人教版七年级数学下册专题04平移(原卷版+解析)(重点突围)

这是一份人教版七年级数学下册专题04平移(原卷版+解析)(重点突围)，共32页。

目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc4714" 【典型例题】 PAGEREF _Tc4714 \h 1
\l "_Tc5200" 【考点一 生活中的平移现象】 PAGEREF _Tc5200 \h 1
\l "_Tc25468" 【考点二 图形的平移】 PAGEREF _Tc25468 \h 2
\l "_Tc4430" 【考点三 利用平移的性质求解】 PAGEREF _Tc4430 \h 3
\l "_Tc10245" 【考点四 平移作图】 PAGEREF _Tc10245 \h 5
\l "_Tc27853" 【考点五 利用平移解决实际问题】 PAGEREF _Tc27853 \h 8
\l "_Tc1886" 【过关检测】 PAGEREF _Tc1886 \h 10
【典型例题】
【考点一 生活中的平移现象】
例题：（2022·北京·北师大实验中学七年级期末）下列现象是平移的是（ ）
A．电梯从底楼升到顶楼B．卫星绕地球运动
C．纸张沿着它的中线对折D．树叶从树上落下
【变式训练】
1．（2021·浙江省锦绣江山外国语学校七年级期中）下列运动属于平移的是（ ）
A．荡秋千B．转动中的电风扇叶片
C．地球绕着太阳转D．急刹车时，汽车在地面上的滑动
2．（2022·重庆璧山·七年级期中）今年4月，被称为“猪儿虫”的璧山云巴正式运行．云巴在轨道上运行可以看作是（ ）
A．对称B．旋转C．平移D．跳跃
【考点二 图形的平移】
例题：（2021·海南·乐东黎族自治县教育研究培训学校七年级期中）如图所示的车标，可以看作由平移得到的是（ ）
A．B． C．D．
【变式训练】
1．（2022·广东·东莞市伊顿海逸外国语学校七年级期中）在下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·安徽·潜山市罗汉初级中学七年级阶段练习）下列图形中，把平移后能得到的是（ ）
A．B．C．D．
【考点三 利用平移的性质求解】
例题：（2022·上海市市西中学七年级期中）如图，将周长为厘米的沿射线方向平移厘米得到，那么四边形的周长为___________厘米．
【变式训练】
1．（2022·浙江温州·七年级阶段练习）如图，将长为5cm，宽为3cm的长方形ABCD先向右平移2cm，再向下平移1cm，得到长方形，则阴影部分的周长为______cm．
2．（2022·吉林·长春市第四十五中学七年级期中）如图，将沿着方向平移得到，若，，，则四边形的面积为_____________．
【考点四 平移作图】
例题：（2022·四川·测试·编辑教研五九年级阶段练习）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC向左平移1格，再向上平移3格，得到.
(1)请在图中画出平移后的；
(2)若连接，则这两条线段的位置关系和大小关系分别是______ ；
(3)此次平移也可看作如何平移得到△ABC？
【变式训练】
1．（2022·浙江·沈家门第一初级中学七年级阶段练习）如图，在每个小正方形边长为1的网格中，平移三角形ABC，并将三角形ABC的一个顶点A平移到D处．
(1)请你作出平移后的三角形DEF．
(2)请求出三角形DEF的面积．
2．（2022·河南·方城县广阳镇第一初级中学七年级期末）如图，在边长为个单位的正方形网格中，经过平移后得到，点的对应点为，根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答，保留痕迹：
(1)画出，线段扫过的图形的面积为______；
(2)在的右侧确定格点，使的面积和的面积相等，请问这样的点有______个？
【考点五 利用平移解决实际问题】
例题：（2022·黑龙江·大庆市万宝学校八年级期末）某酒店在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米的售价为40元，主楼梯道宽为3米，其侧面如图所示；铺设梯子的红地毯至少需要多长？花费至少多少元？
【变式训练】
1．（2021·辽宁葫芦岛·七年级期中）如图，在一片长方形草地上，有两条互相垂直的小路，小路宽均为1米，其余部分种植花草．
（1）若长为50米，宽为30米，试用平移的知识计算种植花草部分的面积．
（2）若长为米，宽为米，则可列式 表示种植花草部分的面积（面积单位：平方米）．
2．（2022·江苏·七年级专题练习）如图，在中，，，将沿方向平移得到，且，．
（1）求线段的长；
（2）求四边形的周长．
【过关检测】
一、选择题
1．（2022春·河北承德·七年级校考期中）下列情形中，不属于平移的有( )
A．钟表的指针转动B．电梯上人的升降
C．火车在笔直的铁轨上行驶D．农村辘轳上水桶的升降
2．（2022春·广东广州·七年级统考期中）下列A、B、C、D四幅图案中，不能通过平移图案得到的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2023春·七年级单元测试）如图是一段楼梯，，，若在楼梯上铺地毯至少要（ ）
A．B．C．D．
4．（2022秋·广东江门·八年级校考期中）如图，将沿水平方向向右平移到的位置（A与D、B与E，C与F分别是对应点）．已知点A，D之间的距离为2，，则的长为（ ）
A．6B．5C．4D．3
5．（2022春·广东江门·七年级江门市福泉奥林匹克学校校考阶段练习）如图所示是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿方向平移得到，如果，，则图中阴影部分面积为（ ）
A．24B．25C．26D．27
二、填空题
6．（2021春·山东滨州·七年级统考期中）下列生活中的物体的运动情况可以看成平移的是____．
（1）摆动的钟摆；（2）在笔直的公路上行驶的汽车；（3）随风摆动的旗帜；（4）汽车玻璃上雨刷的运动；（5）从楼顶自由落下的球（球不旋转）．
7．（2023秋·山东烟台·八年级统考期末）如图，经过平移得到，连接，若cm，则点A与点A'之间的距离为________cm．
8．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，将沿BC方向平移得到，若的周长为16，则四边形的周长为__________．
9．（2022秋·吉林长春·九年级校考阶段练习）如图，已知矩形，，，在其矩形内部有三个小矩形，则这三个小矩形的周长之和为______．
10．（2022春·浙江金华·七年级校考期中）如图，将长为6，宽为4的长方形ABCD先向右平移2，再向下平移1，得到长方形A'B'CD'，则阴影部分的面积为 _____．
三、解答题
11．（2022秋·江苏·七年级期末）如图，在正方形网格中有一个，按要求进行下列作图．
(1)过点B画出的平行线；
(2)将进行平移，使点A经平移后所得的图形是点D，点B与点E是对应点请画出平移后得到的．
12．（2022春·河北石家庄·七年级校联考期中）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，点平移到点的位置，、点平移后的对应点分别是、．
(1)画出平移后的；
(2)连接、，则这两条线段之间的位置关系是______．
13．（2022春·浙江宁波·七年级期中）如图，在三角形ABC中，，将沿射线BC方向平移，得到，A，B，C的对应点分别是D，E，F，AD∥BF．
(1)请说明；
(2)若，当时，求AD的长．
14．（2023春·七年级单元测试）如图，已知三角形，是的平分线，平移三角形，使点移动到点，点的对应点是，点的对应点是．
(1)在图中画出平移后的三角形；
(2)画出点到线段的垂线段；
(3)若，与相交于点，则___________°，___________°．
15．（2022·全国·七年级专题练习）如图1，AB，BC被直线AC所截，点D是线段AC上的点，过点D作DEAB，连接AE，∠B＝∠E＝75°．
(1)请说明AEBC的理由．
(2)将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，连接DQ．
①如图2，当DE⊥DQ时，求∠Q的度数；
②在整个运动中，当∠Q＝2∠EDQ时，求∠Q的度数．
③在整个运动中，求∠E、∠Q、∠EDQ之间的的等量关系．
专题04 平移
【考点导航】
目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc4714" 【典型例题】 PAGEREF _Tc4714 \h 1
\l "_Tc5200" 【考点一 生活中的平移现象】 PAGEREF _Tc5200 \h 1
\l "_Tc25468" 【考点二 图形的平移】 PAGEREF _Tc25468 \h 2
\l "_Tc4430" 【考点三 利用平移的性质求解】 PAGEREF _Tc4430 \h 3
\l "_Tc10245" 【考点四 平移作图】 PAGEREF _Tc10245 \h 5
\l "_Tc27853" 【考点五 利用平移解决实际问题】 PAGEREF _Tc27853 \h 8
\l "_Tc1886" 【过关检测】 PAGEREF _Tc1886 \h 10
【典型例题】
【考点一 生活中的平移现象】
例题：（2022·北京·北师大实验中学七年级期末）下列现象是平移的是（ ）
A．电梯从底楼升到顶楼B．卫星绕地球运动
C．纸张沿着它的中线对折D．树叶从树上落下
【答案】A
【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动，根据平移的定义分析即可．
【详解】解：A、电梯从底楼升到顶楼为平移现象，故该选项符合题意；
B、卫星绕地球运动为旋转现象，故该选项不符合题意；
C、纸张沿着它的中线对折是轴对称现象，故该选项不符合题意；
D、树叶从树上落下既不是旋转也不是平移，故该选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了平移现象，熟练根据平移的定义联系实际生活是解题的关键．
【变式训练】
1．（2021·浙江省锦绣江山外国语学校七年级期中）下列运动属于平移的是（ ）
A．荡秋千B．转动中的电风扇叶片
C．地球绕着太阳转D．急刹车时，汽车在地面上的滑动
【答案】D
【分析】在平面内，把一个图形整体沿某一直线的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移．根据平移的概念进而得出答案．
【详解】解：A、荡秋千，属于旋转变换，不符合题意；
B、转动中的电风扇叶片，属于旋转变换，不符合题意；
C、地球绕着太阳转，属于旋转变换，不符合题意；
D、急刹车时，汽车在地面上的滑动，属于平移变换，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题需掌握平移的概念：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．注意平移是图形整体沿某一直线方向移动．
2．（2022·重庆璧山·七年级期中）今年4月，被称为“猪儿虫”的璧山云巴正式运行．云巴在轨道上运行可以看作是（ ）
A．对称B．旋转C．平移D．跳跃
【答案】C
【分析】根据平移与旋转定义判断即可．
【详解】解：云巴在轨道上运行可以看作是数学上的平移．
故选：C．
【点睛】本题考查对平移与旋转的理解及在实际当中的运用．平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的．正确理解平移与旋转的定义是解题的关键．
【考点二 图形的平移】
例题：（2021·海南·乐东黎族自治县教育研究培训学校七年级期中）如图所示的车标，可以看作由平移得到的是（ ）
A．B． C．D．
【答案】B
【分析】根据平移的定义结合图形进行判断．
【详解】解：根据平移的定义可知，只有B选项是由一个圆作为基本图形，经过平移得到．
故选：B．
【点睛】本题考查了平移的定义：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．解题的关键是注意平移是图形整体沿某一直线方向移动，平移不改变图形的形状和大小．
【变式训练】
1．（2022·广东·东莞市伊顿海逸外国语学校七年级期中）在下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据平移与旋转的性质即可得出结论．
【详解】解：A．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；
B．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；
C．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；
D．不能通过其中一个四边形平移得到，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小是解答此题的关键．
2．（2022·安徽·潜山市罗汉初级中学七年级阶段练习）下列图形中，把平移后能得到的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等解答．
【详解】解：由图可知，只有A选项△ABC平移后，才能得到△DEF．
故选：A．
【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
【考点三 利用平移的性质求解】
例题：（2022·上海市市西中学七年级期中）如图，将周长为厘米的沿射线方向平移厘米得到，那么四边形的周长为___________厘米．
【答案】
【分析】利用平移的性质得到，然后根据可计算出四边形的周长．
【详解】解：沿射线方向平移厘米得到，
，
，
cm．
即四边形的周长为．
故答案为．
【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行或共线且相等．
【变式训练】
1．（2022·浙江温州·七年级阶段练习）如图，将长为5cm，宽为3cm的长方形ABCD先向右平移2cm，再向下平移1cm，得到长方形，则阴影部分的周长为______cm．
【答案】32
【分析】阴影部分的周长刚好是长方形周长的两倍，据此作答即可．
【详解】∵长方形的长为5cm，宽为3cm，
∴长方形的周长为：5+3+3+5=16（cm），
根据图形可知：阴影部分的周长为：，
即：阴影部分的周长刚好是长方形周长的两倍，
即阴影部分的周长为：16×2=32（cm），
故答案为：32．
【点睛】本题考查了图形的平移的知识，根据图形的平移判断出阴影部分的周长刚好是长方形周长的两倍，是解答本题的关键．
2．（2022·吉林·长春市第四十五中学七年级期中）如图，将沿着方向平移得到，若，，，则四边形的面积为_____________．
【答案】40
【分析】先根据平移的性质得到，则，，所以，然后根据梯形的面积公式计算即可．
【详解】解：∵沿方向平移得到，
∴，
∴，（cm），
∵，
∴．
故答案为：40．
【点睛】本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行（或共线）且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
【考点四 平移作图】
例题：（2022·四川·测试·编辑教研五九年级阶段练习）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC向左平移1格，再向上平移3格，得到.
(1)请在图中画出平移后的；
(2)若连接，则这两条线段的位置关系和大小关系分别是______ ；
(3)此次平移也可看作如何平移得到△ABC？
【答案】(1)见解析；
(2)；
(3)此次平移也可看作向右平移1格，再向下平移3格平移得到△ABC．
【分析】（1）直接利用平移要求得出平移对应点坐标即可；
（2）直接利用平移的性质得出两条线段的位置关系和大小关系；
（3）利用平移规律得出答案．
（1）
如图所示：，即为所求；
（2）
如图所示：；
故答案为：；
（3）
此次平移也可看作向右平移1格，再向下平移3格平移得到△ABC．
【点睛】此题主要考查了平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．
【变式训练】
1．（2022·浙江·沈家门第一初级中学七年级阶段练习）如图，在每个小正方形边长为1的网格中，平移三角形ABC，并将三角形ABC的一个顶点A平移到D处．
(1)请你作出平移后的三角形DEF．
(2)请求出三角形DEF的面积．
【答案】(1)见解析
(2)4
【分析】根据网格结构分别找到点B、C的对应点E、F的位置上，然后顺次连接即可．
利用三角形DEF所在的长方形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可．
（1）
三角形DEF如图所示
（2）
由图可知，
【点睛】本题考查了作图-平移变换，三角形面积公式，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点．
2．（2022·河南·方城县广阳镇第一初级中学七年级期末）如图，在边长为个单位的正方形网格中，经过平移后得到，点的对应点为，根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答，保留痕迹：
(1)画出，线段扫过的图形的面积为______；
(2)在的右侧确定格点，使的面积和的面积相等，请问这样的点有______个？
【答案】(1)10
(2)4
【分析】（1）根据平移的性质得出，线段扫过的面积用矩形面积减去周围个直角三角形面积即可；
（2）根据平行线之间的距离处处相等可得答案．
（1）
解：如图，即为所求，
线段扫过的面积为，
故答案为：；
（2）
解：如图，作，则点即为所求，共有个，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了作图——平移变换，平行四边形的面积，平行线的性质等知识，准确画出图形是解题的关键．
【考点五 利用平移解决实际问题】
例题：（2022·黑龙江·大庆市万宝学校八年级期末）某酒店在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米的售价为40元，主楼梯道宽为3米，其侧面如图所示；铺设梯子的红地毯至少需要多长？花费至少多少元？
【答案】铺设梯子的红地毯至少需要8.4米，花费至少1008元
【分析】根据平移地毯的长度等于横向与纵向的长度之和求出地毯的长度，再根据矩形的面积列式求出地毯的面积，然后乘以单价计算即可得解．
【详解】解：地毯的长度至少为：（米）；
（元）．
答：铺设梯子的红地毯至少需要8.4米，花费至少1008元．
【点睛】本题考查了生活中的平移，解题的关键是熟记平移的性质并理解地毯长度的求法．
【变式训练】
1．（2021·辽宁葫芦岛·七年级期中）如图，在一片长方形草地上，有两条互相垂直的小路，小路宽均为1米，其余部分种植花草．
（1）若长为50米，宽为30米，试用平移的知识计算种植花草部分的面积．
（2）若长为米，宽为米，则可列式 表示种植花草部分的面积（面积单位：平方米）．
【答案】（1）种植花草部分的面积是平方米；（2）．
【分析】（1）如图，先画出平移后的图形，然后求出AB，BC的长，由此求解即可；
（2）同（1）原理求解即可得到答案．
【详解】解：（1）如图所示，平移后种植花草的部分即为长方形ABCD，
由题意得：AB=50-1=49米，BC=30-1=29米，
∴种植花草部分的面积=AB·BC=49×29=1421平方米；
（2）如图所示，平移后种植花草的部分即为长方形ABCD，
由题意得：AB=（a-1）米，BC=（b-1）米，
∴种植花草部分的面积=AB·BC=（a-1）（b-1）平方米，
故答案为：（a-1）（b-1）．
【点睛】本题主要考查了平移的性质，解题的关键在于能够熟练掌握平移的性质．
2．（2022·江苏·七年级专题练习）如图，在中，，，将沿方向平移得到，且，．
（1）求线段的长；
（2）求四边形的周长．
【答案】(1)8；(2)31
【分析】（1）根据平移的性质可以得到，然后可以算出AD的长；
(2) 根据平移的性质和已知条件得出四边形的各边边长，即可算出四边形的周长．
【详解】（1）∵沿方向平移得到，
∴．
∵，，
∴．
∴．
（2）∵沿方向平移得到，
∴，
．
∴四边形的周长．
【点睛】本题考查平移的性质和应用，熟练把握平移性质并算出平移距离是解题关键．
【过关检测】
一、选择题
1．（2022春·河北承德·七年级校考期中）下列情形中，不属于平移的有( )
A．钟表的指针转动B．电梯上人的升降
C．火车在笔直的铁轨上行驶D．农村辘轳上水桶的升降
【答案】A
【分析】平移的两个要素：平移的方向与平移的距离，利用平移的两要素来判断即可．
【详解】解：A、钟表指针的转动，是围绕一个点旋转，不是平移现象，故本选项符合题意；
B、电梯中人的升降是平移，故本选项不符合题意；
C、火车在笔直的铁轨上行驶是平移，故本选项不符合题意；
D、农村辘轳上水桶的升降是平移，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查平移的定义，解题关键就是了解平移的两要素：方向和距离．
2．（2022春·广东广州·七年级统考期中）下列A、B、C、D四幅图案中，不能通过平移图案得到的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据平移的性质：图形平移前后图形的形状和大小不变，位置发生变化，由此即可得解．
【详解】解：由平移的性质可得，四幅图案中，不能通过平移图案得到的是B，
故选：B．
【点睛】此题考查了平移的性质，熟记平移的性质是解题的关键．图形平移前后图形的形状和大小不变，位置发生变化．
3．（2023春·七年级单元测试）如图是一段楼梯，，，若在楼梯上铺地毯至少要（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，则AB+BC即为所求．
【详解】解：∵△ABC是直角三角形，BC=2cm，AB=4cm，
∴如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯为AB+BC=6米．
故选C．
【点睛】本题考查的是生活中的平移现象，解决此题的关键是要利用平移的知识．
4．（2022秋·广东江门·八年级校考期中）如图，将沿水平方向向右平移到的位置（A与D、B与E，C与F分别是对应点）．已知点A，D之间的距离为2，，则的长为（ ）
A．6B．5C．4D．3
【答案】A
【分析】根据平移的性质可得，即可进行解答．
【详解】解：∵沿水平方向向右平移到，点A，D之间的距离为2，
∴，
∵，
∴，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了平移的性质，解题的关键是掌握平移前后，对应点的连线平行（或重合）且相等．
5．（2022春·广东江门·七年级江门市福泉奥林匹克学校校考阶段练习）如图所示是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿方向平移得到，如果，，则图中阴影部分面积为（ ）
A．24B．25C．26D．27
【答案】C
【分析】先根据平移的性质得到，然后由等式的基本性质可得，进而可得，最后根据梯形的面积公式求得即可得解．
【详解】解：∵将沿方向平移得到，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查了平移的性质、梯形的面积公式以及线段的和差，能够将阴影部分的面积转化为梯形的面积是解决问题的关键．
二、填空题
6．（2021春·山东滨州·七年级统考期中）下列生活中的物体的运动情况可以看成平移的是____．
（1）摆动的钟摆；（2）在笔直的公路上行驶的汽车；（3）随风摆动的旗帜；（4）汽车玻璃上雨刷的运动；（5）从楼顶自由落下的球（球不旋转）．
【答案】（2）（5）
【分析】根据平移的性质，对题材中的条件进行一一分析，选出正确答案．
【详解】解：（1）摆动的钟摆，方向发生改变，不属于平移；
（2）在笔直的公路上行驶的汽车沿直线运动，属于平移；
（3）随风摆动的旗帜，形状发生改变，不属于平移；
（4）汽车玻璃上雨刷的运动，方向发生改变，不属于平移；
（5）从楼顶自由落下的球沿直线运动，属于平移．
故可以看成平移的是（2）（5）．
故答案为：（2）（5）．
【点睛】本题考查了生活中的平移现象，根据平移的性质，平移变换不改变图形的形状、大小和方向．注意联系实际生活进行解题．
7．（2023秋·山东烟台·八年级统考期末）如图，经过平移得到，连接，若cm，则点A与点A'之间的距离为________cm．
【答案】
【分析】利用平移的性质解题即可．
【详解】解：∵经过平移得到， cm,
∴cm,
故答案为：．
【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
8．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，将沿BC方向平移得到，若的周长为16，则四边形的周长为__________．
【答案】
【分析】根据平移的性质得到线段相等及，即可得到答案．
【详解】解：由题意可得，
，，，，
∵的周长为16，
∴四边形的周长为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查平移的性质：图形平移大小形状不改变，只是位置发生改变，对应点连线等于平移距离．
9．（2022秋·吉林长春·九年级校考阶段练习）如图，已知矩形，，，在其矩形内部有三个小矩形，则这三个小矩形的周长之和为______．
【答案】
【分析】根据平移的性质，可知三个矩形的周长等于矩形的周长．
【详解】如图所示：
三个小矩形的周长等于矩形的周长
∴三个小矩形的周长等于
故答案为：．
【点睛】本题考查生活中的平移现象，掌握平移的性质是正确解题的关键．
10．（2022春·浙江金华·七年级校考期中）如图，将长为6，宽为4的长方形ABCD先向右平移2，再向下平移1，得到长方形A'B'CD'，则阴影部分的面积为 _____．
【答案】12
【分析】利用平移的性质求出阴影部分矩形的长与宽，即可解决问题．
【详解】解：由题意可得，阴影部分是矩形，长＝6﹣2＝4，宽＝4﹣1＝3，
∴阴影部分的面积＝4×3＝12，
故答案为：12．
【点睛】本题考查平移的性质，矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
三、解答题
11．（2022秋·江苏·七年级期末）如图，在正方形网格中有一个，按要求进行下列作图．
(1)过点B画出的平行线；
(2)将进行平移，使点A经平移后所得的图形是点D，点B与点E是对应点请画出平移后得到的．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据平行线的性质结合网格即可求解；
（2）根据平移的性质找出对应点即可求解．
【详解】（1）解：（1）如图所示，直线即为所求；
（2）解：如图所示，即为所求．
【点睛】本题考查了平移变换的性质，平行线的性质，熟练掌握平移变换的性质是解题的关键．
12．（2022春·河北石家庄·七年级校联考期中）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，点平移到点的位置，、点平移后的对应点分别是、．
(1)画出平移后的；
(2)连接、，则这两条线段之间的位置关系是______．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出B，C的对应点，即可；
（2）利用平移变换的性质判断即可．
（1）
如图，
即为所求；
（2）
根据平移的性质，可得，
故答案为：．
【点睛】本题考查作图平移变换，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．平移后的图形中的每一点都是由原图形中的某一点移动后得到的，连接各组对应点的线段平行（或在一条直线上）且相等.
13．（2022春·浙江宁波·七年级期中）如图，在三角形ABC中，，将沿射线BC方向平移，得到，A，B，C的对应点分别是D，E，F，AD∥BF．
(1)请说明；
(2)若，当时，求AD的长．
【答案】(1)见解析
(2)4cm
【分析】（1）根据平移的性质可得AC∥DF，从而得到∠DAC+∠ADF=180°，再由AD∥BF，可得∠ADF+∠F=180°，即可求解；
（2）根据平移的性质可得AD=BE，再由，可得BE=2EC，然后根据，即可求解．
（1）
解：∵将沿射线BC方向平移，得到，
∴AC∥DF，
∴∠DAC+∠ADF=180°，
∵AD∥BF，
∴∠ADF+∠F=180°，
∴∠DAC=∠F；
（2）
解：∵将沿射线BC方向平移，得到，
∴AD=BE，
∵，
∴BE=2EC，
∵，
∴BE+EC=2EC+EC=6cm，
∴EC=2cm．
∴AD=4cm
【点睛】本题主要考查了平移的基本性质，熟练掌握平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行（或共线）且相等，对应线段平行且相等，对应角相等是解题的关键．也考查了平行线的性质．
14．（2023春·七年级单元测试）如图，已知三角形，是的平分线，平移三角形，使点移动到点，点的对应点是，点的对应点是．
(1)在图中画出平移后的三角形；
(2)画出点到线段的垂线段；
(3)若，与相交于点，则___________°，___________°．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)35° 110°
【分析】（1）根据要求画出图形即可；
（2）根据三角形的高的定义画出图形即可；
（3）利用角平分线的定义，平行线的性质求解即可．
【详解】（1）如图，三角形即为所求；
（2）如图，线段即为所求；
（3）是的平分线，
，
又，
，，
．
故答案为，
【点睛】本题考查平移变换，角平分线的性质，平行线的性质等知识，解题的关键掌握平移变换的性质．
15．（2022·全国·七年级专题练习）如图1，AB，BC被直线AC所截，点D是线段AC上的点，过点D作DEAB，连接AE，∠B＝∠E＝75°．
(1)请说明AEBC的理由．
(2)将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，连接DQ．
①如图2，当DE⊥DQ时，求∠Q的度数；
②在整个运动中，当∠Q＝2∠EDQ时，求∠Q的度数．
③在整个运动中，求∠E、∠Q、∠EDQ之间的的等量关系．
【答案】(1)见解析
(2)①∠Q＝15°；②∠Q＝50°或150°，③∠EDQ＝∠E﹣∠Q或∠EDQ＝∠Q﹣∠E．
【分析】（1）根据平行线的性质得到∠BAE+∠E＝180°，等量代换得到∠BAE+∠B＝180°，于是得到结论；
（2）①如图2，过D作DFAE交AB于F，根据平行线的性质即可得到结论；
②过D作DFAE交AB于F，根据平行线的性质即可得到结论．
③结合①②即可得在整个运动中，∠E、∠Q、∠EDQ之间的的等量关系．
【详解】（1）解：∵DEAB，
∴∠BAE+∠E＝180°，
∵∠B＝∠E，
∴∠BAE+∠B＝180°，
∴AEBC；
（2）①如图2，过D作DFAE交AB于F，
∵线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，
∴PQAE，
∴DFPQ，
∴∠DPQ＝∠FDP，
∵∠E＝75°，
∴∠EDF＝180°－∠E＝105°，
∵DE⊥DQ，
∴∠EDQ＝90°，
∴∠FDQ＝360°﹣105°﹣90°＝165°，
∴∠DPQ+∠QDP＝∠FDP＋∠QDP＝∠FDQ＝165°，
∴∠Q＝180°﹣165°＝15°；
②如图3，过D作DFAE交AB于F，
∵PQAE，
∴DFPQ，
∴∠QDF＝180°﹣∠Q，
∵∠Q＝2∠EDQ，
∴∠EDQ∠Q，
∵∠E＝75°，
∴∠EDF＝105°，
∴180°﹣∠QQ＝105°，
∴∠Q＝50°；
如图4，过D作DFAE交AB于F，
∵PQAE，
∴DFPQ，
∴∠QDF＝180°﹣∠Q，
∵∠Q＝2∠EDQ，
∴∠EDQ∠Q，
∵∠E＝75°，
∴∠EDF＝105°，
∴180°﹣∠QQ＝105°，
∴∠Q＝150°，
综上所述，∠Q＝50°或150°，
③如图3，∵DFAE，DFPQ，
∴∠EDG＝∠E，∠GDQ＝∠Q，
∴∠EDQ＝∠EDG－∠GDQ＝∠E－∠Q，
即∠EDQ＝∠E－∠Q；
如图4，∵DFAE，DFPQ，
∴∠FDE＝180°－∠E，∠FDQ＝180°－∠Q，
∴∠EDQ＝∠FDE－∠FDQ＝∠Q－∠E，
即∠EDQ＝∠Q－∠E；
综上所述，∠EDQ＝∠E﹣∠Q或∠EDQ＝∠Q﹣∠E．
【点睛】本题考查了平移的性质，平行线的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．