2024一轮题型分类细讲精练02：常用逻辑用语

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1．充分条件、必要条件与充要条件的概念
2.全称量词与存在量词
(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示．
(2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示．
3．全称量词命题和存在量词命题
【方法技巧】
一、充要条件的两种判断方法
（1）定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断.
（2）集合法：根据使p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断.
二、充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上.解题时需注意：
（1）把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解.
（2）要注意区间端点值的检验.尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象.
（3）数学定义都是充要条件.
【核心题型】
题型一：充分不必要条件
1．（2022·四川·宜宾市叙州区第二中学校模拟预测（理））“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
2．（2022·山东济南·模拟预测）设：，：，则是成立的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．（2022·四川资阳·一模（理））已知命题：“”；命题：“函数单调递增”，则是的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不必要又不充分条件
题型二：必要不充分条件
4．（2022·贵州·模拟预测）已知曲线的方程，则“”是“曲线是圆”的（ ）
A．必要不充分条件B．充分不必要条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．（2022·四川泸州·一模）已知直线m，n及平面，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．（2022·全国·清华附中朝阳学校模拟预测）已知向量，，且，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
题型三：充要条件
7．（2022·河北·模拟预测）已知中，，则的充要条件是（ ）
A．是等腰三角形B．
C．D．
8．（2022·黑龙江·哈尔滨市第一二二中学校三模（理））以下命题错误的序号为（ ）
①与是两条不同的直线，则“”是“”的充分不必要条件；
②若“”是真命题，则“”一定是假命题；
③荀子曰：不积跬步，无以至千里，不积小流，无以成江海．这说明“积跬步”是“至千里”的充分条件；
④“”是“为奇函数”的充要条件．
A．①③④B．①②C．③④D．①④
9．（2022·北京·高考真题）设是公差不为0的无穷等差数列，则“为递增数列”是“存在正整数，当时，”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
题型四：简单的逻辑联结词
10．（2023·陕西西安·高三期末（理））已知命题过直线外一定点，且与该直线垂直的异面直线只有两条；命题，，则下列命题中为真命题的是（ ）
A．B．C．D．
11．（2022·河南·一模（理））已知，；，．若为真，则实数a的取值范围为（ ）．
A．B．C．D．
12．（2022·四川省绵阳南山中学模拟预测（理））已知命题，，命题函数在区间上是减函数，则，下列结构中正确的是（ ）
A．命题“”是真命题B．命题“”是真命题
C．命题“”是真命题D．命题“”是真命题
题型五：全称量词与存在量词
13．（2022·黑龙江·鸡东县第二中学二模）给出如下几个结论:
①命题“”的否定是“”;
②命题“”的否定是“”;
③对于;
④，使.
其中正确的是（ ）
A．③B．③④C．②③④D．①②③④
14．（2022·全国·高三专题）若“，使得”为假命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
15．（2022·四川绵阳·一模（理））若命题“，”是真命题，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
题型六：集合和逻辑用语的综合
16．（2022·四川省遂宁市教育局模拟预测（理））已知函数的值域为集合A，函数的定义域为集合B．
(1)当时，求；
(2)设命题，命题，若p是q的充分不必要条件，求实数的取值范围．
17．（2022·全国·高三专题练习）已知命题p：函数的值域为，命题q：，使得不等式．
(1)若p为真，求实数a的取值范围；
(2)若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．
18．（2022·河南·南阳中学模拟预测（理））已知，命题：函数仅有一个极值点；命题：函数在上单调递减.
（1）若为真命题，求的取值范围；
（2）若为真命题，为假命题，求的取值范围.
19．（2021·上海市行知中学高三开学考试）若数列满足(，且为实常数)，，则称数列为数列.
（1）若数列的前三项依次为，，，且为数列，求实数的取值范围；
（2）已知是公比为的等比数列，且，记.若存在数列为数列，使得成立，求实数的取值范围；
（3）记无穷等差数列的首项为，公差为，证明：“”是“为数列”的充要条件.
【高考必刷】
一、单选题
20．（2022·天津·高考真题）“为整数”是“为整数”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
21．（2023·河南·洛宁县第一高级中学一模（理））已知命题，命题，则是q的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
22．（2022·四川省遂宁市教育局模拟预测（文））设m，n为实数，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
23．（2022·浙江绍兴·一模）已知数列为等差数列，前项和为，则“”是“数列为单增数列”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
24．（2022·福建·福州三中模拟预测）如果对于任意实数表示不超过的最大整数，那么“”是“成立”的（ ）.
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
25．（2023·广西·模拟预测（文））“”是“方程表示椭圆”的（ ）
A．必要不充分条件B．充分不必要条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
26．（2022·新疆·兵团第一师高级中学高三阶段练习（理））下列命题正确的是（ ）
A．“”是“”的充分不必要条件
B．若给定命题，使得，则，均有
C．若为假命题，则p，q均为假命题
D．命题“若，则”的否命题为“若，则”
27．（2022·山东·汶上圣泽中学高三阶段练习）给出如下几个结论:
①命题“”的否定是“”;
②命题“”的否定是“”;
③对于;
④，使.
其中正确的是（ ）
A．③B．③④C．②③④D．①②③④
二、多选题
28．（2022·海南·模拟预测）已知命题:“”，"”，则下列正确的是（ ）
A．的否定是“”
B．的否定是“”
C．若为假命题，则的取值范围是
D．若为真命题，则的取值范围是
29．（2023·全国·高三专题）下列命题正确的是（ ）
A．正实数x，y满足，则的最小值为4
B．“”是“”成立的充分条件
C．若随机变量，且，则
D．命题，则p的否定：
30．（2022·全国·高三专题练习）已知公差为d的等差数列的前n项和为，则（ ）
A．是等差数列B．是关于n的二次函数
C．不可能是等差数列D．“”是“”的充要条件
31．（2022·河北·石家庄二中模拟预测）命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
32．（2023·全国·高三专题）在半径为10的圆上有三点M，N，C，其中M，N两点的坐标分别为､.现有两个命题如下：p：若∠MNC为60°，则三角形MNC的面积为；q：若，则四边形MCND的面积为.那么下列选项正确的是（ ）
A．命题p是真命题B．命题p是假命题
C．命题q是真命题D．命题q是假命题
三、填空题
33．（2022·四川省遂宁市教育局模拟预测（理））若命题：“，使”是假命题，则实数m的取值范围为____．
34．（2022·吉林省实验中学模拟预测（理））已知m，n是两条不重合的直线，是一个平面，，则“”是“”的__________条件．
35．（2022·全国·高三专题练习）设命题:；命题:关于的方程的两个实根均大于0.若命题“且”为真命题，求的取值范围为____.
36．（2021·安徽省定远中学模拟预测（文））设，，记命题：“”，命题：“”，若是的必要不充分条件，则的取值范围为______________.
四、解答题
37．（2022·黑龙江·齐齐哈尔三立高级中学有限公司高三期中）设函数的定义域为A，集合
(1)求集合A；
(2)若p：，q：，且p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
38．（2021·陕西·安康市教学研究室二模（理））已知为正数，不等式对恒成立；函数的最小值不小于2．
（1）若为真命题，求的取值范围；
（2）若为假命题，为真命题，求的取值范围．
若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件
p是q的充分不必要条件
p⇒q且q⇏p
p是q的必要不充分条件
p⇏q且q⇒p
p是q的充要条件
p⇔q
p是q的既不充分也不必要条件
p⇏q且q⇏p
名称
全称量词命题
存在量词命题
结构
将含有变量x的语句用p(x)，q(x)，r(x)，…表示，变量x的取值范围用M表示
对M中任意一个x，p(x)成立
存在M中的元素x，p(x)成立
简记
∀x∈M，p(x)
∃x∈M，p(x)
否定
∃x∈M，p(x)
∀x∈M，p(x)