2024一轮题型分类细讲精练01：集合

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【考点解密】
1．集合与元素
(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性．
(2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号∈或∉表示．
(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法．
(4)常见数集的记法
2.集合的基本关系
(1)子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集，记作A⊆B或B⊇A.
(2)真子集：如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，就称集合A是集合B的真子集，记作A B或B A.
(3)相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B.
(4)空集：不含任何元素的集合，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．
3．集合的基本运算
【方法技巧】
集合基本运算的方法技巧：
（1）当集合是用列举法表示的数集时，可以通过列举集合的元素进行运算，也可借助Venn图运算；
（2）当集合是用不等式表示时，可运用数轴求解．对于端点处的取舍，可以单独检验.
集合常与不等式，基本函数结合，常见逻辑用语常与立体几何，三角函数，数列，线性规划等结合.
【核心题型】
题型一：元素与集合
1．（2022·安徽省舒城中学三模（理））已知集合，其中为虚数单位，则下列元素属于集合的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2022·海南·模拟预测）已知集合，集合，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·全国·高三专题）已知集合，，且有个子集，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
题型二：集合中元素的特性
4．（2023·全国·高三）设集合， ，则集合元素的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
5．（2021·全国·高三专题练习）已知集合，、、为非零实数 ，则的子集个数是（ ）
A．B．C．D．
6．（2022·河南郑州·高三阶段练习（理））定义集合运算：，设，，则集合的所有元素之和为（ ）
A．16B．18C．14D．8
题型三：集合的表示方法
7．（2022·陕西·交大附中模拟）已知表示正整数集合，若集合，则中元素的个数为（ ）
A．16B．15C．14D．13
8．（2023·全国·高三专题练习）已知集合，则A中元素的个数为（ ）
A．9B．10C．11D．12
9．（2022·全国·高三专题练习（理））已知集合，，则B中所含元素的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．6
题型四：集合的基本关系
10．（2022·四川泸州·一模（理））已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
11．（2022·湖南·模拟预测）已知非空集合， 其中，若满足，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
12．（2022·青海·模拟预测（理））已知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
题型五：集合的交并补
13．（2022·贵州贵阳·模拟预测（理））已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
14．（2022·重庆市永川北山中学校模拟预测）设P和Q是两个集合，定义集合且，如果，，那么（ ）
A．B．
C．D．
15．（2023·全国·高三专题练习）已知有限集X，Y，定义集合，且，表示集合X中的元素个数.若，则（ ）
A．3B．4C．5D．6
题型六：Venn图
16．（2022·吉林·长春吉大附中）某单位周一､周二､周三开车上班的职工人数分别是15，12，9.若这三天中只有一天开车上班的职工人数是20，则这三天都开车上班的职工人数的最大值是（ ）
A．3B．4C．5D．6
17．（2007·全国·高考真题（理））如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）
A．B．C．D．
18．（2023·全国·高三专题练习）《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元1世纪左右．该书内容十分丰富，全书总结了战国、秦汉时期的数学成就．某数学兴趣小组在研究《九章算术》时，结合创新，给出下面问题：现有100人参加有奖问答，一共5道题，其中91人答对第一题，87人答对第二题，81人答对第三题，78人答对第四题，88人答对第五题，其中答对三道题以上（包括三道题）的人可以获得奖品，则获得奖品的人数至少为（ ）
A．70B．75C．80D．85
题型七：集合新定义
19．（2022·四川·模拟预测（理））设是的两个非空子集，如果存在一个从到的函数满足：(i)；(ii)对任意，当时，恒有，那么称这两个集合“保序同构”，以下集合对不是“保序同构”的是（ ）
A．B．，或
C．D．
20．（2022·浙江省杭州学军中学模拟预测）设A是任意一个n元实数集合，令集合，记集合B中的元素个数为，则（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
21．（2023·全国·高三专题练习）设集合，定义：集合，集合，集合，分别用，表示集合S，T中元素的个数，则下列结论可能成立的是（ ）
A．B．C．D．
题型八：集合的综合问题
22．（2022·贵州贵阳·模拟预测（理））已知．
(1)当时，求的解集；
(2)若的解集包含，求a的取值范围．
23．（2022·吉林·长春吉大附中实验学校模拟预测）已知函数的定义域为集合，关于的不等式的解集为．
(1)当时，求；
(2)若是的充分条件，求实数的取值范围．
24．（2022·全国·高三专题练习）设函数，定义集合，集合．
(1)若，写出相应的集合和；
(2)若集合，求出所有满足条件的；
(3)若集合只含有一个元素，求证：．
【高考必刷】
一、单选题
25．（2022·河北·模拟预测（理））已知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
26．（2022·四川·宜宾市叙州区第二中学校模拟预测（理））已知集合，，则集合的元素个数为（ ）
A．B．C．D．
27．（2022·广东韶关·一模）设全集，集合，，则（ ）
A．B．C．D．
28．（2022·吉林长春·模拟预测）已知全集为R，集合，，则Venn图中阴影部分所表示的集合为（ ）
A．B．C．D．
29．（2022·四川资阳·一模（理））已知全集，，，则（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
30．（2023·全国·高三专题练习）图中阴影部分用集合符号可以表示为（ ）
A．B．
C．D．
31．（2023·全国·高三专题练习）已知集合A，B均为R的子集，若，则（ ）
A．B．
C．D．
32．（2022·湖南·模拟预测）如果一个无限集中的元素可以按照某种规律排成一个序列（或者说，可以对这个集合的元素标号表示为），则称其为可列集．下列集合属于可列集的有（ ）
A．B．ZC．QD．R
33．（2022·全国·高三）已知集合E是由平面向量组成的集合，若对任意，，均有，则称集合E是“凸”的，则下列集合中是“凸”的有（ ）．
A．B．
C．D．
34．（2022·江苏·常州市平陵高级中学高三开学考试）设表示不大于的最大整数，已知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题
35．（2007·湖北·高考真题（理））设A、B为两个集合．下列四个命题：
①不包含于对任意，有；
②不包含于 ；
③不包含于 不包含于；
④不包含于 存在，使得．
其中真命题的序号是________________．（把符合要求的命题序号都填上）
36．（2022·陕西·大荔县教学研究室一模）设三元集合，则_________.
37．（2020·江苏省天一中学一模）设集合，则___________.
38．（2022·全国·高三专题练习）已知集合，其中且，函数，且对任意，都有，则的值是_________．
集合
非负整数集
(或自然数集)
正整数集
整数集
有理数集
实数集
符号
N
N*(或N＋)
Z
Q
R
表示
运算
文字语言
集合语言
图形语言
记法
并集
所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合
{x|x∈A，
或x∈B}
A∪B
交集
所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合
{x|x∈A，
且x∈B}
A∩B
补集
全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集
{x|x∈U，
且x∉A}
∁UA