辽宁省葫芦岛市绥中县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

这是一份辽宁省葫芦岛市绥中县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟）
考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，一棵大树（树干与地面垂直）在一次强台风中于离地面6米处折断倒下，倒下后的树顶与树根的距离为8米，则这棵大树在折断前的高度为（ ）
第2题图
A．10米B．12米C．14米D．16米
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，李伯伯家有一块四边形田地，其中，，，，，则这块地的面积为（ ）
第4题图
A．B．C．D．
5．若两个最简二次根式与能够合并，则的值为（ ）
A．B．0C．1D．9
6．如图，在正方形的内侧，作等边三角形，则为（ ）
第6题图
A．B．C．D．
7．要使代数式有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．且
8．如图，在菱形中，相交于点为的中点，且，若，则的长为（ ）
第8题图
A．3B．C．D．4
9．如图，一根长的吸管置于底面直径为、高为的圆柱形水杯中，吸管露在杯子外面的长度为，则的取值范围是（ ）
第9题图
A．B．C．D．
10．如图，将边长为的正方形折叠，使点落在边的中点处，点落在处，折痕为，则线段长是（ ）
第10题图
A．B．C．D．
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．计算：______．
12．已知是整数，则正整数的最小值为______．
13．如图，一轮船以16海里/时的速度从港口出发向东北航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口出发向西北方向航行，离开港口2小时后，则两船相距______海里．
第13题图
14．如图，数轴上点分别对应实数、，过点作，且，再以点为圆心，长为半径向右画弧，交数轴于点，则点对应的实数是______．
第14题图
15．如图，设四边形是边长为1的正方形，以对角线为边作第二个正方形，再以对角线为边作第三个正方形，如此下去，则第个正方形的边长为______．
第15题图
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16．计算（每小题5分，共10分）
（1）
（2）
17．（本小题8分）
已知，求下列各式的值：
（1）；
（2）．
18．（本小题8分）
勾股定理是平面几何中一个极为重要的定理，世界上各个文明古国都对勾股定理的发现和研究作出过贡献．特别是定理的证明，据说方法有400余种．其中我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出了证明．请你用下面弦图（由四个全等的直角三角形围成的）证明勾股定理：
如果直角三角形的两条直角边长分别为，斜边长为，那么．
19．（本小题8分）
在Rt中，，，，，分别是斜边和直角边上的点．把沿着直线折叠，顶点的对应点是点．
图1图2
（1）如图1，如果点和顶点重合，求的长；
（2）如图2，如果点落在直角边的中点上，求的长．
20．（本小题8分）．
如图，在四边形中，．
（1）求的长；
（2）求四边形的面积．
21，（本小题9分）
（1）如图1，四边形的对角线于点．判断与的数量关系，并说明理由．
（2）如图2，分别以Rt的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接，交点为．与交于点，与交于点，连接．若，求出的长．
22．（本小题12分）
[特例感知]如图1，在正方形中，点分别为的中点，、交于点．
（1）证明：．
（2）[初步探究]如图2，在正方形中，点为边上一点，分别交、于、，垂足为．求证：．
（3）[基本应用]如图3，将边长为8的正方形折叠，使得点落在边的中点处，折痕为，点、分别在边、边上，求出折痕的长．
23．（本小题12分）
阅读材料：
海伦公式出现在古希腊的几何学家海伦（Hern，约公元50年）的《测地术》一书中，海伦用文字在《经纬仪》和《度量》两本书中都叙述了这一公式的证明．虽然现已公认此公式是阿基米德（Archimedes，约公元前287—前212）发现的，但习惯成自然，我们仍称之为海伦-秦九韶公式：
如果一个三角形的三边长分别为，记，那么三角形的面积为
．
下面我们对海伦公式进行证明．
分析：从三角形最基本的计算公式入手，运用勾股定理推导出海伦公式．
证明：如图，设，，，，，，，．
根据勾股定理，得
解方程组得
， ①
②
于是
（1）阅读材料中的解方程组得①______．
（2）[理解证明]利用问题（1）中公式与模仿阅读材料从②开始再次证明海伦-秦九韶公式．
（3）[尝试应用]如图，在中，，，，请你用海伦-秦九韶公式求的面积．
2023-2024学年度第二学期第一次质量监测
八年级数学参考答案
（※其他正确解法或证法请参照赋分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1~5：BDCAC 6~10：CDABC
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．；12．15；13．40；14．；15．；
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16．（1）
（2）
17．（1）原式
（2）原式
18．解：由弦图可知，RtRtRtRt
四边形和四边形是正方形
19．解：（1）设为，则
在Rt中
，解得：
（2）设为，则
，是的中点，，
，
在Rt中
，解得：
20．解：（1），
在Rt中
，
，四边形是平行四边形
（2）四边形是平行四边形，且．
21．（1）解：相等
在Rt中
在Rt中
在Rt中
在Rt中
（2）四边形和四边形为正方形
即，
，
，
，
连接，
由（1）可知
，
22．（1）证明：四边形是正方形
又点分别为的中点
在与中
，
，
即
（2）证明：过点作交于点，交于点．
四边形是平行四边形
，
，
（3）连接，由折叠可知
由（2）可知
点是的中点，
在Rt中，由勾股定理得
的长为．
23．（1）
（2）
（3）