陕西省西安市碑林区铁一中学2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试题

这是一份陕西省西安市碑林区铁一中学2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试题，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 在△ABC中，a，b，c分别是，，的对边，下列不能确定为直角三角形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据勾股定理的逆定理，直角三角形的定义计算判断即可．
【详解】因为，
所以能判断为直角三角形，
故A不符合题意；
因为，
设，
则
所以不能判断为直角三角形，
故B符合题意；
因为，
所以
所以能判断为直角三角形，
故C不符合题意；
因为，
所以
所以能判断为直角三角形，
故D不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查了直角三角形的判定，熟练掌握勾股定理的逆定理，直角三角形的定义即有一个角是直您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷任你下载，家威杏 MXSJ663 全网最新，性比价最高角的三角形是解题的关键．
2. 下列各式正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平方根的意义，立方根的意义即可求出答案．
【详解】解：A、，故原式错误，不符合题意；
B、，故原式错误，不符合题意；
C、，故原式错误，不符合题意；
D、，该选项正确．
故选：D．
【点睛】本题考查平方根的意义，立方根的意义，解题的关键是正确理解平方根的意义，立方根的意义，本题属于基础题型．
3. 在下列各数，，，，，，（相邻两个之间依次增加一个）中，是无理数的有（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】C
【解析】
【详解】分析：根据无理数的概念（无限不循环小数）进行判断；
解：，，，，，，（相邻两个之间依次增加
一个）中，其中无理数有、、（相邻两个之间依次增加一
个）共3个．
故选C．
4. 如果点第二象限，那么点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】此题主要考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．根据点在第二象限，可得、的符号，进而可得，的符号，据此可判断其所在的象限．
【详解】解：在第二象限，
，，
，，
点在第三象限，
故选：C．
5. 下列命题中，逆命题是真命题的是（ ）
A. 两直线平行，内错角相等B. 若，那么
C. 对顶角相等D. 若，那么
【答案】A
【解析】
【分析】先写出逆命题，后结合对顶角的性质，平行线的性质和判定，绝对值的意义，乘方的运算，判断正误即可．
【详解】解：A．逆命题：内错角相等，两直线平行，该逆命题是真命题，故A符合题意；
B．逆命题：若，则，
∵若，则，
∴该逆命题是假命题，故B不符合题意；
C．逆命题：相等的角是对顶角，是假命题，故C不符合题意；
D．逆命题：若，则，
∵若，则，
∴该逆命题是假命题，故D不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了命题，逆命题，正确写出逆命题，并正确判断正误是解题的关键．
6. 如图，，且，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据，求出，再求出，根据三角形内角和求出．
【详解】∵，
∴，
∴，
∴
∴，
故选：A．
【点睛】此题考查了三角形内角和定理，解题的关键是灵活应用整体思想，求出．
7. 若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. -1
【答案】B
【解析】
【分析】利用方程①减去方程②，得到，再利用整体代入法求解即可．
【详解】解：，
①②得：，即，
∵，
∴
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查的是二元一次方程组的特殊解法，掌握“利用整体未知数的方法解决问题”是解本题的关键．
8. 某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他39人的平均分为90分，方差．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（ ）
A. 平均分不变，方差变大B. 平均分不变，方差变小
C. 平均分和方差都不变D. 平均分和方差都改变
【答案】B
【解析】
【分析】根据平均数，方差的定义计算即可．
【详解】解：∵小亮的成绩和其他39人的平均数相同，都是90分，
∴该班40人的测试成绩的平均分为90分，方差变小，
故选：B．
【点睛】本题考查方差，算术平均数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
9. 小明从家骑车到学校有一段平路和一段上坡路．在平路、上坡路和下坡路上，他踦车的速度分别为．他骑车从家到学校需要40分钟；骑车从学校回家需要30分钟．设小明从家到学校的平路有，上坡路有，则依题意所列的方程组是（ ）题
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据平路、上坡路、下坡路各需的时间与到校上学需要的时间、放学回家需要的时间建立等式关系即可．
【详解】依据题意得，小明骑车在平路所需的时间为小时，上坡路所需的时间为，下坡路所需的时间为，则上学共需时间为小时，放学回家共需的时间为小时，40分钟小时，30分钟小时，共可列出方程组为．
故选：A．
【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是理解上坡路与下坡路的距离相等．
10. 如图1，在矩形中，动点从点出发，沿方向运动至点处停止，设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，则当时，点应运动到（ ）
A. 处B. 处C. 处D. 处
【答案】C
【解析】
【详解】分析：根据点R的移动规律，点R的运动路程为0---4，4---9，9----13，所在线段为PN，QP，QM，那么当x=4时，点R应运动到P至Q时，高不变，面积最大，即点P处．
解：当R在PN上运动时，△MNR的面积不断增大；
当R在QP上运动时，MN一定，高为PN不变，此时面积不变；
当R在QM上运动时，面积不断减小．
∴当x=4时，点R应运动到P至Q时，高不变的结束，即点P处；
故选C．
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 比较大小：______（请填写“>”、“<”或“=”）．
【答案】
【解析】
【分析】先将两个无理数平方后比大小，进而可得两个无理数的大小．
【详解】解：，，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了无理数比大小．解题的关键在于熟练掌握无理数比大小的方法．
12. 如图，已知函数和的图象交于点，点的横坐标为，则关于，的方程组的解是______________．
【答案】
【解析】
【分析】先把x＝2代入y＝x＋3，得出y＝5，则两个一次函数的交点P的坐标为（2，5）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．
【详解】解：把x＝2代入y＝x＋3，得出y＝5，
函数和的图象交于点P（2，5），
即x＝2，y＝5同时满足两个一次函数的解析式．
所以关于x，y的方程组的解是，
故答案为：．
【点睛】此题考查了一次函数与二元一次方程组的联系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
13. 数轴上A，B两点之间的距离是，点A在数轴上表示的数为，则点B在数轴上表示的数为__________．
【答案】或2
【解析】
【分析】分点B在点A的两侧，分别列式计算即可．
【详解】解：∵A，B两点之间的距离是，点A在数轴上表示的数为，
∴，或，
∴点B在数轴上表示的数为或2，
故答案为：或2．
【点睛】本题考查了实数与数轴，数轴上两点之间的距离，解题的关键是注意分情况讨论．
14. 一架长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底，如果梯子的顶端沿墙下滑，那么梯足将滑_______：
【答案】
【解析】
【详解】如图所示，在Rt△ABC中，AB=25，BC=7，
所以AC2=AB2-BC2，所以AC=24，
在Rt△DCE中，DE=25，CD=AC-AD=24-4=20，
所以CE2=DE2-CD2，所以CE=15，
此时BE=CE-BC=15-7=8；
故答案是8．
15. 如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝，AC＝8，BC＞6，点E，F分别在BC，AC边上，且AF＝CE，则AE+BF的最小值为_____．
【答案】．
【解析】
【分析】过A点作AG∥BC，截取AG＝AC，连接FG，MG，利用两点之间线段最短，确定最小值为BG，过B作BR⊥AG，交AG 的反向延长线于R，利用勾股定理计算即可．
【详解】解：过A点作AG∥BC，截取AG＝AC，
连接FG，MG，过B作BR⊥AG，交AG 的反向延长线于R，
则∠RBC＝∠BRA＝90°，
∴∠GAF＝∠ACE，
在△AFG和△CEA中，
，
∴△AFG≌△CEA（SAS），
∴GF＝AE，
∴AE+BF的最小值，即为BG的长，
∵∠ABC＝45°，
∴∠RAB＝∠EBA＝45°，
∵AB＝6 ，
∴BR＝AR＝6，
∵AC＝8，
∴AG＝AC＝8，
∴RG＝AR+AG＝6+8＝14，
∴BG＝
=，
即AE+BF的最小值为．
【点睛】本题考查了勾股定理，三角形的全等，线段和最小值，平行线的性质，熟练掌握通过构造平行线法构造出线段和最小解题模型是解题的关键．
三、解答题：本题共7小题，共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）先用完全平方公式展开，同时计算除法，再合并．
【详解】解：（1）
=
=
=；
（2）
=
=
=
【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关键．
17. 解下列方程组
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用代入消元法解二元一次方程即可；
（2）利用代入消元法解二元一次方程即可；
【小问1详解】
解：
由①得 ③，
把③代入②得：，
解得：
把代入①得：
∴；
【小问2详解】
整理得：
由①得 ③，
把③代入②得
解得：，
把代入得：，
∴．
【点睛】本题考查二元一次方程的解法，掌握代入消元法是解题的关键．
18. 如图，已知．求证：．

【答案】见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质和平行线的判定定理，根据，得到，由，推出，即可得出结论．
【详解】证明：，
，
，
，
，
19. 某地受灾后，学校学生会向全校2000名学生发起了捐款倡议活动，全体学生都参与了捐款，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图所示的两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为__________，图②中m的值是__________；
（2）求本次调查获取的样本数据的平均数和中位数；
（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额不少于15元的学生人数．
【答案】（1）50，32
（2）本次调查平均数是16元，中位数是15元；
（3）1200人
【解析】
【分析】（1）用捐款5元的人数除以其所占的百分比即可求出本次抽样调查的学生人数，然后用捐款10元的人数除以总人数即可求出m的值；
（2）先求出本次调查捐款30元的人数，再根据平均数和中位数的定义求解即可；
（3）用本次活动捐款金额不少于15元的学生人数除以调查的人数再乘以总人数计算即可．
【小问1详解】
本次接受随机抽样调查的学生有（人），
，所以图②中m的值是32，
故答案为：50，32；
【小问2详解】
本次调查捐款30元的有8人，
所以本次调查获取的样本数据的平均数为：（元）；
本次调查获取的样本数据的中位数为：元；
【小问3详解】
，
答：估计该校本次活动捐款金额不少于15元的学生有1200人．
【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、平均数、中位数和利用样本估计总体等知识，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．
20. 某快递公司为了提高工作效率，计划购买两种型号机器人来搬运货物，已知每台型机器人比每台型机器人每天多搬运25吨，并且3台型机器人和2台型机器人每天共搬运货物450吨．
（1）求每台型机器人和每台型机器人每天分别搬运货物多少吨？
（2）每台型机器人售价3万元，每台型机器人售价2.5万元，该公司采购两种型号的机器人各若干台，费用恰好是40万元，求该公司共有几种采购方案？两种机器人分别采购了多少台？
【答案】（1）每台型机器人每天搬运货物100吨，每台型机器人每天搬运货物75吨
（2）公司共有种购买方案，方案一：种机器人采购台，种机器人采购台；方案二：种机器人采购台，种机器人采购台；方案三：种机器人采购台，种机器人采购台
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用、二元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解此题的关键．
（1）设每台型机器人每天搬运货物吨，则每台型机器人每天搬运货物吨，根据“3台型机器人和2台型机器人每天共搬运货物450吨”，列出方程，解方程即可得出答案；
（2）：设种机器人采购台，种机器人采购台，由“该公司采购两种型号的机器人各若干台，费用恰好是40万元”，列出二元一次方程，解方程即可得出答案．
【小问1详解】
解：设每台型机器人每天搬运货物吨，则每台型机器人每天搬运货物吨，
由题意得：，
解得：，
，
每台型机器人每天搬运货物100吨，每台型机器人每天搬运货物75吨；
【小问2详解】
解：设种机器人采购台，种机器人采购台，
由题意得：，
均为非负整数，
当时，；当时，；当时，，
公司共有种购买方案，方案一：种机器人采购台，种机器人采购台；方案二：种机器人采购台，种机器人采购台；方案三：种机器人采购台，种机器人采购台．
21. 已知：如图，在中，，，，动点从点出发沿射线以每秒个单位长度的速度移动，设运动的时间为秒．
（1） ，边上高 ；
（2）当为直角三角形时，求的值．
【答案】（1），
（2）的值为或
【解析】
【分析】本题是三角形综合题，考查了勾股定理，直角三角形性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．
（1）由勾股定理可得，再利用面积法即可求得边上的高；
（2）由于为锐角，分两种情况讨论，由勾股定理可求解．
小问1详解】
解：在中，，，，
，
，
，
故答案为：4，；
【小问2详解】
解：由题意得：，
在中，为锐角，
当时，，
；
当时，如图，
则，
在中，，
在中，，
，
解得：；
综上所述，的值为4或．
22. 【探索发现】如图1，等腰直角三角形ABC中，，，过点A作交于点D，过点B作交于点E，易得，我们称这种全等模型为“k型全等”．（不需要证明）
【迁移应用】如图2，在直角坐标系中，直线分别与y轴，x轴交于点A、B，
（1）直接写出______，______；
（2）在第二象限构造等腰直角，使得，则点E的坐标为______；
（3）如图3，将直线绕点A顺时针旋转45°得到，求的函数表达式；
【拓展应用】如图4，直线分别交x轴和y轴于A，B两点，点C在直线AB上，且点C坐标为，点E坐标为，连接CE，点P为直线AB上一点，满足，请直接写出点P的坐标：______．
【答案】【迁移应用】（1），；（2）；（3）；【拓展应用】或
【解析】
【分析】迁移应用：（1）求得，，即可求解；
（2）过点C作轴交于点F，证明，据此即可求解；
（3）过点B作交直线于点C，过点C作轴交于点D，证明，求得，利用待定系数法即可求解；
拓展应用：分当点P在射线上和点P在射线上时，两种情况讨论，利用“k型全等”和待定系数法即可求解．
【详解】解：【迁移应用】，对于，
令，则；令，则；
∴，，
（1）∵，，
∴，；
故答案为：，；
（2）过点C作轴交于点F，
∵，
∴由K型全等模型可得，
∴，，则，
∴点E的坐标为；
故答案为：；
（3）过点B作交直线于点C，过点C作轴交于点D，
∵，
∴，由K型全等模型可得，
∵与x轴的交点，，
∴，，
∴，
设直线的解析式为，
∴，解得，
∴；
【拓展应用】解：点的坐标：或，
①如图，当点P在射线上时，过点C作交直线于点F，
∵，
∴，
过C作x轴垂线l，分别过F，E作，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
即F点坐标为，
设直线的解析式为，
∴，
∴，
∴直线的解析式为，
联立，解得，
∴；
②当点P在射线上时，过点C作交直线于点H，过点H作轴交于K，过点H作轴，过点C作交于G，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
设直线的解析式为，，
∴，
∴，联立方程组，
解得，
∴，
综合上所述，点P坐标为或．
故答案为：或．
【点睛】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，三角形全等的判定及性质，分类讨论是解题的关键．