+浙江省杭州市拱墅区大关中学教育集团2023-2024学年七年级下学期月考数学试卷（3月份）+

这是一份+浙江省杭州市拱墅区大关中学教育集团2023-2024学年七年级下学期月考数学试卷（3月份）+，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.计算的结果为( )
A. B. C. D.
2.小芳和小明在手工课上各自制作楼梯模型中间是空的，如下图，则他们所用的材料( )
A. 一样长B. 小明的长C. 小芳的长D. 不能确定
3.已知，用含x的代数式表示y可得( )
A. B. C. D.
4.下列等式能够成立的是( )
A. B.
C. D.
5.在3月12日是植树节这天，小刚和小敏积极踊跃地参加植树活动，小刚平均每小时比小敏多植1棵树，小刚植树3小时，小敏植树2小时，两人一共植树18棵树.设小刚平均每小时植树x棵，小敏平均每小时植树y棵，那么根据题意，下列所列方程组中，正确的是( )
A. B. C. D.
6.下列说法：
①已知直线a，b，c，若a与c相交，则a与b相交
②若直线，直线，那么直线；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种.
其中错误的有( )
A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个
7.如图，有下列说法：
①若，则；
②能与构成内错角的角的个数有2个；
③能与构成同位角的角的个数有2个；
④能与构成同旁内角的角的个数有4个．
其中结论正确的是( )
A. ①②B. ③④C. ①③④D. ①②④
8.如图，直线，一副三角板放置在，之间，一三角板直角边在上，三角板斜边在同一直线上，则( )
A. B. C. D.
9.已知a，b，c为正整数，且满足，则的取值不可能是( )
A. 5B. 6C. 7D. 8
10.已知关于x，y的方程组，给出下列说法：
①当时，方程组的解也是的解；
②若，则；
③无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数；
④x，y都为自然数的解有5对.
以上说法中正确的个数为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若，，则______.
12.若是关于x，y的二元一次方程的一个解，则______.
13.______.
14.已知，大正方形的边长为7厘米，小正方形的边长为3厘米，起始状态如图所示.大正方形固定不动，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米.当时，小正方形平移的时间为______秒.
15.如图，在中，，，D、E分别在AB、AC上，将沿DE折叠得，且满足，则的度数为______.
16.如图所示，直线，NE平分，MB平分，且，则的度数是______.
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题6分
解二元一次方程方程组：
；
18.本小题7分
计算：；
先化简，再求值：，其中，
19.本小题8分
已知：如图，，
判断GD与CA的位置关系，并说明理由.
若DG平分，若，求的度数.
20.本小题9分
在幂的运算中规定：若且，x、y是正整数，则利用上面结论解答下列问题：
若，求x的值；
若，求x的值；
若，，用含m的代数式表示
21.本小题8分
定义：二元一次方程与二元一次方程互为“反对称二元一次方程”，如二元一次方程与二元一次方程互为“反对称二元一次方程”.
直接写出二元一次方程的“反对称二元一次方程”：______.
二元一次方程的解，又是它的“反对称二元一次方程”的解，求出m，n的值.
22.本小题10分
【阅读理解】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式.例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题：
【类比应用】
①若，，则的值为______；
②若，则______；
【迁移应用】
两块完全相同的特制直角三角板如图2所示放置，其中A，O，D在一直线上，连接AC，BD，若，，求一块三角板的面积.
23.本小题12分
如图，，点A为直线MN上一定点，B为直线OP上的动点，在直线MN与OP之间且在线段AB的右方作点D，使得设为锐角
求与的和；提示过点D作
当点B在直线OP上运动时，试说明；
当点B在直线OP上运动的过程中，若AD平分，AB也恰好平分，请求出此时的值
24.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：，
故选：
根据单项式乘多项式的计算方法，即利用乘法分配律进行计算即可．
本题考查单项式乘多项式，掌握单项式乘多项式的计算方法是正确解答的关键．
2.【答案】A
【解析】解：因为两个图形右侧边与左侧边相等，上侧边与下侧边相等，
即两个图形都可以利用平移的方法变为长为8cm，宽为5cm的长方形，
所以两个模型的周长都为，
所以他们用的材料一样长．
故选：
根据已知图形中两个模型中右侧边与左侧边相等，上侧边与下侧边的长度相等即可判断．
此题主要考查了平移的应用，考生通过观察、分析识别图形的能力．
3.【答案】C
【解析】解：，
，
故选：
根据已知条件，把含有x的项和常数项移到等号右边即可．
本题主要考查了解二元一次方程，解题关键是熟练掌握解二元一次方程的一般步骤．
4.【答案】D
【解析】解：A、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：
利用平方差公式，完全平方公式进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了平方差公式，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：小刚平均每小时比小敏多植1棵树，
；
小刚植树3小时，小敏植树2小时，两人一共植树18棵树，
根据题意可列方程组
故选：
根据“小刚平均每小时比小敏多植1棵树，小刚植树3小时，小敏植树2小时，两人一共植树18棵树”，即可列出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：①已知直线a，b，c，若a与c相交，则a与b不一定相交，故原说法错误；
②若直线，直线，那么直线，故原说法正确；
③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故原说法错误；
④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交两种，故原说法错误．
错误的有3个，
故选：
利用同一个平面内，两条直线的位置关系解答即可．
本题考查了平行线的性质和判定、相交线等知识点．掌握平行线的性质和判定是解决本题的关键．
7.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角及平行线的性质，解题的关键是熟记定义平行线的定理．
运用同位角、内错角、同旁内角的定义及平行线的性质解答即可．
【解答】
解：①若，则，正确；
②能与构成内错角的角的个数有2个，只有和故正确；
③能与构成同位角的角的个数只有1个，，故错误；
④能与构成同旁内角的角的个数有5个，故错误；
所以①②，
故选：
8.【答案】B
【解析】解：如图，
直线，
，
，且，
，
故选：
先根据两直线平行，内错角相等得出，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和得出，从而求出的度数．
本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，一副三角板各角的度数，熟练掌握这两个性质是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：根据题意得：，
，，
，b，c为正整数，
当时，；
当时，；
当时，，
不可能为
故选：
将原方程化为，得到，，再根据a，b，c为正整数，求出a，c的值，进而求出答案．
本题考查了幂的运算，难度较大，根据a，b，c为自然数求出a，c的值是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：将代入原方程组得，
解得，
将代入方程左右两边，
左边，右边，
当时，方程组的解也是的解，故①正确；
方程组①+②得，
若，则，解得，故②正确；
，，
两方程相加得，
，
无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数，故③正确；
，
，y都为自然数的解有共5对，
故④正确．
故选：
将代入原方程组得，解得，经检验得是的解，故①正确；方程组两方程相加得，根据，得到，解得，故②正确；根据，，得到，得到，从而得到无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数，故③正确；根据，得到x，y都为自然数的解有共5对，故④正确．
本题考查了消元法解二元一次方程组，二元一次方程解的定义，二元一次方程的自然数解等知识，理解消元法解二元一次方程组的根据是等式的性质和等量代换是解题关键．
11.【答案】
【解析】解：，，
故答案为：
根据两直线平行，同旁内角互补列式进行计算即可得解．
本题主要考查了两直线平行，同旁内角互补的性质，是基础题．
12.【答案】3
【解析】解：将代入原方程得：，
解得：
故答案为：
将代入原方程，可得出关于a的一元一次方程，解之即可求出a的值．
本题考查了二元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：
故答案为：
利用积的乘方的法则进行运算即可．
本题主要考查积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
14.【答案】1或9
【解析】解：当时，重叠部分长方形的宽，
重叠部分在大正方形的左边时，，
重叠部分在大正方形的右边时，，
综上所述，小正方形平移的时间为1或9秒．
故答案为：1或
先求出重叠部分长方形的宽，再分重叠部分在大正方形的左边和右边两种情况讨论求解．
本题考查了平移的性质，主要利用了长方形的面积，难点在于分两种情况解答．
15.【答案】
【解析】解：由折叠的性质得，，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：
由折叠的性质得，，根据平角的定义求出的度数，再根据平行线的性质求出的度数，即可得出的度数，从而求出的度数．
本题考查了平行线的性质，折叠的性质，平角的定义，三角形内角和定理，熟练掌握这些知识点是解题的关键．
16.【答案】
【解析】解：设NF交AB于点H，过E作，如图：
设，，
平分，MB平分，
，，
，，
，，
，
，，，
，
又，
，
，
，
，
故答案为：
设，，根据角平分线的定义得，，，，再根据得，，，由此可得，，然后根据可求出，据此即可求出的度数．
此题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，理解题意，准确识图熟练掌握平行线的性质和角平分线的定义是解答此题的关键．
17.【答案】解：，
把①代入②，得，
解得：，
把代入①，得，
所以原方程组的解是；
，
②-①，得，
解得：，
把代入①，得，
解得：，
所以原方程组的解是
【解析】把①代入②得出，求出y，再把代入①求出x即可；
②-①得出，求出y，再把代入①求出x即可．
本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键，解二元一次方程组的方法有代入消元法和加减消元法两种．
18.【答案】解：
；
，
当，时，原式
【解析】先算乘方，再算乘法，后算加减，即可解答；
利用多项式乘多项式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把a，b的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算-化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
19.【答案】解：
理由：，
，
又，
，
；
，
，
平分，
，
，

【解析】根据平行线的性质即可得出，再根据条件，即可得到，进而判定
根据平行线的性质，得到，根据角平分线的定义，可得到，即再根据平行线的性质即可得出的度数．
本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义的综合应用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
20.【答案】解：，
，
，
解得：；
，
，
，
，
解得：；
，，

【解析】利用幂的乘方的法则进行运算即可；
利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可；
利用幂的乘方的法则进行运算即可．
本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
21.【答案】
【解析】解：由题知，二元一次方程的“反对称二元一次方程”是，
故答案为：
二元一次方程的“反对称二元一次方程”是，
又二元一次方程的解，又是它的“反对称二元一次方程”的解，
，
解得，
，
理解“反对称二元一次方程”的概念即可解题；
根据概率得出的“反对称二元一次方程”，再将m，n代入这两个二元一次方程求解，即可解题．
本题考查对题干中“反对称二元一次方程”的理解和解二元一次方程，解题的关键是掌握相关运算．
22.【答案】解：①
②
设三角板的两条直角边，，则一块三角板的面积为，
，，即，
，
，
，
一块三角板的面积是
【解析】【分析】
本题考查完全平方公式的几何背景，掌握并灵活运用完全平方公式是本题的关键．
①利用计算即可；
②令，，从而得到a、b的和与积，再利用计算即可；
将三角板的两直角边分别用字母表示出来，从而写出这两个字母的和、平方和，利用题目中给出的等式计算这两个字母的积，进而求出一块三角板的面积．
【解答】
解：①由题意可知，，
，，
，
故答案为：
②令，，
，，
，
故答案为：
见答案.
23.【答案】解：如图，过点D作，则
，，
，
，
，
由得：，则
，
，
若AD平分，AB也恰好平分，
则有，，
，
，
由知：，
则，
解得：
【解析】过点D作，则，，依据平行线的性质可得到，则，最后，依据垂线的定义求解即可；
由得，然后结合，进行证明即可；
先求得的度数用含的式子表示，然后再利用中的结论列方程求解即可．
本题主要考查的是平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．
24.【答案】

【解析】