2024年江西省九江市修水县散原中学分校中考模拟数学试题

这是一份2024年江西省九江市修水县散原中学分校中考模拟数学试题，共13页。试卷主要包含了计算等内容，欢迎下载使用。
2．请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其他位置无效．
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个选项是符合题意的，请将其代码填涂在答题卡相应位置．错选、多选或未选均不得分．
1．下列各数中，最小的数是（ ）
A．B．C．0D．1
2．计算的结果为（ ）
A．B．C．1D．2
3．如图，这是由5个相同的小立方体组成的几何体，这个几何体的左视图为（ ）
（第3题）
A．B．C．D．
4．如图，数轴上，两点表示的实数分别为，，则下列结论中，正确的个数为（ ）
①；②；③；④．
（第4题）
A．1B．2C．3D．4
5．如图，这是某辆火星车在测试时的速度－时间的关系图象，则下列说法错误的是（ ）
（第5题）
A．测试时前10秒火星车行驶的速度越来越快
B．测试时火星车匀速行驶的时间为30秒
C．测试时火星车匀速行驶时，行驶的路程为60米
D．测试时火星车第5秒行驶的速度与第50秒行驶的速度相等
6．如图，为线段的中点，，直线经过点，已知，在直线上取一点，使得，则满足条件的点的个数是（ ）
（第6题）
A．4B．3C．2D．1
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
7．计算：______．
8．赣江是鄱阳湖流域五河之首，由南至北纵贯江西省全境，流域面积约83500平方千米，占鄱阳湖流域面积的，数据83500用科学记数法表示为______．
（第8题）
9．若关于的一元二次方程有一个根为，则该方程的另一个根为______．
10．将一个含角和一个含角的直角三角形按如图所示的方式放置，若点在线段上，，则的度数为______．
（第10题）
11．七巧板是一种拼图玩具，体现了我国古代劳动人民的智慧．如图，若七巧板中标有5的小正方形的面积，则图中标有3的平行四边形的面积的值为______．
（第11题）
12．如图，已知是正五边形的一条对角线，为上的一点（含端点），当为等腰三角形时，的度数为______．
（第12题）
三、解答题（本大题共5个小题，每小题6分，共30分）
13．（1）计算：．
（2）如图，在中，点，分别在，上，，若，，，求的长．
14．以下是小贤解不等式组的解答过程．
小贤的解答过程从哪一步开始出现错误？请判断，并写出正确的解答过程．
15．某校九年级团委准备从甲、乙、丙3名同学中随机选取2名，作为学校国旗升旗手．
（1）“学生甲、丁都被选为学校国旗升旗手”是______事件．（填“必然”或“不可能”或“随机”）
（2）请用列表法或画树状图法，求学生甲、乙都被选为学校国旗升旗手的概率．
16．如图，这是的正方形网格，小正方形的顶点为格点，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．
图1 图2
（1）在图1中作锐角，使点在格点上，且是轴对称图形．
（2）在图2中作四边形，使点，在格点上，且四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形．
17．如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，点在轴正半轴上，反比例函数的图象经过顶点．
（1）若，，求反比例函数的解析式．
（2）若菱形的面积为20，直接写出反比例函数的解析式．
四、解答题（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）
18．图1是井冈山红旗雕塑的实物图，其正面可大致简化成图2，底座，，红旗边，，，，点，，在同一条直线上．
图1 图2
（1）连接，求证：．
（2）求雕塑顶端到地面的距离．
（参考数据：，，）
19．某学校开展数学史知识竞赛，并准备购买，两种奖品奖励获奖同学．已知购买2个种奖品和1个种奖品共需55元；购买3个种奖品和2个种奖品共需90元．
（1）求，两种奖品的单价．
（2）学校准备购买，两种奖品共10个，且种奖品的数量不小于种奖品数量的，则在购买方案中最少费用是多少元？
20．如图，平行四边形的顶点在上，连接，．
（1）若，，求的长．
（2）若，，求证：直线是的切线．
五、解答题（本大题共2个小题，每小题9分，共18分）
21．宋代是江西古典文学发展的黄金时代，在诗、词、文等方面，都涌现出一大批出类拔萃的文人学者．唐宋八大家中的欧阳修、王安石、曾巩都是江西人．我省某市图书馆工作人员为全市中小学生上了一堂线上公开课，带领同学们走近唐宋八大家的文学世界，特别是介绍了欧阳修、王安石和曾巩的文学成就及传奇故事．受此启发，某校为了解学生对唐宋文化的知晓情况，进行了唐宋文化主题知识竞赛．
从七、八年级中各随机抽取20名学生的成绩（满分100分，60分及以上为合格，90分及以上为优秀，分数都为10的倍数）进行整理、描述和分析，部分信息如下：
七、八年级学生测试成绩频数分布表
分析数据，得到以下统计量
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格中______，______，______．
（2）若该校七、八年级各有600名学生参加此次测试，请估计这两个年级一共有多少名学生测试成绩达到优秀．
（3）结合上表中的统计量，判断哪个年级学生的成绩较好，并说明理由．（至少从两个角度说明推断的合理性）
22．课本再现
（1）如图1，是的外角，平分，，则______．（填“”“”或“”）
类比迁移
（2）如图2，在中，是的一条角平分线，过点作交于点，求证：．
拓展运用
（3）如图3，在中，，是角平分线上一点，延长至点，使，过点作交于点，猜想与的数量关系，并进行证明．
图1 图2 图3
六、解答题（本大题12分）
23．综合与实践
特例感知
（1）如图1，对于抛物线，，
，，下列结论正确的序号是______．
①抛物线，，，的对称轴是直线；
②抛物线，，，由抛物线依次向上平移2个单位长度得到；
③抛物线，，，与直线的交点中，对称轴两侧相邻两点之间的距离相等．
概念形成
把满足的抛物线称为“族抛物线”．
知识应用
如图2，“族拋物线”的顶点依次为，，，，，．
（2）试求线段的长．（用含的代数式表示）
（3）“族抛物线”，，，，上分别有点，，，，，它们的横坐标分别是2，3，4，，．试判断点，，，，是否在同一条直线上，如果在，求出此直线的解析式；如果不在，请说明理由．
图1 图2
2024年中考模拟示范卷・数学
参考答案（一～三）
（一）
1．B2．D3．A
4．D5．C
6．C 提示：如图，以为边作等边三角形．
设等边三角形的另一顶点为和，
．
分别以点和为圆心，的长为半径作圆，与直线交于点、两点，与直线无交点，
，
因此满足条件的点有两个．故选C．
7．8．9．
10．11．2
12．或或
提示：由题意可得，．
如图1，当时，为等腰三角形，此时点与点重合，．
如图2，当时，为等腰三角形，此时可得，．
如图3，当时，为等腰三角形，．，．，，，三点在同一条直线上，．
综上所述，当为等腰三角形时，的度数为，或．
图1 图2 图3
13．（1）解：原式 ．
（2）解：，，，，
，即，解得．
14．解：小贤的解答过程从第四步开始出现错误．
正确的解答如下：
由①得，所以，
由②得，所以，所以，
故原不等式组的解集为．
15．解：（1）不可能．
（2）（解法不唯一，也可通过列表法求解）根据题意，画树状图如下：
由图可知，共有6种等可能的结果，其中甲、乙都被选为学校国旗升旗手的结果有2种，
（甲、乙都被选为学校国旗升旗手）．
16．解：（1）（作法不唯一）如图1，为所求．
（2）如图2，矩形为所求．
图1 图2
17．解：（1）如图，连接，与交于点．
四边形为菱形，，，，
在中，由勾股定理得，
点的坐标为．
将点代入反比例函数，得，
反比例函数的解析式为．
（2）反比例函数的解析式为．
18．解：（1）证明：如图，设交于点．
，．
，，，
，．
，，
，，．
又，，
，，
．
（2）由（1）可知雕塑顶端到地面的距离为的长．
由（1）可得，．
在中，，，
，
雕塑顶端到地面的距离约为．
19．解：（1）设种奖品的单价为元，种奖品的单价为元．
由题意得解得
答：种奖品的单价为20元，种奖品的单价为15元．
（2）设购买种奖品个，则购买种奖品个．
种奖品的数量不小于种奖品数量的，
，解得．
设购买总费用为元，则．
，随的增大而增大，
当时，取得最小值，最小值．
答：在购买方案中最少费用是170元．
20．解：（1）如图，过点作于点，．
，．
在中，，，即，
的长．
（2）（证法不唯一）证明：如图，连接．，四边形是平行四边形，
，，
．
，，，
．
在四边形中，
，
，即直线是的切线．
21．解：（1）75；80；．
（2）由表格可知七、八年级学生测试成绩达到优秀的分别有6人和5人，
（人），
估计七、八年级学生测试成绩达到优秀的共有330人．
（3）八年级学生的成绩较好．
理由：七、八两个年级学生测试成绩的平均数相等，八年级学生测试成绩的中位数大于七年级，八年级学生测试成绩的众数大于七年级，八年级学生测试成绩的不合格率小于七年级，八年级学生的成绩较好．
22．解：（1）．
（2）证明：，．
，，．
（3）．
证明：如图，延长交的延长线于点．
，，由（2）的方法可证得．
在与中，
，，，
，．又，，
，即．
23．解：（1）①③．
（2）抛物线
，
顶点的坐标为，
．
（3）点，，在同一条直线上．
“族拋物线”上点的横坐标是，
点的纵坐标是，点的坐标是，
即点，，，，的坐标分别是，，，，．
设过点和点的直线的解析式为，得解得
过点和点的直线的解析式为．
当时，，点在直线上，
点，，，，在同一条直线上，此直线的解析式是．
解：由①得，第一步
所以，第二步
由②得，第三步
所以，第四步
故原不等式组的解集是．第五步
分数
人数
50
60
70
80
90
100
年级
七年级
3
1
7
3
4
2
八年级
2
4
4
5
2
3
统计量
年级
平均数
中位数
众数
不合格率
七年级
70
70
八年级
75
75