2024一轮题型分类细讲精练13：等差数列和等比数列的计算和性质

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1．数列的有关概念
2．数列的表示方法
3．an与Sn的关系
若数列{an}的前n项和为Sn，则an＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(S1，n＝1，,Sn－Sn－1，n≥2.))
4．数列的分类
5．等差数列的定义
an－an-1=d (n≥2)
6．等差数列的通项公式
an ＝a1＋(n－1)d
＝am＋(n－m)d .
7．等差中项
若a，b，c成等差数列，则2b=a+c . b叫做a与c的等差中项．
8．等差数列的下标和公式
若k＋l＝m＋n，则ak＋al＝am＋an.
9．等差数列的前n项和公式
Sn＝eq \f(na1＋an,2) 或Sn＝na1＋eq \f(nn－1,2)d.
10．等差数列的前n项和公式与函数的关系
Sn＝eq \f(d,2)n2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a1－\f(d,2)))n. 数列{an}是等差数列⇔Sn＝An2＋Bn (A，B为常数)．
11.等差数列的常用性质
(1)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…构成等差数列．
(2)若{an}是等差数列，则eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(Sn,n)))也是等差数列，其首项与{an}的首项相同，公差为eq \f(1,2)d.
12．等差数列的前n项和的最值
在等差数列{an}中，a1>0，d0或an0eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(或当an>0时，\f(an＋1,an)>1))，则an＋1>an，则数列{an}是递增数列，所以数列{an}的最小项为a1；
若有an＋1－an＝f(n＋1)－f(n)0时，\f(an＋1,an)