浙江省杭州市十三中教育集团（总校）2023-2024学年七年级下学期数学期中试卷 (1)

这是一份浙江省杭州市十三中教育集团（总校）2023-2024学年七年级下学期数学期中试卷 (1)，共6页。试卷主要包含了仔细选一选，认真填一填，全面答一答等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）(共10题；共30分)
1. 甲型流感在我国多地流行，甲型流感病毒的直径大约是0.000000008米．数0.000000008用科学记数法表示为（ ）
A . 8×10﹣9 B . 8×10﹣8 C . 0.8×10﹣8 D . 0.8×10﹣9
2. 在下列的计算中，正确的是（ ）
A . m3•m2＝m5 B . m6÷m2＝m3 C . （2m）3＝6m3 D . （m+1）2＝m2+1
3. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A . （x+2）＝x2+4x+1 B . 3a（b+c）＝3ab+3ac C . x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y） D . （x﹣1）（y﹣1）＝xy﹣x﹣y+1
4. 电子屏幕上显示的数字“9”形状如图所示，其中∠2的同位角是（ ）
A . ∠1 B . ∠3 C . ∠4 D . ∠5
5. 下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（ ）
A . （2x﹣3y）（3y﹣2x） B . （﹣2x+3y）（﹣2x﹣3y） C . （x﹣2y）（2y+x） D . （x+3y）（x﹣3y）
6. 如图，点E在AC的延长线上，下列条件能判断AB∥CD的是（ ）
A . ∠3＝∠4 B . ∠1＝∠2 C . ∠BDC＝∠DCE D . ∠BDC+∠ACD＝180°
7. 关于二元一次方程2x+3y＝10，下列说法正确的是（ ）
A . 对于每一个确定的x的值，y都有唯一确定的值与它相对应 B . 只要任意给出一个x的值，就能确定y的值，所以此方程的解为任何实数 C . 若需满足x、y都为正整数，则此方程恰有两个解 D . 它可与二元一次方程5x﹣3z＝2组成一个二元一次方程组
8. 《孙子算经》中有一题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果设有x人，y辆车，则可列方程组（ ）
A . B . C . D .
9. 已知M ， N分别是长方形纸条ABCD边AB ， CD上两点（AM＞DN），如图1所示，沿M ， N所在直线进行第一次折叠，点A ， D的对应点分别为点E ， F ， EM交CD于点P；如图2所示，继续沿PM进行第二次折叠，点B ， C的对应点分别为点G ， H ， 若∠1＝∠2，则∠CPM的度数为（ ）
A . 74° B . 72° C . 70° D . 68°
10. 已知关于x和y的二元一次方程组（k为实数），有下列说法：①x和y互为相反数时，k＝2；②6x﹣y的值与k无关；③若8x•4y＝32，则解为k＝3；④若xk＝1，k为整数，则k的值为0，1，﹣9．以上正确的有（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）(共6题；共18分)
11. 因式分解：ab﹣2a＝ ．
12. 一个多项式M与xy的积为﹣2x3y4z+xy ， 则M＝ ．
13. 已知2x＝y﹣3，则代数式（2x﹣y）2﹣6（2x﹣y）+9的值为 ．
14. 已知x＝3﹣t ， y＝2t﹣1，用含x的代数式表示y ， 可得y＝ ．
15. 关于x ， y的方程组的解为 ， 则①a2+b2＝ ．
②关于x ， y的方程组的解为 ．
16. 如图所示，已知AB∥CD ， 点E ， F分别在直线AB ， CD上，点O在直线AB ， CD之间，∠EOF＝100°．分别在∠BEO和∠OFC的平分线上取点M ， N ， 连结MN ， 则∠BEO+∠DFO＝°，∠EMN﹣∠MNF＝°．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、全面答一答（本题有8个小题，共72分）(共8题；共72分)
17. 计算：
（1） ；
（2） x3•（﹣x）8÷（﹣x2）3 ．
18. 解下列方程组：
（1） ；
（2） ．
19. 已知（x+a）（x﹣3）的结果中不含x的一次项．
（1） 求a的值．
（2） 化简：（a+2）2﹣（1﹣a）（﹣a﹣1），并在（1）的条件下求值．
20. 如图，在8×8的方格纸中，每个小方格的顶点称为格点，请按要求作图．
（1） 在图1中找一个格点G ， 连结EG ， 使∠DEG＝∠ABC﹣∠DEF ．
（2） 在图2中找一个格点H ， 连结FH ， 使∠EFH+∠ABC＝180°．
21. 如图，已知∠C＝∠B ， AB∥CD ．
（1） 试着先判断CF与BD所在的直线平行？请说明理由．
（2） 如果AB是∠FAD的平分线，且∠ADB＝106°，求∠B的度数．
22. 如图，点D在长方形AEFG的边AG上，且四边形ABCD、四边形DGFH均为正方形，延长BC交GF于点M ， 设AD＝a ， DG＝b（a＜b），△BEF的面积记为S1 ， 四边形ABFG的面积记为S2 ， 长方形DCMG的面积记为S3 ．
（1） 用a、b的代数式表示S1和S2；
（2） 若 ， 求的值；
（3） 若S2＝33，S3＝14，求CH的长．
23. 请同学们根据以下表格中的素材一和素材二，自主探索完成任务一、任务二、任务三．
24. 如图1，AB ， BC被直线AC所截，点D是线段AC上的点，过点D作DE∥AB ， 连接AE ， ∠B＝∠E＝70°．
（1） 请说明AE∥BC的理由．
（2） 将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ ， 连接DQ ．
①如图2，当DE⊥DQ时，求∠Q的度数；
②在整个运动中，当∠Q＝2∠EDQ时，则∠Q＝ ▲ ． 如何合理搭配消费券？
素材一
为促进消费，杭州市人民政府决定，发放“爱在西湖•你消费我助力”消费券，一人可领取的消费券有：A型消费券（满35减15元）2张，B型消费券（满68减25元）2张，C型消费券（满158减60元）1张.
素材二
在此次活动中，小明一家5人每人都领到了所有的消费券．某日小明一家在超市使用消费券，消费金额减了390元，请完成以下任务.
任务一
若小明一家用了5张A型消费券，3张B型的消费券，则用了 ▲ 张C型的消费券，此时的实际消费最少为 ▲ 元.
任务二
若小明一家用13张A、B、C型的消费券消费，已知A型比C型的消费券多1张，求A、B、C型的消费券各多少张？
任务三
若小明一家仅使用了A型和C型的消费券进行消费，消费金额减了390元，求出此时消费券的搭配方案.