2023--2024学年七年级数学下册第五章相交线与平行线：平行线性质与判定推理证明题

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2024年 七年级数学下册 平行线性质与判定 推理证明题 LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 看图填理由：∵直线AB，CD相交于O,（已知）∴∠1与∠2是对顶角∴∠1=∠2（___________________）∵∠3+∠4=180°（已知）∠1+∠4=180°（__________________）∴∠1=∠3（__________________）∴CD//AB（__________________） LISTNUM OutlineDefault \l 3 给下列证明过程写理由. 如图,已知 AB⊥BC于B,CD⊥BC于C,∠1=∠2.求证：BE∥CF. 证明：∵ AB⊥BC于B，CO⊥BC于C（ ） ∴∠1＋∠3=90°，∠2＋∠4=90°（ ） ∴∠1与∠3互余，∠2与∠4互余（ ） 又∵∠1=∠2（ ） ，∴__________=___________（ ） ∴BE∥CF（ ） .  LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,已知∠ADE=46°,DF平分∠ADE,∠1=23°.求证：DF∥BE．请你根据已知条件补充推理过程，并在相应括号内注明理由．证明：∵DF平分∠ADE（已知）∴ =∠ADE（ ）又∵∠ADE=46°（已知），∴ ∠ =23°，而∠1=23°（已知）．∴ ∥ （ ） LISTNUM OutlineDefault \l 3 完成下面的证明：已知，如图，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD.求证：∠EGF=90°.证明：∵HG∥AB(已知)∴∠1=∠3( ) 又∵HG∥CD(已知)∴∠2=∠4( )∵AB∥CD(已知)∴∠BEF+___________=180°( )又∵EG平分∠BEF(已知)∴∠1=∠_____________( )又∵FG平分∠EFD( )∴∠2=( )∠_____________( )∴∠1+∠2= (___________+______________)∴∠1+∠2=（ ）∴∠3+∠4=90°( )即∠EGF=90° LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．求证：DG∥BA．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC （已知）∴∠EFB=∠ADB=90°( )∴EF∥AD( )∴∠1=∠BAD( )又∵∠1=∠2（已知）∴ （等量代换）∴DG∥BA．( ) LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4.试说明AD∥BE.解：∵AB∥CD（已知）∴∠4=∠_____（ ）∵∠3=∠4（已知）∴∠3=∠_____（ ）∵∠1=∠2（已知）∴∠ 1+∠CAF=∠2+∠CAF（ ）即 ∠_____=∠_____（ ）∴∠3=∠_____∴AD∥BE（ ） LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,已知∠1=∠2,∠B=∠C,可推得AB∥CD.理由如下：∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠CGD（__________________________）∴∠2=∠CGD（等量代换） ∴CE∥BF（_______________________________）∴∠ =∠BFD（__________________________）又∵∠B =∠C（已 知）∴∠BFD =∠B（等量代换）∴AB∥CD（________________________________） LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°.将求∠AGD的过程填写完整.解: 因为EF∥AD,所以∠2= (____________________________)又因为∠1=∠2所以∠1=∠3(______________)所以AB∥_____(_____________________________)所以∠BAC+______=180°(___________________________)因为∠BAC=70°所以∠AGD=_______. LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，已知AB∥CD.∠E=90°，那么∠B＋∠D等于多少度？为什么？ 解：过点E作EF∥AB，得∠B＋∠BEF=180°（ ），因为AB∥CD（已知），EF∥AB（所作），所以EF∥CD（ ）．得 （两直线平行，同旁内角互补），所以∠B＋∠BEF＋∠DEF＋∠D= °（等式性质）． ∠B＋∠BED＋∠D= °．因为∠BED=90°（已知），所以∠B＋∠D= °（等式性质）． LISTNUM OutlineDefault \l 3 推理填空：如图,已知BCE、AFE是直线,AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4.求证：AD∥BE.证明：∵AB∥CD（已知）∴∠4=∠ （ ）∵∠3=∠4（已知）∴∠3=∠ （ ）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等式的性质）即∠ BAF =∠ ∴∠3=∠ （ ）∴AD∥BE（ ） LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,已知AC∥DF,直线AF分别与直线BD、CE相交于点G，H,∠1=∠2.求证：∠C=∠D．解：∵∠1=∠2（已知）∠1=∠DGH（_______ ），∴∠2=_______（ 等量代换 ）∴_______∥_______（同位角相等，两直线平行）∴∠C=_______（两直线平行，同位角相等）又∵AC∥DF（ ）∴∠D=∠ABG （ ）∴∠C=∠D （ ） LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，已知AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，EF交AB于G，交CA延长线于E，且∠1=∠2.求证：AD平分∠BAC，填写“分析”和“证明”中的空白．分析：要证明AD平分∠BAC，只要证明∠ =∠ ，而已知∠1=∠2，所以应联想这两个角分别和∠1、∠2的关系，由已知BC的两条垂线可推出 ∥ ，这时再观察这两对角的关系已不难得到结论．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）∴ ∥ （ ）∴ = （两直线平行，内错角相等．） = （两直线平行，内错角相等．）∵ （已知）∴ ，即AD平分∠BAC（ ） LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4.试说明AD∥BE.解：∵AB∥CD（已知）∴∠4=∠______（ ）∵∠3=∠4（已知）∴∠3=∠______（ ）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（ ）即∠______=∠______（ ）∴∠3=∠______∴AD∥BE（ ）． LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数，下面给出了求∠AGD的度数的过程，将此补充完整并在括号里填写依据．【解】∵EF∥AD（已知）∴∠2=_________（ ）又∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠3（等式性质或等量代换）∴AB∥_________（ ）∴∠BAC+_________=180°（ ）又∵∠BAC=70°（已知）∴∠AGD=_________（ ） LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,已知∠A=∠F,∠C=∠D,可以证明BD∥CE．在下列括号中填写推理理由证明：∵∠A=∠F∴AC∥DF（ ）∴∠C+∠ =180°（ ）∵∠C=∠D∴∠D+∠DEC=180°（ ）∴BD∥CE （ ）．参考答案 LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 答案为：对顶角相等；平角定义；同角的补角相等；同位角相等，两直线平行． LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：已知 垂直定义 互余定义 等角的补角相等 ∠3 ∠4 内错角相等，两直线平行  LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：∠FDE；角平分线定义；∠FDE；DF；BE；内错角相等，两直线平行． LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：两直线平行，内错角相等；两直线平行，内错角相等；∠DFE，两直线平行，同旁内角互补；BEF，角平分线定义；已知，0.5, EFD，角平分线定义；∠BEF，∠EFD，等量代换。 LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：（垂直定义），同位角相等，两直线平行），（两直线平行，同位角相等），∠2=∠BAD，（内错角相等，两直线平行）． LISTNUM OutlineDefault \l 3 证明：∵DE⊥AO，BO⊥AO，∴∠AED=∠AOB=90°，∴DE∥BO（同位角相等，两条直线平行），∴∠EDO=∠BOD（两直线平行，内错角相等），∵∠EDO=∠CFB，∴∠BOD=∠CFB，∴CF∥DO（同位角相等，两条直线平行）． LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行。 LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：∠3两直线平行同位角相等；等量代换；DG;内错角相等两直线平行； ∠DGA;两直线平行，同旁内角互补；110° LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：两直线平行，同旁内角互补；平行线的传递性；∠D＋∠DEF=180°；360°；360°；270° LISTNUM OutlineDefault \l 3 证明：∵AB∥CD（已知）∴∠4=∠BAF（两直线平行，同位角相等）∵∠3=∠4（已知）∴∠3=∠BAF（等量代换）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等式的性质）即∠ BAF =∠CAD∴∠3=∠CAD（等量代换）∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行） LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：对顶角相等，∠DGH，DB，EC，∠DBA，已知，两直线平行，内错角相等，等量代换． LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：因为CM平分∠BCE，所以∠BCE=2∠BCM．因为∠NCM＝90°，∠NCB＝30°，所以∠BCM=60°．所以∠BCE=120°．根据两直线平行，同旁内角互补，因为ＡＢ∥ＣＤ，所以∠BCE+∠B=180°．所以∠B=60°． LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：∵AB∥CD（已知）∴∠4=∠EAB（两直线平行，同位角相等）∵∠3=∠4（已知）∴∠3=∠EAB（等量代换）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等式的性质）．即∠BAE=∠CAD（角的和差）∴∠3=∠CAD．∴AD∥BE （内错角相等，两直线平行）． LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：∠3，两直线平行，同位角相等，DG，内错角相等，两直线平行，∠AGD，两直线平行，同旁内角互补，100°，等式性质． LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案是：内错角相等，两直线平行；DEC；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；同旁内角互补，两直线平行