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精品解析：重庆市江北区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题
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（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；
2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；
3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成；
4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回．
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1. 的相反数是（ ）
A. 3B. -3C. D.
2. 下列图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如果一个三角形的两边长分别为、，那么这个三角形的第三边的长可以是（ ）
A. B. C. D.
4. 估计的值在（ ）
A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间
5. 已知，则下列各式中正确的是（ ）
A B. C. D.
6. 等腰三角形的一个角是70°，它的底角的大小为（ ）
A. 70°B. 40°C. 70°或40°D. 70°或55°
7. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ）
A B.
C. D.
8. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 互补的两个角是邻补角B. 两个锐角的和一定是锐角
C. 同位角相等D. 对顶角相等
9. 《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知关于x，y的方程组，给出下列结论，其中错误的个数是（ ）
①当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4﹣a的解
②当a＝﹣2时，x、y的值互为相反数；
③不论a取什么数，2x+7y的值始终不变；
④若x≤1，则y≥；
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：（本大题共8小题，每小题4分，共32分）将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上．
11. 的值是______．
12. 一个正多边形的内角和等于，则这个正多边形的边数等于_____．
13. 如图，直线、相交于点O，平分，，则___________度．
14. 若是二元一次方程的一个解，则的值是_____．
15. 若点的坐标为，其中满足不等式组，则点的坐标为：____________________．
16. 已知a，b，c是三角形的三边长，化简：___________．
17. 如图，的中线、相交于点F，，垂足为H．若，，则长为__________．
18. 对于一个三位正整数n，如果n满足：三个数位上的数字之和等于15，那称这个数为“花好数”，如：，，∴762是“花好数”；，…，∴255不是“花好数”．满足条件的最大“花好数是___________”；若p，q都是“花好数”， ，（a，b，c均为1至9的整数），规定，若s是p去掉百位数字后剩余部分组成的一个两位数，t是q去掉其百位数字后剩余部分组成的一个两位数，若s与t的和能被21整除，则的值为___________．
三、解答题：（本大题共8小题，19题8分，20-26题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19. 完成下面的解答过程，并填上适当的理由．
已知：如图，，平分，平分．
求证：．
解： ∵（已知）
∴（ ① ）．
∵平分，平分，
∴，．
∴___②___（ ③ ）．
∴（ ④ ）．
20. （1）解方程组：；
（2）解不等式组：．
21. 已知算术平方根是2，的立方根是3．
（1）求的值；
（2）求的算术平方根．
22. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，将向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到，其中点，，分别为点A，B，C的对应点．
（1）请在所给坐标系中画出；
（2）若AB边上点P经过上述平移后的对应点为，请用含x，y的式子表示点P的坐标；
（3）求的面积．
23. 为开展学习宣传贯彻党的二十大精神活动，某中学就有关“党的二十大精神”的了解程度，采取随机抽样的方式抽取本校部分学生进行了测试（满分100分），并将测试成绩进行了收集整理，绘制了如下不完整的统计图、表．
请根据统计图、表中所提供的信息，解答下列问题：
（1）统计表中的______，______；成绩扇形统计图中“良好”所在扇形的圆心角是______度；
（2）补全上面的成绩条形统计图；
（3）若该校共有学生2400人，估计该校学生对“党二十大精神”的了解程度达到良好以上（含良好）的人数．
24. 如图，在中，平分，为线段上的一个动点，交的延长线于点．
（1）若，，求的度数；
（2）当点在线段上运动时，猜想与，的数量关系，并证明．
25. 某包装厂承接了一批纸盒加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）作侧面和底面，做成如图2所示的竖式与横式两种无盖的长方体纸盒（加工时接缝材料不计）．
（1）若该厂购进正方形纸板1460张，长方形纸板3440张，问竖式纸盒、横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完？
（2）该厂某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板80张，长方形纸板a张，全部加工成上述两种纸盒，且，试求在这一天加工两种纸盒时，a的所有可能值．
26. 如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，且a、b满足，现同时将点A，B分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接，，，．
（1）求点C，D的坐标及面积；
（2）若点E为y轴负半轴上一动点，连接、，如图2，请判断、、的数量关系？并说明理由；
（3）在坐标轴正半轴上是否存在点M，使的面积是面积的？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，试说明理由．成绩等级
分数段
频数（人数）
优秀
a
良好
b
较好
12
一般
10
较差
3
（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；
2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；
3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成；
4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回．
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1. 的相反数是（ ）
A. 3B. -3C. D.
2. 下列图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如果一个三角形的两边长分别为、，那么这个三角形的第三边的长可以是（ ）
A. B. C. D.
4. 估计的值在（ ）
A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间
5. 已知，则下列各式中正确的是（ ）
A B. C. D.
6. 等腰三角形的一个角是70°，它的底角的大小为（ ）
A. 70°B. 40°C. 70°或40°D. 70°或55°
7. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ）
A B.
C. D.
8. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 互补的两个角是邻补角B. 两个锐角的和一定是锐角
C. 同位角相等D. 对顶角相等
9. 《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知关于x，y的方程组，给出下列结论，其中错误的个数是（ ）
①当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4﹣a的解
②当a＝﹣2时，x、y的值互为相反数；
③不论a取什么数，2x+7y的值始终不变；
④若x≤1，则y≥；
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：（本大题共8小题，每小题4分，共32分）将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上．
11. 的值是______．
12. 一个正多边形的内角和等于，则这个正多边形的边数等于_____．
13. 如图，直线、相交于点O，平分，，则___________度．
14. 若是二元一次方程的一个解，则的值是_____．
15. 若点的坐标为，其中满足不等式组，则点的坐标为：____________________．
16. 已知a，b，c是三角形的三边长，化简：___________．
17. 如图，的中线、相交于点F，，垂足为H．若，，则长为__________．
18. 对于一个三位正整数n，如果n满足：三个数位上的数字之和等于15，那称这个数为“花好数”，如：，，∴762是“花好数”；，…，∴255不是“花好数”．满足条件的最大“花好数是___________”；若p，q都是“花好数”， ，（a，b，c均为1至9的整数），规定，若s是p去掉百位数字后剩余部分组成的一个两位数，t是q去掉其百位数字后剩余部分组成的一个两位数，若s与t的和能被21整除，则的值为___________．
三、解答题：（本大题共8小题，19题8分，20-26题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19. 完成下面的解答过程，并填上适当的理由．
已知：如图，，平分，平分．
求证：．
解： ∵（已知）
∴（ ① ）．
∵平分，平分，
∴，．
∴___②___（ ③ ）．
∴（ ④ ）．
20. （1）解方程组：；
（2）解不等式组：．
21. 已知算术平方根是2，的立方根是3．
（1）求的值；
（2）求的算术平方根．
22. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，将向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到，其中点，，分别为点A，B，C的对应点．
（1）请在所给坐标系中画出；
（2）若AB边上点P经过上述平移后的对应点为，请用含x，y的式子表示点P的坐标；
（3）求的面积．
23. 为开展学习宣传贯彻党的二十大精神活动，某中学就有关“党的二十大精神”的了解程度，采取随机抽样的方式抽取本校部分学生进行了测试（满分100分），并将测试成绩进行了收集整理，绘制了如下不完整的统计图、表．
请根据统计图、表中所提供的信息，解答下列问题：
（1）统计表中的______，______；成绩扇形统计图中“良好”所在扇形的圆心角是______度；
（2）补全上面的成绩条形统计图；
（3）若该校共有学生2400人，估计该校学生对“党二十大精神”的了解程度达到良好以上（含良好）的人数．
24. 如图，在中，平分，为线段上的一个动点，交的延长线于点．
（1）若，，求的度数；
（2）当点在线段上运动时，猜想与，的数量关系，并证明．
25. 某包装厂承接了一批纸盒加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）作侧面和底面，做成如图2所示的竖式与横式两种无盖的长方体纸盒（加工时接缝材料不计）．
（1）若该厂购进正方形纸板1460张，长方形纸板3440张，问竖式纸盒、横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完？
（2）该厂某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板80张，长方形纸板a张，全部加工成上述两种纸盒，且，试求在这一天加工两种纸盒时，a的所有可能值．
26. 如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，且a、b满足，现同时将点A，B分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接，，，．
（1）求点C，D的坐标及面积；
（2）若点E为y轴负半轴上一动点，连接、，如图2，请判断、、的数量关系？并说明理由；
（3）在坐标轴正半轴上是否存在点M，使的面积是面积的？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，试说明理由．成绩等级
分数段
频数（人数）
优秀
a
良好
b
较好
12
一般
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较差
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