重庆市大足区2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷（含答案）

这是一份重庆市大足区2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷（含答案），共29页。试卷主要包含了）下列各数中，无理数是，）如图，是直线上一点，若，则为，估计的取值范围是，）对、定义一种新运算，规定等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年重庆市大足区七年级（下）期末数学试卷
一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．）下列各数中，无理数是　　
A． B．3.14 C． D．
2．）为了了解我区学生的视力情况，抽查了部分学校3000名学生的视力进行统计分析，下面四个判断正确的是　　
A．我区全部学生是总体
B．3000名学生的视力是总体的一个样本
C．每名学生是总体的一个个体
D．上述调查是普查
3．）如图，是直线上一点，若，则为　　

A． B． C． D．
4．（4分）（2022•长沙模拟）估计的取值范围是　　
A．0到1之间 B．1到2之间 C．2到3之间 D．3到4之间
5．）若点是第三象限内的点，则下列不等式中一定成立的是　　
A． B． C． D．
6．）不等式的解集在数轴上表示正确的是　　
A． B．
C． D．
7．）将点先向左平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的点的坐标为　　
A． B． C． D．
8．）如图，在下列条件中，能判定的是　　

A． B．
C． D．
9．（4分）（2023•桂平市三模）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马六匹、牛五头，共价四十四两；马二匹、牛三头，共价二十四两．问马、牛各价几何？”设马每匹两，牛每头两，根据题意可列方程组为　　
A． B．
C． D．
10．）对、定义一种新运算，规定：（其中、均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算．例如：，若，，则下列结论正确的个数为　　
（1），；
（2）若，，则；
（3）若，则、有且仅有6组整数解．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二.填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）
11．）比较大小：
①　　；
②　　（用“”或“ “连接）．
12．）某校随机抽查若干名学生，测试了1分种仰卧起坐的次数，把所得数据绘制成频数分布直方图（如图），则仰卧起坐次数不小于25次且小于35次的频数等于 　　．

13．）如图，直线、相交于，，，则的度数为 　　．

14．）若，，则　　．
15．）如图，把一张长方形纸片沿折叠．，则　　度．

16．）如图，长方形的各边分别平行于轴与轴．其中点、．物体甲和物体乙由点同时出发．沿长方形的边做环绕运动．物体甲按逆时针方向以3个单位长度秒的速度匀速运动．物体乙按顺时针方向以1个单位长度秒的速度匀速运动．则两个物体运动后的第10次相遇地点的坐标是 　　．

17．）平面直角坐标系中的点在第二象限，且关于的不等式组有且只有4个整数解，则符合条件的整数的和等于 　　．
18．）一个三位数．它的各个数位上的数字均不为零．且满足百位上数字与个位上数字的和等于十位上数字的两倍，则称这个三位数为“最优数”．将“最优数“的百位数字与个位数字交换位置后得到的新数记为，另记和的和为（A）．例如：246满足，则246是“最优数”，且（A）．已知“最优数“的百位数字小于个位数字，能被百位数字与个位数字的差整除，且为整数，则满足条件的“最优数” 的最大值为 　　．
三.解答题：（本大题8个小题，第19小题8分，第20～26题每小题8分）
19．（8分）（2023春•大足区期末）（1）若，求的值；
（2）计算．
20．（10分）（2023春•大足区期末）如图，在直角坐标系中，，，．
（1）求的面积；
（2）若把向下平移2个单位，再向右平移5个单位得到△，画出△并写出的坐标．

21．（10分）（2023春•大足区期末）解方程组或不等式组：
（1）；
（2）
22．（10分）（2023春•大足区期末）如图，若，平分，且，求证：．
证明：平分（已知），
　　（角平分线的定义）．
（已知）．
　　，
（等量代换），
（已知），
　　　　，
　　（两直线平行，内错角相等）．
（等量代换）．

23．（10分）（2023春•大足区期末）为深入学习贯彻党的二十大精神，引领广大职工准确把握党的二十大报告的丰富内涵、精神实质、实践要求，某区教育工会开展了学习二十大知识竞赛活动．根据竞赛活动的成绩划分了四个等级：．合格，．良好，．优秀，．非常优秀．现随机抽查部分竞赛成绩的数据进行了整理、绘制成部分统计图：
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）填空：　　，“优秀”对应扇形的圆心角度数为 　　；
（2）请你补全条形统计图；
（3）若某区有10000名教职工，请你估计其中“优秀”和“非常优秀”的教职工共有多少人？
24．（10分）（2023春•大足区期末）如图，直线，相交于点，．
（1）若，求证：；
（2）在（1）的条件下，若，求的度数．

25．（10分）（2023春•大足区期末）为了迎接“五一”黄金周的到来，某商店分别以每件150元和100元的价格一次性购进了商品和商品共100件，商品按每件获利的价格销售，商品每件售价是商品每件售价的，经过一段时间后，、两种商品都销售完毕，经统计，销售、两种商品共获利4800元．
（1）该商店此次购进的商品和商品分别是多少件？
（2）因为市民对这两种商品仍有需求，于是该商店又以与上次相同的价格购进了商品和商品共若干件，购进商品的件数比上次减少10件，购进商品的件数与上次相同．由于市场原因，该商店调整了这两种商品的销售单价，商品每件售价下调了元，商品每件售价上调了元，若要求销售完第二次购进的、这两种商品的总利润不得低于3900元，求的最大值．
26．（10分）（2023春•大足区期末）已知直线，为平面内一点，连接、．
（1）如图1，已知，，求的度数；
（2）如图2，判断、、之间的数量关系为 　　；
（3）如图3，，平分，若，求的度数．

2022-2023学年重庆市大足区七年级（下）期末数学试卷
（参考答案）
一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．）下列各数中，无理数是　　
A． B．3.14 C． D．
【答案】
【分析】整数和分数统称为有理数，无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．
【解答】解：．是无理数，故本选项符合题意；
．3.14是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
．是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
故选：．
【点评】本题考查无理数的识别，算术平方根和立方根，熟练掌握相关定义是解题的关键．
2．）为了了解我区学生的视力情况，抽查了部分学校3000名学生的视力进行统计分析，下面四个判断正确的是　　
A．我区全部学生是总体
B．3000名学生的视力是总体的一个样本
C．每名学生是总体的一个个体
D．上述调查是普查
【答案】
【分析】总体：所要考察对象的全体；个体：总体的每一个考察对象叫个体；样本：抽取的部分个体叫做一个样本；样本容量：样本中个体的数目．
【解答】解：、我区全部学生的视力情况是总体，原说法错误，故不符合题意；
、3000名学生的视力是总体的一个样本，说法正确，故符合题意；
、每名学生的视力是总体的一个个体，原说法错误，故不符合题意；
、上述调查是抽样调查，原说法错误，故不符合题意．
故选：．
【点评】本题考查了总体、个体、样本、调查方式，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
3．）如图，是直线上一点，若，则为　　

A． B． C． D．
【答案】
【分析】直接根据平角的概念解答即可．
【解答】解：是直线上一点，且，
．
故选：．
【点评】此题考查的是邻补角的概念，只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．
4．（4分）（2022•长沙模拟）估计的取值范围是　　
A．0到1之间 B．1到2之间 C．2到3之间 D．3到4之间
【答案】
【分析】根据平方运算先估算的值，然后在进行计算即可解答．
【解答】解：，
，
，
估计的取值范围是1到2之间，
故选：．
【点评】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握平方运算估算无理数的值是解题的关键．
5．）若点是第三象限内的点，则下列不等式中一定成立的是　　
A． B． C． D．
【答案】
【分析】根据第三象限内的点的坐标特点解答即可．
【解答】解：点是第三象限内的点，
，，
．
故选：．
【点评】此题考查点的坐标，关键是根据第三象限内的点的坐标特点解答．
6．）不等式的解集在数轴上表示正确的是　　
A． B．
C． D．
【答案】
【分析】先求出不等式的解集，然后在数轴上表示即可．
【解答】解：，
，
在数轴上表示为：

故选：．
【点评】此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，关键是用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．
7．）将点先向左平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的点的坐标为　　
A． B． C． D．
【答案】
【分析】根据点的平移：左减右加，上加下减解答可得．
【解答】解：将点先向左平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的点的坐标为，即．
故选：．
【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
8．）如图，在下列条件中，能判定的是　　

A． B．
C． D．
【答案】
【分析】根据平行线的判定逐项进行判断即可．
【解答】解：．由，能推出，本选项不符合题意；
．由，推出，本选项不符合题意；
．由，不能推出任何平行线段，本选项不符合题意；
．由，推出，本选项符合题意．
故选：．
【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
9．（4分）（2023•桂平市三模）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马六匹、牛五头，共价四十四两；马二匹、牛三头，共价二十四两．问马、牛各价几何？”设马每匹两，牛每头两，根据题意可列方程组为　　
A． B．
C． D．
【答案】
【分析】利用总价单价数量，结合“马六匹、牛五头，共价四十四两；马二匹、牛三头，共价二十四两”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：马六匹、牛五头，共价四十四两，
；
马二匹、牛三头，共价二十四两，
．
根据题意可列方程组．
故选：．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
10．）对、定义一种新运算，规定：（其中、均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算．例如：，若，，则下列结论正确的个数为　　
（1），；
（2）若，，则；
（3）若，则、有且仅有6组整数解．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】
【分析】根据定义的新运算，逐项进行判断即可．
【解答】解：（1）根据新定义，，，即，解得．故（1）不正确；
（2），．故（2）正确；
（3），整理得：，解有：，，，，，，共有6组解，（3）正确．
故选：．
【点评】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程的整数解，读懂新定义是作对本题的关键．
二.填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）
11．）比较大小：
①　　；
②　　（用“”或“ “连接）．
【答案】①；②．
【分析】估算出各个无理数的大小即可比较．
【解答】解：①，
，
故答案为：；
②，，
，
故答案为：．
【点评】本题考查了无理数的估计，合理估计准确计算是解题关键．
12．）某校随机抽查若干名学生，测试了1分种仰卧起坐的次数，把所得数据绘制成频数分布直方图（如图），则仰卧起坐次数不小于25次且小于35次的频数等于 　17　．

【答案】17．
【分析】应用频数（率分布直方图中的信息进行判定即可得出答案．
【解答】解：根据题意可得，
仰卧起坐次数不小于25次且小于35次的频数等于．
故答案为：17．
【点评】本题主要考查了频数（率分布直方图，根据频数（率分布直方图中的信息进行求解是解决本题的关键．
13．）如图，直线、相交于，，，则的度数为 　　．

【答案】．
【分析】首先根据对顶角相等可得的度数，再根据垂直定义可得的度数，再利用角的和差关系可得答案．
【解答】解：，
，
，
，
，
故答案为：．
【点评】此题主要考查了垂线和对顶角，关键是掌握对顶角相等，垂线的定义当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．
14．）若，，则　18.4　．
【答案】18.4．
【分析】根据求解即可．
【解答】解：，
，
故故答案为：18.4．
【点评】本题考查了算术平方根，二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
15．）如图，把一张长方形纸片沿折叠．，则　80　度．

【答案】80．
【分析】根据长方形性质得出平行线，根据平行线的性质求出，根据折叠求出，即可求出答案．
【解答】解：四边形是长方形，
，
，
沿折叠到，
，
，
故答案为：80．
【点评】本题考查了平行线的性质，折叠性质，矩形的性质的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，内错角相等，②两直线平行，同位角相等，③两直线平行，同旁内角互补．
16．）如图，长方形的各边分别平行于轴与轴．其中点、．物体甲和物体乙由点同时出发．沿长方形的边做环绕运动．物体甲按逆时针方向以3个单位长度秒的速度匀速运动．物体乙按顺时针方向以1个单位长度秒的速度匀速运动．则两个物体运动后的第10次相遇地点的坐标是 　　．

【答案】．
【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．
【解答】解：如图，

矩形的边长为4和2，因为物体甲是物体乙的速度的3倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为，由题意知：
第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为，物体甲行的路程为，物体乙行的路程为，在相遇；
第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为，物体甲行的路程为，物体乙行的路程为，在相遇；
第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为，物体甲行的路程为，物体乙行的路程为，在0，相遇；
第四次相遇物体甲与物体乙行的路程和为，物体甲行的路程为，物体乙行的路程为，在2，相遇；
此时甲乙回到原出发点，则每相遇四次，两点回到出发点，
，
故两个物体运动后的第10次相遇地点的是：第二次相遇地点，即在相遇；
故答案为：．
【点评】此题主要考查了点的变化规律以及行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可以解决问题．
17．）平面直角坐标系中的点在第二象限，且关于的不等式组有且只有4个整数解，则符合条件的整数的和等于 　5　．
【答案】5．
【分析】根据点在第二象限，建立不等式确定的值，将不等式组化简，通过数轴建立的不等式，解出的范围，结合它是整数，求和．
【解答】解：点在第二象限，
，
，
，
，
不等式组有且只有4个整数解为，，，0，
，
，
又，
整数为2，3，
整数的和为5，
故答案为：5．
【点评】本题考查了含有字母的一元一次不等式组，涉及象限的坐标符号，一元一次不等式组的解法，数学结合的思想．题目不难，但过程较多，容易出错，尤其端点的取舍．
18．）一个三位数．它的各个数位上的数字均不为零．且满足百位上数字与个位上数字的和等于十位上数字的两倍，则称这个三位数为“最优数”．将“最优数“的百位数字与个位数字交换位置后得到的新数记为，另记和的和为（A）．例如：246满足，则246是“最优数”，且（A）．已知“最优数“的百位数字小于个位数字，能被百位数字与个位数字的差整除，且为整数，则满足条件的“最优数” 的最大值为 　345　．
【答案】345
【分析】设的百位数字为，十位数字为，个位数字为，则，然后根据题意求出，进而得到，再由是一个整数，，求出，则，再由是整数，得到或或或或或，再结合，进行讨论求解即可．
【解答】解：设的百位数字为，十位数字为，个位数字为，
，
，，



，
，
是一个整数，，
或，
当时，，且，
此时不满足题意，
，
，
，
能被个位数字与百位数字的差整除，
是整数，
或或或或或，
又，
当时，；
当时，；
当时，；
可以是246，147，345，
满足题意的的最大值为345．
故答案为：345．
【点评】本题主要考查立方根，正确理解题意是解题的关键．
三.解答题：（本大题8个小题，第19小题8分，第20～26题每小题8分）
19．（8分）（2023春•大足区期末）（1）若，求的值；
（2）计算．
【答案】（1）或2；
（2）．
【分析】（1）方程利用直接开平方法求解即可；
（2）先计算算术平方根、立方根与绝对值，再合并即可．
【解答】解：（1），
，
或2；
（2）原式
．
【点评】此题考查的是实数的运算、平方根，掌握其运算法则是解决此题的关键．
20．（10分）（2023春•大足区期末）如图，在直角坐标系中，，，．
（1）求的面积；
（2）若把向下平移2个单位，再向右平移5个单位得到△，画出△并写出的坐标．

【分析】（1）根据三角形面积求法得出即可；
（2）根据已知将各顶点向下平移2个单位，向右平移5个单位得到各对应点，即可作图；进而得出点的坐标．
【解答】解：（1）的面积是：；
（2）作图如下：

点的坐标为：．
【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确平移图象的各顶点坐标是解题关键．
21．（10分）（2023春•大足区期末）解方程组或不等式组：
（1）；
（2）
【答案】（1）；
（2）．
【分析】（1）方程组利用加减消元法求解即可；
（2）分别求出两个不等式的解集，然后再求不等式组的解集．
【解答】解：（1），
①②，得，
解得，
把代入①，得，
故原方程组的解为；
（2），
解不等式①得：；
解不等式②得：；
原不等式组的解集为：．
【点评】本题考查了解二元一次方程组以及解一元一次不等式组，掌握解二元一次方程组的方法及解一元一次不等式组的方法是解答本题的关键．
22．（10分）（2023春•大足区期末）如图，若，平分，且，求证：．
证明：平分（已知），
　　（角平分线的定义）．
（已知）．
　　，
（等量代换），
（已知），
　　　　，
　　（两直线平行，内错角相等）．
（等量代换）．

【答案】；两直线平行，同位角相等；，同旁内角互补，两直线平行；．
【分析】利用平行线的性质和判定，推导和都等于，等量代换即可得出证明．
【解答】证明：平分（已知），
（角平分线的定义）．
（已知）．
两直线平行，同位角相等），
（等量代换），
（已知），
同旁内角互补，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等）．
（等量代换）．
故答案为：；两直线平行，同位角相等；，同旁内角互补，两直线平行；．
【点评】本题考查了平行线的判定和性质．判定与性质在应用时不能混淆．
23．（10分）（2023春•大足区期末）为深入学习贯彻党的二十大精神，引领广大职工准确把握党的二十大报告的丰富内涵、精神实质、实践要求，某区教育工会开展了学习二十大知识竞赛活动．根据竞赛活动的成绩划分了四个等级：．合格，．良好，．优秀，．非常优秀．现随机抽查部分竞赛成绩的数据进行了整理、绘制成部分统计图：
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）填空：　12　，“优秀”对应扇形的圆心角度数为 　　；
（2）请你补全条形统计图；
（3）若某区有10000名教职工，请你估计其中“优秀”和“非常优秀”的教职工共有多少人？
【答案】（1）12；；
（2）补全条形统计图见解答过程；
（3）6600人．
【分析】（1）根据“良好”的人数除以占比得出总人数，用“合格”的人数除以总人数得出，根据“非常优秀”的人数除以占比得出，根据“优秀”的占比乘以得出“优秀”对应扇形的圆心角度数；
（2）根据“优秀”的占比乘以总人数得出“优秀”的人数，进而补全统计图；
（3）用10000乘以“优秀”和“非常优秀”的占比即可求解．
【解答】解：（1）总人数为（人，，，
“优秀”对应扇形的圆心角度数为，
故答案为：12；；
（2）“优秀”的人数为（人，
补全统计图如图所示：

（3）解：估计其中“优秀”和“非常优秀”的教职工共有（人，
答：估计其中“优秀”和“非常优秀”的教职工共有6600人．
【点评】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
24．（10分）（2023春•大足区期末）如图，直线，相交于点，．
（1）若，求证：；
（2）在（1）的条件下，若，求的度数．

【答案】（1）见证明过程；
（2）．
【分析】（1）根据，得，即，再根据，所以，即可得出结论；
（2）根据，，，得，所以，即可求出答案．
【解答】（1）证明：，
，
，
，
，
，
；
（2）解：，
又，，
，
，
．
【点评】本题考查了垂线，对顶角与邻补角，熟练掌握垂线的性质及角的计算的方法进行计算是解决本题的关键．
25．（10分）（2023春•大足区期末）为了迎接“五一”黄金周的到来，某商店分别以每件150元和100元的价格一次性购进了商品和商品共100件，商品按每件获利的价格销售，商品每件售价是商品每件售价的，经过一段时间后，、两种商品都销售完毕，经统计，销售、两种商品共获利4800元．
（1）该商店此次购进的商品和商品分别是多少件？
（2）因为市民对这两种商品仍有需求，于是该商店又以与上次相同的价格购进了商品和商品共若干件，购进商品的件数比上次减少10件，购进商品的件数与上次相同．由于市场原因，该商店调整了这两种商品的销售单价，商品每件售价下调了元，商品每件售价上调了元，若要求销售完第二次购进的、这两种商品的总利润不得低于3900元，求的最大值．
【答案】（1）该商店此次购进商品40件，商品60件；
（2）的最大值为10．
【分析】（1）设该商店此次购进商品件，商品件，根据“该商店一次性购进了商品和商品共100件，且、两种商品都销售完毕后共获利4800元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）利用总利润每件商品的销售利润销售数量每件商品的销售利润销售数量，结合总利润不得低于3900元，可列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．
【解答】解：（1）设该商店此次购进商品件，商品件，
根据题意得：，
解得：．
答：该商店此次购进商品40件，商品60件；
（2）根据题意得：，
解得：，
的最大值为10．
答：的最大值为10．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
26．（10分）（2023春•大足区期末）已知直线，为平面内一点，连接、．
（1）如图1，已知，，求的度数；
（2）如图2，判断、、之间的数量关系为 　　；
（3）如图3，，平分，若，求的度数．
【答案】（1），
（2）．
（3）．
【分析】（1）过点作，根据平行线的性质即可求解；
（2）过点作构造内错角和同旁内角，利用平行线的性质即可解答；
（3）根据第（2）的结论即可求解．
【解答】解：（1）过点作，如图：

则，
，，
，
，
，
（2）过点作，则，如图：

，
，，
，
，
即．
故答案为：．
（3）过作，过作，如图：

，
设，则，，
，
由（2）可知，
即，
解得．
【点评】本题考平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键．