湖北省黄石市四校联考2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)

这是一份湖北省黄石市四校联考2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（本题共10小题，每题3分，共30分）
1.下列各组长度的线段能构成三角形的是（ ）
，4cm，2.3cm，7cm，3cm
C.6cm，1cm，6cmD.4cm，10cm，4cm
2.一个正多边形的内角和是1800°，则这个正多边形的一个外角等于（ ）
A.30°B.36°C.40°D.45°
3.如图，AD为的中线，，，则AB的长的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
4.如图，在锐角中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，CD，BE交于点P，，则的度数是（ ）
A.150°B.130°C.120°D.100°
5.如图，射线OC是的平分线，D是射线OC上一点，于点P，点Q是射线OB上一点，若，且的面积是6，则DP长为（ ）
A.3B.4C.5D.6
6.如图，一块三角形的玻璃碎成3块（图中所标1、2、3），小华带第3块碎片去玻璃店，购买形状相同、大小相等的新玻璃，这是利用三角形全等中的（ ）
A.SSSB.ASAC.AASD.SAS
7.如图，BD是的中线，点E为BD上一点，，连接AE并延长，交BC于点F，若
的面积是24cm²，则的面积是（ ）
A.2cm²B.3cm²C.4cm²D.6cm²
8.在平面直角坐标系中，将点先向左平移3个单位，再向上移动2个单位，得到点，若点'位于第二象限（ ）
A.，B.，
C.，D.，
9.若关于x的不等式组有且只有三个整数解，则a的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
10.如图，AD是的角平分线，DE、DF分别是和的高，下列说法中正确的有（ ）个.
（1）EF垂直平分AD；（2）；（3）；（4）四边形AEDF的面积是面积的一半.
A.1B.2C.3D.4
二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
11.若等腰三角形的两边的长分别是5cm、7cm，则它的周长为_______cm.
12.一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1440°.则原来多边形的边数是 .
13.三个全等三角形按如图的形式摆放，则的度数等于 .
14.如图，D是中BC边上一点，，若，则的度数为 .
15.如图，在中，，BD平分，交AC于点D，点M、N分别为BD，BC上的动点，若，的面积为6，则的最小值为______.
16.已知：如图，和都是等边三角形，D是BC延长线上一点，AD与BE相交于点P，AC、BE相交于点M，AD，CE相交于点N，则下列五个结论：①；②；③；④是等边三角形；⑤连接CP，则CP平分，其中，正确的是 .（填写序号）
三、解答题（本题共8小题，共72分）
17.（本题8分）（1）解方程组：；（2）解不等式组.
18.（本题8分）如图所示，在中，于D，于E，AD与CE交于点F，且.
（1）求证：；
（2）已知，，求AF的长.
19.（本题8分）若两个多边形的边数之比为，两个多边形的内角和之和为1440°，求这两个多边形的边数.
20.（本题8分）如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且，AM交BN于点P，
（1）求证：；
（2）求的度数.
21.（本题8分）如图，在边长为1个单位的正方形网格中，经过平移后得到，图中标出了点B的对应点.根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题：
（1）画出；
（2）画出的高BD；
（3）求的面积为 .
（4）在AB的右侧确定格点Q，使的面积和的面积相等，这样的Q点有_________个.
22.（本题10分）当下公园露营正成为人们一种新的周末休闲娱乐方式，经营户外用品店的小明决定采购一批帐篷进行销售，已知A型天幕帐篷的进价比B型普通帐篷多80元，购买40顶A型帐篷和60顶B型帐篷的金额相同.
（1）每顶A型帐篷和B型帐篷的进价分别是多少元?
（2）7月份该小明以300元每顶售出A型帐篷120顶，以200元每顶售出B型帐篷150顶.8月份小明决定调整价格，每顶A型帐篷的售价不变，每顶B型帐篷的售价在7月的基础上下降了m元，由于气温持续攀升，8月份A型帐篷的销量比7月份增加了2m顶，B型帐篷的销量比7月份增加了20%，小明在8月份获利13200元，求m的值.
23.（本题10分）为了进一步探究三角形中线的作用，数学兴趣小组合作交流时，小丽在组内做了如下
尝试：如图1，在中，AD是BC边上的中线，延长AD到M，使，连接BM.
【探究发现】（1）图1中AC与BM的数量关系是______，位置关系是_______.
【初步应用】（2）如图2，在中，若，，求BC边上的中线AD的取值范围.
【探究提升】（3）如图3，AD是的中线，过点A分别向外作、，使得，，延长DA交EF于点P，判断线段EF与AD的数量关系和位置关系，请说明理由.
24（本题12分）如图，在平面直角坐标系内，有一个等腰；，.
（1）如图1，点，点，点C的坐标为__________.
（2）如图2，点，点B在y轴负半轴上，点C在第一象限，过点C作CH垂直于x轴于点
H，则的值为______.
（3）如图3，点B与原点重合，点A在x轴负半轴上，点C在y轴正半轴上，点D为x轴正半轴上一点，点M为线段AD中点，在y轴正半轴上取点E，使，过点D作，交EM的延长线于点F，请补全图形，判断CD与DF的数量关系，并证明你的结论.
数学参考答案
1.C 2.A 3.B 4.B 5.B 6.B 7.C 8.B 9.A
10.B解析：、分别是和的高，，，平分，，故（2）正确，又，，即，即故（3）正确，，，垂直平分EF，但由于不一定是直角，则条件不足以判定EF垂直平分AD，故（1）不一定成立；，，，不一定等于号，故（4）不一定成立；故选：B.
11.17或19 12.9或10或11 13.180°/180度 14.68° 15.3
16.①③④⑤ 解析：；①根据即可证明；②根据即可证明，从而判断；③根据即可求出；④根据及可知为等边三角形；⑤根据角平分线的性质可知.
17.（1）；（2）
18.（1）证明：，，
，，，
在和中.
（2）解：，，
，，，.
19.4，8
解：设边数较少的多边形的边数为n，则另一个边数较多的多边形的边数为2n，则边数较少的多边形的内角之和为，边数较多的多边形的内角之和为，故，
解得：，则，故这两个多边形的边数分别为4，8.
20.证明：（1）∵正五边形ABCDE，，，∴在和中，.
（2），，，
.即的度数为108°。
21.（1）如图，根据题意，向下平移一格，再向左平移6格.
（2）如图，线段BD即为所求.
（3）如图.
.
（4）如图，找出C关于AB对称的对应点，过作AB平行线，与格点的交点即为所求；故答案为：8.
22.（1）解：设每顶A型帐篷是x元，B型帐篷的进价分别是y元，根据题意得：
，解得：，
答：每顶A型帐篷是240元，B型帐篷的进你分别是160元.
（2）解：根据题意，8月A型帐篷得单价为800元，销量为顶，8月B型帐篷得单价为元，销量为顶，根据题意得：
，
解得：.
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键.
23.解：（1）如下图1，是的中线，，在和中，，，，，
，∴AC与BM的数量关系是，位置关系是.
（2）如下图2，延长AD到M，使得，连接BM，由（1）可知：，
，在中，，
，即，，
图2
（3）如下图3，延长AD到M，使得，连接BM，
由（1）可知：，，，，
，，，
，，，，，
在和中，
,,,，
，，
，，
，，，即，
，.
24.（1）解：（1）如图1中，
过点C作轴于R.
∵点，点，
，，
，，，
，，
，，
，.故答案为：.
（2）如图2中，过点C作轴于H，过点B作交CH的延长线于T，设AH交BC于点J.
，，，
，，，，
，∴四边形OHTB是矩形.
，.故答案为：4.
（3）结论：.理由：连接AE，延长AE交CD于J.
，，，
，∴，，，
，，，，，
，，，，.