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2024年山东省滨州市中考二模数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份2024年山东省滨州市中考二模数学试题（原卷版+解析版），文件包含2024年山东省滨州市中考二模数学试题原卷版docx、2024年山东省滨州市中考二模数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共34页， 欢迎下载使用。
1．本试卷分第1卷和第Ⅱ卷两部分，共8页，满分120分，考试用时120分钟．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回．
2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试题卷和答题卡规定的位置上．
3．第1卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答案不能答在试题卷上；
4．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
第Ⅰ卷 (选择题 共24分)
一、选择题：本大题共8个小题；在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分24分．
1. 下列为正数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查实数的分类．熟练掌握大于的数为正数是解题的关键．
根据大于的数为正数，进行判断即可．
【详解】、，为负数，选项不符合题意．
、，为负数，选项不符合题意．
、，为正数，选项符合题意．
、，为零，选项不符合题意．
故选．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】、利用完全平方公式计算判断即可；
、根据合并同类项法则判断即可；
、根据算术平方根的概念判断即可；
、根据幂的乘方与积的乘方运算法则计算判断即可．
【详解】解：A、原式，故不合题意；
B、等号左侧两项不是同类项，不能合并，故不合题意；
C、原式，故不合题意；
D、原式，故符合题意；
故选：D．
【点睛】此题考查的是完全平方公式、算术平方根、合并同类项法则、幂的乘方与积的乘方运算，掌握其运算法则是解决此题的关键．
3. 某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由三视图可知：该几何体为上下两部分组成，上面是一个圆柱，下面是一个长方体．
【详解】解：由三视图可知：该几何体为上下两部分组成，上面是一个圆柱，下面是一个长方体且圆柱的高度和长方体的高度相当．
故选：．
【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是具有较强的空间想象能力，难度不大．
4. 苯分子的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的．随着研究的不断深入，发现苯分子中的6个碳原子与6个氢原子均在同一平面，且所有碳碳键的键长都相等（如图1），组成了一个完美的六边形（正六边形），图2是其平面示意图，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据正六边形的内角和公式求出的度数，再根据等腰三角形的性质求的度数，同理可得的度数，根据三角形内角和定理即可求解．
【详解】解：∵六边形是正六边形，
∴， ，
∴，
同理，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查正多边形内角和的计算以及三角形公式，n边形的内角和为．
5. 一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 只有一个实数B. 有两个相等的实数根
C. 根有两个不相等的实数根D. 没有实数根
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟知根的判别式与一元二次方程根的关系式解题的关键．
先把一元二次方程化为一般式，然后利用根的判别式求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
即，
∴根的判别式，
∴方程有两个不相等的实数根，
故选．
6. 综合实践课上，嘉嘉设计了“利用已知矩形，用尺规作有一个内角为角的平行四边形”．他的作法如下：
根据上述作图过程，判定四边形是平行四边形的依据是（ ）
A. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
D. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，矩形的性质，线段垂直平分线的性质，正确的识别图形是解题的关键，根据矩形的性质得到，推出，得到四边形是平行四边形．
【详解】解：四边形是矩形，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
依据为：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
故选：A．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，矩形的性质，线段垂直平分线的性质，正确的识别图形是解题的关键．
7. 如图所示，在中，是直径，弦交于点，连接，，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，正确求出的度数是解题的关键．
连接，先由同弧所对的圆周角相等得到，再由直径所对的圆周角是直角得到，则．
【详解】解：如图所示，连接，
∵，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴，
故选．
8. 如图，菱形中，，分别是，的中点，是边上的动点，，交于点，连接，，设，，则与的函数图象大致是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查平行线间的距离、三角形的中位线定理，
连接，则的面积是定值，由，分别是，的中点，得到，根据平行线间的距离处处相等可得到的底和底边上的高都是定值，即可求解．
解题的关键是掌握平行线间的距离、三角形的中位线定理．
【详解】解：如图，连接，则的面积是定值．
，分别是，的中点，
，
的底和底边上的高都是定值，
四边形的面积是定值，
与的函数图象是平行于轴的线段．
故选：．
第Ⅱ卷(非选择题 共96分)
二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．
9. 函数中自变量的取值范围是________．
【答案】
【解析】
【分析】根据被开方数大于等于，分母不等于列式进行计算即可得解．
【详解】解：根据题意得，且，
解得且，
所以，自变量的取值范围是．
故答案．
【点睛】本题考查了求函数自变量的取值范围，掌握分式有意义的条件，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
10. 如图，直线，分别与直线交于点，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放．若，则的度数是________．
【答案】##度
【解析】
【分析】本题主要考查平行线的性质，理解并掌握平行线的性质是解题的关键．
根据平行线的可得，根据平角的性质即可求解．
【详解】解：如图所示，
∵，
∴，
∵，，
∴，
故答案为：．
11. 若，则代数式的值为____________．
【答案】1
【解析】
【分析】本题主要考查了因式分解的应用，代数式求值，先把原式变形为，再把整体代入得到，即，据此可得答案．
【详解】解：∵，
∴
故答案为：1．
12. 不透明的袋子中装有四个小球，上面分别写有数字“”，“”，“”，“”，除数字外这些小球无其他差别．从袋中随机同时摸出两个小球，那么这两个小球上的数字之和是的概率是____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了树状图法求概率．
先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的卡片的数字之和等于的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】解：根据题意画树状图如图：
共有种情况，两次摸出的卡片的数字之和等于的有种，
∴两次摸出的卡片的数字之和等于的概率为．
故答案为．
13. 如图，在距某居民楼楼底B点左侧水平距离的C点处有一个山坡，山坡的坡度（或坡比），山坡坡底C点到坡顶D点的距离，在坡顶D点处测得居民楼楼顶A点的仰角为，居民楼与山坡的剖面在同一平面内，则居民楼的高度约为____________．（精确到1米）（参考数据：，，）
【答案】##82米
【解析】
【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，构造直角三角形，利用坡比的意义和直角三角形的边角关系，分别计算出、，进而求出．
【详解】解：如图所示，过点D分别作直线的垂线，垂足分别为E、F
由题意得，，
在中，
∵山坡的坡度，
∴，
设则，由勾股定理可得，
又，即，
∴，
∴，
∴，
在中，
，
∴，
故答案为：．
14. 如图，在正方形中，以A为圆心，为半径画弧，再以为直径作半圆，连接，若正方形边长为4，则图中阴影部分的面积为____________.
【答案】##
【解析】
【分析】此题考查了求不规则图形的面积，用到了扇形面积公式、正方形的性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，根据题意得到，即可得到答案.
【详解】解：如图，设半圆与的交点为点E， 取的中点为点O，连接，设以A为圆心，为半径画弧交于点F，
∴，，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴，
∴,
故答案为：
15. 如图，水池中心点O处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点O在同一水平面．安装师傅调试发现，喷头高时，水柱落点距O点；喷头高时，水柱落点距O点．那么喷头高_______________m时，水柱落点距O点．
【答案】8
【解析】
【分析】由题意可知，在调整喷头高度的过程中，水柱的形状不发生变化，则当喷头高2.5m时，可设y=ax2+bx+2.5，将（2.5，0）代入解析式得出2.5a+b+1=0；喷头高4m时，可设y=ax2+bx+4，将（3，0）代入解析式得9a+3b+4=0，联立可求出a和b的值，设喷头高为h时，水柱落点距O点4m，则此时的解析式为y=ax2+bx+h，将（4，0）代入可求出h．
【详解】解：由题意可知，在调整喷头高度的过程中，水柱的形状不发生变化，
当喷头高2.5m时，可设y=ax2+bx+2.5，
将（2.5，0）代入解析式得出2.5a+b+1=0①，
喷头高4m时，可设y=ax2+bx+4，
将（3，0）代入解析式得9a+3b+4=0②，
联立可求出，，
设喷头高为h时，水柱落点距O点4m，
∴此时的解析式为，
将（4，0）代入可得，
解得h=8．
故答案为：8．
【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的运用，重点是二次函数解析式的求法，直接利用二次函数的平移性质是解题关键．
16. 人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚的优选法中的就应用了黄金分割数．设，，记，，……，，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了数式的变化规律，从题目中找出式子间的变化规律是解题的关键．
根据题意可得：，利用分式的加减法求出各的值后，相加即可．
【详解】解：∵
∴，，
，
∴；
故答案为：．
三、解答题：本大题共8个小题，满分 72分．解答时请写出必要的演推过程．
17. （1）解不等式组：，并写出其所有非负整数解；
（2）对于非零实数a，b，规定．若，试求的值．
【答案】（1）不等式组的解集为：，所有非负整数解为0，1；（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解，解分式方程：
（1）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，进而求出其整数解即可．
（2）根据题意可得方程，解方程即可得到答案．
【详解】（1），
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，
∴所有非负整数解为0，1．
（2）解：由题意得：，
去分母得：
解得：．
经检验，是原方程的根，
∴．
18. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】本题主要考查了是分式的化简求值，特殊角三角函数值的混合计算，零指数幂，负整数指数幂等等，先把小括号内的式子通分，再把除法变成乘法后约分化简，接着求出m的值，最后代值计算即可．
【详解】解：
∵，
∴原式．
19. 如图，已知，，D、C在上，且．
（1）求证：．
（2）若点C是线段的中点，交于点G，请直接写出的值．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根据平行线推出，，从而结合相等线段证明即可；
（2）根据相似三角形判定与性质进行求解即可．
【小问1详解】
证：∵，，
∴，，
∵，
∴，即：，
在与中，
∴；
【小问2详解】
∵，
∴，
∴，
∵点C是线段的中点，
∴，
∴，即：，
∴，
∴．
【点睛】本题考查全等三角形的判定，相似三角形的判定与性质等，掌握全等三角形和相似三角形的判定方法，以及相似三角形的基本性质是解题关键．
20. 某中学为全面普及和强化急救知识和技能，特邀某医疗培训团在全校开展了系列急救培训活动，并于结束后在七、八年级开展了一次急救知识竞赛．竞赛成绩分为、、、四个等级，其中相应等级的得分依次记为分、分、分、分．学校分别从七、八年级各抽取名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题：
（1）根据以上信息可以求出： ， ，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整；
（2）依据数据分析表，你认为七年级和八年级哪个年级的成绩更好，并说明理由；
（3）若该校七年级有人、八年级有人参加本次知识竞赛，且规定分及以上的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少？
【答案】（1），，见解析
（2）七年级更好，理由见解析
（3）估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有人
【解析】
【分析】本题考查了统计图，众数，中位数，平均数，方差，样本估计总体，熟练掌握统计图，三数的计算公式是解题关键．
（1）首先根据题意求出七年级组的人数，然后根据众数和中位数的概念求解，最后完成统计图的补充即可．
（2）根据平均数，中位数和方差的意义求解即可；
（3）用总人数乘以优秀率即可得到人数．
小问1详解】
由七年级竞赛成绩统计图可得，
七年级组的人数为：（人），
∴七年级组的人数最多，
∴七年级的众数为；
由八年级竞赛成绩统计图可得，
将名学生的竞赛成绩从大到小排列，第个数据在组，第个数据在组，
∴中位数，
补充统计图如下：
【小问2详解】
七年级更好，
理由：七，八年级的平均分相同，七年级中位数大于八年级中位数，说明七年级一半以上人不低于分，七年级方差小于八年级方差，说明七年级的波动较小，
所以七年级成绩更好．
【小问3详解】
解：（人），
答：估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有人．
21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）请直接写出时，x的取值范围；
（3）过点B作轴，于点D，点C是直线上一点，若，求点C的坐标．
【答案】（1）一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为为
（2）或
（3）点C的坐标为或
【解析】
【分析】（1）根据点B的坐标，先确定反比例函数解析式，再确定点A的坐标，最后确定一次函数的解析式．
（2）根据图像的性质，结合交点的横坐标写出解集即可．
（3）根据，，得到，设，则，，结合，平方列出方程解答即可．
本题考查了待定系数法，两点间距离公式，数形结合思想，直接开平方法解方程，熟练掌握待定系数法，数形结合思想，直接开平方法解方程，是解题的关键．
【小问1详解】
将点代入反比例函数，
得，
，
将点代入，
解得，
，
将，点坐标代入一次函数，
得，
解得，
一次函数的解析式为．
【小问2详解】
不等式的解集是：或．
【小问3详解】
根据，，得到，
设，
则，，
∵，
∴，
解得，
故点C的坐标为或．
22. 如图，以的直角边为直径作，交斜边于点D，点E是的中点，连接．
（1）判断和的位置关系，并证明；
（2）若，，求的长；
（3）求证：．
【答案】（1）相切，见解析
（2）
（3）见解析
【解析】
【分析】（1）连接，根据直径所对的圆周角是直角可得，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得，从而证明，即可证明结论；
（2）在中，利用锐角三角函数求出三边长，再证明，利用相似三角形的性质即可求解；
（3）根据三角形中位线的定义可得，从而证明，再根据，可得到边之间的等量代换，即可证明．
【小问1详解】
解：相切；
证明：连接，
在中，，
是的直径，
，即，
在中，点是的中点，
，
又，
∴，
，
在上，
是的切线．
【小问2详解】
解：由（1）中结论，得，
在中，，
，
；
，
，
，
∴，
，
；
【小问3详解】
证明：，
，
，
，
，
，
由（1）中结论，得，，
，
即，
．
【点睛】本题考查圆的综合问题，涉及相似三角形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，切线的判定，圆周角定理等知识，需要学生灵活运用所学知识．
23. 如图，已知抛物线的解析式为，抛物线与x轴交于点A和点B，与y轴交点于点C．
（1）请分别求出点A、B、C的坐标和抛物线的对称轴；
（2）连接AC、BC，将△ABC绕点B顺时针旋转90°，点A、C的对应点分别为M、N，求点M、N的坐标；
（3）若点为该抛物线上一动点，在（2）的条件下，请求出使最大时点的坐标，并请直接写出的最大值．
【答案】（1）A（-4，0），B（1，0），C（0，3），对称轴为直线
（2）M（1，5），N（4，1）
（3）当P的坐标为（1，0）或时，的值最大，此时最大值为
【解析】
【分析】（1）提取二次项系数后分解因式，可以得出抛物线与x轴交点，令x=0代入可以得到与y轴的交点，把解析式配方后可得对称轴；
（2）根据题意作出几何图形，通过旋转性质以及通过AAS求证△OBC≌△QNB即可分别求出M、N的坐标；
（3）分析题意可得出，当P，N，B在同一直线上时，|NP-BP|的值最大，联立直线BN解析式以及抛物线解析式即可求出P的坐标．
【小问1详解】
解：∵，
令x=0，则y=3，
令y=0，则，
解得x=-4或1，
∴A（-4，0），B（1，0），C（0，3），
∵，
∴对称轴为直线x=-；
【小问2详解】
解：如图所示：
过N作NQ⊥x轴于点Q，
由旋转性质得MB⊥x轴，∠CBN=90°，BM=AB=5，BN=BC，
∴M（1，5），∠OBC+∠QBN=90°，
∵∠OBC+∠BCO=90°，
∴∠BCO=∠QBN，
又∵∠BOC=∠NQB=90°，BN=BC，
∴△OBC≌△QNB（AAS），
∴BQ=OC=3，NQ=OB=1，
∴OQ=1+3=4，
∴N（4，1）；
【小问3详解】
解：设直线NB的解析式为y=kx+b.
∵B（1，0）、N（4，1）在直线NB上，
∴，
解得：，
∴直线NB的解析式为：y=x-，
当点P，N，B同一直线上时|NP-BP|=NB=，
当点P，N，B不在同一条直线上时|NP-BP|＜NB，
∴当P，N，B在同一直线上时，|NP-BP|的值最大，
即点P为直线NB与抛物线的交点．
解方程组：，
解得：或，
∴当P坐标为（1，0）或时，|NP-BP|的值最大，此时最大值为．
【点睛】本题属于二次函数综合题，考查待定系数法，旋转性质，全等三角形的判定与性质等知识，本题的关键是数形相结合，以及正确讨论出当P，N，B在同一直线上时，|NP-BP|的值最大是解题的关键．
24. 【问题情境】
如图1，将矩形纸片先沿对角线折叠，展开后再折叠，使点B落在射线上，点B的对应点记为，折痕与边，分别交于点E，F．
【操作猜想】
（1）如图2，当点与点D重合时，与交于点O，求证：四边形是菱形．
【拓展应用】
（2）在矩形纸片中，若边，．
①如图3，请判断与对角线的位置关系为 ；
②当时，求的长度．
【答案】（1）证明见解析；（2）①平行，证明见解析；②的长度为或．
【解析】
【分析】（1）由折叠得点与点关于直线对称，则直线垂直平分，所以，，由矩形的性质得，则，而，所以，则，所以，即可证明四边形是菱形，于是得到问题的答案；
（2）①由，，，求得，所以，则，而，所以，则；
②分两种情况讨论，一是点在线段上，设交于点，可证明，则，求得，由，得；二是点在线段的延长线上，延长、交于点，可证明，则，求得，因为，，求得，于是得到问题的答案．
【详解】解：（1）如图2，由折叠得点与点关于直线对称，
直线垂直平分，
点与点重合，
直线垂直平分，
，，
四边形是矩形，
，
，
，
，
，
，
四边形是菱形，
（2）①，
证明：如图3，，交于，
，，，
，
，，
，
是等边三角形，
，
，
，
．
②的长度为或，
理由：如图3，点在线段上，设交于点，
，，
，
，
，
，
，
，
，
；
如图4，点在线段的延长线上，延长、交于点，
，
，
，
，
，
，
，
，
综上所述，的长度为或．
【点睛】此题重点考查矩形的性质、轴对称的性质、菱形的判定、等边三角形的判定与性质、直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理、锐角三角函数与解直角三角形等知识．
如图1，分别以点A，B为圆心，以大于长为半径，在两侧作弧，分别交于点E，F，作直线；
（2）如图2，以点A为圆心，以长为半径作弧，交直线于点G，连接；
（3）如图3，以点G为圆心，以长为半径作弧，交直线于点H，连接．则四边形即为所求作的平行四边形，其中．
年级
平均分
中位数
众数
方差
七年级
八年级
1．本试卷分第1卷和第Ⅱ卷两部分，共8页，满分120分，考试用时120分钟．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回．
2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试题卷和答题卡规定的位置上．
3．第1卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答案不能答在试题卷上；
4．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
第Ⅰ卷 (选择题 共24分)
一、选择题：本大题共8个小题；在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分24分．
1. 下列为正数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查实数的分类．熟练掌握大于的数为正数是解题的关键．
根据大于的数为正数，进行判断即可．
【详解】、，为负数，选项不符合题意．
、，为负数，选项不符合题意．
、，为正数，选项符合题意．
、，为零，选项不符合题意．
故选．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】、利用完全平方公式计算判断即可；
、根据合并同类项法则判断即可；
、根据算术平方根的概念判断即可；
、根据幂的乘方与积的乘方运算法则计算判断即可．
【详解】解：A、原式，故不合题意；
B、等号左侧两项不是同类项，不能合并，故不合题意；
C、原式，故不合题意；
D、原式，故符合题意；
故选：D．
【点睛】此题考查的是完全平方公式、算术平方根、合并同类项法则、幂的乘方与积的乘方运算，掌握其运算法则是解决此题的关键．
3. 某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由三视图可知：该几何体为上下两部分组成，上面是一个圆柱，下面是一个长方体．
【详解】解：由三视图可知：该几何体为上下两部分组成，上面是一个圆柱，下面是一个长方体且圆柱的高度和长方体的高度相当．
故选：．
【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是具有较强的空间想象能力，难度不大．
4. 苯分子的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的．随着研究的不断深入，发现苯分子中的6个碳原子与6个氢原子均在同一平面，且所有碳碳键的键长都相等（如图1），组成了一个完美的六边形（正六边形），图2是其平面示意图，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据正六边形的内角和公式求出的度数，再根据等腰三角形的性质求的度数，同理可得的度数，根据三角形内角和定理即可求解．
【详解】解：∵六边形是正六边形，
∴， ，
∴，
同理，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查正多边形内角和的计算以及三角形公式，n边形的内角和为．
5. 一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 只有一个实数B. 有两个相等的实数根
C. 根有两个不相等的实数根D. 没有实数根
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟知根的判别式与一元二次方程根的关系式解题的关键．
先把一元二次方程化为一般式，然后利用根的判别式求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
即，
∴根的判别式，
∴方程有两个不相等的实数根，
故选．
6. 综合实践课上，嘉嘉设计了“利用已知矩形，用尺规作有一个内角为角的平行四边形”．他的作法如下：
根据上述作图过程，判定四边形是平行四边形的依据是（ ）
A. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
D. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，矩形的性质，线段垂直平分线的性质，正确的识别图形是解题的关键，根据矩形的性质得到，推出，得到四边形是平行四边形．
【详解】解：四边形是矩形，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
依据为：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
故选：A．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，矩形的性质，线段垂直平分线的性质，正确的识别图形是解题的关键．
7. 如图所示，在中，是直径，弦交于点，连接，，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，正确求出的度数是解题的关键．
连接，先由同弧所对的圆周角相等得到，再由直径所对的圆周角是直角得到，则．
【详解】解：如图所示，连接，
∵，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴，
故选．
8. 如图，菱形中，，分别是，的中点，是边上的动点，，交于点，连接，，设，，则与的函数图象大致是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查平行线间的距离、三角形的中位线定理，
连接，则的面积是定值，由，分别是，的中点，得到，根据平行线间的距离处处相等可得到的底和底边上的高都是定值，即可求解．
解题的关键是掌握平行线间的距离、三角形的中位线定理．
【详解】解：如图，连接，则的面积是定值．
，分别是，的中点，
，
的底和底边上的高都是定值，
四边形的面积是定值，
与的函数图象是平行于轴的线段．
故选：．
第Ⅱ卷(非选择题 共96分)
二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．
9. 函数中自变量的取值范围是________．
【答案】
【解析】
【分析】根据被开方数大于等于，分母不等于列式进行计算即可得解．
【详解】解：根据题意得，且，
解得且，
所以，自变量的取值范围是．
故答案．
【点睛】本题考查了求函数自变量的取值范围，掌握分式有意义的条件，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
10. 如图，直线，分别与直线交于点，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放．若，则的度数是________．
【答案】##度
【解析】
【分析】本题主要考查平行线的性质，理解并掌握平行线的性质是解题的关键．
根据平行线的可得，根据平角的性质即可求解．
【详解】解：如图所示，
∵，
∴，
∵，，
∴，
故答案为：．
11. 若，则代数式的值为____________．
【答案】1
【解析】
【分析】本题主要考查了因式分解的应用，代数式求值，先把原式变形为，再把整体代入得到，即，据此可得答案．
【详解】解：∵，
∴
故答案为：1．
12. 不透明的袋子中装有四个小球，上面分别写有数字“”，“”，“”，“”，除数字外这些小球无其他差别．从袋中随机同时摸出两个小球，那么这两个小球上的数字之和是的概率是____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了树状图法求概率．
先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的卡片的数字之和等于的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】解：根据题意画树状图如图：
共有种情况，两次摸出的卡片的数字之和等于的有种，
∴两次摸出的卡片的数字之和等于的概率为．
故答案为．
13. 如图，在距某居民楼楼底B点左侧水平距离的C点处有一个山坡，山坡的坡度（或坡比），山坡坡底C点到坡顶D点的距离，在坡顶D点处测得居民楼楼顶A点的仰角为，居民楼与山坡的剖面在同一平面内，则居民楼的高度约为____________．（精确到1米）（参考数据：，，）
【答案】##82米
【解析】
【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，构造直角三角形，利用坡比的意义和直角三角形的边角关系，分别计算出、，进而求出．
【详解】解：如图所示，过点D分别作直线的垂线，垂足分别为E、F
由题意得，，
在中，
∵山坡的坡度，
∴，
设则，由勾股定理可得，
又，即，
∴，
∴，
∴，
在中，
，
∴，
故答案为：．
14. 如图，在正方形中，以A为圆心，为半径画弧，再以为直径作半圆，连接，若正方形边长为4，则图中阴影部分的面积为____________.
【答案】##
【解析】
【分析】此题考查了求不规则图形的面积，用到了扇形面积公式、正方形的性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，根据题意得到，即可得到答案.
【详解】解：如图，设半圆与的交点为点E， 取的中点为点O，连接，设以A为圆心，为半径画弧交于点F，
∴，，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴，
∴,
故答案为：
15. 如图，水池中心点O处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点O在同一水平面．安装师傅调试发现，喷头高时，水柱落点距O点；喷头高时，水柱落点距O点．那么喷头高_______________m时，水柱落点距O点．
【答案】8
【解析】
【分析】由题意可知，在调整喷头高度的过程中，水柱的形状不发生变化，则当喷头高2.5m时，可设y=ax2+bx+2.5，将（2.5，0）代入解析式得出2.5a+b+1=0；喷头高4m时，可设y=ax2+bx+4，将（3，0）代入解析式得9a+3b+4=0，联立可求出a和b的值，设喷头高为h时，水柱落点距O点4m，则此时的解析式为y=ax2+bx+h，将（4，0）代入可求出h．
【详解】解：由题意可知，在调整喷头高度的过程中，水柱的形状不发生变化，
当喷头高2.5m时，可设y=ax2+bx+2.5，
将（2.5，0）代入解析式得出2.5a+b+1=0①，
喷头高4m时，可设y=ax2+bx+4，
将（3，0）代入解析式得9a+3b+4=0②，
联立可求出，，
设喷头高为h时，水柱落点距O点4m，
∴此时的解析式为，
将（4，0）代入可得，
解得h=8．
故答案为：8．
【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的运用，重点是二次函数解析式的求法，直接利用二次函数的平移性质是解题关键．
16. 人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚的优选法中的就应用了黄金分割数．设，，记，，……，，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了数式的变化规律，从题目中找出式子间的变化规律是解题的关键．
根据题意可得：，利用分式的加减法求出各的值后，相加即可．
【详解】解：∵
∴，，
，
∴；
故答案为：．
三、解答题：本大题共8个小题，满分 72分．解答时请写出必要的演推过程．
17. （1）解不等式组：，并写出其所有非负整数解；
（2）对于非零实数a，b，规定．若，试求的值．
【答案】（1）不等式组的解集为：，所有非负整数解为0，1；（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解，解分式方程：
（1）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，进而求出其整数解即可．
（2）根据题意可得方程，解方程即可得到答案．
【详解】（1），
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，
∴所有非负整数解为0，1．
（2）解：由题意得：，
去分母得：
解得：．
经检验，是原方程的根，
∴．
18. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】本题主要考查了是分式的化简求值，特殊角三角函数值的混合计算，零指数幂，负整数指数幂等等，先把小括号内的式子通分，再把除法变成乘法后约分化简，接着求出m的值，最后代值计算即可．
【详解】解：
∵，
∴原式．
19. 如图，已知，，D、C在上，且．
（1）求证：．
（2）若点C是线段的中点，交于点G，请直接写出的值．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根据平行线推出，，从而结合相等线段证明即可；
（2）根据相似三角形判定与性质进行求解即可．
【小问1详解】
证：∵，，
∴，，
∵，
∴，即：，
在与中，
∴；
【小问2详解】
∵，
∴，
∴，
∵点C是线段的中点，
∴，
∴，即：，
∴，
∴．
【点睛】本题考查全等三角形的判定，相似三角形的判定与性质等，掌握全等三角形和相似三角形的判定方法，以及相似三角形的基本性质是解题关键．
20. 某中学为全面普及和强化急救知识和技能，特邀某医疗培训团在全校开展了系列急救培训活动，并于结束后在七、八年级开展了一次急救知识竞赛．竞赛成绩分为、、、四个等级，其中相应等级的得分依次记为分、分、分、分．学校分别从七、八年级各抽取名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题：
（1）根据以上信息可以求出： ， ，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整；
（2）依据数据分析表，你认为七年级和八年级哪个年级的成绩更好，并说明理由；
（3）若该校七年级有人、八年级有人参加本次知识竞赛，且规定分及以上的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少？
【答案】（1），，见解析
（2）七年级更好，理由见解析
（3）估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有人
【解析】
【分析】本题考查了统计图，众数，中位数，平均数，方差，样本估计总体，熟练掌握统计图，三数的计算公式是解题关键．
（1）首先根据题意求出七年级组的人数，然后根据众数和中位数的概念求解，最后完成统计图的补充即可．
（2）根据平均数，中位数和方差的意义求解即可；
（3）用总人数乘以优秀率即可得到人数．
小问1详解】
由七年级竞赛成绩统计图可得，
七年级组的人数为：（人），
∴七年级组的人数最多，
∴七年级的众数为；
由八年级竞赛成绩统计图可得，
将名学生的竞赛成绩从大到小排列，第个数据在组，第个数据在组，
∴中位数，
补充统计图如下：
【小问2详解】
七年级更好，
理由：七，八年级的平均分相同，七年级中位数大于八年级中位数，说明七年级一半以上人不低于分，七年级方差小于八年级方差，说明七年级的波动较小，
所以七年级成绩更好．
【小问3详解】
解：（人），
答：估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有人．
21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）请直接写出时，x的取值范围；
（3）过点B作轴，于点D，点C是直线上一点，若，求点C的坐标．
【答案】（1）一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为为
（2）或
（3）点C的坐标为或
【解析】
【分析】（1）根据点B的坐标，先确定反比例函数解析式，再确定点A的坐标，最后确定一次函数的解析式．
（2）根据图像的性质，结合交点的横坐标写出解集即可．
（3）根据，，得到，设，则，，结合，平方列出方程解答即可．
本题考查了待定系数法，两点间距离公式，数形结合思想，直接开平方法解方程，熟练掌握待定系数法，数形结合思想，直接开平方法解方程，是解题的关键．
【小问1详解】
将点代入反比例函数，
得，
，
将点代入，
解得，
，
将，点坐标代入一次函数，
得，
解得，
一次函数的解析式为．
【小问2详解】
不等式的解集是：或．
【小问3详解】
根据，，得到，
设，
则，，
∵，
∴，
解得，
故点C的坐标为或．
22. 如图，以的直角边为直径作，交斜边于点D，点E是的中点，连接．
（1）判断和的位置关系，并证明；
（2）若，，求的长；
（3）求证：．
【答案】（1）相切，见解析
（2）
（3）见解析
【解析】
【分析】（1）连接，根据直径所对的圆周角是直角可得，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得，从而证明，即可证明结论；
（2）在中，利用锐角三角函数求出三边长，再证明，利用相似三角形的性质即可求解；
（3）根据三角形中位线的定义可得，从而证明，再根据，可得到边之间的等量代换，即可证明．
【小问1详解】
解：相切；
证明：连接，
在中，，
是的直径，
，即，
在中，点是的中点，
，
又，
∴，
，
在上，
是的切线．
【小问2详解】
解：由（1）中结论，得，
在中，，
，
；
，
，
，
∴，
，
；
【小问3详解】
证明：，
，
，
，
，
，
由（1）中结论，得，，
，
即，
．
【点睛】本题考查圆的综合问题，涉及相似三角形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，切线的判定，圆周角定理等知识，需要学生灵活运用所学知识．
23. 如图，已知抛物线的解析式为，抛物线与x轴交于点A和点B，与y轴交点于点C．
（1）请分别求出点A、B、C的坐标和抛物线的对称轴；
（2）连接AC、BC，将△ABC绕点B顺时针旋转90°，点A、C的对应点分别为M、N，求点M、N的坐标；
（3）若点为该抛物线上一动点，在（2）的条件下，请求出使最大时点的坐标，并请直接写出的最大值．
【答案】（1）A（-4，0），B（1，0），C（0，3），对称轴为直线
（2）M（1，5），N（4，1）
（3）当P的坐标为（1，0）或时，的值最大，此时最大值为
【解析】
【分析】（1）提取二次项系数后分解因式，可以得出抛物线与x轴交点，令x=0代入可以得到与y轴的交点，把解析式配方后可得对称轴；
（2）根据题意作出几何图形，通过旋转性质以及通过AAS求证△OBC≌△QNB即可分别求出M、N的坐标；
（3）分析题意可得出，当P，N，B在同一直线上时，|NP-BP|的值最大，联立直线BN解析式以及抛物线解析式即可求出P的坐标．
【小问1详解】
解：∵，
令x=0，则y=3，
令y=0，则，
解得x=-4或1，
∴A（-4，0），B（1，0），C（0，3），
∵，
∴对称轴为直线x=-；
【小问2详解】
解：如图所示：
过N作NQ⊥x轴于点Q，
由旋转性质得MB⊥x轴，∠CBN=90°，BM=AB=5，BN=BC，
∴M（1，5），∠OBC+∠QBN=90°，
∵∠OBC+∠BCO=90°，
∴∠BCO=∠QBN，
又∵∠BOC=∠NQB=90°，BN=BC，
∴△OBC≌△QNB（AAS），
∴BQ=OC=3，NQ=OB=1，
∴OQ=1+3=4，
∴N（4，1）；
【小问3详解】
解：设直线NB的解析式为y=kx+b.
∵B（1，0）、N（4，1）在直线NB上，
∴，
解得：，
∴直线NB的解析式为：y=x-，
当点P，N，B同一直线上时|NP-BP|=NB=，
当点P，N，B不在同一条直线上时|NP-BP|＜NB，
∴当P，N，B在同一直线上时，|NP-BP|的值最大，
即点P为直线NB与抛物线的交点．
解方程组：，
解得：或，
∴当P坐标为（1，0）或时，|NP-BP|的值最大，此时最大值为．
【点睛】本题属于二次函数综合题，考查待定系数法，旋转性质，全等三角形的判定与性质等知识，本题的关键是数形相结合，以及正确讨论出当P，N，B在同一直线上时，|NP-BP|的值最大是解题的关键．
24. 【问题情境】
如图1，将矩形纸片先沿对角线折叠，展开后再折叠，使点B落在射线上，点B的对应点记为，折痕与边，分别交于点E，F．
【操作猜想】
（1）如图2，当点与点D重合时，与交于点O，求证：四边形是菱形．
【拓展应用】
（2）在矩形纸片中，若边，．
①如图3，请判断与对角线的位置关系为 ；
②当时，求的长度．
【答案】（1）证明见解析；（2）①平行，证明见解析；②的长度为或．
【解析】
【分析】（1）由折叠得点与点关于直线对称，则直线垂直平分，所以，，由矩形的性质得，则，而，所以，则，所以，即可证明四边形是菱形，于是得到问题的答案；
（2）①由，，，求得，所以，则，而，所以，则；
②分两种情况讨论，一是点在线段上，设交于点，可证明，则，求得，由，得；二是点在线段的延长线上，延长、交于点，可证明，则，求得，因为，，求得，于是得到问题的答案．
【详解】解：（1）如图2，由折叠得点与点关于直线对称，
直线垂直平分，
点与点重合，
直线垂直平分，
，，
四边形是矩形，
，
，
，
，
，
，
四边形是菱形，
（2）①，
证明：如图3，，交于，
，，，
，
，，
，
是等边三角形，
，
，
，
．
②的长度为或，
理由：如图3，点在线段上，设交于点，
，，
，
，
，
，
，
，
，
；
如图4，点在线段的延长线上，延长、交于点，
，
，
，
，
，
，
，
，
综上所述，的长度为或．
【点睛】此题重点考查矩形的性质、轴对称的性质、菱形的判定、等边三角形的判定与性质、直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理、锐角三角函数与解直角三角形等知识．
如图1，分别以点A，B为圆心，以大于长为半径，在两侧作弧，分别交于点E，F，作直线；
（2）如图2，以点A为圆心，以长为半径作弧，交直线于点G，连接；
（3）如图3，以点G为圆心，以长为半径作弧，交直线于点H，连接．则四边形即为所求作的平行四边形，其中．
年级
平均分
中位数
众数
方差
七年级
八年级
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