陕西省西安市铁一中学（曲江校区）2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题(无答案)

这是一份陕西省西安市铁一中学（曲江校区）2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示限制车高的标志，则通过该桥洞的车高的范围可表示为（ ）
A．B．C．D．
2．下列各式变形中，是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
3．等腰三角形的两边长分别为和，则此三角形的周长是（ ）
A．B．C．D．或
4．下列命题中，原命题与逆命题均为真命题的是（ ）
A．对顶角相等B．若，则
C．全等三角形的面积相等D．全等三角形的对应边相等
5．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”，应假设直角三角形中（ ）
A．两锐角都大于B．有一个锐角小于
C．有一个锐角大于D．两锐角都小于
6．在元旦联欢会上，3名小朋友分别站在三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先做到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置时在的（ ）
A．三边中线的交点B．三条角平分线的交点
C．三边垂直平分线的交点D．三边上高的交点
7．有理数在数轴上的位置如图所示，下列各数：①；②；③；④中，在0到1之间的是（ ）
A．①③④B．②③④C．①②③④D．①②③
8．如图，在中，，，于点．是上的一个动点，于点，连接．若，则的最小值是（ ）
A．5B．6C．8D．9
9．已知，，是的三边长，满足，据此判断的形状是（ ）
A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形
10．如图，在中，点是边上一点，已知，，平分交于点，连接，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．若，则________．
12．已知多项式可分解为，则的值为________．
13．已知三角形周长为12，其内角角平分线的交点到三角形三边的距离之和为6，则三角形的面积为________．
14．西安市地铁入口的双闸门如图所示，当它的双翼展开时，双翼边缘的端点与之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角．，求当双翼收起时，两机箱之间的宽度为________．
15．如图，中，，，是等边三角形，则的值是________．
16．如图，是等边三角形，，是靠近点的三等分点，是直线上一动点，以线段为边，在其右边构造等腰直角三角形，，连接．当点运动时，则最小值为________．
三、解答题（共9小题，共72分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题满分8分）把下列各式因式分解：
（1）（2）
18．（本题满分8分）解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上
（1）（2）
19．（本题满分6分）先化简，再求值：，其中，．
20．（本题满分6分）如图，已知锐角，请用尺规作图法，在内部求作一点，使，且．（保留作图痕迹，不写作法）
21．（本题满分6分）已知：如图，是线段的垂直平分线，，是上的两点．求证：．
22．（本题满分8分）已知等腰三角形的底角为，腰长为20．求腰上的高．
23．（本题满分8分）元宵灯谜会是铁一曲江每年开学举办的重要项目，本学期伊始我校举行了“龙腾东方，喜闹元宵”主题猜灯谜活动．与此同时，语文组老师们为参加活动的同学购买一批奖品．经了解，购买2个钢笔和1个笔记本需花费20元，购买1个钢笔和4个笔记本需花费38元．
（1）求钢笔和笔记本两种奖品的单价；
（2）学校需采购两种奖品共60个，要求购买钢笔和笔记本的总费用不超过400元，那么最多可以购买多少个笔记本？
（3）魏老师准备用120元购买钢笔和笔记本（两种都买），在钱刚好用完的条件下，她有哪几种购买方案？
24．（本题满分10分）如图，在中，，，是的角平分线，交的延长线与点．
（1）求证：．
（2）连接，若，，，求三角形的面积．
25．（本题满分12分）综合与实践
（1）如图①，在四边形中，，，连接．若点、分别在边，上，且．
①求证：是等边三角形；
②若，求四边形的面积；
（2）某小区有一块四边形空地，如图②，经测量：，，，，物业决定在此规划花园，以和为大致轮廓种植月季和薰衣草，如图③，为了观赏方便，物业决定过点规划三条路线，分别为、、（宽度忽略不计），其中，，，求三条路线的距离之和．