2024年山东省菏泽市成武县中考二模数学试题（原卷版+解析版）

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本试卷共4页．满分120分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．
3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1. 的倒数是（ ）
A B. C. D. 2024
2. 一副直角三角板如图放置，点C在的延长线上，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A B. C. D.
4. 如图，是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
A. B.
C. D.
5. 一元二次方程的解是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
6. 为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：
则关于这组数据的结论正确的是（ ）
A. 平均数是144B. 众数是141C. 中位数是144.5D. 方差是5.4
7. 如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为( )
A. 4B. 8C. 6D. 10
8. 如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为( )
A. 6π﹣B. 6π﹣9C. 12π﹣D.
9. 对于实数、，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算．例如：．则方程的解是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，是二次函数图象的一部分，下列结论中：
①；②；③有两个相等的实数根；④.其中正确结论的序号为（ ）

A ①②B. ①③C. ②③D. ①④
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11. 若，，则__________．
12. 已知一个水分子的直径约为米，某花粉的直径约为米，用科学记数法表示一个水分子的直径是这种花粉直径的______倍．
13. 已知正多边形的一个外角等于40°，则这个正多边形的内角和的度数为_______．
14. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D是AB的中点．现将△BCD沿BA方向平移1cm，得到△EFG，FG交AC于H，则GH的长等于____cm．
15. 甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，匀速行进甲先出发且先到达B地，他们之间的距离s(km)与甲出发的时间t(h)的关系如图所示，则乙由B地到A地用了______h．
16. 右表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，……，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，……，第个数记为，则_________．
三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. （1）解不等式：
（2）先化简，再求值：，其中．
18. 今年植树节期间，某景观园林公司购进一批成捆的，两种树苗，每捆种树苗比每捆种树苗多10棵，每捆种树苗和每捆种树苗的价格分别是630元和600元，而每棵种树苗和每棵种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的0.9倍和1.2倍．
（1）求这一批树苗平均每棵的价格是多少元？
（2）如果购进的这批树苗共5500棵，种树苗至多购进3500棵，为了使购进的这批树苗的费用最低，应购进种树苗和种树苗各多少棵？并求出最低费用．
19. 某校“综合与实践”小组采用无人机辅助的方法测量一座桥的长度．如图，桥是水平并且笔直的，测量过程中，小组成员遥控无人机飞到桥的上方120米的点C处悬停，此时测得桥两端A，B两点的俯角分别为60°和45°，求桥的长度．
20. 某体育老师统计了七年级甲、乙两个班女生身高，并绘制了以下不完整的统计图．
请根据图中信息，解决下列问题：
（1）两个班共有女生多少人？
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）求扇形统计图中部分所对应的扇形圆心角度数；
（4）身高在的5人中，甲班有3人，乙班有2人，现从中随机抽取两人补充到学校国旗队．请用列表法或画树状图法，求这两人来自同一班级的概率．
21. 如图所示，直线与双曲线互交于A，B两点，已知点B的纵坐标为，直线与x轴交于点C，与y轴交于点，．
（1）求直线的表达式；
（2）若点P是第二象限内反比例函数图象上的一点，的面积是的面积的2倍，求点P的坐标；
（3）直接写出不等式解集．
22. 如图，是的外接圆，点O在边上，的平分线交于点D，连接，，过点D作的切线交的延长线于点P．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）当，时，求线段的长．
23. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于A，B两点，经过A，B两点的抛物线与x轴的正半轴相交于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若P为线段AB上一点，，求AP的长；
（3）在（2）的条件下，设M是y轴上一点，试问：抛物线上是否存在点N，使得以A，P，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
24. 在中，，将绕点B顺时针旋转得到，其中点A，C的对应点分别为点，．
（1）如图1，当点落在的延长线上时，求的长；
（2）如图2，当点落在的延长线上时，连接，交于点M，求的长；
（3）如图3，连接，直线交于点D，点E为的中点，连接．在旋转过程中，是否存在最小值？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由．
一分钟跳绳个数（个）
141
144
145
146
学生人数（名）
5
2
1
2