省宝鸡市渭滨区2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷（Word版附解析）

这是一份陕西省宝鸡市渭滨区2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷（Word版附解析），共8页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．直线的倾斜角（ ）
A．30°B．60°C．120°D．150°
2．若平面，的一个法向量分别为，，则（ ）
A．B．与相交但不垂直
C．或与重合D．
3．双曲线的渐近线方程为（ ）
A．B．C．D．
4．在等比数列中，已知，那么（ ）
A．4B．6C．12D．16
5．2020年11月24日，嫦娥五号发射成功，九天揽月，见证中华民族复兴!11月28日20时58分，嫦娥五号顺利进入环月轨道飞行．环月轨道是以月球球心为一个焦点的椭圆形轨道，其近月点与月球表面距离为，远月点与月球表面距离为．已知月球的直径约为，则该椭圆形轨道的离心率约为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在直三棱柱中，，，，取的中点O，建立如图所示的空间直角坐标系，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
7．已知抛物线的焦点为F，准线为，点P在D上，过点P作准线的垂线，垂足为A，若，则（ ）
A．2B．C．D．4
8．已知定义在R上的函数的导函数为，且，为偶函数，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分。每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，每题错选0分，漏选2分。）
9．已知数列，，，，…，则下列说法正确的是（ ）
A．此数列的通项公式是B．是它的第17项
C．此数列的通项公式是D．是它的第18项
10．下列求导正确的是（ ）
A．B．
C．D．
11．已知直线和直线，则下列说法正确的是（ ）
A．当时，B．当时，
C．直线过定点D．当，平行时，两直线的距离为
12．如图，在空间直角坐标系中，正方体的棱长为1，且于点E则（ ）
A．B．C．D．
三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知函数，则曲线在点处的切线方程为______．
14．已知等差数列的前n项和为，，，则数列的前2020项和为______．
15．已知两个圆，相切，则半径r为______．
16．已知中，，，，以B、C为焦点的双曲线经过点A，且与边交于点D，则的值为______．
四、解答题（共6小题，其中第17题10分，其余各题均12分，共70分）
17．已知函数，求在闭区间上的最大值与最小值
18．已知圆C的圆心在x轴上，且经过点，．
（1）求圆C的标准方程；
（2）过点斜率为的直线与圆C相交于M、N两点，求弦MN的长．
19．已知数列的前n项和为．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和．
20．已知点在抛物线上，F为焦点，且．
（1）求抛物线C的方程；
（2）过点的直线l交抛物线C于A，B两点，O为坐标原点，求的值．
21．如图，已知四边形是直角梯形，且，平面平面，，，，P是的中点．
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成角的余弦值．
22．记椭圆的左右焦点分别为、，过的动直线与椭圆C交于A，B两点，已知的周长为8且点在椭圆C上．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）请问：x轴上是否存在定点M使得恒成立。若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．
高二年级数学答案WB202401
一、单项选择题
二、多项选择题
三、填空题
13． 14． 15．3或9 16．4
四、解答题
17．答案：最大值是，最小值是0
【详解】．
．
令，解得：或．
因为，所以舍去．
列表如下：
在闭区间上的最大值是，最小值是0．
18．答案（1） （2）
【详解】（1）由题意设圆C的标准方程为
设的中点为D，则，由圆的性质可得
则，又，所以
则直线的方程为，即
则圆C的圆心在直线上，即，故
所以圆心，半径
所以圆C的标准方程为
（2）过斜率为的直线方程为：
圆心到该直线的距离为
所以
19．答案（1）；（2）
【详解】（1）因为，
当时，，
当时，；也满足上式；
∴；
（2）由（1）可得：，
∴
．
20．答案（1） （2）
【详解】（1）抛物线，焦点，由得．
∴抛物线C得方程为．
（2）依题意，可设过点的直线的方程为，
由 得，
设，，则，
∴， ∴．
21．答案（1）证明见解析 （2）
【详解】
（1）如图：在平面中作于F，因则，
因平面平面，平面平面，
所以平面，因平面，所以，又，故，，两两垂直，如图建立空间之间坐标系，
因，，，故为矩形，，
在中，，
故，，，，，
取的中点G，连接，则，
，，故，，
又平面，平面，所以平面．
（2）平面即平面的一个法向量为
，，
设平面的一个法向量为，
则，得，令，则，
故，设平面与平面所成角为，
则，
故平面与平面所成角的余弦值为．
22．答案（1）；（2）存在，
【详解】（1）由题知的周长为，
解得，再将代入解得，则椭圆的标准方程为：；
（2）假设存在点，设直线方程为，，，
联立得， ，①，
则，，若，
则有，
即，将①式代入化简得
，解得，故存在点，使得成立．
若直线斜率为0时，即直线为，此时点M为时显然也满足，
综上所述，存在点，使得恒成立．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
C
D
A
A
B
D
C
题号
9
10
11
12
答案
AB
BCD
ACD
AD
x
0
1
0
0