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浙江省金东实验中学教育集团2023-2024学年七年级下学期数学期中考试试卷 (1)
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这是一份浙江省金东实验中学教育集团2023-2024学年七年级下学期数学期中考试试卷 (1)，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、单选题（每题3分，共30分）(共10题；共30分)
1. 我国许多城市的“灰霾”天气严重，影响市民身体健康“灰霾”天气的最主要成因是直径小于或等于2.5微米的细颗粒物（即PM2.5），也称为“可入肺颗粒物”．已知2.5微米米，此数据用科学记数法表示为（ ）
A . 米 B . 米 C . 米 D . 米
2. 下列是二元一次方程的是（ ）
A . B . C . D .
3. 下列运算结果正确的是（ ）
A . B . C . D .
4. 如图，直线AB∥CD ， AF交CD于点E ， ∠CEF＝135°，则∠A等于（ ）
A . 35° B . 40° C . 45° D . 50°
5. 下列各式中，不能分解因式有（ ）
①；②；③；④；⑤；⑥ ．
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
6. 如图，△ABC沿直线BC向右平移得到△DEF，已知EC=2，BF=8，则CF的长为（ ）
A . 3 B . 4 C . 5 D . 6
7. 方程是二元一次方程，则（ ）
A . B . C . D .
8. 甲、乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则下列方程组中正确的是( )
A . B . C . D .
9. 将一副三角板如图放置，使点A在上，BC//DE，则的度数为（ ）
A . B . C . D .
10. 有若干个大小形状完全相同的小长方形现将其中4个如图1摆放，构造出一个正方形，其中阴影部分面积为35；其中5个如图2摆放，构造出一个长方形，其中阴影部分面积为102（各个小长方形之间不重叠不留空），则每个小长方形的面积为（ ）
A . 4 B . 8 C . 12 D . 16
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
二、填空题（每题4分，共24分）(共6题；共24分)
11. 分解因式：.
12. img src="http：//tikupic./2024/05/17/76/7d/767d8e29450ba33f14b81385dd4c5fca.png" width="2px" height="9px"> 如图，已知直线经过点且 ， ， 则度．
13. 已知正方形的面积为9x2+30xy+25y2(x＞0，y＞0)，利用因式分解，可以求出正方形的边长为.
14.
（1） 如果 ， 则．
（2） ．
15. 如图，已知长方形纸片 ， 点在边上，点在边上，分别沿折叠，使点B和点C都落在点P处，若 ， 则的度数为．
16. 图1是一款落地的平板支撑架， ， 是可转动的支撑杆。调整支撑杆使得其侧面示意图如图2所示，此时平板 ， ， ， 则°；现将支撑杆调整至图3所示位置，调整过程中 ， 大小不变， ， 再顺时针调整平板至 ， 使得 ， 则°．
三、解答题（共8题，共66分）(共8题；共66分)
17. 用简便方法计算
（1） ；
（2） ．
18. 计算
（1）
（2）
19. 解下列方程组
（1）
（2） ．
20.
（1） 计算：；
（2） 已知实数a ， b满足 ， ， 求的值．
21. 如图，中，D是上一点，过D作交于E ， F是上一点，连接 ， ．
（1） 判断与位置关系，并说明理由．
（2） 若 ， 平分 ， 则的度数为°．
22. 几何和代数是密切相关的．
（1） 如图1，这是由四个小长方形拼成的大长方形．我们发现：
S大长方形＝长×宽＝（x+6）（x+2）
S大长方形＝S四个小长方形之和＝x2+6x+2x+12
所以得到等式：x2+8x+12＝（x+6）（x+2）
上述等式的变形过程叫 ．
（2） 利用图2，请你仿照上述的过程，请把4x2+2xy+16x+8y用两个多项式的乘积表示，直接写出结果．
（3） 如图3，已有这些小长方形和小正方形．请你利用所有的图形拼出一个大的长方形，并给出一个与（1）中结论类似的等式．
23. 我们定义：一个整数能表示成（、是整数）的形式，则称这个数为“完美数”，例如，5是“完美数”，理由：因为 ， 所以5是“完美数”．
（1） 【解决问题】
已知29是“完美数”，请将它写成（、是整数）的形式；
（2） 若可配方成（、为常数），则；
（3） 探究问题】
已知 ， 则；
（4） 已知（、是整数，是常数），要使为“完美数”，试求出符合条件的一个值，并说明理由．
（5） 【拓展结论】
已知实数、满足 ， 求的最小值．
24. 某厂要制作一些玻璃窗，如图，一扇窗户由甲、乙、丙型玻璃片组成，厂家购置了一批相同的长方形大玻璃（如长方形），并按如图所示的两种方案进行无废料切割，同种型号玻璃片大小、形状都一样．
（1） 若大玻璃的长为2米，则乙玻璃的边米，米．
（2） 若厂家已有足够多的甲玻璃片，再购入26块大玻璃片，并按以上两种方案进行切割成乙、丙两种玻璃片．设其中有x块大玻璃片按方案一切割，y块按方案二进行切割．若所购大玻璃片无剩余，且恰好可以与甲玻璃搭成若干扇窗户，请求出x与y的值．
（3） 若厂家已有140块甲型玻璃片，再购入块大玻璃片并按以上方案进行切割，所购大玻璃片无剩余，且能与原甲玻璃搭成若干扇窗户，则n的值是（请写出满足条件的n的值）．
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、单选题（每题3分，共30分）(共10题；共30分)
1. 我国许多城市的“灰霾”天气严重，影响市民身体健康“灰霾”天气的最主要成因是直径小于或等于2.5微米的细颗粒物（即PM2.5），也称为“可入肺颗粒物”．已知2.5微米米，此数据用科学记数法表示为（ ）
A . 米 B . 米 C . 米 D . 米
2. 下列是二元一次方程的是（ ）
A . B . C . D .
3. 下列运算结果正确的是（ ）
A . B . C . D .
4. 如图，直线AB∥CD ， AF交CD于点E ， ∠CEF＝135°，则∠A等于（ ）
A . 35° B . 40° C . 45° D . 50°
5. 下列各式中，不能分解因式有（ ）
①；②；③；④；⑤；⑥ ．
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
6. 如图，△ABC沿直线BC向右平移得到△DEF，已知EC=2，BF=8，则CF的长为（ ）
A . 3 B . 4 C . 5 D . 6
7. 方程是二元一次方程，则（ ）
A . B . C . D .
8. 甲、乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则下列方程组中正确的是( )
A . B . C . D .
9. 将一副三角板如图放置，使点A在上，BC//DE，则的度数为（ ）
A . B . C . D .
10. 有若干个大小形状完全相同的小长方形现将其中4个如图1摆放，构造出一个正方形，其中阴影部分面积为35；其中5个如图2摆放，构造出一个长方形，其中阴影部分面积为102（各个小长方形之间不重叠不留空），则每个小长方形的面积为（ ）
A . 4 B . 8 C . 12 D . 16
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
二、填空题（每题4分，共24分）(共6题；共24分)
11. 分解因式：.
12. img src="http：//tikupic./2024/05/17/76/7d/767d8e29450ba33f14b81385dd4c5fca.png" width="2px" height="9px"> 如图，已知直线经过点且 ， ， 则度．
13. 已知正方形的面积为9x2+30xy+25y2(x＞0，y＞0)，利用因式分解，可以求出正方形的边长为.
14.
（1） 如果 ， 则．
（2） ．
15. 如图，已知长方形纸片 ， 点在边上，点在边上，分别沿折叠，使点B和点C都落在点P处，若 ， 则的度数为．
16. 图1是一款落地的平板支撑架， ， 是可转动的支撑杆。调整支撑杆使得其侧面示意图如图2所示，此时平板 ， ， ， 则°；现将支撑杆调整至图3所示位置，调整过程中 ， 大小不变， ， 再顺时针调整平板至 ， 使得 ， 则°．
三、解答题（共8题，共66分）(共8题；共66分)
17. 用简便方法计算
（1） ；
（2） ．
18. 计算
（1）
（2）
19. 解下列方程组
（1）
（2） ．
20.
（1） 计算：；
（2） 已知实数a ， b满足 ， ， 求的值．
21. 如图，中，D是上一点，过D作交于E ， F是上一点，连接 ， ．
（1） 判断与位置关系，并说明理由．
（2） 若 ， 平分 ， 则的度数为°．
22. 几何和代数是密切相关的．
（1） 如图1，这是由四个小长方形拼成的大长方形．我们发现：
S大长方形＝长×宽＝（x+6）（x+2）
S大长方形＝S四个小长方形之和＝x2+6x+2x+12
所以得到等式：x2+8x+12＝（x+6）（x+2）
上述等式的变形过程叫 ．
（2） 利用图2，请你仿照上述的过程，请把4x2+2xy+16x+8y用两个多项式的乘积表示，直接写出结果．
（3） 如图3，已有这些小长方形和小正方形．请你利用所有的图形拼出一个大的长方形，并给出一个与（1）中结论类似的等式．
23. 我们定义：一个整数能表示成（、是整数）的形式，则称这个数为“完美数”，例如，5是“完美数”，理由：因为 ， 所以5是“完美数”．
（1） 【解决问题】
已知29是“完美数”，请将它写成（、是整数）的形式；
（2） 若可配方成（、为常数），则；
（3） 探究问题】
已知 ， 则；
（4） 已知（、是整数，是常数），要使为“完美数”，试求出符合条件的一个值，并说明理由．
（5） 【拓展结论】
已知实数、满足 ， 求的最小值．
24. 某厂要制作一些玻璃窗，如图，一扇窗户由甲、乙、丙型玻璃片组成，厂家购置了一批相同的长方形大玻璃（如长方形），并按如图所示的两种方案进行无废料切割，同种型号玻璃片大小、形状都一样．
（1） 若大玻璃的长为2米，则乙玻璃的边米，米．
（2） 若厂家已有足够多的甲玻璃片，再购入26块大玻璃片，并按以上两种方案进行切割成乙、丙两种玻璃片．设其中有x块大玻璃片按方案一切割，y块按方案二进行切割．若所购大玻璃片无剩余，且恰好可以与甲玻璃搭成若干扇窗户，请求出x与y的值．
（3） 若厂家已有140块甲型玻璃片，再购入块大玻璃片并按以上方案进行切割，所购大玻璃片无剩余，且能与原甲玻璃搭成若干扇窗户，则n的值是（请写出满足条件的n的值）．
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