2024年江西省吉安县立中学中考模拟数学试题

这是一份2024年江西省吉安县立中学中考模拟数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各数中，绝对值最小的数是（ ）
A．－3B．－1C．D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，这是由两个完全相同的小正方体与一个长方体搭成的几何体，则它的俯视图为（ ）
A．B．C．D．
4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过点A，作轴于点B，将绕点逆时针旋转60°得到，若点B的坐标为，则点C的坐标为（ ）
A．B．C．D．
6．如图为二次函数的图象．有下列四个结论：①若，分别是抛物试卷源自 每日更新，更低价下载，欢迎访问。线上的两个点，则；②；③；④．其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．分解因式：______．
8．一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知，则的度数为______．
9．若，是方程的两个根，则的值为______．
10．我国古代（易经）一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，爱思考的小贤利用这个方法，在练习本上从上往下依次每行画上△，满八进一，用来记录一周背诵单词的个数，图1表示他第一周背的单词数为，图2表示他第二周背的单词数，则他第二周背了______个单词．
11．如图，扇形纸片AOB的半径为3，沿AB折叠扇形纸片点O恰好落在弧AB上的点C处，则图中阴影部分的面积为______．
12．已知，正六边形ABCDEF的边长为2，点P在它的边上，当为等腰三角形时，AP的长为______．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（1）计算：．
（2）如图，点A、F、C、D在一条直线上，且，．求证：．
14．化简求值：，再从－2，－1，0，1，2中选取一个合适的数代入求值．
15．2024年1月22日，一场突如其来的大雪席卷整个江西．为了发挥学生团员的先锋带头作用，某校组织部分九年级团员学生打扫积雪．学校决定在甲、乙、丙、丁四名团员志愿者中随机抽取两人．
（1）“甲、乙、丙中至少有一人被抽中”是______事件；（填“必然”、“不可能”或“随机”）
（2）请用画树状图法或列表法，求乙、丁都被抽中的概率．
16．图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹．
（1）在图①中找点D，连接DA、DB、DC，使得．
（2）在图②中找点E，连接AE、BE，使得．
17．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点，，与x轴交于点C，与y轴交于点D．
（1）求一次函数的表达式．
（2）若点P为x轴上的一个动点，当的面积是9时，求点P的横坐标．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．近年来，诈骗分子较为猖狂，诈骗手段不断更新．为有效提高学生防诈反诈能力，吉安某学校开展了“防诈反诈”讲座后进行了“防诈反诈”知识竞赛，并从七、八年级各随机选取了20名学生的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用x表示，其中A：；B：；C：；D：，得分在90分及以上为优秀）．下面给出了部分信息．
七年级C组学生的分数：94，92，93，91．
八年级C组学生的分数：91，92，93，93，93，95，95，95，95，95．
七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表
（1）填空：______，______；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“防诈反诈”知识竞赛中，哪个年级的学生对“防诈反诈”的了解情况更好？请说明理由．（写出一条理由即可）
（3）该校现有七年级学生800名，八年级学生900名，请估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数．
19．为了建设美好社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装了遮阳篷（如图1），便于社区居民休憩．图2为侧面示意图，遮阳篷靠墙端离地的高记为BC，遮阳篷AB的长为5m，其与水平面的夹角为16°．
（1）求点A到墙面BC的距离；
（2）当太阳光线AD与地面CE的夹角为45°时，量得影长CD为1.8m，求遮阳篷靠墙端离地的高BC．（结果精确到0.1m．参考数据：，，）
20．为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某学校共有32个班，该校体育社团准备从商场一次性购买150副羽毛球拍和乒乓球拍，若购进羽毛球拍3副，乒乓球拍5副，需要330元；购进羽毛球拍5副，乒乓球拍10副，需要600元．
（1）求购进羽毛球拍，乒乓球拍每副各需多少元？
（2）在（1）的条件下，若该校要把购买这批球拍的费用控制在6600元以内（含6600元），且每个班的羽毛球拍不少于2副，则购买方案有几种，最少费用为多少元？
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．如图，D为上一点，点C在直径BA的延长线上，．
（1）判断直线CD与的位置关系，并说明理由；
（2）过点B作的切线交CD的延长线于点E，若，，求的半径和BE的长．
22．【课本再现】
（1）如图1，四边形ABCD是一个正方形，E是BC延长线上一点，且，则的度数为______．
【变式探究】
（2）如图2，将（1）中的沿AE折叠，得到，延长CD交于点F，若，求的长．
【延伸拓展】
（3）如图3，当（2）中的点E在射线BC上运动时，连接，与AE交于点P．探究：当点E在运动的过程中，存在D，P两点间的距离最短．请求出DP的最短距离．
六、（本大题共12分）
23．如图，已知抛物线：与y轴相交于点C，顶点为D．
（1）填空：点C的坐标是______；点D的坐标是______；直线CD的解析式______．
（2）点P为直线CD左上方抛物线上的一动点，过点P作y轴的平行线交直线CD于点Q，当线段PQ取得最大值时，在抛物线的对称轴上找一点G，使的周长最小，求点G的坐标；
（3）将抛物线向左平移2个单位长度得到抛物线，与相交于点E，点F为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点H，使以点C，E，F，H为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．
2024年学考数学学科模拟试卷参考答案
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．C 2．B 3．D 4．B 5．A 6．D
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7． 8．77° 9．3 10．156 11．
12．2，，（对一个给1分）
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．解：（1）原式．
（2）证明：∵，∴，
又∵，∴，即，
在和中，，∴，
∴．
14．解：原式．
∵要使分式有意义，∴，，∴，
当时，原式；或当时，原式．
15．解：（1）①必然
（2）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中乙、丁都被抽中的结果有：乙丁，丁乙，共2种，
∴乙、丁都被抽中的概率为．
16．解：（1）如图①所示，线段AC的垂直平分线与线段BC垂直平分线的交点D即为所求，
（2）如图②所示，点或为所求．
17．（1）将代入，得，将代入，解得．∴．
分别将，代入，得，解得，∴为所求；
（2）设点P的横坐标为n，将代入，解得，，即，
∴，，
解答或．∴点P的横坐标为－1或11．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．解：（1），；
（2）八年级学生对“防诈反诈”的了解情况更好．
理由：∵七、八年级的平均成绩相同，八年级成绩的中位数大于七年级成绩的中位数，
即，∴八年级学生对“防诈反诈”的了解情况更好；
（3）七年级优秀人数（人），八年级优秀人数（人），
（人），∴这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数为1070人．
19．解：（1）如图，过点A作于F．
在中，，，
∴．
答：点A到墙面BC的距离约为4.8m．
（2）如图，过点A作于G．
由题意得，．
∵，∴．
在中，，∴，∴．
在中，，，
∴．
∴．
∴遮阳篷靠墙端离地的高BC约为4.4m．
20．（1）解：设一副羽毛球拍价格为x元，一副乒乓球拍价格为y元，
根据题意，得，解得，
答：一副羽毛球拍价格为60元，一副乒乓球拍价格为30元；
（2）设学校购买了a副羽毛球拍，副乒乓球拍，总费用为W元．根据题意，得
，解得，整数a共有7个，
即，65，66，67，68，69，70．
又，W随a的增大而增大，
当时，W有最小值，此时（元）．
答：学校购进这批球拍共有7种方案，最少费用为6420元．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（1）CD与相切，
理由：证明：连OD，OE，如图，
∵AB为的直径，∴，即，
又∵，而，∴，
∴，即，∴，
∴CD是的切线；
（2）由（1）知，，∴，
在中，，
∵，，∴，
∴，∴，，
∴，，∴的半径为3；
∵EB为的切线，∴，∴，∴，
∵，∴，
∴，即，∴．
22．解：（1）22.5°
（2）在正方形ABCD中，，
∴．∴．
由折叠知，，
∴．∴．
∴．
（3）由折叠知，∴，∴点P在以AB为直径的圆上运动，
设AB的中点为Q，连接DQ，则当点P在DQ上时，D，P两点间的距离最短，
∴，，∴．
六、（本大题共12分）
23．（1）解：；；直线CD的解析式为．
（2）解：设，则，
∵点P为直线CD左上方抛物线上的一动点，
∴．
∵，∴当时，PQ取得最大值，此时．
设点C关于抛物线的对称轴对称的点为，则，
如图1，连接交抛物线对称轴于点G，则G点为所求的点．
设直线的解析式为，∴，解得．
∴直线的解析式为．
当时，，∴．
（3）存在点H，使以点C，E，F，H为顶点的四边形为菱形，
H的坐标为，或或或．答对一个给满分年级
平均数
中位数
众数
七
91
a
95
八
91
93
b