人教版七年级数学下册第六章实数培优检测卷(原卷版+解析)(重点突围)

这是一份人教版七年级数学下册第六章实数培优检测卷(原卷版+解析)(重点突围)，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

考试范围：全章； 考试时间：120分钟； 总分：120分
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．（2022秋·福建三明·八年级统考期末）2的平方根是（ ）
A．B．C．D．4
2．（2022秋·吉林长春·八年级校考期末）在实数，，，中是无理数的是（ ）．
A．B．C．D．
3．（2023春·全国·七年级专题练习）下列各式中运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．（2023春·全国·七年级专题练习）已知代数式与是同类项，那么的值为（ ）
A．B．1C．D．0
5．（2022秋·全国·八年级期末）已知，，下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．（2023春·七年级课时练习）用“”表示一种新运算：对于任意正实数•，例如10•21=，那么的运算结果为（ ）
A．13B．7C．4D．5
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（2022春·广西南宁·七年级南宁三中校考期中）的小数部分为_________．
8．（2023秋·四川达州·八年级校考期末）_____，_____．
9．（2023春·广东阳江·七年级校考阶段练习）比较大小：____；（用“＞”或“＜”填空）．
10．（2023秋·四川成都·八年级校考期末）如果，那么的平方根为 _____．
11．（2022秋·四川巴中·八年级校考阶段练习）有个数值转换器，原理如图所示，当输入x为64时，输出y的值是_________．
12．（2023秋·湖南株洲·八年级统考期末），，，观察下列各式：请你找出其中规律，并将第个等式写出来_________________．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（2022秋·山东济宁·七年级济宁学院附属中学校考期末）计算：．
14．（2022秋·福建漳州·八年级校考阶段练习）解方程
(1)
(2)
15．（2023秋·湖南株洲·八年级统考期末）一个正数x的两个不同的平方根分别是和．
(1)求a和x的值；
(2)求的平方根和立方根．
16．（2022秋·辽宁沈阳·八年级统考阶段练习）将下列数按要求分类，并将答案填入相应的括号内：
，，，，0，，，，；
负实数数集合{_________________}
有理数集合{___________________}
无理数集合{___________________}
17．（2023春·全国·七年级专题练习）魔方是匈牙利建筑师鲁比克发明的一种智力玩具，每一个2阶魔方由8个完全相同的小立方体组成．已知该魔方的体积为立方厘米．
(1)求这个魔方的棱长．
(2)求每一个小立方体的表面积．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（2023春·七年级课时练习）（1）填空：__________；__________；
（2）猜想：__________；
（3）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，请化简：．
19．（2022秋·河南郑州·八年级校考期中）我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即的整数部分是1，小数部分是，请回答以下问题：
(1)的小数部分是______，的小数部分是______；
(2)若是的整数部分，是的小数部分，求的平方根．
20．（2023春·全国·七年级专题练习）如图为一个数值转换器．
(1)若输入的x值为3，则输出的y值为________；若输入的x值为9，则输出的y值为________；
(2)若输入x值后，经过两次取算术平方根运算，输出的y值为，求输入的x的值．
(3)尚进同学输入非负数x值后，却始终输不出y值．请你分析，他输入的x值是_______．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（2022秋·河南周口·八年级统考期中）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m.
(1) ______.
(2)求的值；
(3)在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方跟.
22．（2023春·全国·八年级专题练习）对于实数a，我们规定，用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，例如：，，
(1)仿照以上方法计算：_____；=_____；
(2)计算：；
(3)如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止，例如，对10连续求根整数2次，即，这时候结果为1，那么只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是______．
六、（本大题共12分）
23．（2023春·七年级单元测试）观察下列一组算式的特征及运算结果，探索规律：
（1），
（2），
（3），
（4）．
(1)观察算式规律，计算______；______．
(2)用含正整数的式子表示上述算式的规律：______．
(3)计算：．
《第六章 实数》培优检测卷
班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________
考试范围：全章； 考试时间：120分钟； 总分：120分
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．（2022秋·福建三明·八年级统考期末）2的平方根是（ ）
A．B．C．D．4
【答案】A
【分析】直接利用平方根的定义求解即可．
【详解】解：2的平方根是，
故选：A．
【点睛】本题考查了平方根的定义，解题关键是牢记平方根的定义，其中一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．
2．（2022秋·吉林长春·八年级校考期末）在实数，，，中是无理数的是（ ）．
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数，进行判断即可．
【详解】解：A．，不是无理数，不符合题意；
B．，不是无理数，不符合题意；
C．，不是无理数，不符合题意；
D．，是无理数，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查无理数的识别．熟练掌握无理数的定义，是解题的关键．
3．（2023春·全国·七年级专题练习）下列各式中运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据平方根、算术平方根及立方根定义计算即可解答．
【详解】解：A. ，故本选项错误；
B. ，故本选项正确；
C. ，故本选项错误；
D. ，故本选项错误．
故选：B．
【点睛】本题考查了立方根，算术平方根及立方根定义，掌握平方根和算术平方根的区别与联系是解答本题的关键．
4．（2023春·全国·七年级专题练习）已知代数式与是同类项，那么的值为（ ）
A．B．1C．D．0
【答案】A
【分析】根据代数式与是同类项，求出m，n的值，再计算即可求解．
【详解】∵代数式与是同类项，
∴，
∴，
∴
故选A．
【点睛】本题考查同类项和立方根的知识，解题的关键是根据同类项和立方根的定义进行求解．
5．（2022秋·全国·八年级期末）已知，，下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据题目意思，找出题中规律即可求解．
【详解】解：∵，，
A．符合题意；
B．，选项不符合题意；
C．，选项不符合题意；
D．，选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了算术平方根，掌握算术平方根的性质是解题的关键．
6．（2023春·七年级课时练习）用“”表示一种新运算：对于任意正实数•，例如10•21=，那么的运算结果为（ ）
A．13B．7C．4D．5
【答案】C
【分析】根据新运算的定义计算即可．
【详解】解：∵•，
∴
=
=
=
=
=
=4，
故选：C．
【点睛】本题考查新定义，算术平方根，理解运用新运算是解题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（2022春·广西南宁·七年级南宁三中校考期中）的小数部分为_________．
【答案】##
【分析】由题意易得，进而问题可求解．
【详解】解：∵，
∴的小数部分为；
故答案为．
【点睛】本题主要考查无理数的估算，熟练掌握无理数的估算是解题的关键．
8．（2023秋·四川达州·八年级校考期末）_____，_____．
【答案】 3； ．
【分析】根据算术平方根的定义，立方根的定义解答即可．
【详解】解：，
，
故答案为：3；．
【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根和立方根；正确的计算是解题的关键．平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫a的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根．
9．（2023春·广东阳江·七年级校考阶段练习）比较大小：____；（用“＞”或“＜”填空）．
【答案】＞
【分析】先估算的大小，然后再比较即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故填空答案：．
【点睛】本题主要考查比较实数的大小，估算出的大小是解题的关键．
10．（2023秋·四川成都·八年级校考期末）如果，那么的平方根为 _____．
【答案】
【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数可得，可得x和y的值，再解答即可．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的平方根为，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
11．（2022秋·四川巴中·八年级校考阶段练习）有个数值转换器，原理如图所示，当输入x为64时，输出y的值是_________．
【答案】
【分析】计算的立方根：当，64的立方根为4，再把代入得到，它是无理数，于是得到输出的值．
【详解】解：当时，，4是有理数，
当时，，为无理数，
所以输出的值为．
故答案为．
【点睛】本题考查了立方根：若一个数的立方等于，那么这个数叫的立方根，记作．
12．（2023秋·湖南株洲·八年级统考期末），，，观察下列各式：请你找出其中规律，并将第个等式写出来_________________．
【答案】
【分析】根据等式的左边，根号内为加上，等式的右边，根号外的数字为，根号内的数字为，找到规律即可求解．
【详解】解：由，，，
则第个等式为：，
故答案为：
【点睛】本题考查了数字类规律题，二次根式的性质，找到规律是解题的关键．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（2022秋·山东济宁·七年级济宁学院附属中学校考期末）计算：．
【答案】
【分析】根据幂的运算，算术平方根，立方根，绝对值计算即可．
【详解】
=
=．
【点睛】本题考查了幂的运算，算术平方根即平方根中的正的那个，立方根即一个数的三次方等于a，称这个数为a的立方根，绝对值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
14．（2022秋·福建漳州·八年级校考阶段练习）解方程
(1)
(2)
【答案】(1)；
(2)或．
【分析】（1）根据求立方根的方法解方程即可；
（2）根据求平方根的方法解方程即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴或．
【点睛】本题主要考查了利用求平方根、求立方根的方法解方程，熟知求平方根和立方根的方法是解题的关键．
15．（2023秋·湖南株洲·八年级统考期末）一个正数x的两个不同的平方根分别是和．
(1)求a和x的值；
(2)求的平方根和立方根．
【答案】(1)
(2)平方根为，立方根为3
【分析】（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数即可求出a的值，再将a的值代入即可求出x的值；
（2）将（1）中的结果代入求解即可．
【详解】（1）解：∵一个正数的两个平方根互为相反数，
∴，解得，
∴．
（2）解：∵，
∴的平方根为,立方根为3．
【点睛】本题主要考查了平方根和立方根，掌握一个正数的两个平方根互为相反数是解题的关键．
16．（2022秋·辽宁沈阳·八年级统考阶段练习）将下列数按要求分类，并将答案填入相应的括号内：
，，，，0，，，，；
负实数数集合{_________________}
有理数集合{___________________}
无理数集合{___________________}
【答案】，，；，，2.3，0，；，，，
【分析】运用实数的概念进行逐一辨别、分类．
【详解】解：负实数集合{，，，…}，
有理数集合{，，2.3，0，，…}，
无理数集合{，，，，…}，
【点睛】此题考查了运用实数的概念进行分类的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
17．（2023春·全国·七年级专题练习）魔方是匈牙利建筑师鲁比克发明的一种智力玩具，每一个2阶魔方由8个完全相同的小立方体组成．已知该魔方的体积为立方厘米．
(1)求这个魔方的棱长．
(2)求每一个小立方体的表面积．
【答案】(1)这个魔方的棱长为4厘米
(2)每一个小立方体的表面积为平方厘米
【分析】（1）根据立方根的知识可得魔方的棱长；
（2）求出小立方体的边长，根据立方体的表面积公式计算即可．
【详解】（1）解：∵，
∴这个魔方的棱长为4厘米，
答：这个魔方的棱长为4厘米；
（2）∵，
∴，
答：每一个小立方体的表面积为平方厘米．
【点睛】本题考查了立方根以及立方体的表面积，熟知立方根的定义：若一个数的的立方等于，即，则这个数就叫做的立方根；是解本题的关键．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（2023春·七年级课时练习）（1）填空：__________；__________；
（2）猜想：__________；
（3）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，请化简：．
【答案】（1）5；5；（2）；（3）
【分析】（1）根据算术平方根求解即可；
（2）结合（1）中结果求解即可；
（3）根据数轴得出，且，然后将各式化简合并同类项求解即可．
【详解】解：（1）；；
故答案为：5；5；
（2）当时，；
当时，；
∴，
故答案为：；
（3）由数轴得：，且，
∴，，
∴
．
【点睛】题目主要考查算术平方根的化简及根据数轴判断式子的正负，整式的加减法等，理解题意，熟练掌握各个运算法则是解题关键．
19．（2022秋·河南郑州·八年级校考期中）我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即的整数部分是1，小数部分是，请回答以下问题：
(1)的小数部分是______，的小数部分是______；
(2)若是的整数部分，是的小数部分，求的平方根．
【答案】(1)，
(2)
【分析】（1）估算无理数的近似数，减去整数部分，即为小数部分；
（2）估算的整数部分，的小数部分，即可得到、的值，代入代数式求解即可．
【详解】（1）解：，
整数的部分为3，
的小数部分为：；
，
的整数部分为1，
的小数部分为：，
故答案为：，；
故答案为：，；
（2）解：，
的整数部分为9，即，
，
的整数部分为1，
的小数部分为：，即，
，
，
的平方根为．
【点睛】本题考查的是平方根以及无理数大小的估算，根据题意正确确定无理数的整数部分与小数部分是解题的关键．
20．（2023春·全国·七年级专题练习）如图为一个数值转换器．
(1)若输入的x值为3，则输出的y值为________；若输入的x值为9，则输出的y值为________；
(2)若输入x值后，经过两次取算术平方根运算，输出的y值为，求输入的x的值．
(3)尚进同学输入非负数x值后，却始终输不出y值．请你分析，他输入的x值是_______．
【答案】(1)
(2)36
(3)0或1
【分析】（1）根据运算规则即可求解；
（2）根据两次取算术平方根运算，输出的y值为，返回运算两次平方可得x的值；
（3）根据0和1的算术平方根分别是0和1，可得结论．
【详解】（1）当时，取算术平方根为，为无理数，则输出的y值为；
当，取算术平方根为3，3 是有理数，继续计算，取算术平方根为，为无理数，则输出的y值为；
故答案为：，
（2）当时，，，
则
（3）当x=0，1时，始终输不出y值，
∵0，1的算术平方根是0，1，一定是有理数，
∴他输入的x值是0或1．
故答案为：0或1．
【点睛】本题考查了程序与实数计算，理解题意是解题的关键．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（2022秋·河南周口·八年级统考期中）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m.
(1) ______.
(2)求的值；
(3)在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方跟.
【答案】(1)
(2)2
(3)
【分析】（1）根据两点间的距离公式计算即可；
（2）由（1）可得、，再利用绝对值的性质化简绝对值号，最后合并同类项即可解答；
（3）根据绝对值和算术平方根的非负性质求出、的值，再代入，进而求其平方根即可．
【详解】（1）解：∵蚂蚁从点A沿数轴向右爬了个单位长度到达点，点表示
∴点表示
∴．
故答案为：．
（2）解：∵
∴，
∴
．
（3）解：∵与互为相反数
∴
∴，
∴，
∴
∴，
即的平方根是．
【点睛】本题主要考查了实数与数轴、绝对值的性质、相反数的性质、非负数的性质、求一个数的平方根等知识点，掌握并灵活运用相关性质是解题的关键．
22．（2023春·全国·八年级专题练习）对于实数a，我们规定，用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，例如：，，
(1)仿照以上方法计算：_____；=_____；
(2)计算：；
(3)如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止，例如，对10连续求根整数2次，即，这时候结果为1，那么只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是______．
【答案】(1)2；6
(2)131
(3)255
【分析】（1）根据题目所给的定义进行求解即可；
（2）通过计算发现，所求的和中共有3个1，5个2，7个3，9个4，11个5和1个6，将这些数字相加即可得到答案；
（3）根据题目所给定义可知，经过4次操作后结果为1的最小正整数为256，则可得经过3次操作后结果为1的最大正整数为255．
【详解】（1）解：∵，
∴ ；
∵，
∴，
∴，
故答案为：2；6；
（2）解：∵，
∴
；
（3）解：∵，
∴，，，，
∴刚好经过4次操作后的结果为1，
∵，，，
∴刚好经过3次操作后的结果为1，
∴只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是255，
故答案为：255．
【点睛】本题主要考查了新定义下的实数运算，无理数的估算，算术平方根，正确理解题意是解题的关键．
六、（本大题共12分）
23．（2023春·七年级单元测试）观察下列一组算式的特征及运算结果，探索规律：
（1），
（2），
（3），
（4）．
(1)观察算式规律，计算______；______．
(2)用含正整数的式子表示上述算式的规律：______．
(3)计算：．
【答案】(1)，
(2)
(3)
【分析】（1）从数字找规律，即可解答；
（2）从数字找规律，即可解答；
（3）从数字找规律，进行计算即可解答．
【详解】（1）解：，，
故答案为：，；
（2）解：用含正整数的式子表示上述算式的规律：；
故答案为：；
（3）解：



．
【点睛】本题考查了实数的运算，规律型：数字的变化类，从数字找规律是解题的关键．