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2024年湖北省武汉市东湖高新区中考模拟数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份2024年湖北省武汉市东湖高新区中考模拟数学试题（原卷版+解析版），文件包含2024年湖北省武汉市东湖高新区中考模拟数学试题原卷版docx、2024年湖北省武汉市东湖高新区中考模拟数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共35页， 欢迎下载使用。
亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面的注意事项：
1．本试卷全卷共6页，三大题，满分120分．考试用时 120分钟．
2．答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置，并在“答题卡”背面左上角填写姓名和座位号．
3．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答在“试卷”上无效．
4．答非选择题时，答案用0.5 毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上．答在“试卷”上无效．
5．认真阅读答题卡上的注意事项．
预祝你取得优异成绩！
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上涂选．
1. 的相反数是( )
A. B. C. D.
2. 中国传统纹样产生于民间，寄寓着花好月圆的愿景，寄托着平安康乐的期盼．如图的四幅传统纹样中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 古诗句“小荷才露尖尖角，早有蜻蜓立上头”中“早有蜻蜓立上头”描述的事件是（ ）
A. 随机事件B. 确定性事件C. 必然事件D. 不可能事件
4. 下列几何体都是由6个同样立方体组成，具有相同左视图的是（ ）
A. ①②B. ②③C. ①④D. ②④
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 将一把含角的直角三角板（其中）和一把直尺按如图所示位置摆放，已知直尺的一顶点与点 B重合，且一边与交于点 F，另一边分别与交于点E，D，若， 则的度数是（ ）
A. B. C. D.
7. 学校组织春游，安排给九年级三辆车，小明和小慧都可以从这三辆车中任选辆乘坐，小明和小慧乘坐同一辆车的概率是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图1，在中，动点P从A点运动到B点再到C点后停止，速度为2单位/s，其中长与运动时间t（单位：s）的关系如图2，则的长为（ ）
A. B. C. 17D.
9. 如图，在中，，于， 为的内切圆，设 的半径为，的长为，则的值为（ ）
A. B. C. D.
10. 在函数图象与性质的拓展课上，小明同学借助几何画板探索函数的图象，请你结合函数解析式的结构，分析他所得到的函数图象是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置）
11. 苏步青来自“数学家之乡”，为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约千米的行星命名为“苏步青星”．将数据用科学记数法表示为______．
12. 已知反比例函数的图象位于第二、第四象限，则k的取值范围为________．
13. 计算的结果是__________________．
14. 如图1是武汉某地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角． 当双翼收起时，可以通过闸机物体的最大宽度为_________．（参考数据：）
15. 如图1，在中， (其中)， 四边形， 四边形都是正方形，过C，B两点将正方形分别沿与平行、垂直两个方向分割成四部分，把这四个部分与正方形，一起拼成图2， 点 H在上． 若则的值为________．
16. 抛物线 （a，b，c是常数，且）经过点和两点，其中，下列结论：①；②；③；其中正确的结论是____________．（填写序号）
三、解答题（本大题共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．
17. 解不等式组 ，将其解集在数轴上表示出来，并写出其整数解．
18. 如图，将的对角线向两个方向延长，分别至点E和点F，且使．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）添加一个条件，使四边形为矩形，不需要说明理由．
19. 幸福社区开展“共建节约型社区 活动，鼓励居民自觉减少塑料袋的使用量，以促进环保．志愿者随机抽取社区50名居民，对其2024年5月1日（劳动节）当天使用塑料袋数量进行了调查，并对数据进行了统计整理，以下是部分数据和不完整的统计图表：
信息Ⅰ：使用塑料袋数量频数分布表
信息Ⅱ：使用塑料袋数量扇形统计图
信息Ⅲ： C组包含的数据：10，10，11，11，11，12，12，13，13，13，14．
请结合以上信息完成下列问题：
（1）统计表中的 ， ；
（2）统计图中A组对应扇形的圆心角为 度；
（3）抽取的50名居民2024年5月1日当天塑料袋使用数量的中位数是 ；
（4）已知该社区中2024年5月1日当天有3000名居民参加这次活动，请估计当天使用塑料袋的数量不少于15个的人数．
20. 如图，在中，， 点D在边上，以为直径作交的延长线于点E，且．
（1）求证：是切线；
（2）若半径为3，求的长．
21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．图中A，B，C三点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图（画图过程用虚线，画图结果用实线）．
（1）在图1中，点P是与网格线的交点，先将线段绕A点逆时针旋转 得到线段，再在上画点E，使；
（2）在图2中，点Q为格点，先在线段上画点F，使再在线段上画点G，使得
22. 悬挂过山车是武汉欢乐谷经典项目之一． 如图为该过山车的一部分轨道，轨道和可以各自看成一段抛物线，其形状相同，B，E分别为两段轨道的最低点．建立平面直角坐标系如图，点A在y轴上，B，E两点在x轴上，其中米，米（轨道厚度忽略不计）．
（1）求抛物线函数表达式；
（2）已知在轨道上有两个位置D和C，且它们到地面的距离相等，轨道抛物线最低点E的坐标为，求点D的坐标；
（3）现需要对轨道下坡段进行安全加固，利用某种材料建造水平和竖直支架、、、，且要求．已知这种材料的价格是5000元/米，请通过计算说明：当多长时，造价最低？并求最低造价为多少元？
23. 如图1，已知腰等等腰，其中， ，点D直线上，连接．
（1）求证：；
（2）如图2，连接，点M为线段中点，点N为线段中点，连接．求证：；
（3）如图3， 若，连接，点M为线段中点，当点D在的延长线上运动时，请直接写出：线段的最小值 ．
24. 如图1，经过原点的抛物线，点 A 为其顶点．
（1）若顶点A点的坐标为，请直接写出抛物线的解析式 ；
（2）在（1）的条件下，抛物线交x轴于另一点B，点Q在y轴负半轴上，在抛物线 上找点P，使求点 P的坐标；
（3）如图2，将抛物线平移得到顶点在坐标原点的抛物线，且抛物线 与直线交于D，E两点（点D在点E左侧）， 连接，若求的值．组别
使用塑料袋数量(个)
频数
A
5
B
m
C
11
D
14
E
n
合计
50
亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面的注意事项：
1．本试卷全卷共6页，三大题，满分120分．考试用时 120分钟．
2．答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置，并在“答题卡”背面左上角填写姓名和座位号．
3．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答在“试卷”上无效．
4．答非选择题时，答案用0.5 毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上．答在“试卷”上无效．
5．认真阅读答题卡上的注意事项．
预祝你取得优异成绩！
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上涂选．
1. 的相反数是( )
A. B. C. D.
2. 中国传统纹样产生于民间，寄寓着花好月圆的愿景，寄托着平安康乐的期盼．如图的四幅传统纹样中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 古诗句“小荷才露尖尖角，早有蜻蜓立上头”中“早有蜻蜓立上头”描述的事件是（ ）
A. 随机事件B. 确定性事件C. 必然事件D. 不可能事件
4. 下列几何体都是由6个同样立方体组成，具有相同左视图的是（ ）
A. ①②B. ②③C. ①④D. ②④
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 将一把含角的直角三角板（其中）和一把直尺按如图所示位置摆放，已知直尺的一顶点与点 B重合，且一边与交于点 F，另一边分别与交于点E，D，若， 则的度数是（ ）
A. B. C. D.
7. 学校组织春游，安排给九年级三辆车，小明和小慧都可以从这三辆车中任选辆乘坐，小明和小慧乘坐同一辆车的概率是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图1，在中，动点P从A点运动到B点再到C点后停止，速度为2单位/s，其中长与运动时间t（单位：s）的关系如图2，则的长为（ ）
A. B. C. 17D.
9. 如图，在中，，于， 为的内切圆，设 的半径为，的长为，则的值为（ ）
A. B. C. D.
10. 在函数图象与性质的拓展课上，小明同学借助几何画板探索函数的图象，请你结合函数解析式的结构，分析他所得到的函数图象是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置）
11. 苏步青来自“数学家之乡”，为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约千米的行星命名为“苏步青星”．将数据用科学记数法表示为______．
12. 已知反比例函数的图象位于第二、第四象限，则k的取值范围为________．
13. 计算的结果是__________________．
14. 如图1是武汉某地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角． 当双翼收起时，可以通过闸机物体的最大宽度为_________．（参考数据：）
15. 如图1，在中， (其中)， 四边形， 四边形都是正方形，过C，B两点将正方形分别沿与平行、垂直两个方向分割成四部分，把这四个部分与正方形，一起拼成图2， 点 H在上． 若则的值为________．
16. 抛物线 （a，b，c是常数，且）经过点和两点，其中，下列结论：①；②；③；其中正确的结论是____________．（填写序号）
三、解答题（本大题共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．
17. 解不等式组 ，将其解集在数轴上表示出来，并写出其整数解．
18. 如图，将的对角线向两个方向延长，分别至点E和点F，且使．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）添加一个条件，使四边形为矩形，不需要说明理由．
19. 幸福社区开展“共建节约型社区 活动，鼓励居民自觉减少塑料袋的使用量，以促进环保．志愿者随机抽取社区50名居民，对其2024年5月1日（劳动节）当天使用塑料袋数量进行了调查，并对数据进行了统计整理，以下是部分数据和不完整的统计图表：
信息Ⅰ：使用塑料袋数量频数分布表
信息Ⅱ：使用塑料袋数量扇形统计图
信息Ⅲ： C组包含的数据：10，10，11，11，11，12，12，13，13，13，14．
请结合以上信息完成下列问题：
（1）统计表中的 ， ；
（2）统计图中A组对应扇形的圆心角为 度；
（3）抽取的50名居民2024年5月1日当天塑料袋使用数量的中位数是 ；
（4）已知该社区中2024年5月1日当天有3000名居民参加这次活动，请估计当天使用塑料袋的数量不少于15个的人数．
20. 如图，在中，， 点D在边上，以为直径作交的延长线于点E，且．
（1）求证：是切线；
（2）若半径为3，求的长．
21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．图中A，B，C三点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图（画图过程用虚线，画图结果用实线）．
（1）在图1中，点P是与网格线的交点，先将线段绕A点逆时针旋转 得到线段，再在上画点E，使；
（2）在图2中，点Q为格点，先在线段上画点F，使再在线段上画点G，使得
22. 悬挂过山车是武汉欢乐谷经典项目之一． 如图为该过山车的一部分轨道，轨道和可以各自看成一段抛物线，其形状相同，B，E分别为两段轨道的最低点．建立平面直角坐标系如图，点A在y轴上，B，E两点在x轴上，其中米，米（轨道厚度忽略不计）．
（1）求抛物线函数表达式；
（2）已知在轨道上有两个位置D和C，且它们到地面的距离相等，轨道抛物线最低点E的坐标为，求点D的坐标；
（3）现需要对轨道下坡段进行安全加固，利用某种材料建造水平和竖直支架、、、，且要求．已知这种材料的价格是5000元/米，请通过计算说明：当多长时，造价最低？并求最低造价为多少元？
23. 如图1，已知腰等等腰，其中， ，点D直线上，连接．
（1）求证：；
（2）如图2，连接，点M为线段中点，点N为线段中点，连接．求证：；
（3）如图3， 若，连接，点M为线段中点，当点D在的延长线上运动时，请直接写出：线段的最小值 ．
24. 如图1，经过原点的抛物线，点 A 为其顶点．
（1）若顶点A点的坐标为，请直接写出抛物线的解析式 ；
（2）在（1）的条件下，抛物线交x轴于另一点B，点Q在y轴负半轴上，在抛物线 上找点P，使求点 P的坐标；
（3）如图2，将抛物线平移得到顶点在坐标原点的抛物线，且抛物线 与直线交于D，E两点（点D在点E左侧）， 连接，若求的值．组别
使用塑料袋数量(个)
频数
A
5
B
m
C
11
D
14
E
n
合计
50
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