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24，陕西省西安市碑林区铁一中2023-2024学年下学期八年级第二次月考数学试题
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这是一份24，陕西省西安市碑林区铁一中2023-2024学年下学期八年级第二次月考数学试题，共4页。试卷主要包含了精心选一选，慧眼识金，耐心填一填，一锤定音，用心做一做，马到成功等内容，欢迎下载使用。
1. 分式 x+1x-2有意义的条件是 ( )
A. x≠2 B. x=2 C. x≠-1 D. x=-1
2、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ).
3.已知a A.a3>b3 B. a+10>b+10 C. 1-a>1-b D. πα>πb
4.若等腰三角形的一个内角为100°，则此等腰三角形的顶角为( ).
A. 100° B. 40° C. 100°或40° D. 80°
5.下列多项式中不能用公式法分解因式的是( ).
A.a2+a+14B.2ab+a²+b²C.-a²+25D.-4-b²6.六一儿童节即将到来，苏老师给同学们准备了甜甜的糖果.在给八(6)班的同学分糖果时，若每人分4块，则剩下9块糖果；若每人分6块，则最后一名同学有分到糖果但少于3块.设八(6)班有x名同学，则根据题意可列不等式组为( ).
A.4x+9-6x-1≥04x+9-6x-1≤3B.4x+9-6x-1>04x+9-6x-1<3C.4x+9-6x-1>04x+9-6x-1≤3D.4x+9-6x-1≥04x+9-6x-1<37. 如图, 在△ABC中, AB=AC, ∠A=120°, BC=6cm, AB的垂直平分线交BC于点M, 交AB于点E, AC的垂直平分线交BC于点N, 交AC于点F, 则MN的长为( ).
A. 4cm B. 3cm C. 2cm D. 1cm
8.已知关于x的不等式组 x>-1x≥a的解集是x≥a，则a的取值范围是( ).
A. a≥-1 B. a>-1 C. a≤-1 D. a<-1
八年级数学 第 1 页 共 4 页试卷源自 全站资源一元不到！9.以下说法中：④在同一平面内，可以把半径相等的两个圆中的一个看成是由另一个平移得到的；②经过旋转，对应线段平行且相等；③中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分；④可以把两个全等图形中的一个看成是由另一个平移得到的.其中正确的有 ( )个.试卷源自 期末大优惠，全站资源一元不到！即将回复原价。A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
10.已知关于x的分式方程 1x+1=3kx无解,则k的值为 ( ).
A、 0 B. 0或-1 C. 0或 13 D. -1或0或 13
二、耐心填一填，一锤定音(共6小题)
11. 若m、n互为相反数, 则5m+5n= .
12. 用反证法证明“已知: △ABC 中, AB=AC, 求证: ∠B<90°. ”时, 第一步应假设 .
13、如图,将一个含30°角的直角三角板ABC绕点 A顺时针旋转至△AB'C',使得B, A, C'三点在同一条直线上，则旋转角∠BAB'的度数是 .
14. 如图, △ABC的面积为9cm², BP平分∠ABC, AP⊥BP于P, 连接PC, 则△PBC的面积为 cm².
15. 如图, 已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(-2,3)和点B(-4,0),一次函数y=mx的图象经过点A，则关于x的不等式组016. 如图, 等边△ABC 的边长为6, 点 D在边AC 上, 线段PQ在边 BA上运动, 且AD=PQ=1, 则四边形PQDC周长的最小值为 .
三、用心做一做，马到成功 (本大题共8题，解答时需写出必要的过程)
17. (1) 简便计算: 2024²-2023×2025; (2)分解因式: a²+1²-4a²,
八年级数学 第 2 页 共 4 页 18.解分式方程: 1xx-3+2=33-x; 2x-2x+2-16x2-4=1.
19. 尺规作图: 如图, 在Rt△ABC中, ∠ACB=90°, ∠ABC=30°, 请用尺规在边 BC上求作一点 P, 连接AP 后使得 SABP=2SACP.(不写作法，保留作图痕迹)
20.解不等式组 7x-13<3x+11-3x2≤2, 并将解集在数轴上表示出来.
21. 化简: 3a-1-a-1÷a2-4a+4a-1, 请你从-1，1，2中选一个合适的数代入求值.
22.如图,已知∠A=∠D=90°,点E、点F在线段BC上, DE与AF 交于点O,且AB=DC,BE=CF. 求证: (1) △ABF≌△DCE; (2) OE=OF.
23.炎炎夏日来临，某超市用3000元购进新款冰淇淋准备出售，每支售价定为10元，很快冰淇淋全部售完.由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种冰淇淋，但这次的进价比第一次进价提高了 20%，购进冰淇淋的数量是第一次的2倍还多 300支.
(1)求该种冰淇淋第一次进价每支多少元?
(2)第二次购买的冰淇淋，按每支 10元售出200支时，出现滞销，剩下的冰淇淋降价后才顺利全部售出.要使这两次销售的总利润不低于7700元，每支冰淇淋至多降价多少元?(利润=销售收入一进价)
24. 如 图 1, 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 , E, F 分 别 在 边 BC 和 CD 上, 且∠EAF=45°(此时 ∠EAF=12∠BAD),我们把这种模型称为“半角模型”、小明为了解决线段EF, BE, DF之间的关系,将△ADF绕点 A顺时针旋转90°后(如图2)解决了这个问题.
八年级数学 第 3 页 共 4 页
(1) 请直接写出线段EF, BE, DF 之间的数量关系: .
(2)如图3,等腰Rt△ABD中,∠BAD=90°,AB=AD,点E,F在边BD上,且∠EAF=45°,请写出EF，BE，DF之间的数量关系，并说明理由.
(3)如图4, 在△ABC中, AB=AC,∠BAC=120°,点D, E在边BC上,且∠DAE=60°,当BD=10, EC=16时, 求BC的长.
附加题
1.若关于 x 的不等式组 x-a>4x-21-x-13≤x2有且仅有2个偶数解，且关于y的方程8+2(y-1)=-a的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的和为 .
2. 如图, 在△ABC中, AB=AC, ∠A=90°, BD平分∠ABC交AC 于点D,点E为AB上一动点，点F是BD上一动点，连接EF ，以EF 为斜边向上构造等腰 Rt△GEF，延长GF交BC于H, 连接EH , 则 BE+BHBF2=¯
3.如图,在等边△ABC中, AB=6, BD⊥AC ,垂足为D,点E为AB中点,点M为EB中点, 点N在边AC 上, 且DN=2NC, 点F从BD中点Q沿射线QD 运动,连接EF,将线段EF绕点 E顺时针旋转60°得到线段EP，连接FP，当 NP+12MP最小时，则 SDPN=¯.
八年级数学 第 4 页 共 4 页
1. 分式 x+1x-2有意义的条件是 ( )
A. x≠2 B. x=2 C. x≠-1 D. x=-1
2、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ).
3.已知a
4.若等腰三角形的一个内角为100°，则此等腰三角形的顶角为( ).
A. 100° B. 40° C. 100°或40° D. 80°
5.下列多项式中不能用公式法分解因式的是( ).
A.a2+a+14B.2ab+a²+b²C.-a²+25D.-4-b²6.六一儿童节即将到来，苏老师给同学们准备了甜甜的糖果.在给八(6)班的同学分糖果时，若每人分4块，则剩下9块糖果；若每人分6块，则最后一名同学有分到糖果但少于3块.设八(6)班有x名同学，则根据题意可列不等式组为( ).
A.4x+9-6x-1≥04x+9-6x-1≤3B.4x+9-6x-1>04x+9-6x-1<3C.4x+9-6x-1>04x+9-6x-1≤3D.4x+9-6x-1≥04x+9-6x-1<37. 如图, 在△ABC中, AB=AC, ∠A=120°, BC=6cm, AB的垂直平分线交BC于点M, 交AB于点E, AC的垂直平分线交BC于点N, 交AC于点F, 则MN的长为( ).
A. 4cm B. 3cm C. 2cm D. 1cm
8.已知关于x的不等式组 x>-1x≥a的解集是x≥a，则a的取值范围是( ).
A. a≥-1 B. a>-1 C. a≤-1 D. a<-1
八年级数学 第 1 页 共 4 页试卷源自 全站资源一元不到！9.以下说法中：④在同一平面内，可以把半径相等的两个圆中的一个看成是由另一个平移得到的；②经过旋转，对应线段平行且相等；③中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分；④可以把两个全等图形中的一个看成是由另一个平移得到的.其中正确的有 ( )个.试卷源自 期末大优惠，全站资源一元不到！即将回复原价。A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
10.已知关于x的分式方程 1x+1=3kx无解,则k的值为 ( ).
A、 0 B. 0或-1 C. 0或 13 D. -1或0或 13
二、耐心填一填，一锤定音(共6小题)
11. 若m、n互为相反数, 则5m+5n= .
12. 用反证法证明“已知: △ABC 中, AB=AC, 求证: ∠B<90°. ”时, 第一步应假设 .
13、如图,将一个含30°角的直角三角板ABC绕点 A顺时针旋转至△AB'C',使得B, A, C'三点在同一条直线上，则旋转角∠BAB'的度数是 .
14. 如图, △ABC的面积为9cm², BP平分∠ABC, AP⊥BP于P, 连接PC, 则△PBC的面积为 cm².
15. 如图, 已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(-2,3)和点B(-4,0),一次函数y=mx的图象经过点A，则关于x的不等式组0
三、用心做一做，马到成功 (本大题共8题，解答时需写出必要的过程)
17. (1) 简便计算: 2024²-2023×2025; (2)分解因式: a²+1²-4a²,
八年级数学 第 2 页 共 4 页 18.解分式方程: 1xx-3+2=33-x; 2x-2x+2-16x2-4=1.
19. 尺规作图: 如图, 在Rt△ABC中, ∠ACB=90°, ∠ABC=30°, 请用尺规在边 BC上求作一点 P, 连接AP 后使得 SABP=2SACP.(不写作法，保留作图痕迹)
20.解不等式组 7x-13<3x+11-3x2≤2, 并将解集在数轴上表示出来.
21. 化简: 3a-1-a-1÷a2-4a+4a-1, 请你从-1，1，2中选一个合适的数代入求值.
22.如图,已知∠A=∠D=90°,点E、点F在线段BC上, DE与AF 交于点O,且AB=DC,BE=CF. 求证: (1) △ABF≌△DCE; (2) OE=OF.
23.炎炎夏日来临，某超市用3000元购进新款冰淇淋准备出售，每支售价定为10元，很快冰淇淋全部售完.由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种冰淇淋，但这次的进价比第一次进价提高了 20%，购进冰淇淋的数量是第一次的2倍还多 300支.
(1)求该种冰淇淋第一次进价每支多少元?
(2)第二次购买的冰淇淋，按每支 10元售出200支时，出现滞销，剩下的冰淇淋降价后才顺利全部售出.要使这两次销售的总利润不低于7700元，每支冰淇淋至多降价多少元?(利润=销售收入一进价)
24. 如 图 1, 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 , E, F 分 别 在 边 BC 和 CD 上, 且∠EAF=45°(此时 ∠EAF=12∠BAD),我们把这种模型称为“半角模型”、小明为了解决线段EF, BE, DF之间的关系,将△ADF绕点 A顺时针旋转90°后(如图2)解决了这个问题.
八年级数学 第 3 页 共 4 页
(1) 请直接写出线段EF, BE, DF 之间的数量关系: .
(2)如图3,等腰Rt△ABD中,∠BAD=90°,AB=AD,点E,F在边BD上,且∠EAF=45°,请写出EF，BE，DF之间的数量关系，并说明理由.
(3)如图4, 在△ABC中, AB=AC,∠BAC=120°,点D, E在边BC上,且∠DAE=60°,当BD=10, EC=16时, 求BC的长.
附加题
1.若关于 x 的不等式组 x-a>4x-21-x-13≤x2有且仅有2个偶数解，且关于y的方程8+2(y-1)=-a的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的和为 .
2. 如图, 在△ABC中, AB=AC, ∠A=90°, BD平分∠ABC交AC 于点D,点E为AB上一动点，点F是BD上一动点，连接EF ，以EF 为斜边向上构造等腰 Rt△GEF，延长GF交BC于H, 连接EH , 则 BE+BHBF2=¯
3.如图,在等边△ABC中, AB=6, BD⊥AC ,垂足为D,点E为AB中点,点M为EB中点, 点N在边AC 上, 且DN=2NC, 点F从BD中点Q沿射线QD 运动,连接EF,将线段EF绕点 E顺时针旋转60°得到线段EP，连接FP，当 NP+12MP最小时，则 SDPN=¯.
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