重庆市荣昌区2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷

这是一份重庆市荣昌区2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 3的相反数是( )
A. 3B. − 3C. ± 3D. 1 3
2. 如图，▱ABCD中，∠A=38°，则∠B的度数是( )
A. 38°B. 142°C. 152°D. 162°
3. 下列根式是最简二次根式的是( )
A. 13B. 18aC. a2+4D. 2a3
4. 下列命题：
①对角线相等的菱形是正方形；
②对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；
③对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；
④对角线互相垂直的矩形是正方形；
其中是真命题的个数是( )
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
5. 估计( 12− 2)× 2的值在( )
A. 4和5之间B. 3和4之间C. 2和3之间D. 1和2之间
6. 调查某班10名学生一周居家劳动的时间(单位：ℎ)，统计结果如下表：
那么这10名学生一周内的平均劳动时间为( )
A. 4ℎB. 5ℎC. 5.4ℎD. 6ℎ
7. 由下列条件不能判定为直角三角形的是( )
A. ∠A+∠B=∠CB. c2−a2=b2
C. a=3，b=4，c=5D. ∠A：∠B：∠C=1：1：4
8. 已知函数y=kx的图象如图所示，那么函数y=kx−k的图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
9. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，将点B折叠到CD边上点E处，折痕为AF，连接AE，EF，若点E是CD中点，则CF长为( )
A. 3
B. 1
C. 2
D. 3
10. 对x、y定义一种新运算T，规定：T(x,y)=axy+bx−4(其中a、b均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算.例如：T(0,1)=a×0×1+b×0−4=−4，若T(2,1)=2，T(−1,2)=−8，则下列结论正确的个数为( )
(1)a=1，b=2；
(2)若T(m,n)=0.(n≠−2)，则m=4n+2；
(3)若T(m,n)=0，则m、n有且仅有1组正整数解；
(4)若T(kx,y)=T(ky,x)对任意有理数x、y都成立，则k=1；
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）
11. 二次根式 x+23有意义，则x的取值范围是______．
12. 如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面3m处折断，树顶端落在离树底部4m处，则树折断之前高______ ．
13. 在平均数、中位数、众数、方差等几个统计量中，最能刻画数据波动(离散)程度的量是______．
14. 计算： 12− 3= ．
15. 如图，菱形ABCD中，∠A=60°，边AB=6，点E，F分别是AB，BC上的动点，连接DE，DF，∠EDF=60°，则图中阴影部分的面积是______ ．
16. 正比例函数y=(1−k)x图象上有两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，当x1y2，则k的取值范围是______ ．
17. 数k使关于x的方程1x−2+kx−12−x=1的解是整数，且k使一次函数y=(k−3)x+k+2的图象不经过第三象限，则满足条件的所有整数k的值的和是______ ．
18. 如果一个三位数m的十位数字比百位数字与个位数字之和大2，我们称这个三位数为“荣庆数”，我们将“荣庆数”m的各位数字之和记为F(m)，比如152，百位数字与个位数字之和为1+2=3，十位数字是5，5−3=2，所以152是“荣庆数”，F(152)= ______ ；若一个“荣庆数”m是13的倍数，则F(m)的最大值是______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
计算下列各题．
(1)( 24− 8)−( 2+ 6)；
(2)(4 2−3 6)÷2 2．
20. (本小题10.0分)
在学习平行四边形时，刘老师给同学们提了这样一个问题：如图，在▱ABCD中，点E是边CD上一点，试证明△ABE的面积等于▱ABCD的一半.小明的思路是过点E作BC的平行线，转化为证三角形全等解决问题.请根据小明的思路完成下面作图和解答：
证明：用直尺和圆规，完成基本作图：过点E作∠DEF=∠C，交AB于点F(只保留作图痕迹)．
∵∠DEF=∠C，
∴ ______ ①，
∴ ______ ②，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD．
∴ ______ ③，
∵ ______ ④，
∴△BEF≌△EBC(______ ⑥)，
同理可得______ ⑦，
∴S△ABE=S△BFE+S△AEF=12S▱BCEF+12S▱ADEF=12S▱ABCD．
21. (本小题10.0分)
如图，在四边形ABCD中，AB=8，BC=2 5，AD=10，CD=4，BC⊥DC．
(1)求BD的长；
(2)求四边形ABCD的面积．
22. (本小题10.0分)
如图1，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=3，点E是CD边中点，动点P从点A出发，沿路线A→B→C运动到点C停止，设点P运动路程为x，线段AP，AE，PE围成图形的面积为y1．
(1)求y1关于x的函数关系式，并写出自变量取值范围；
(2)在图2中画出一次函数的图象，根据函数图象可知，该函数的性质是______ (写一条即可)；
(3)图2坐标系中已画出函数y2=x(x≥0)的图象，请根据图象，直接写出y1>y2时x的取值范围．
23. (本小题10.0分)
为加强国家安全教育，提高学生国家安全意识，某校七、八年级举行了国家安全知识问答活动，现从七、八年级各随机抽取15名学生，对他们在活动中的成绩(百分制)进行整理.描述和分析(成绩用x表示，共分成4组：A.60≤x<0；B.70≤x<80；C.80≤x<90；D.90≤x≤100).下面给出部分信息：
七年级学生的成绩在C组中的数据为：89，85，82，87，84．
八年级学生的成绩为：76，72，73，99，82，98，99，86，99，95，89，85，93，89，86．
七、八年级学生成绩对比统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)请填空：a= ______ ，b= ______ ，扇形A的圆心角度数为______ 度；
(2)该校七年级有1200名学生，八年级有1100名学生，若成绩不低于90分记为优秀，试估计该校七、八年级成绩为优秀的学生人数之和；
(3)根据以上数据，你认为该校哪个年级的学生对国家安全知识掌握更好？请说明理由(写出一条理由即可)．
24. (本小题10.0分)
近段时间气温逐渐升高，电风扇等电器销量持续走好，我区某电器超市销售每台进价分别为140元、100元的A，B两种型号的电风扇，近两周的销售情况如表：
(进价、售价均保持不变，利润=销售收入−进货成本)
(1)求A，B两种型号的电风扇的销售单价；
(2)若超市准备用不多于6400元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，为使超市在销售这两种电风扇所获得的利润最大，应采取怎样的进货方案？最大利润是多少？
25. (本小题10.0分)
如图1，已知一次函数图象t1分别与x，y轴交于点A(3,0)，B(0,2)两点．
(1)求该一次函数解析式；
(2)点P是正比例函数y=13x图象与该一次函数图象l1的交点，x轴上有一动点Q，求PQ+QB的最小值及此时点Q的坐标；
(3)在(2)的条件下，将一次函数图象l1沿y轴翻折，点P对应点为P1，M是y轴上一点，点N是正比例函数y=13x图象上一点，当以P1，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．
26. (本小题10.0分)
菱形ABCD中，∠ABC=120°，连接AC，点E是CD边上一点，连接BE交AC于点M．
(1)如图1，若AB=3，当BE⊥CD时，求CM的长；
(2)以BE为边向右侧作等边△BEF，连接AF，CF．
①如图2，点G是AF中点，连接BG.求证：CE=2BG；
②如图3，当DE=2CE时，直接写出S△CEMS△ACF的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解： 3的相反数是− 3，
故选：B．
根据相反数的意义，可得答案．
本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
2.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠A+∠B=180°，
∵∠A=38°，
∴∠B=142°．
故选：B．
由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边平行，可得AD//BC，所以可求得∠B的度数．
此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边平行．还考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．
3.【答案】C
【解析】解：A、原式= 33，不符合题意．
B、原式=3 2a，不符合题意；
C、原式为最简二次根式，符合题意；
D、原式=a 2a，不符合题意；
故选：C．
利用最简二次根式定义判断即可．
此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：①对角线相等的菱形是正方形，正确，是真命题，符合题意；
②对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，正确，是真命题，符合题意；
③对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，正确，是真命题，符合题意；
④对角线互相垂直的矩形是正方形，正确，是真命题，符合题意．
真命题有4个，
故选：A．
利用正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度中等．
5.【答案】C
【解析】解：( 12− 2)× 2= 24−2．
∵16<24<25，
∴4< 24<5，
∴2< 24−2<3，
故选：C．
将式子化简成 24−2，然后找这个无理数的整数范围即可．
本题考查了无理数大小的估算，二次根式的化简是本题的估算的基础．
6.【答案】C
【解析】解：这10名学生一周内的平均劳动时间为4×2+5×3+6×4+7×110=5.4(ℎ)，
故选：C．
根据加权平均数的定义列式计算即可．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则(x1w1+x2w2+…+xnwn)÷(w1+w2+…+wn)叫做这n个数的加权平均数．
7.【答案】D
【解析】解：A、∵∠A+∠B=∠C，
∴∠A+∠B+∠C=2∠C=180°，
∴最大的角∠C=90°，是直角三角形，故本选项不符合题意；
B、c2−a2=b2，即a2+b2=c2，故是直角三角形，故本选项不符合题意；
C、∵32+42=52，故是直角三角形，故本选项不符合题意；
D、∵∠A：∠B：∠C=1：1：4，∴∠C=41+1+4×180°=120°，故不能判定是直角三角形，故选项符合题意；
故选：D．
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是90°即可．
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
8.【答案】C
【解析】解：∵正比例函数y=kx的图象经过第二、四象限，
∴k<0，
∴−k>0，
∴一次函数y=kx−k的图象经过第一、二、四象限．
故选：C．
根据正比例函数y=kx的图象经过第二、四象限可判断出k的符号，进而可得出结论．
本题考查的是正比例函数的性质，一次函数的图象与系数的关系，先根据题意判断出k的符号是解答此题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：∵矩形ABCD中，AB=6，
∴CD=6，
又∵E是CD的中点，
∴DE=CE=3，
Rt△ADE中，AD= 62−32=3 3，
由题可得，∠D=∠C=∠AEF=90°，
∴∠AED+∠CEF=90°=∠EFC+∠CEF，
∴∠AED=∠EFC，
∴△ADE∽△EFC，
∴CFDE=CEDA，即CF3=33 3，
解得CF= 3，
故选：A．
依据矩形的性质以及折叠，即可得到AD，DE，CE的长；再根据△ADE∽△EFC，利用对应边成比例即可得CF的长．
本题主要考查了折叠问题、矩形的性质、相似三角形的性质以及勾股定理的运用，翻折变换(折叠问题)实质上就是轴对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
10.【答案】C
【解析】解：∵T(2,1)=2，T(−1,2)=−8，
∴2a+2b−4=2−2a−b−4=−8，
解得a=1b=2，故(1)正确；
∵T(m,n)=0，
∴mn+2m−4=0，
∵n≠−2，
∴m=4n+2，故(2)正确；
∵T(m,n)=0，
∴mn+2m−4=0，
当n=−2时，则−4=0不成立，
∴n≠−2，
∴m=4n+2，
∵m、n都是整数，
∴n+2=±4或n+2=±2或n+2=±1，
∴n=2或−6或0或−4或−1或−3，
∴满足题意的m、n的值可以为m=−1n=−6，m=1n=2，m=2n=0，m=4n=−1，m=−4n=−3，m=−2n=−4，故(3)错误；
∵T(kx,y)=T(ky,x)，
∴kxy+2kx−4=kxy+2ky−4，
∴2kx−2ky=0，
∴2k(x−y)=0，
∵T(kx,y)=T(ky,x)对任意有理数x、y都成立，
∴k=0，故(4)错误．
综上：正确的有(1)(2)．
故选：C．
由题意联立方程组2a+2b−4=2−2a−b−4=−8，求出a、b的值，即可确定(1)正确；由已知，得到mn+2m−4=0，求出m即可确定(2)正确；根据n+2=±1，n+2=±2，n+2=±4，可求m、n的值，从而确定(3)不正确；由题意列出方程kxy+2kx−4=kxy+2ky−4，得到2k(x−y)=0，由对任意有理数x、y都成立，则k=0，即可 确定(4)不正确．
本题主要考查了解二元一次方程组，正确理解题目所给的新定义是解题的关键．
11.【答案】x≥−2
【解析】解：由题意得：x+2≥0，
解得：x≥−2，
故答案为：x≥−2．
根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
12.【答案】8米
【解析】解：如图，
在Rt△ABC中，AB=3米，BC=4米，
由勾股定理，得：AC= AB2+BC2=5(米)，
∴AC+AB=3+5=8(米)，
即大树折断之前有8米高．
故答案为：8米．
在折断的大树与地面构成的直角三角形中，由勾股定理易求得斜边的长，进而可求出大树折断之前的高度．
此题考查了勾股定理的应用，属于基础题，解答本题的关键是在直角三角形ABC中运用勾股定理求出AC的长．
13.【答案】方差
【解析】解：在平均数、中位数、众数、方差等几个统计量中，最能刻画数据波动(离散)程度的量是方差，
故答案为：方差．
根据方差和标准差反映了一组数据与其平均值的离散程度的大小．方差(或标准差)越大，数据的离散程度越大，稳定性越小；反之，则离散程度越小，稳定性越好可得答案．
此题主要考查了统计量的选择，关键是掌握平均数、众数、中位数和极差、方差在描述数据时的区别．
14.【答案】 3
【解析】
【分析】
本题主要考查了二次根式的加减，属于基础题型．
先化简 12=2 3，再合并同类二次根式即可．
【解答】
解： 12− 3=2 3− 3= 3．
故答案为： 3．
15.【答案】9 3
【解析】解：连接DB，
∵菱形ABCD，∠A=60°，AB=6，
∴DA=AB，∠ADC=120°，AB边的高=3 3，
∴△ADB是等边三角形，
∴AD=DB，∠ABD=60°，
∴∠DBC=60°，
∵∠EDF=60°，
∴∠ADB−∠EDB=∠EDF−∠EDB，
∴∠ADE=BDF，
在△ADE与△BDF中，
∠DAB=∠DBF=60°AD=DB∠ADE=∠BDF，
∴△ADE≌△BDF(ASA)，
同理可得，△EDB≌△FDC(ASA)，
∴图中阴影部分的面积=S△ADE+S△DFC=S△ADE+S△EDB=12S菱形ABCD=12×6×3 3=9 3，
故答案为：9 3．
连接DB，根据ASA得出△ADE与△BDF全等，进而利用全等三角形的性质得出图中阴影部分的面积=12菱形ABCD的面积解答即可．
此题考查菱形的性质，关键是根据ASA得出△ADE与△BDF全等，进而利用全等三角形的性质得出图中阴影部分的面积=12菱形ABCD的面积解答．
16.【答案】k>1
【解析】解：∵正比例函数y=(1−k)x图象上有两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，
当x1y2，
∴y随x的增大而减小，
∴1−k<0，
解得：k>1，
则k的取值范围是：k>1．
故答案为：k>1．
利用正比例函数的增减性得出1−k的符号，进而求出k的取值范围．
此题主要考查了正比例函数的性质，熟知反比例函数图象与系数的关系是解题关键．
17.【答案】−2
【解析】解：由分式方程1x−2+kx−12−x=1得，x=4k+1，
∵分式方程程1x−2+kx−12−x=1的解是整数，
∴4k+1是整数且不等于2，
∵一次函数y=(k−3)x+k+2的图象不经过第三象限，
∴k−3<0k+2≥0，
解得−2≤k<3，
∵4k+1是整数且不等于2，
∴k=−2，0，
∵(−2)+0=−2，
∴满足条件的所有整数k的值的和是−2．
故答案为：−2．
根据关于x的方程1x−2+kx−12−x=1解是整数，且一次函数y=(k−3)x+k+2的图象不经过第三象限，可以求得满足条件的k的值，从而可以得到满足条件的所有整数k的和．
本题考查一次函数的性质、分式方程的解，解答本题的关键是明确题意，求出满足条件的k的值，利用一次函数的性质和分式方程的知识解答．
18.【答案】8 12
【解析】解：∵1+5+2=8，
∴F(152)=8；
设“荣庆数”m的百位数字为x，十位数字为y，则个位数字为y−x−2，
∴m=100x+10y+y−x−2=99x+11y−2，
∵m是13的倍数，99x+11y−2=13×7x+8x+11y−2，
∴8x+11y−2是13的倍数，
∵y−x−2≥0，x，y是正整数，
∴x=1y=3或x=2y=7，
∴m=130或m=273，
∴F(m)的最大值是12；
故答案位：8，12．
由1+5+2=8，知F(152)=8；设“荣庆数”m的百位数字为x，十位数字为y，则个位数字为y−x−2，可推得8x+11y−2是13的倍数，而y−x−2≥0，x，y是正整数，即可得m=130或m=273，从而得到答案．
本题考查整式的加减，涉及新定义，解题的关键是读懂题意，求出使8x+11y−2是13的倍数的正整数x，y的值．
19.【答案】解：(1)( 24− 8)−( 2+ 6)
=2 6−2 2− 2− 6
= 6−3 2；
(2)(4 2−3 6)÷2 2
=4 22 2−3 62 2
=2−3 32．
【解析】(1)先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再进行计算即可解答；
(2)利用二次根式的除法法则进行计算，即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
20.【答案】EF//BC ∠BEF=∠EBC ∠BEC=∠EBF BE=EB ASA △AEF≌△EAD
【解析】证明：作图，
∵∠DEF=∠C，
∴EF//BC①．
∴∠BEF=∠EBC②．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD．
∴∠BEC=∠EBF③．
∵BE=EB④，
∴△BEF≌△EBC(ASA)⑤)．
同理可得△AEF≌△EAD⑥．
∴S△ABE=S△BFE+S△AEF=12S▱BCEF+12S▱ADEF=12S▱ABCD．
故答案为：EF//BC，∠BEF=∠EBC，∠BEC=∠EBF，BE=EB，ASA，△AEF≌△EAD．
先画出几何图形，再根据平行线的性质得到EF//BC，则∠BEF=∠EBC，接着根据平行四边形的性质和平行线的性质得到∠BEC=∠EBF，则可判断△BEF≌△EBC.同理可得△AEF≌△EAD，然后根据全等三角形的性质得到S△ABE=S△BFE+S△AEF=12S▱BCEF+12S▱ADEF=12S▱ABCD．
本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的性质．
21.【答案】解：(1)∵BC⊥CD，
∴∠BCD=90°，
∵BC=2 5，CD=4，
∴BD= BC2+CD2= (2 5)2+42= 36=6，
∴BD的长为6；
(2)∵AB=8，BD=6，AD=10，
∴AB2+BD2=82+62=100，AD2=102=100，
∴AB2+BD2=AD2，
∴△ABD是直角三角形，
∴∠ABD=90°，
∴四边形ABCD的面积=△ABD的面积+△BCD的面积
=12AB⋅BD+12BC⋅CD
=12×8×6+12×2 5×4
=24+4 5，
∴四边形ABCD的面积为24+4 5．
【解析】(1)根据垂直定义可得∠BCD=90°，然后在Rt△BCD中，利用勾股定理进行计算，即可解答；
(2)先利用勾股定理的逆定理证明△ABD是直角三角形，从而可得∠ABD=90°，然后根据四边形ABCD的面积=△ABD的面积+△BCD的面积，进行计算即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，熟练掌握勾股定理的逆定理，以及勾股定理是解题的关键．
22.【答案】当0【解析】解：(1)如图1.1中，当点P在AB边上时，即0≤x≤4时，

y1=12AP⋅AD=12×x×3=32x；
图1.2中，当点P在BC边上时，即4
y1=S梯形ABCD−S△ABP−S△PCE
=12(EC+AB)⋅BC−12AB⋅BP−12EC⋅CP
=12(2+4)×3−12×4×(x−4)−12×2×(7−x)
=−x+10，
综上所述，y1=32x(0(2)一次函数的图象如图所示：

该函数的性质是：当0故答案为：当0(3)由图象可知，y1>y2时x的取值范围是0(1)分两种情况进行讨论，当点P在AB边上时，此时y1=12AP⋅AD；当点P在BC边上时，此时y1=S梯形ABCD−S△ABP−S△PCE，分别用含x的代数式表示线段长度，计算得出答案；
(2)根据第1问求出的函数解析式，在平面直角坐标系中描点绘制函数图象；
(3)观察函数图象可知有两个交点，当y1>y2时，y1图象在y2图象上方，得到x的取值范围．
本题主要考查的是一次函数综合题，涉及到一次函数的基本性质等，分类求解和数形结合是解答此题的关键．
23.【答案】87 99 24
【解析】解：(1)七年级C组所占比例为：515=13，
七年级A组所占比例为：1−40%−20%−13=115，
扇形A的圆心角度数为：115×360°=24°；
由此可得七年级A组人数为：15×115=1，B组人数为：15×20%=3，
结合七年级C组数据，可知七年级15名学生中第7名和第8名的成绩分别为85、87，
故七年级学生成绩的中位数：a=85+872=86；
八年级学生成绩中99出现的次数最多，
故八年级学生成绩的众数：b=99，
故答案为：87，99，24；
(2)1200×40%+1100×615=920(人)，
答：估计该校七、八年级成绩为优秀的学生人数之和大约是920人；
(3)我认为该校八年级组的学生对国家安全知识掌握更好，理由如下：
因为七年级中位数是87，说明七年级有一半未达到超过87分，而八年级中位数是89，说明八年级有一半的同学不低于89分．
(1)根据七年级C组的人数求出C组所占比例，从而求出A组所占比例，乘以360度即为扇形A的圆心角度数，根据中位数、众数的定义求a和b的值；
(2)利用样本估计总体思想求解；
(3)七、八年级的平均数相等，因此可以根据中位数或众数进行判断．
本题考查中位数、众数、扇形统计图，掌握利用样本估计总体、利用中位数或众数做决策等知识点是解题的关键．
24.【答案】解：(1)设A型号的电风扇的销售单价是x元，B型号的电风扇的销售单价是y元，
依题意得：4x+2y=11003x+3y=1050，
解得x=200y=150，
答：A型号的电风扇的销售单价是200元，B型号的电风扇的销售单价是150元；
(2)设A型号的电风扇购进m台，则购买B型号(50−m)台，
则应满足140m+100(50−m)≤6400，
解得m≤35，
设该超市销售这两种电风扇获得的利润是w元，
则w=60m+50(50−m)=10m+2500，
∵10>0，
∴w随m的增大而增大，
∵m≤35
∴当m=35时，w最大，最大利润为10×35+2500=2850．
答：该超市销售这两种电风扇要获得最大利润，应购进A型35台，B型15台，此时最大利润是2850元．
【解析】(1)设A种型号的电风扇的销售单价为x元，B种型号的电风扇的销售单价为y元，利用销售总价=销售单价×销售数量，结合第一、二两周的销售数量及销售总价，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设采购A种型号的电风扇m台，则采购B种型号的电风扇(50−m)台，利用总价=单价×数量，结合总价不多于6400元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围；再利用总利润=每台的销售利润×销售数量(购进数量)即可得出函数解析式，由函数的性质求最值即可．
本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一次函数解析式和一元一次不等式．
25.【答案】解：(1)设该一次函数解析式为y=kx+b，
将A(3,0)，B(0,2)两点代入得3k+b=0b=2，
解得k=−23b=2，
∴该一次函数解析式为y=−23x+2；
(2)解方程组y=−23x+2y=13x，
解得x=2y=23，
∴P(2,23)，
如图，作点B关于x轴对称点B1(0,−2)，连接PB1交x轴于点Q，连接BQ，
∴QB=QB1，
故PQ+QB=PQ+QB1=PB1，
即线段PB1为PQ+QB的最小值，
在y=−23x+2中，令x=0，则y=2，
∴B(0,2)，
则B1(0,−2)，
∴PB1= (23+2)2+(2−0)2=103，
即PQ+QB的最小值为103；
此时由P，B1得到直线PB1解析式为y=43x−2，
当y=0时，x=32，
∴Q(32,0)；
(3)∵P(2,23)，
∴点P对应点为P1(−2,23)，
设点M(0,p)，N(t,13t)，
∵Q(32,0)；
∴以P1，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形，分情况讨论：
①以P1Q，MN为对角线，
可得−2+32=t23=p+13t，
解得t=−12p=56，
∴点M坐标为(0,56)，
②以P1M，QN为对角线，
可得−2=t+3223+p=13t，
解得t=−72p=−116，
∴点M坐标为(0,−116)，
③以P1N，QM为对角线，
得−2+t=3223+13t=p，
解得t=72p=116，
∴点M坐标为(0,116)，
综上，点M的坐标为(0,56)或(0,−116)或(0,116).
【解析】(1)待定系数法求函数解析式即可；
(2)先求出点P坐标，作点B关于x轴的对称点B1，连接B1P，与x轴交于点Q，根据两点之间的距离公式求B1P的值，求出直线B1P的函数解析式，进一步即可求出点Q坐标；
(3)设点M(0,p)，N(t,13t)，以P1，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形，分情况讨论：①以P1Q，MN为对角线，②以P1M，QN为对角线，③以P1N，QM为对角线，分别列二元一次方程组，求解即可．
本题考查了一次函数的综合应用，涉及待定系数法求解析式，利用轴对称性质求最小值，平行四边形的判定等，本题综合性较强，难度较大．
26.【答案】(1)解：∵四边形ABCD是菱形，AB=3，
∴AB=BC=3，AB//CD，AC平分∠BCD，
∵∠ABC=120°，
∴∠BCD=60°，
∴∠BCA=∠DCA=30°，
∵BE⊥CD，
∴∠BEC=90°，∠CBE=30°，
∴CE=12BC=32，
∵∠ECM=30°，∠CEM=90°，
∴ME=CE 3=32 3= 32，CM=2ME= 3；
(2)证明：如图，延长BG至H，使GH=BG，即BH=2BG，连接HA，

∵点G为AF的中点，
∴GA=GF，
在△AGH和△FGB中，
GA=GF∠AGH=∠FGBGH=GB，
∴△AGH≌△FGB(SAS)，
∴∠AHG=∠FBG，AH=BF，
∴AH//BF，
∴∠HAB+∠ABF=180°，
∵△BEF是等边三角形，
∴BE=BF，∠EBF=60°，
∴AH=BE，
∵∠ABC=120°，
∴∠ABC+∠EBF=180°，
∴∠EBC+∠ABF=180°，
∴∠HAB=∠EBC，
在△ABH和△BCE中，
AH=BE∠HAB=∠EBCAB=BC，
∴△ABH≌△BCE(SAS)，
∴BH=CE，
∵BH=2BG，
∴CE=2BG；
(3)解：如图，连接BD交AD于点G，过点E作EH⊥AC于点H，

设CE=a，则DE=2a，
∴AB=BC=CD=3a，
∵四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，
∴AB//CD，BG⊥AC，AG=CG，∠ABD=∠CBD=60°，∠BCG=∠DCG=12∠BCD=30°，
∴△BCD为等边三角形，
∴BD=BC，
在Rt△BCG中，BG=12BC=32a，CG= 3BG=3 32a，
∴AC=3 3a，
∵CE//AB，
∴CEAB=CMAM，即CMAM=a3a=13，
∴CM=14AC=3 34a，
在Rt△CEH中，HE=12CE=a2，
∴S△CEM=12CM⋅HE=12×3 34a×a2=3 316a2，
∵△BEF为等边三角形，
∴BE=BF，∠EBF=60°，
∵∠DBE+∠EBC=∠CBF+∠CBE，
∴∠DBE=∠CBF，
在△BDE和△BCF中，
BD=BC∠DBE=∠CBFBE=BF，
∴∠DBE≌∠CBF(SAS)，
∴DE=CF=2a，∠BDE=∠BCF=60°，
∴∠ACF=∠BCF+∠BCG=90°，
∴S△ACF=12CF⋅AC=12×2a×3 3a=3 3a2，
∴S△CEMS△ACF=3 316a23 3a2=116．
【解析】(1)由菱形可知AB=BC=3，AB//CD，AC平分∠BCD，进而得到∠BCD=60°，∠BCA=∠DCA=30°，在Rt△BCE中，CE=12BC=32，在Rt△CME中，ME=CE 3=32 3= 32，CM=2ME= 3；
(2)延长BG至H，使GH=BG，即BH=2BG，连接HA，易通过SAS证明△AGH≌△FGB，得到∠AHG=∠FBG，AH=BF，进而可得AH//BF，由平行线的性质可得∠HAB+∠ABF=180°，由等边三角形的性质可知BE=BF，∠EBF=60°，于是AH=BE，易得∠ABC+∠EBF=180°，则∠EBC+∠ABF=180°，根据等角加同角相等得∠HAB=∠EBC，于是可通过SAS证明ABH≌△BCE，得到BH=CE，由BH=2BG可得CE=2BG；
(3)连接BD交AD于点G，过点E作EH⊥AC于点H，设CE=a，则DE=2a，AB=BC=CD=3a，易得△BCD为等边三角形，BD=BC，利用含30度角的直角三角形性质得BG=12BC=32a，CG= 3BG=3 32a，进而得到AC=3 3a，由平行线的性质得到CMAM=a3a=13，因此CM=14AC=3 34a，利用含30度角的直角三角形性质得HE=12CE=a2，根据三角形面积公式求得S△CEM=12CM⋅HE=3 316a2，等等角加同角相等可得∠DBE=∠CBF，于是根据SAS证明∠DBE≌∠CBF，得到DE=CF=2a，∠BDE=∠BCF=60°，则∠ACF=∠BCF+∠BCG=90°，根据三角形面积公式求得S△ACF=12CF⋅AC=3 3a2，再进一步计算即可求解．
本题主要考查菱形的性质、含30度角的直角三角形性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、平行线的性质、三角形的面积，解题关键是熟知菱形的性质，正确作出辅助线，构造全等三角形，利用全等三角形的性质解决问题．一周劳动时间
4
5
6
7
人数
2
3
4
1
统计量
平均数
中位数
众数
七年级
88
a
98
八年级
88
89
b
销售时段
销售数量
销售收入/元
A种型号/台
B种型号/台
第一周
4
2
1100
第二周
3
3
1050