人教版七年级数学下册专题16解题技巧专题：不等式(组)中含参数问题(原卷版+解析)(4大考点)

这是一份人教版七年级数学下册专题16解题技巧专题：不等式(组)中含参数问题(原卷版+解析)(4大考点)，共22页。

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TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc2733" 【典型例题】 PAGEREF _Tc2733 \h 1
\l "_Tc22651" 【类型一 根据不等式(组)的解集求参数】 PAGEREF _Tc22651 \h 1
\l "_Tc1173" 【类型二 利用整数解求参数的取值范围】 PAGEREF _Tc1173 \h 2
\l "_Tc18410" 【类型三 根据不等式(组)的解集的情况求参数的取值范围】 PAGEREF _Tc18410 \h 4
\l "_Tc20081" 【类型四 方程组与不等式(组)结合求参数】 PAGEREF _Tc20081 \h 6
\l "_Tc4856" 【过关检测】 PAGEREF _Tc4856 \h 8
【典型例题】
【类型一 根据不等式(组)的解集求参数】
例题：（2023春·吉林长春·七年级吉林省实验校考阶段练习）若关于x的不等式的解集如图所示，则m的值是（ ）
A．1B．0C．D．
【变式训练】
1．（2023春·福建漳州·七年级统考期中）若关于x的不等式的解集是，则a满足（ ）
A．B．C．D．
2．（2023春·七年级课时练习）已知不等式组的解集为，则的值为__________．
【类型二 利用整数解求参数的取值范围】
例题：（2023春·浙江宁波·九年级校联考竞赛）若关于x的不等式组共有2个整数解，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【变式训练】
1．（2023春·七年级课时练习）已知关于的不等式只有3个正整数解，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·山东泰安·新泰市实验中学校考一模）关于的不等式组恰有四个整数解，那么的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【类型三 根据不等式(组)的解集的情况求参数的取值范围】
例题：（2023春·七年级课时练习）如果关于x的不等式组无解，那么m的取值范围是___________；
【变式训练】
1．（2023春·全国·八年级阶段练习）若不等式组的解集为，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023春·全国·八年级专题练习）若不等式组的解集为，则__________．
3．（2023春·七年级课时练习）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是_____．
【类型四 方程组与不等式(组)结合求参数】
例题：（2023春·浙江杭州·九年级专题练习）已知关于的二元一次方程组的解满足，则m的取值范围是______．
【变式训练】
1．（2023春·七年级课时练习）若关于的不等式组有解，且关于的方程的解为正整数，则满足条件的所有整数的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．（2023春·四川成都·八年级成都市第二十中学校校考阶段练习）若方程组的解满足，则m的取值范围为_________．
【过关检测】
一、选择题
1．（2023春·全国·七年级专题练习）若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023春·安徽六安·七年级六安市第九中学校考阶段练习）一元一次不等式组的解集是，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．（2023春·山东日照·九年级日照市新营中学校考阶段练习）若不等式组无解，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·山东菏泽·统考一模）关于x，y的方程组的解中，x与y的和不大于3，则k的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．（2023春·全国·七年级专题练习）若关于x的不等式组最多有2个整数解，且关于y的一元一次方程的解为非正数，则符合条件的所有整数k的和为（ ）
A．13B．18C．21D．26
二、填空题
6．（2023春·安徽合肥·七年级合肥市第四十二中学校考期中）已知关于的不等式的解集如图所示，则的值等于______
7．（2023春·全国·七年级专题练习）若关于的方程的解为负数，则的取值范围是_______．
8．（2023春·安徽亳州·七年级校考阶段练习）关于的不等式（其中为正整数）正整数解为，，，则的值是_________．
9．（2023·黑龙江·校联考一模）若关于x的不等式组有解，则m的取值范围是__________．
10．（2023·内蒙古包头·校联考一模）若关于x的不等式组只有3个整数解，则a的取值范围为___________．
三、解答题
11．（2023春·广东佛山·八年级校考阶段练习）已知关于的方程的解为负数，求的取值范围．
12．（2023春·重庆北碚·七年级西南大学附中校考期中）关于x，y的方程组的解满足x为非正数，y为正数．
(1)求a的取值范围；
(2)已知不等式的解集为，请求出所有满足条件的整数a的值．
13．（2023春·江苏·七年级专题练习）已知，为常数，对实数，定义，我们规定运算为：，这里等式右边是通常的代数四则运算，例如：若，．
(1)求常数，的值；
(2)若关于的不等式组恰好有个整数解，求实数的取值范围．
专题16 解题技巧专题：不等式(组)中含参数问题
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TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc2733" 【典型例题】 PAGEREF _Tc2733 \h 1
\l "_Tc22651" 【类型一 根据不等式(组)的解集求参数】 PAGEREF _Tc22651 \h 1
\l "_Tc1173" 【类型二 利用整数解求参数的取值范围】 PAGEREF _Tc1173 \h 2
\l "_Tc18410" 【类型三 根据不等式(组)的解集的情况求参数的取值范围】 PAGEREF _Tc18410 \h 4
\l "_Tc20081" 【类型四 方程组与不等式(组)结合求参数】 PAGEREF _Tc20081 \h 6
\l "_Tc4856" 【过关检测】 PAGEREF _Tc4856 \h 8
【典型例题】
【类型一 根据不等式(组)的解集求参数】
例题：（2023春·吉林长春·七年级吉林省实验校考阶段练习）若关于x的不等式的解集如图所示，则m的值是（ ）
A．1B．0C．D．
【答案】B
【分析】根据数轴可知不等式的解集为，可得，据此即可求解．
【详解】解：由数轴知：不等式的解集为，则，
解得：，
故选：B．
【点睛】本题考查了由数轴判定不等式的解集，采用数形结合的思想是解决本题的关键．
【变式训练】
1．（2023春·福建漳州·七年级统考期中）若关于x的不等式的解集是，则a满足（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据两边同时除以，不等号的方向改变，可得．
【详解】解：∵不等式的解集是，
∴，
解得：．
故选：C．
【点睛】本题考查了不等式的性质．注意：不等式两边同除以同一个负数时，不等号的方向改变．同理，当不等式两边同时除以一个数后不等号的方向改变，也可以知道不等式两边同时除以的是一个负数．
2．（2023春·七年级课时练习）已知不等式组的解集为，则的值为__________．
【答案】##0.5
【分析】先求出两个不等式的解集，再根据不等式组的解集列出关于m、n的方程，然后求出m、n，最后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：，
由①可得：，
由②可得：，
∵不等式组解集为，
∴，解得：，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法以及负数指数幂，根据不等式组的解集列出关于m、n的方程是解题的关键．
【类型二 利用整数解求参数的取值范围】
例题：（2023春·浙江宁波·九年级校联考竞赛）若关于x的不等式组共有2个整数解，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先解不等式，得，结合不等式组的整数解的情况，得出关于m的不等式组，求解即可．
【详解】解不等式，得，
∵关于x的不等式组共有2个整数解，
∴这两个整数解为，
∴，
解得，
故选：B．
【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确题意，得出关于m的不等式组．
【变式训练】
1．（2023春·七年级课时练习）已知关于的不等式只有3个正整数解，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】先解不等式求得不等式的解集，再根据不等式只有三个正整数解，可得到一个关于a的不等式，最后求得a的取值范围即可．
【详解】解：解不等式，解得： ，
不等式有三个正整数解，一定是1、2、3，
根据题意得：，
解得：，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了不等式的整数解，正确求解不等式得到解集是解答本题的关键．
2．（2023·山东泰安·新泰市实验中学校考一模）关于的不等式组恰有四个整数解，那么的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】可先用表示出不等式组的解集，再根据恰有四个整数解可得到关于的不等组，可求得的取值范围．
【详解】，
解①得：，
解②得：，
由题意可知原不等式组有解，
∴原不等式组的解集为：，
∵不等式组恰有四个整数解，
∴整数解为：0、1、2、3，
∴，
故选：C
【点睛】本题主要考查解不等式组，求得不等式组的解集是解题的关键，注意恰有四个整数解的应用．
【类型三 根据不等式(组)的解集的情况求参数的取值范围】
例题：（2023春·七年级课时练习）如果关于x的不等式组无解，那么m的取值范围是___________；
【答案】##
【分析】根据不等式组无解，得出新的不等式，求解新不等式，即可得出答案．
【详解】解：ｘ的不等式组无解，
，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集的应用，解此题的关键是能得出关于m的不等式．
【变式训练】
1．（2023春·全国·八年级阶段练习）若不等式组的解集为，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据不等式解集判断口诀同大取大可知：．
【详解】解：因为两不等式的解集均为大于号，根据同大取大可知．
故选：D．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
2．（2023春·全国·八年级专题练习）若不等式组的解集为，则__________．
【答案】2
【分析】先解不等式组可得，再结合不等式组的解集可得答案．
【详解】解：
由②得，
∴不等式组的解集为：，
∵，
∴，
解得：；
故答案为：2．
【点睛】本题考查的是根据不等式组的解集求解参数的值，理解题意，掌握解一元一次不等式组的方法是解本题的关键．
3．（2023春·七年级课时练习）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是_____．
【答案】
【分析】先对原不等式组解答，再根据关于x的不等式组无解，从而可以得到a的取值范围，本题得以解决．
【详解】解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∵关于x的不等式组无解，
∴，解得，，
故答案为：．
【点睛】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
【类型四 方程组与不等式(组)结合求参数】
例题：（2023春·浙江杭州·九年级专题练习）已知关于的二元一次方程组的解满足，则m的取值范围是______．
【答案】
【分析】由已知方程组得出且，根据得出关于的不等式组，解之即可得出答案．
【详解】解：，
，得：，
∴，
，得：，
∵，
∴，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，解二元一次方程组，解题的关键是根据方程组和不等式组得出关于m的不等式组．
【变式训练】
1．（2023春·七年级课时练习）若关于的不等式组有解，且关于的方程的解为正整数，则满足条件的所有整数的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【分析】先解不等式组，求出a的范围，再根据的解为正整数，确定a的值，从而求出答案．
【详解】
解不等式①得：
解不等式②得：
∵关于的不等式组有解，
∴
∴
解
∵关于的方程的解为正整数
∴当时，，∴
∴当时，，∴
当时，，∴应舍去
当时，，不符合条件，
∴满足条件的所有整数的个数是2个
故选B．
【点睛】本题考查解一元一次不等式组及一元一次方程中字母的值，解题的关键是明确如何讨论a的个数．
2．（2023春·四川成都·八年级成都市第二十中学校校考阶段练习）若方程组的解满足，则m的取值范围为_________．
【答案】
【分析】先将两个方程相加，得到x+y的值，然后求解即可．
【详解】解：解方程组：
①＋②得，x+y=m+2，
∵，
∴m+2>5，
解得：．
故答案为：．
【点睛】题目主要考查解方程组及不等式，理解题意，熟练掌握运用求解方法是解题关键．
【过关检测】
一、选择题
1．（2023春·全国·七年级专题练习）若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据不等式的解集是得出且，求出，，把代入不等式，再求出不等式的解集即可．
【详解】解：，
，
不等式的解集是，
且，
，，
，
，即，
，
，
，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了不等式的解集以及不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
2．（2023春·安徽六安·七年级六安市第九中学校考阶段练习）一元一次不等式组的解集是，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据不等式的解集的确定方法，同大取大，确定的取值范围即可．
【详解】解：由不等式，得：，
∵不等式组的解集为：，
∴，
∴；
故选D．
【点睛】本题考查根据不等式组的解集求参数．熟练掌握同大取大，确定的不等式，是解题的关键．
3．（2023春·山东日照·九年级日照市新营中学校考阶段练习）若不等式组无解，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据一元一次不等式组的解法及不等式组无解的条件得出不等式求解即可得到答案．
【详解】解：，
由①得；
由②得；
不等式组无解，
，即，
故选：D．
【点睛】本题考查解一元一次不等式组及不等式组无解求参数，熟练掌握解一元一次不等式组的方法步骤是解决问题的关键．
4．（2023·山东菏泽·统考一模）关于x，y的方程组的解中，x与y的和不大于3，则k的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先利用两个方程作差求出，再根据x与y的和不大于3得到，解不等式即可得到答案．
【详解】解：，
①－②，，
∵x与y的和不大于3，
∴，
解得，
故选：B．
【点睛】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式，根据题意得到是解题的关键．
5．（2023春·全国·七年级专题练习）若关于x的不等式组最多有2个整数解，且关于y的一元一次方程的解为非正数，则符合条件的所有整数k的和为（ ）
A．13B．18C．21D．26
【答案】B
【分析】分别求出不等式组的解集，一元一次方程的解，根据题意，求出符合条件的所有整数k，再将它们相加，即可得出结果．
【详解】解：由，可得：，
∵关于x的不等式组最多有2个整数解，
∴或无解，
∵不等式组的整数解最多时为：1，2，
∴，解得：；
解，得：，
∵方程的解为非正数，
∴，解得：，
综上：，
符合条件的的整数值为：，和为；
故选B．
【点睛】本题考查由不等式组的解集和方程的解的情况求参数的值．正确的求出不等式组的解集和方程的解，是解题的关键．
二、填空题
6．（2023春·安徽合肥·七年级合肥市第四十二中学校考期中）已知关于的不等式的解集如图所示，则的值等于______
【答案】
【分析】由数轴得，解不等式得，由此得到，求解即可．
【详解】解：由数轴得，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题考查了已知解集求不等式中的参数，解一元一次方程，正确理解数轴得到解集是解题的关键．
7．（2023春·全国·七年级专题练习）若关于的方程的解为负数，则的取值范围是_______．
【答案】/
【分析】先用含的代数式表示出方程的解，然后根据解为负数列不等式求解即可．
【详解】解：，
，
方程的解为负数，
，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解与解不等式，把看作常数表示出方程的解是解题的关键．
8．（2023春·安徽亳州·七年级校考阶段练习）关于的不等式（其中为正整数）正整数解为，，，则的值是_________．
【答案】
【分析】先求关于的不等式的解集为，再根据不等式的正整数解为，，，确定的取值范围，最后得出正整数的值即可．
【详解】解：不等式的解集为，
不等式正整数解为，，，
，
正整数的值是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了求不等式的正整数解，根据题意得出是解答本题的关键．
9．（2023·黑龙江·校联考一模）若关于x的不等式组有解，则m的取值范围是__________．
【答案】/
【分析】先分别解出两个不等式得，，再根据不等式组有解可得，解这个不等式即可．
【详解】解：
由不等式①得，
由不等式②得，
∵不等式组有解，
∴，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查利用一元一次不等式组有解求字母参数的取值范围，解题关键是列出关于字母参数的不等式．
10．（2023·内蒙古包头·校联考一模）若关于x的不等式组只有3个整数解，则a的取值范围为___________．
【答案】
【分析】求不等式组的解集，然后根据整数解确定的取值范围即可．
【详解】解：，
，
去分母得，，
去括号得，，
移项合并得，，
∴不等式的解集为，
，
移项合并得，，
∴不等式的解集为，
由题意知，不等式组的解集为，
∵不等式组有3个整数解，
∴，
即，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解．解题的关键在于正确的运算．
三、解答题
11．（2023春·广东佛山·八年级校考阶段练习）已知关于的方程的解为负数，求的取值范围．
【答案】
【分析】先求出方程的解，然后令其小于0，计算求解即可．
【详解】解：
去分母得，
去括号得，，
移项合并得，，
系数化为1得：，
∵，
解得，
∴的取值范围为．
【点睛】本题考查了解一元一次方程与解一元一次不等式．解题的关键在于正确的计算．
12．（2023春·重庆北碚·七年级西南大学附中校考期中）关于x，y的方程组的解满足x为非正数，y为正数．
(1)求a的取值范围；
(2)已知不等式的解集为，请求出所有满足条件的整数a的值．
【答案】(1)
(2)满足条件的整数a的值为，
【分析】（1）用含的式子表示出方程组的解，再根据方程组的解满足x为非正数，y为正数，列出不等式组，进行求解即可；
（2）根据题意，可得：，结合（1）中的取值范围，进行求解即可．
【详解】（1）解：，
，得：，解得：，
把，代入②，得：，解得：，
∴方程组的解为：，
∵关于x，y的方程组的解满足x为非正数，y为正数，
∴，解得：；
（2）解：∵
∴，
∵不等式的解集为，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴满足条件的整数a的值为，．
【点睛】本题考查根据二元一次方程组的解的情况，求参数的取值范围、解一元一次不等式组．正确的求出方程组的解，是解题的关键．
13．（2023春·江苏·七年级专题练习）已知，为常数，对实数，定义，我们规定运算为：，这里等式右边是通常的代数四则运算，例如：若，．
(1)求常数，的值；
(2)若关于的不等式组恰好有个整数解，求实数的取值范围．
【答案】(1)，
(2)
【分析】（1）根据新定义的运算得出二元一次方程组，然后求解即可；
（2）根据新定义运算得出不等式组，然后求解得出，再由题意求解即可．
【详解】（1）由题意得，
解得，；
（2）由题意得，
解得．
∵要使恰有2个整数解，
∴，
解得．
【点睛】题目主要考查对新定义运算的理解，二元一次方程组的解法，不等式组的解法，理解题意，熟练掌握各个运算法则是解题关键．