人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线培优检测卷(原卷版+解析)(重点突围)

这是一份人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线培优检测卷(原卷版+解析)(重点突围)，共33页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
考试范围：全章； 考试时间：120分钟； 总分：120分
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．（2023春·七年级课时练习）在下列现象中，属于平移的是（ ）
A．小亮荡秋千运动B．升降电梯由一楼升到八楼
C．时针的运行过程D．卫星绕地球运动
2．（2022秋·云南昭通·七年级统考期末）如图所示，，，点B，O，D在同一直线上，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
3．（2022秋·福建泉州·八年级校考阶段练习）下列命题中，属于假命题的是（ ）．
A．对顶角相等B．平行于同一条直线的两直线平行
C．相等的角是对顶角D．等角的余角相等
4．（2023春·七年级课时练习）下列图形中，与不是同位角的是（ ）
A．B．C．D．
5．（2022秋·湖南长沙·九年级校联考期末）如图，，，，则的度数为( )
A．B．C．D．
6．（2023春·七年级课时练习）如图，有下列条件：①；②；③；④．其中，能判断直线的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（2022春·湖北襄阳·七年级统考期末）如图，BE平分∠ABC，请你添加一个条件________，使．
8．（2023春·七年级单元测试）如图，，，若使，则可将直线b绕点A逆时针旋转___________度．
9．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，一楼梯的高度为6.4m，水平宽度为8.6m，现要在楼梯的表面铺一种地毯，此种地毯每米需10元钱，那么购买地毯需要______元．
10．（2023秋·重庆沙坪坝·七年级校考期末）如图，直线和直线相交于点，，垂足为，平分．若，则的度数为______．
11．（2023秋·上海浦东新·七年级校考期末）已知在直角三角形中，，将此直角三角形沿射线方向平移，到达直角三角形的位置（如图所示），其中点落在边的中点处，此时边与边相交于点D，如果，，那么四边形的面积=______cm2．
12．（2022·全国·七年级专题练习）如图，在△ABC中，∠BAC=45°，∠ACB是锐角，将△ABC沿着射线BC方向平移得到△DEF（平移后点A，B，C的对应点分别是点D，E，F），连接CD，若在整个平移过程中，∠ACD和∠CDE的度数之间存在2倍关系，则∠ACD=__________．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（2023春·江苏·七年级专题练习）如图，与、相交于点A、C，平分交于点E，，．试判断直线与的位置关系，并说明理由．
14．（2023春·七年级课时练习）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，三角形的顶点都在方格纸格点上
(1)将三角形经过平移后得到三角形，图中标出了点A的对应点D，补全三角形．
(2)在（1）条件下，与的位置关系是_______________．
15．（2022春·广西·七年级统考阶段练习）如图，直线、相交于点，，垂足为，．
(1)求的度数；
(2)若平分，求，的度数．
16．（2023春·七年级课时练习）如图，将沿直线的方向向右平移后到达的位置．
(1)若，则平移的距离___________．
(2)若，，求的度数．
17．（2023秋·河南新乡·七年级校考期末）如图，．求证：．
证明：∵（ ），
∴（ ）
∵（ ）
∴（等式的性质）
又∵（ ）
∴
∵
∴（ ）
∵（ ）
∴（ ）
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（2022秋·全国·八年级专题练习）如图，在四边形中，，的平分线交于点E．
(1)若，则＝ °；
(2)若，求的大小．
19．（2023秋·江苏盐城·七年级校考期末）如图，在中，点，在边上，点在边上，点在边上， 与的延长线交于点，，．
(1)判断与的位置关系，并说明理由．
(2)若，且，求的度数．
20．（2023春·广东阳江·七年级校考阶段练习）先阅读再解答：
(1)如图1，，试说明：；
(2)已知：如图2，，求证：；
(3)已知：如图3，，．求证：．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（2023春·七年级课时练习）如图，点在直线上，与互补，．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的值；
(3)若，设，求的度数(用含的代数式表示的度数)．
22．（2022春·江西新余·七年级校考阶段练习）如图1，已知直线，点C为，内部的一个动点，连接，，的平分线交直线于点E，的平分线交直线于点A，和交于点F．
(1)，猜想和的位置关系，并证明；
(2)如图2，在（1）的基础上连接，则在点C的运动过程中，当满足且时，求的度数．
六、（本大题共12分）
23．（2022·全国·七年级专题练习）如图1，AB，BC被直线AC所截，点D是线段AC上的点，过点D作DEAB，连接AE，∠B＝∠E＝75°．
(1)请说明AEBC的理由．
(2)将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，连接DQ．
①如图2，当DE⊥DQ时，求∠Q的度数；
②在整个运动中，当∠Q＝2∠EDQ时，求∠Q的度数．
③在整个运动中，求∠E、∠Q、∠EDQ之间的的等量关系．
《第五章 相交线与平行线》培优检测卷
班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________
考试范围：全章； 考试时间：120分钟； 总分：120分
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．（2023春·七年级课时练习）在下列现象中，属于平移的是（ ）
A．小亮荡秋千运动B．升降电梯由一楼升到八楼
C．时针的运行过程D．卫星绕地球运动
【答案】B
【分析】根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移进行分析即可．
【详解】解：A、小亮荡秋千运动不是平移，故此选项错误；
B、电梯由一楼升到八楼，是平移，故此选项正确；
C、时针的运行过程属于旋转，不是平移，故此选项错误；
D、卫星绕地球运动属于旋转，不是平移，故此选项错误；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了生活中的平移现象，关键是掌握平移的概念．
2．（2022秋·云南昭通·七年级统考期末）如图所示，，，点B，O，D在同一直线上，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由图可得，与互余，可求，又因为与互补，即可求出的度数．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了角的和差运算，互余角的关系以及邻补角的关系．准确使用邻补角的关系是解题的关键．
3．（2022秋·福建泉州·八年级校考阶段练习）下列命题中，属于假命题的是（ ）．
A．对顶角相等B．平行于同一条直线的两直线平行
C．相等的角是对顶角D．等角的余角相等
【答案】C
【分析】根据对顶角的定义对A和C进行判断；根据平行公理对B进行判断；根据余角的定义对D进行判断．
【详解】解：A、两直线相交，所形成的对顶角相等，所以A选项为真命题；
B、平行于同一条直线的两直线平行，所以选项B为真命题；
C、相等的角不一定为对顶角，所以选项C为假命题；
D、等角的余角相等，所以D选项为真命题；
故选C．
【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
4．（2023春·七年级课时练习）下列图形中，与不是同位角的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据同位角的定义去判断．
【详解】因为中，与是同位角，故A不符合题意；
因为中，与不是同位角，故B符合题意；
因为中，与是同位角，故C不符合题意；
因为中，与是同位角，故D不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了同位角的定义：两个角位于两条直线的同旁且在第三条直线的同侧，熟练掌握定义是解题的关键．
5．（2022秋·湖南长沙·九年级校联考期末）如图，，，，则的度数为( )
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据平行线的性质求出，然后利用三角形外角性质解答即可．
【详解】解：∵，，
，
∵，
，
故选：．
【点睛】本题考查平行线的性质和三角形外角的性质，解题的关键是根据两直线平行得到同位角相等．
6．（2023春·七年级课时练习）如图，有下列条件：①；②；③；④．其中，能判断直线的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【答案】B
【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．依据平行线的判定方法即可得出结论．
【详解】解：①由∠1＝∠2，可得ab；
②由∠3＋∠4＝180°，可得ab；
③由∠5＋∠6＝180°，∠3＋∠6＝180°，可得∠5＝∠3，即可得到ab；
④由∠2＝∠3，不能得到ab；
故能判断直线ab的有3个，
故选：B．
【点睛】本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解决问题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（2022春·湖北襄阳·七年级统考期末）如图，BE平分∠ABC，请你添加一个条件________，使．
【答案】∠EBC＝∠DEB或∠ADE＝∠ABC或∠BDE＋∠DBC＝180°等
【分析】根据平行线的判定定理求解即可；
【详解】解：添加条件：；；等，理由如下；
∵，
∴（内错角相等，两直线平行）；
∵，
∴（同位角相等，两直线平行）；
∵，
∴（同旁内角互补，两直线平行），
故答案为：；；等．
【点睛】本题考查平行线的判断定理，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
8．（2023春·七年级单元测试）如图，，，若使，则可将直线b绕点A逆时针旋转___________度．
【答案】42
【分析】先根据邻补角进行计算得到，根据平行线的判定当b与a的夹角为时，，由此得到直线b绕点A逆时针旋转．
【详解】解：如图：
∵，
∴，
∵，
∴当时，，
∴直线b绕点A逆时针旋转．
故答案为：42．
【点睛】本题考查的是平行线的判定定理，熟知同位角相等，两直线平行是解答此题的关键．
9．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，一楼梯的高度为6.4m，水平宽度为8.6m，现要在楼梯的表面铺一种地毯，此种地毯每米需10元钱，那么购买地毯需要______元．
【答案】150
【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求．
【详解】利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为6.4米，8.6米
∴地毯的长度为6.4+8.6=15米，
答：购买地毯至少需要150元．
【点睛】本题考查了平移性质，解决此题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算．
10．（2023秋·重庆沙坪坝·七年级校考期末）如图，直线和直线相交于点，，垂足为，平分．若，则的度数为______．
【答案】##度
【分析】设，则，根据角平分线的定义得到，求出，利用垂直得到，由此得到，求出即可得到答案．
【详解】解：设，则，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了垂直的定义，角平分线的定义，邻补角的性质，熟记各知识点是解题的关键．
11．（2023秋·上海浦东新·七年级校考期末）已知在直角三角形中，，将此直角三角形沿射线方向平移，到达直角三角形的位置（如图所示），其中点落在边的中点处，此时边与边相交于点D，如果，，那么四边形的面积=______cm2．
【答案】
【分析】根据平移的性质和点是的中点求出，，再由求出，利用即可求出四边形的面积．
【详解】解：由平移的性质可知，，
∵点是的中点，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴四边形的面积＝，
故答案为：
【点睛】此题主要考查了图形的平移，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
12．（2022·全国·七年级专题练习）如图，在△ABC中，∠BAC=45°，∠ACB是锐角，将△ABC沿着射线BC方向平移得到△DEF（平移后点A，B，C的对应点分别是点D，E，F），连接CD，若在整个平移过程中，∠ACD和∠CDE的度数之间存在2倍关系，则∠ACD=__________．
【答案】15°或30°或90°
【分析】根据△ABC的平移过程，分为了点E在BC上和点E在BC外两种情况，根据平移的性质得到，根据平行线的性质得到∠ACD和∠CDE和∠BAC之间的等量关系，列出方程求解即可．
【详解】第一种情况：如图，当点E在BC上时，过点C作，
∵△DEF由△ABC平移得到，
∴，
∵，，
∴，
①当∠ACD=2∠CDE时，
∴设∠CDE=x，则∠ACD=2x，
∴∠ACG=∠BAC=45°，∠DCG=∠CDE=x，
∵∠ACD=∠ACG+∠DCG，
∴2x+x=45°，解得：x=15°，
∴∠ACD=2x=30°，
②当∠CDE=2∠ACD时，
∴设∠CDE=x，则∠ACD=x，
∴∠ACG=∠BAC=45°，∠DCG=∠CDE=x，
∵∠ACD=∠ACG+∠DCG，
∴2x+x=45°，解得：x=30°，
∴∠ACD=x=15°，
第二种情况：当点E在△ABC外时，过点C作
∵△DEF由△ABC平移得到，
∴，
∵，，
∴，
①当∠ACD=2∠CDE时，
设∠CDE=x，则∠ACD=2x，
∴∠ACG=∠BAC=45°，∠DCG=∠CDE=x，
∵∠ACD=∠ACG+∠DCG，
∴2x=x+45°，解得：x=45°，
∴∠ACD=2x=90°，
②当∠CDE=2∠ACD时，由图可知，∠CDE