14，2024年江西省九江市中考数学模拟考试试卷

这是一份14，2024年江西省九江市中考数学模拟考试试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分，每题有4个选项，只有一个选项正确)
1．给出四个数： −23,0,9,π，其中为无理数的是（ ）
A．−23B．0C．9D．π
2．下列运算正确的是（ ）
A．a4⋅a3=a12B．3a2−2a2=1
C．4a3÷2a3=2aD．−3a3=−27a3
3．下列变形正确的是（ ）
A．若3x−1=2x+1，则3x+2x=1+1
B．若3(x+1)−5(1−x)=0，则3x+3−5−5x=0
C．若1−3x−12=x，则2−3x−1=x
D．若x+10.2−x0.3=10，则x+12−x3=1
4．佛山是国内首个被授予“中国龙舟龙狮运动名城”称号的城市，“争先奋进，赛龙夺锦”的龙舟文化内核近年来成了佛山文化品牌形象和城市精神内涵的重要元素．已知2023年2月佛山某区龙舟赛的总赛程为20km，在同一场比赛中龙舟A队的平均速度是B队的1.2倍，最终A队冲刺终点的时间比B队提前20分钟，若设B队的平均速度是xkm/ℎ，则可列方程为（ ）
A．201.2x−20x=13B．20x−201.2x=20
C．201.2x−20x=20D．20x−201.2x=13
5．若二次根式2−m有意义，且关于x的分式方程m1−x+2=3x−1 有正数解，则符合条件的整数m的和是（ ）试卷源自 试卷上新，即将恢复原价。A．−7B．−6C．−5D．−4
6．在Rt△ABC中，∠C=90，AC=6，BC=8，点N是BC边上一点．点M为AB边上的动点（不与点B重合），点D，E分别为CN，MN的中点，则DE的取值范围为（ ）
A．37．下列说法错误的是（ ）
A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C．三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半
D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
8． 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，∠ABD的角平分线交 AD于点E，若AC=6，BC=8，则BE=（ ）
A．6B．52C．35D．210
9．如图，矩形 ABCD 的对角线 AC ， BD 交于点 O ， AB=6 ， BC=8 ，过点 O 作 OE⊥AC ，交 AD 于点 E ，过点 E 作 EF⊥BD ，垂足为 F ，则 OE+EF 的值为（ ）
A．485B．325C．245D．125
10．边长为2的等边三角形△ABC中，AH⊥BC于H，E为线段BH上一动点，连接AE．CD⊥AE于点F，分别交AB，AH于点D，G．①当E为BH中点时，AD=AG；②∠EFH=60°；③点E从点B运动到点H，点F经过路径长为1；④BF的最小值3−1．正确结论是（ ）
A．②③B．②④C．①②④D．①③④
二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)
11．分解因式：2x2−2x= ．
12．如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB=12，DO=4，平移距离为6，则阴影部分的面积为 ．
13．已知a，b满足方程组 2a−b=−3a+2b=6 ，则3a＋b 的值为 ；
14．如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的边OA在y轴上，OB在x轴上，反比例函数y＝kx（k≠0）与斜边AB交于点C、D，连接OD，若AC：CD＝2：3，S△OBD＝72，则k的值为 ．
15．如图，点A，C为函数y=kx(x<0)图象上的两点，过A，C分别作AB⊥x轴，CD⊥x轴，垂足分别为B，D，连接OA，AC，OC，线段OC交AB于点E，且点E恰好为OC的中点．当△AEC的面积为34时，k的值为 ．
三、解答题(本题共7小题，共55分)
16．计算：−12−2+−2−2024−π0−2sin45°+3−8．
17．先化简，再求值：a2+2ab+b2a+b÷(1b+1a) ，其中a=2+1，b=2−1 ．
18． 我县组织开展研学活动，共有月岩，陈树湘烈士纪念馆，濂溪故里，葫芦岩红军渡4个地点可供选择，让同学们投票决定最终研学地点，现将同学们的投票结果制成如下统计图（其中A：月岩，B：陈树湘烈士纪念馆，C：濂溪故里，D：葫芦岩红军渡），根据相关信息，回答下列问题：
（1）本次抽样的样本容量为 ，请补全条形统计图；
（2）扇形统计图中a的值为 ，圆心角β的度数为 ；
（3）若我县有5000名同学参加研学活动，试估计去月岩的有多少?
19．如图在平面直角坐标系中，已知△ABO的顶点坐标分别是A(3，3)，B(−2，2)，O(0，0).
（1）画出△AOB关于y轴对称的△COD，其中点A的对应点是点C，点B的对应点是点D，并请直接写出点C的坐标为 ，点D的坐标为 .
（2）请直接写出△COD的面积是 .
（3）已知点E到两坐标轴距离相等，若S△AOB=3S△BOE，则请直接写出点E的坐标为 .
20．某校推行“新时代好少年·红心向党”主题教育读书工程建设活动，原计划投资10000元建设几间青少年党史“读书吧”，为了保证“读书吧”的建设的质量，实际每间“读书吧”的建设费用增加了10%，实际总投资为15400元，并比原计划多建设了2间党史“读书吧”．原计划每间党史“读书吧”的建设费用是多少元？
21．数形结合是解决数学问题的重要方法.小明同学学习二次函数后，对函数y=−(|x|−1)2进行了探究.在经历列表、描点、连线步骤后，得到如图的函数图象.请根据函数图象，回答下列问题：
（1）【观察探究】：
方程−(|x|−1)2=−1的解为： ；
（2）【问题解决】：
若方程−(|x|−1)2=a有四个实数根，分别为x1、x2、x3、x4．
①a的取值范围是 ；
②计算x1+x2+x3+x4= ；
（3）【拓展延伸】：
①将函数y=−(|x|−1)2的图象经过怎样的平移可得到函数y1=−(|x−2|−1)2+3的图象？画出平移后的图象并写出平移过程；
②观察平移后的图象，当2≤y1≤3时，直接写出自变量x的取值范围 ▲ ．
22．
（1）【问题初探】如图1，等腰Rt△ABC中，AB=AC，点D为AB边一点，以BD为腰向下作等腰Rt△BDE，∠DBE=90°．连接CD，CE，点F为CD的中点，连接AF．猜想并证明线段AF与CE的数量关系和位置关系．
（2）【深入探究】
在（1）的条件下，如图2，将等腰Rt△BDE绕点B旋转，上述结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
（3）【拓展迁移】
如图3，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°．在Rt△BDE中，∠DBE=90°， ∠BDE=12∠BAC．连接CD，CE，点FB为CD的中点，连接AF．Rt△BDE绕点B旋转过程中，
①线段AF与CE的数量关系为： ；
②若BC=413，BD=23，当点F在等腰△ABC内部且∠BCF的度数最大时，线段AF的长度为 ．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】D
3．【答案】D
4．【答案】D
5．【答案】D
6．【答案】D
7．【答案】B
8．【答案】D
9．【答案】C
10．【答案】B
11．【答案】2xx−1
12．【答案】60
13．【答案】3
14．【答案】5
15．【答案】-2
16．【答案】1
17．【答案】解：a2+2ab+b2a+b÷(1b+1a)
=(a+b)2a+b÷a+bab
=(a+b)2a+b⋅aba+b
=ab
把a=2+1，b=2−1 代入原式=(2+1)(2−1) =2-1=1．
18．【答案】（1）60
（2）20；144°
（3）解：5000×1260=1000（人）
答：估计去月岩的有1000人。
19．【答案】（1）解：如图所示：
；
C（-3，3）；D（2，2）
（2）6
（3）（-1，-1）或（1，1）
20．【答案】解：设原计划每间党史“读书吧”的建设费用是x元，则实际每间党史“读书吧”的建设费用为(1+10%)x元．
根据题意，得15400(1+10%)x−10000x=2，
解得x=2000．
经检验，x=2000是原方程的解．
答：原计划每间党史“读书吧”的建设费用是2000元．
21．【答案】（1）x=−2.
（2）−1（3）解：①将函数y=−(|x|−1)2的图象向右平移2个单位，向上平移3个单位可得到函数y1=−(|x−2|−1)2+3的图象，图象如下。
②0≤x≤4．
22．【答案】（1）解：AF=12CE，AF⊥CE，理由如下：
如图，延长AF交CE于点P，
∵△ABC为等腰直角三角形，AB=AC，
∴∠ABC=45°，
∵△BDE为等腰直角三角形，∠DBE=90°，
∴DB=EB，∠DBC=∠EBC=45°，
又∵BC=BC，
∴△DBC≌△EBC，
∴CD=CE，
在Rt△ADC中，∵点F为斜边CD的中点，
∴AF=12CD，
∴AF=12CE，
设∠DCB=α，则∠ACF=45°−α，
∵△DBC≌△EBC，
∴∠FCP=2∠DCB=2α，
在Rt△ADC，∵点F为斜边CD的中点，
∴AF=FC，
∴∠ACF=∠FAC=45°−α，
∴∠PFC=∠ACF+∠FAC=90°−2α，
∴∠FPC=180°−∠PFC−∠FCP=180°−(90°−2α)=90°，
∴AF⊥CE；
（2）解：结论AF=12CE，AF⊥CE，仍然成立，理由如下：
如图，取BC的中点O，连接AO，OF，延长AF分别交BC，CE于点K，H，
∵点F，O分别是CD，BC的中点，
∴BD=2OF，
∵BD=BE，
∴BE=2OF，
在等腰Rt△ABC中，∵点O是BC的中点，
∴BC=2BO=2AO，AO⊥BC，
∴OFBE=OABC=12，
∵点F，O分别是CD，BC的中点，
∴OF∥BD，
∴∠FOC=∠DBC，
∵∠AOF=90°−∠FOC，
∴∠CBE=∠DBE−∠DBC=90°−∠DBC=90°−∠FOC，
∴∠AOF=∠CBE，
∴△AOF∽△CBE，
∴AFCE=12，即AF=12CE，
∵△AOF∽△CBE，
∴∠OAF=∠BCE，
在△AOK和△CKH中，
∵∠OAK=∠KCH，∠AKO=∠CKH，
∴∠CHK=∠AOK=90°，即AF⊥CE．
综上：AF=12CE，AF⊥CE；
（3）CE=23AF；AF=1357